第09章_频率特性和谐振现象

1、 HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGY Dep.of A.M.1.5mV,600kHz.UfUf 补充补充9.2 某收音机接收等效电路如图所示。已知某收音机接收等效电路如图所示。已知 两广播电台信号分别为两广播电台信号分别为 S1 u S1 u S2 u （1 1）要接收要接收 信号信号，求电容求电容C 值和品质因数值和品质因数 Q ； （2）保持保持C 值不变，分别计算值不变，分别计算和和 单独作用时的电流单独作用时的电流 值值及在电感及在电感L上的输出电压值。上的输出电压值。 2 1 1 (2 ) C fL 3 26 1 290pF (2 3.14 540 10 )

2、300 10 0L Q R 36 2 3.14 540 10300 10 169.6 6 解解 （1 1） 19 S1 10 U II R 3 169.6 1.5 10254.4mV S2 2 22 2 2 1 () U I RL C S1 u（2 2）当信号）当信号 作用时谐振，故作用时谐振，故 S2 u 当信号当信号 作用时，电路处于失谐状态，故作用时，电路处于失谐状态，故 S11 S22 6,300H,290pF; 1.5mV,540kHz; 1.5mV,600kHz. RLC Uf Uf 3 2332 312 1.5 10 1 6(2 600 100.3 10) 2 600 10290

3、 10 6.93A 336 222 2600 100.3 106.93 107.84mV L ULI 3 1.5 10 250A 6 1S1L UQU 11 250A;254.4mV L IU 22 6.93A;7.84mV L IU 串联谐振串联谐振电路电路是是选择接收信号选择接收信号和和获取高频电压获取高频电压的一种常用电路的一种常用电路 20 例题 9.3 16.2,0.26mHRL 10V 解 一个线圈与电容相串联，线圈电阻、电感分别为一个线圈与电容相串联，线圈电阻、电感分别为 当把电容调节到当把电容调节到100pF时发生串联谐振。时发生串联谐振。(1)求谐振频率和品质因数；求谐振频率

4、和品质因数； 电流和电容电压；电流和电容电压；(3)若外加电仍为若外加电仍为 ，但其频率比谐振频率高，但其频率比谐振频率高 10%，再求电容电压。，再求电容电压。 (2)设外加电压为设外加电压为 ，其频率等于电路的谐振频率，求电路中的，其频率等于电路的谐振频率，求电路中的 10V 等效电路如图等效电路如图 Hz10990 F10100H1026. 02 1 2 1 3 123 0 LC f 100 2 .16 H1026. 0s1099022 313 00 R Lf R L Q (1)求谐振频率和品质因数求谐振频率和品质因数 6 0 10 10 V 0.617A; 16.2 U I R 162

5、0 F10100s )109902( 11 1213 0 C XC mV1A10617. 01620| 6 0 IXU CC (2) 谐振时的电流和电容电压为谐振时的电流和电容电压为 或或mV1V1010100 6 QUUC 21 16.2, 0.26mH, C=100pF R L (3)外加电仍为外加电仍为 ，但其频率比谐振频率高，但其频率比谐振频率高10%，再求电容电压，再求电容电压.10V (3) 电源频率比电路谐振频率高电源频率比电路谐振频率高10%时，时， 电路处于失谐状态，故电路处于失谐状态，故 Hz101089Hz109901 . 1) 1 . 01 ( 33 0 ff 1780

6、H1026. 0s )1010892( 313 LX L 1460 F10100)s1010892( 11 1213 C X C 320)14601780()2 .16()(| 2222 CL XXRZ mV046. 01460 320 V1010 | | 6 CC X Z U U C U比较比较 与与 可见，对于偏离电路谐振频率的信号源，其响应可见，对于偏离电路谐振频率的信号源，其响应 显著下降。显著下降。 C U 22 解解: 因为电路处于谐振状态，说明电因为电路处于谐振状态，说明电 感串电容相当于短路，即有感串电容相当于短路，即有 121 12 12S /50 R RU RR RRI 1

7、 100R 代入 2 100R 解得 又又 电路处于谐振状态电路处于谐振状态 ， LC 100XX V50 2 1 LSL XIU故有 补充补充9.3 设图示电路处于谐振状态，其中设图示电路处于谐振状态，其中 . 求电压求电压UL和电阻和电阻R2 。 。 100|,V50,A1 11CS XRUI 23 (j ) 1 j() R R UR H U RL C 0 0 )(arctgQ R 电阻作为响应的频率特性电阻作为响应的频率特性 Lj R Cj 1 R U U 2 2 1 (j ) 11 1 R H L RC 2 2 0 0 1 1Q 将谐振角频率将谐振角频率 和和 品质因数品质因数Q代入代

8、入 0 RLC带通滤波器的频率特性带通滤波器的频率特性 24 2 1 1 1 2 0 0 2 c c Q 0 2 20 2 1 )1 4 1 2 1 ()1 4 1 2 1 ( QQQQ cc 和 两个截止频率两个截止频率 解得解得 通带宽度为通带宽度为 Q cc / 012 25 G Cj L1/j G I C I L I U I 基本要求：掌握基本要求：掌握GCL并联谐振特点，并熟练应用；会分析实际并联并联谐振特点，并熟练应用；会分析实际并联 谐振电路。谐振电路。 1 GCL并联电路并联电路 谐振角频率谐振角频率 LC/1 0 BGLCGYj)/1( j GCL并联电路的导纳并联电路的导纳

9、 0/1LC 实现谐振的条件是导纳的虚部为零实现谐振的条件是导纳的虚部为零 L C 0 0 1 G Q 特性导纳特性导纳 品质因数品质因数 26 2 GCL并联谐振电路特点并联谐振电路特点 0 YYG 000G IYUY I YII IQII CL 谐振时的端口导纳谐振时的端口导纳 谐振时的电流谐振时的电流 min Y 0 BCL III 000 jjj C ICUC I GQ I 谐振时的端口电压谐振时的端口电压 0 0 1 j j L IUQ I L UI YI G C、L并联部分相当于短路并联部分相当于短路 RL 0 可见若可见若 ，即，即 则线圈支路和电容支路所产生则线圈支路和电容支路

10、所产生 的电流很可能远远大于激励源电流。的电流很可能远远大于激励源电流。 1 Q 27 补充补充9.4 已知图示电路处于谐振状态，已知图示电路处于谐振状态， S 10 2cosVut =104 rad/s。试求电流和。试求电流和i1、i2、iL和和iC 。 解解 因为电路处于并联谐振状态，因为电路处于并联谐振状态， 所以所以电感、电容并联部分相当于开路电感、电容并联部分相当于开路 0 1 i 有有 100 CL LXX A901 . 0 90100 010 j- C S C2 X U II A)90cos(1414. 0 C2 tii A)90cos(1414. 0 CL tii 28 补充补

11、充9.5 图示电路中图示电路中u1=U1mcos t+U3mcos3 t V，L=0.12H， =314rad/s，若要使，若要使u2=U1mcos t V，问，问C1=？C2=？ 解解 依题意，输出不含三次谐波，说明依题意，输出不含三次谐波，说明 并联电路对三次谐波发生谐振，应有并联电路对三次谐波发生谐振，应有 1 3 1 3 C L 解得解得 1 2 1 9.39F(1) 9 C L 基波作用时，由基波作用时，由u2=U1mcos t V可知，整个电路对基波发生串联可知，整个电路对基波发生串联 谐振，即谐振，即 0 j 1 j1j jj 21 1 CCL CL 2 12 1()0(2)L

12、CC 整理得整理得 将（将（1）式代入（）式代入（2）式解得）式解得 21 875.12 FCC 29 080 S U 1 I 2 I 补充补充9.6 图示正弦交流电路中，已知图示正弦交流电路中，已知R=40，L=60，M=20， 1/C1=40，1/C2=20， V，求，求及及 解解 消互感的等效电路见图消互感的等效电路见图 (b)，此时，此时 ( b ) 2 1CM 说明说明 1 1 j ()jj(602040)0LM C M与与C2发生串联谐振，又因为发生串联谐振，又因为 说明说明 支路电容电感串联谐振，支路电容电感串联谐振， 等效为一条导线等效为一条导线 剩余剩余支路间电容支路间电容C

13、1与与支路间电感支路间电感(L- M)发生并联谐振， 发生并联谐振， 故有故有 S 1 1 240 0 j1A jj40 U I C 21 j1AII 30 实际并联谐振电路实际并联谐振电路 由于实际的电感线圈都有电阻，故有如下的实际并联电路由于实际的电感线圈都有电阻，故有如下的实际并联电路 端口导纳端口导纳 1 j j YC RL 产生谐振的条件是导纳的虚部为零产生谐振的条件是导纳的虚部为零 0 )( 22 LR L C 0 22 ) () L aC RL 2 0 2 1 ) R b LCL 谐振角频率谐振角频率 222 0 2 114 ) 2 C R cL C （当（当 R1/2C 时存在

14、）时存在） 谐振方法谐振方法 C L R ( 当当 时存在时存在 ) 2222 j ()() RL C RLRL 31 L I , CL III IU 、 U 22 j j() L URL IU RLRL L I C I 在虚轴上投影与在虚轴上投影与端口端口 同相位；同相位； 若电阻若电阻R较大，较大， 一定时，一定时，在虚轴分量在虚轴分量 不能发生并联谐振。不能发生并联谐振。 C I 谐振时其等效阻抗为一个电阻谐振时其等效阻抗为一个电阻 R LR R 2 0 2 0 )( RC L L R LCR L RR 2 22 0 1 2 0 2 1R LCL 当当0R 0 R 理想电感与电容并联谐振

15、理想电感与电容并联谐振 相等，相等， 较小，不足以抵消较小，不足以抵消 32 一个电感为一个电感为0.25mH，电阻为，电阻为25的线圈与的线圈与85pF的电容器接的电容器接 成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和谐振时的阻抗。 222632 0 ()(25 )(6.86 100.25 10) 118k 25 RL Z R 谐振时阻抗谐振时阻抗 zfkH1092 2 s )1086. 6( 2 16 0 0 23 2 1232 2 0 )H1025. 0( )25( F1085H1025. 0 11 L R LC 6 6.86 10 rad/

16、s 谐振角频率和谐振频率分别为谐振角频率和谐振频率分别为 或直接由或直接由 k118 F108525 H1025. 0 12 3 0 RC L RZ 解 谐振时阻抗与线圈电阻之比谐振时阻抗与线圈电阻之比4720 0 RR 33 S 8060 2cos()80 2cos(2)V ,80uttR 12 60,80,20,1/()80,LLMCC u 2 i R 2 L 2 i C u 1 L M * * C S u 补充补充9.7 图示非正弦电路图示非正弦电路 求电压求电压和电流和电流 的瞬时值以及电压源发出的平均功率。的瞬时值以及电压源发出的平均功率。 V80 S(0) U A1 80 80 S

17、(0) )0(2)0( R U II 0 )0( C U 解解 当直流当直流单独作用时，电感短路，电容开路。单独作用时，电感短路，电容开路。 V060 S(1) U 60)( 2 ML60)/(1CM 当基波当基波 单独作用时，消互感等效电路如图单独作用时，消互感等效电路如图(b)所示。所示。 等效电路中并联部分发生并联谐振，并联部分相当于开路。等效电路中并联部分发生并联谐振，并联部分相当于开路。 R ML 2 2 i C u ML 1 M S u i ( b ) A901 60j 060 )(j 2 S(1) )1(2 ML U I V080060 80j20j 80j / jj / j S

18、(1)1( U CM C UC 34 R ML 2 2 i C u ML 1 M S u i (0)2(0)(0) 2(1)(1) (1) 1A,0V; 190 A,80 0 V; 0A C C IIU IU I 1cos(245 )At S 8060 2cos()80 2cos(2)V ,80uttR 12 60,80,20,1/()80,LLMC C u 2 i求求 、 及电压源发出的平均功率。及电压源发出的平均功率。 当二次谐波当二次谐波V080 S(2) U 单独作用时单独作用时 40)(2M 40)2/(1C 等效电路中等效电路中M 和和 C 发生串联谐振，相当于短路发生串联谐振，相

19、当于短路 0 )2(2 I A45 2 2 80j80 080 )(2 j 1 S(2) )2( MLR U I V135220)40j(4525 . 0)2/ j( )2()2( CIU C C u 2 i 80 2cos40cos(2135 )Vtt 12cos(90 )At 电压电压 电流电流 电压源发出的平均功率等于电阻吸收的功率，为电压源发出的平均功率等于电阻吸收的功率，为 W12080)25 . 0(801 222 )2( 2 )0( RIRIP 或端口或端口i = 2 80 180cos45120W 2 P 平均功率平均功率 35 本本 章章 小小 结结 1 网络函数：网络函数：在只有一个激励的