半导体物理吉林大学 半物第五章

1、第五章第五章 电荷输运现象电荷输运现象 在电场和磁场作用下，半导体中电子和空穴的运动引起在电场和磁场作用下，半导体中电子和空穴的运动引起 各种电荷输运现象，主要包括电导、霍尔效应和磁阻。各种电荷输运现象，主要包括电导、霍尔效应和磁阻。 这些现象是研究半导体基本特性和内部机构的重要方面。这些现象是研究半导体基本特性和内部机构的重要方面。 通过电导和霍尔效应的测量，可以确定半导体中载流子浓度、通过电导和霍尔效应的测量，可以确定半导体中载流子浓度、 迁移率和杂质电离能等基本参数。磁阻效应则是研究半导体迁移率和杂质电离能等基本参数。磁阻效应则是研究半导体 的能带结构和散射机理的一种重要方法。的能带结构

2、和散射机理的一种重要方法。 本章主要讨论本章主要讨论球形等能面情况球形等能面情况下的电荷输运现象下的电荷输运现象. 第五章第五章 电荷输运现象电荷输运现象 5.1载流子散射载流子散射 5.2电导现象电导现象 5.3霍尔效应霍尔效应 5.4强电场效应强电场效应 5.1载流子的散射载流子的散射 一、载流子散射一、载流子散射 理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性势场中，如果理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性势场中，如果 没有其他因素的作用，其运动状态保持不变没有其他因素的作用，其运动状态保持不变(用波矢用波矢k标志标志)。但。但 实际晶体中存在的各种晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周实际晶体中

3、存在的各种晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周 期性势场上附加一个势场，它可以改变载流子的状态。这种势期性势场上附加一个势场，它可以改变载流子的状态。这种势 场引起的载流子场引起的载流子状态状态的改变就是的改变就是载流子散射载流子散射。原子振动、晶格。原子振动、晶格 缺陷等引起的载流子散射，也常被称为它们和载流子的碰撞。缺陷等引起的载流子散射，也常被称为它们和载流子的碰撞。 散射机理散射机理: VIP 晶格原子振动晶格原子振动、杂质和缺陷杂质和缺陷附加势场附加势场改变载流子状态改变载流子状态 载流子散射载流子散射载流子载流子无规则无规则运动运动 热平衡状态热平衡状态 半导体内无电流半导体内无电流

4、 在有外界电场和磁场存在的情况下，在半导体中将有电流流在有外界电场和磁场存在的情况下，在半导体中将有电流流 动，计算电流密度是讨论电荷输运现象的中心环节。解决这个动，计算电流密度是讨论电荷输运现象的中心环节。解决这个 问题可以有不同的途径问题可以有不同的途径: 、利用非平衡情况下的分布函数计算电流密度。找出分、利用非平衡情况下的分布函数计算电流密度。找出分 布函数的方法是求解玻尔兹曼方程。（布函数的方法是求解玻尔兹曼方程。（教材教材第第5.4节讨论节讨论） 、把半导体中的载流子看成是具有一定有效质量和电荷、把半导体中的载流子看成是具有一定有效质量和电荷 的自由粒子，讨论它们在外场和散射两种作用

5、下的运动。的自由粒子，讨论它们在外场和散射两种作用下的运动。 有外场存在的情况下有外场存在的情况下: 载流子散射使载流子做无规则热运动载流子散射使载流子做无规则热运动; 两次散射之间的自由时间内两次散射之间的自由时间内,载流子被外场加速载流子被外场加速,电子电子 获得沿外场方向的附加速度获得沿外场方向的附加速度漂移运动漂移运动、漂移速度漂移速度 （载流子热运动与外场作用下飘移运动示意） 考虑载流子经历的多次散射，求出平均漂移速度后，就考虑载流子经历的多次散射，求出平均漂移速度后，就 可以很容易地写出电流密度的表示式。在下面对电导和可以很容易地写出电流密度的表示式。在下面对电导和 霍尔效应的简单

6、分析就是采用这种方法。霍尔效应的简单分析就是采用这种方法。 二、散射几率和弛豫时间二、散射几率和弛豫时间 在晶体中，载流子频繁地被散射，每秒大约可以发生在晶体中，载流子频繁地被散射，每秒大约可以发生 1012 1013次次. 散射几率散射几率 单位时间内单位时间内,每个载流子被散射的几率每个载流子被散射的几率; 单位时间内单位时间内,被散射的载流子数占总载流被散射的载流子数占总载流 子数的比例子数的比例. d cosv v 图图5.1 散射角为散射角为时时, ,入射方向速度的损失入射方向速度的损失 散射后载流子运动方向散射后载流子运动方向 设设散射角散射角为为,即入射方向和散射方向之间的夹角。

7、即入射方向和散射方向之间的夹角。P()表示单位时表示单位时 间内载流子被散射到任意方向间内载流子被散射到任意方向(,)附近单位立体角内的几率。附近单位立体角内的几率。d表示表示 任意方向任意方向(,)的立体角元的立体角元, 则单位时则单位时间内载流子被散射到各个方向的总几率间内载流子被散射到各个方向的总几率1/为为 a dp 1 a ddsind 其中其中 极轴（载流子入射方向）极轴（载流子入射方向） 与方向有关的散射与方向有关的散射 具有轴对称性具有轴对称性 平均平均自由时间自由时间 载流子有一定的散射几率，并不表示它们在相继两次散载流子有一定的散射几率，并不表示它们在相继两次散 射之间所经

8、历的时间射之间所经历的时间(自由时间自由时间)是固定的；相反这个时间却是是固定的；相反这个时间却是 有长有短。有长有短。 平均自由时间平均自由时间指相继两次碰撞之间平均所经历的时间指相继两次碰撞之间平均所经历的时间. 设有设有N0个速度为个速度为的载流子的载流子, ,在在t t=0=0时时, ,刚刚遭到一次散刚刚遭到一次散 射。在射。在t t时刻时刻, ,载流子中有载流子中有N个个尚未遭到碰撞尚未遭到碰撞, ,则在则在t t到到t t+ +t t之间之间, , 遭碰撞的载流子数为遭碰撞的载流子数为: : t 1 tN a t 1 tNttNtN a 所以有所以有 )t (N 1 t tNttN

9、 lim dt tdN t a 0t 很小，则：很小，则：若若 由此可以得出在由此可以得出在t到到t+dt的时间内被散射的载流子数为的时间内被散射的载流子数为 上式表明：上式表明：载流子平均自由时间的数值等于散射几率的倒数载流子平均自由时间的数值等于散射几率的倒数. 表示载流子的平均自由时间表示载流子的平均自由时间 a t 0e NtN 所以所以 dteN a t a 0 1 这些载流子所经历的自由时间均为这些载流子所经历的自由时间均为t，所以平均自由时间为所以平均自由时间为 a a 00 a0 dt t expN 1 t N 1 t a 弛豫时间弛豫时间 散射有散射有各向同性散射各向同性散射

10、和和各向异性散射各向异性散射。 各向同性散射各向同性散射: 载流子被散射到各个方向的几率相等载流子被散射到各个方向的几率相等, .P无关无关与与 如：晶格振动散射。如：晶格振动散射。 散射几率：散射几率： dp 1 a 各向同性散射后，载流子的速度完全无规则，每次散射各向同性散射后，载流子的速度完全无规则，每次散射 完全消除完全消除了载流子所获得的定向运动速度。了载流子所获得的定向运动速度。 d cosv v 图图5.1 散射角为散射角为时时, ,入射方向速度的损失入射方向速度的损失 散射后载流子运动方向散射后载流子运动方向 极轴（载流子入射方向）极轴（载流子入射方向） 与方向有关的散射与方向

11、有关的散射 具有轴对称性具有轴对称性 各向异性散射各向异性散射： 散射几率散射几率P（) )与方向有关。如电离与方向有关。如电离杂质散射。杂质散射。 设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变，设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变， 方向改变，如图方向改变，如图5.1，散射后在原方向上速度的变化量为，散射后在原方向上速度的变化量为 coscos1vvv 各向异性散射各向异性散射： 散射几率散射几率P（) )与方向有关。如电离与方向有关。如电离杂质散射。杂质散射。 设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变，设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变

12、， 方向改变，如图方向改变，如图5.1，散射后在原方向上速度的变化量为，散射后在原方向上速度的变化量为 coscos1vvv 速度减少的比率为：速度减少的比率为： cos cos 1 1 v v 因此向各个方向散射后，原方向速度被减小的总比率为因此向各个方向散射后，原方向速度被减小的总比率为 dP cos 1 1 实际上，上式中实际上，上式中 1是是消除定向运动速度消除定向运动速度的散射几率的散射几率. 可以证明，每遭受一次消除定向运动速度的散射平均所可以证明，每遭受一次消除定向运动速度的散射平均所 经历的时间，即是这种散射几率的倒数经历的时间，即是这种散射几率的倒数 . 散射可以使载流子的定

13、向运动速度被消除，使无规则的热散射可以使载流子的定向运动速度被消除，使无规则的热 运动得到恢复。时间常数运动得到恢复。时间常数，正是严格反映这种过程进行快慢，正是严格反映这种过程进行快慢 的物理量。通常称它为的物理量。通常称它为载流子散射的弛豫时间载流子散射的弛豫时间。 和和a 的区别：的区别： ：载流子散射的弛豫时间载流子散射的弛豫时间。指的是：。指的是： 散射使载流子的散射使载流子的定向运动速度被消除定向运动速度被消除，使无规则的热运动，使无规则的热运动 得到恢复所需要的时间。得到恢复所需要的时间。 a：平均自由时间。平均自由时间。 相继两次碰撞之间平均所经历的时间相继两次碰撞之间平均所经

14、历的时间. 各向同性散射：各向同性散射：a 各向异性散射：各向异性散射：a 三、散射机制三、散射机制 1、晶格振动散射、晶格振动散射 晶格振动散射归结为各种格波对载流子的散射。根据准动晶格振动散射归结为各种格波对载流子的散射。根据准动 量守恒，引起电子散射的格波的波长必须与电子的波长量守恒，引起电子散射的格波的波长必须与电子的波长(室温室温下 10nm)有相同的数量级。在能带具有单一极值的半导体中起主有相同的数量级。在能带具有单一极值的半导体中起主 要作用的是要作用的是长波长波（波长比原子间距大很多倍的格波），并且只有（波长比原子间距大很多倍的格波），并且只有 纵波在散射中起主要作用。纵波在散

15、射中起主要作用。 纵波纵波 (lenthwise wave) : 原子的振动方向与波传播方向相原子的振动方向与波传播方向相平行平行； 横波横波(transverse wave): 原子的振动方向与波传播方向相原子的振动方向与波传播方向相垂直垂直。 声学波声学波(acoustic wave)：原胞中的两个原子沿同一方向振动，：原胞中的两个原子沿同一方向振动， 长波的声学波代表长波的声学波代表原胞质心的振动原胞质心的振动。 光学波光学波(optical wave) ：原胞中的两个原子的振动方向相反，：原胞中的两个原子的振动方向相反， 长波的光学波长波的光学波原胞质心不动原胞质心不动。 .长纵声学波

16、散射长纵声学波散射 晶体的体应变晶体的体应变 原子排列疏密相间原子排列疏密相间 变化变化 （原子间距变化）（原子间距变化）(图5.2a) 能带起伏能带起伏(图5.3) 附加势（形变势）附加势（形变势） 对载流子散射对载流子散射 在硅、锗等非极性半导体中，纵声学波散射起重要作用在硅、锗等非极性半导体中，纵声学波散射起重要作用. v u KTEm1 24 2 l 2 ac 其中，其中，K是玻尔兹曼常数，是玻尔兹曼常数，为晶格密度，为晶格密度，u u为纵弹性波为纵弹性波 的速度，的速度，v是载流子的速度，是载流子的速度， 是由下式定义的一个能量：是由下式定义的一个能量： 0 lc V V EE 这里

17、这里Ec是原来的体积是原来的体积V0做一个小的改变做一个小的改变V而引起的导而引起的导 带底带底Ec的改变，的改变，El称为形变势常数。对于价带空穴的散射，也称为形变势常数。对于价带空穴的散射，也 有类似的关系。有类似的关系。 vl l v1 u kTEm l 1 ac ac 24 2 1 2 ，则，则令令 其中，其中， 为平均自由程；为平均自由程；v为热运动速度为热运动速度 （热运动速度（热运动速度漂移速度）；漂移速度）； 球形等能面的半导体的球形等能面的半导体的 纵声学波的散射几率为：纵声学波的散射几率为： l E l 2 1 2 T m kT3 vkT 2 3 vm 2 1 所以所以 2

18、 3 ac T 1 这表明这表明: 纵声学波对载流子的散射作用随着温度的升高而增纵声学波对载流子的散射作用随着温度的升高而增 强强. . .长光学波散射长光学波散射（原胞中原子的相对运动）（原胞中原子的相对运动） 极性化合物半导体极性化合物半导体( (离子晶体）离子晶体） 不同极性离子振动位相相不同极性离子振动位相相 反反 正离子密区与负离子疏区相合，负离子密区和正离子疏正离子密区与负离子疏区相合，负离子密区和正离子疏 区区 相结合相结合 半导体极化（半个波长带正电，半个波长带负电）半导体极化（半个波长带正电，半个波长带负电） 极化场对载流子有散射作用极化场对载流子有散射作用. . 通常把这种

19、纵光学波散射称为通常把这种纵光学波散射称为极性光学波散射极性光学波散射. . 即载流子的热运动速度与即载流子的热运动速度与T成正比成正比. 由于由于 时，只存在吸收声子的散射过程，散射几率简化为时，只存在吸收声子的散射过程，散射几率简化为 在低温下，当载流子能量远低于长光学波声子能量在低温下，当载流子能量远低于长光学波声子能量 0 1 kT exp 111 4 m2e1 0 ropt 2 0 2 1 0 2 opt 其中，其中，0是真空电容率，是真空电容率， r为静电相对介电常数，为静电相对介电常数， opt 为光学（高频）相对介电常数为光学（高频）相对介电常数. opt 表明纵光学波所产生的

20、电场强弱与材料介电常数表明纵光学波所产生的电场强弱与材料介电常数 有密切关系。有密切关系。 上式中最后一个因子是频率为上式中最后一个因子是频率为0的格波的平均声子数，的格波的平均声子数， 它给出散射几率与温度的关系它给出散射几率与温度的关系. 在低温下，当在低温下，当时，有时，有kT 0 kT exp 1 0 opt 随着温度的升高，散射几率将按随着温度的升高，散射几率将按 指数规律而迅速增加指数规律而迅速增加. 综上得综上得晶格振动散射晶格振动散射总的散射几率为：总的散射几率为： optacL 111 2、电离杂质散射、电离杂质散射 半导体中的电离杂质形成正、负电中心，对载流半导体中的电离杂

21、质形成正、负电中心，对载流 子有吸引或排斥作用，从而引起载流子散射。子有吸引或排斥作用，从而引起载流子散射。 如图如图.为电离施主对电子和空穴的散射为电离施主对电子和空穴的散射. 晶格振动散射晶格振动散射对载流子的散射作用随着温度的升高而对载流子的散射作用随着温度的升高而 增强增强. 图图5.4 电离杂质对载流子的散射电离杂质对载流子的散射 用用b表示入射载流子轨道渐近线与电离杂质之间的距离，表示入射载流子轨道渐近线与电离杂质之间的距离， 通常称通常称b为瞄准距离为瞄准距离. 2 r0 2 i vm4 Ze R 式中（式中（Ze）为电离杂质的电荷。）为电离杂质的电荷。 Ri：势能为动能：势能为

22、动能2倍时载流子与电离杂倍时载流子与电离杂 质之间的距离质之间的距离 为了方便，引入：为了方便，引入： 电离杂质对载流子散射的问电离杂质对载流子散射的问 题，与题，与粒子被原子核散射粒子被原子核散射 的情形很类似。载流子的轨的情形很类似。载流子的轨 道是双曲线，电离杂质在双道是双曲线，电离杂质在双 曲线的一个焦点上。曲线的一个焦点上。 根据经典理论，瞄准距离与散射角之间的关系为根据经典理论，瞄准距离与散射角之间的关系为 2 cotRb i 设电离杂质的浓度为设电离杂质的浓度为Ni，则散射几率为，则散射几率为 2 eccosvNR 4 1 P 4 i 2 i 由于散射是各向异性的，所以电离杂质的

23、散射几率为由于散射是各向异性的，所以电离杂质的散射几率为 dcos1P 1 i 考虑到自由载流子的屏蔽作用，在一定的距离之外，电考虑到自由载流子的屏蔽作用，在一定的距离之外，电 离杂质的库仑势场基本上被屏蔽掉，它对载流子将失去散射作离杂质的库仑势场基本上被屏蔽掉，它对载流子将失去散射作 用，我们可以粗略地认为该最大瞄准距离为用，我们可以粗略地认为该最大瞄准距离为 2Nb 3 1 max 与之对应的最小的散射角为与之对应的最小的散射角为 i maxmin R b 2 cot 于是有于是有 dsincos1P2 1 min i 3 2 42 4 2 2 r0 2 3 2 2 r0 42 i NeZ

24、 vm4 1ln vm8 eZN 由于对数函数变化的比较慢，所以可当作常数看待，则由于对数函数变化的比较慢，所以可当作常数看待，则 2 3 i 3 i i TN v N1 上式表明，上式表明，随着温度的降低，散射几率增大随着温度的降低，散射几率增大。因此：。因此： 电离杂质散射过程在低温下是比较重要的。电离杂质散射过程在低温下是比较重要的。 3、其它、其它的散射机构的散射机构 极低温度，重掺杂的情况下，中性杂质的散射很重要，极低温度，重掺杂的情况下，中性杂质的散射很重要， maN20 1 N N 如有杂质补偿，电离杂质散射依然显著；如有杂质补偿，电离杂质散射依然显著； 载流子之间的散射，对导电

25、性能影响不大；载流子之间的散射，对导电性能影响不大； 位错、晶格不完整性引起的散射位错、晶格不完整性引起的散射. 散射机构有散射机构有5种，重要的种，重要的2种。种。 5.2电导现象电导现象 V I R 一、迁移率和电导率一、迁移率和电导率 通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速度，可以求得通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速度，可以求得 载流子的载流子的迁移率迁移率和和电导率电导率。 1、载流子在有外场存在时，运动由两部分构成、载流子在有外场存在时，运动由两部分构成. 无规则的热运动无规则的热运动 电场作用下的定向漂移运动电场作用下的定向漂移运动 对宏观电流无贡献对宏观电流无贡献 对电流有

26、贡献对电流有贡献 半导体样品两端加上电压半导体样品两端加上电压 产生产生 电场电场E E 载流子漂移运动载流子漂移运动 引起引起 电流电流 电导现象电导现象 2、在电场、在电场 作用下作用下, ,导带电子与价带空穴的加速度为导带电子与价带空穴的加速度为: : n n m Ee a p p m Ee a 设外加电场为设外加电场为E , ,电子具有各向同性的有效质量电子具有各向同性的有效质量mn* *. . 在在 t=0=0时刻时刻，N0个电子刚刚经历一次碰撞，由于碰撞，它们在电个电子刚刚经历一次碰撞，由于碰撞，它们在电 场中获得的定向附加速度被毁掉。可以认为，载流子每经历一场中获得的定向附加速度

27、被毁掉。可以认为，载流子每经历一 次碰撞以后，都要重新被电场加速。因此，在次碰撞以后，都要重新被电场加速。因此，在t=0=0时刻，可认为时刻，可认为 电场方向上的初始速度为零。电场方向上的初始速度为零。 由上节内容知由上节内容知, ,N0个电子中个电子中, ,自由时间为自由时间为t 的电子数为的电子数为: : dteN 1 n t 0 n 这些电子的运动距离为这些电子的运动距离为: 2 0 at 2 1 tvs E 因此，因此，N0个电子的平均自由时间个电子的平均自由时间(弛豫时间弛豫时间)为为 n t 0 0 n0 dtteN 1 N 1 n N0个电子的平均自由程为个电子的平均自由程为:

28、dte t m2 e dtt m2 e eN 1 N 1 l nn t 0 n 2 n 2 n t 0 0 n0 由此得电子的平均漂移速度为由此得电子的平均漂移速度为: n n n n m el v 同理，空穴的平均漂移速度为同理，空穴的平均漂移速度为: p p p p m e l v 由此可见由此可见: pn v ,v平均飘移速度与场强成正比平均飘移速度与场强成正比 则令则令: Ev Ev pp nn 比例系数比例系数n和和p分别为分别为电子迁移率电子迁移率和和空穴迁移率空穴迁移率,它们的它们的 表示式是表示式是 迁移率迁移率是表示单位电场的作用下，载流子所获得的漂移速度的是表示单位电场的作

29、用下，载流子所获得的漂移速度的 绝对值，它是描述载流子在电场中漂移运动难易程度的物理量。绝对值，它是描述载流子在电场中漂移运动难易程度的物理量。 p p p n n n m e m e 3、电流密度和电导率、电流密度和电导率 载流子在外场作用下的电导现象，相当于载流子以平均漂载流子在外场作用下的电导现象，相当于载流子以平均漂 移运动做定向运动。移运动做定向运动。 设电子浓度为设电子浓度为n，它们都以漂移速度，它们都以漂移速度vn沿着与电场沿着与电场E E相反的相反的 方向运动，所以，电流密度方向运动，所以，电流密度j jn n为为 EEenvnej nnnn (微分形式的欧姆定律微分形式的欧姆

30、定律) n n 2 nn m ne ne 所以电子导电的电导率为所以电子导电的电导率为 对于对于N型半导体，在杂质电离的温度范围内，起导电作用型半导体，在杂质电离的温度范围内，起导电作用 的主要是导带中的电子，上式即是这种情况下的电导率公式。的主要是导带中的电子，上式即是这种情况下的电导率公式。 如果空穴的浓度为如果空穴的浓度为p，则空穴导电的电导率，则空穴导电的电导率p p为为 p p 2 pp m pe pe 在半导体中电子和空穴同时导电时在半导体中电子和空穴同时导电时 pnpn pene，Ej 二、多能谷情况下的电导率二、多能谷情况下的电导率 对于等能面为球形的半导体，上面的讨论已经表明

31、，电流对于等能面为球形的半导体，上面的讨论已经表明，电流 密度和电场的方向是一致的，电导率是标量。但是，对于导带密度和电场的方向是一致的，电导率是标量。但是，对于导带 有几个对称的能谷的半导体有几个对称的能谷的半导体(如硅和锗如硅和锗)，在每一个能谷中电子，在每一个能谷中电子 的电导率是张量，在计入各个能谷中电子总的贡献时，电导率的电导率是张量，在计入各个能谷中电子总的贡献时，电导率 才是标量。才是标量。 一个能谷中电子的电流密度一个能谷中电子的电流密度 （p.119 图55） 在一个能谷中，等能面是椭球面。选取椭球的三个主轴为在一个能谷中，等能面是椭球面。选取椭球的三个主轴为 坐标轴。设电场

32、沿坐标轴的分量是坐标轴。设电场沿坐标轴的分量是(E E1 1 , ,E E2 2 , ,E E3 3) )，则电子的运动 ，则电子的运动 方程为方程为 111 eEvm 222 eEvm 333 eEvm 其中其中m1，m2，m3是沿椭球三个主轴方向的有效质量。是沿椭球三个主轴方向的有效质量。 通过与前面类似的分析，电流密度的三个分量为：通过与前面类似的分析，电流密度的三个分量为： 11 1 Eenj 22 2 Eenj 33 3 Eenj 式中式中n是该能谷中的电子浓度是该能谷中的电子浓度; 移率。移率。是沿椭球主轴方向的迁是沿椭球主轴方向的迁 3n32n21n1 me，me，me 可见，此

33、时电导率是一个张量，由于选取主轴为坐标轴，可见，此时电导率是一个张量，由于选取主轴为坐标轴， 所以它是对角化的所以它是对角化的。 s srsr j 321sr， 在主轴坐标系下在主轴坐标系下 333 222 111 e n e n e n 三个均为零。因此，除了沿而非对角元素， 1312 主轴方向以外，电流密度j和电场的方向是不同的，电导是电导是 各向异性的各向异性的。 一般情况下：一般情况下： 图图5.5 硅中导带的六个能谷和它们的主轴方向硅中导带的六个能谷和它们的主轴方向 z x y 001 010 100 ml mt mt mt ml ml 总的电流密度和电导率总的电流密度和电导率(以硅

34、为例以硅为例) 硅的导带有六个能谷（硅的导带有六个能谷（3组），它们在布组），它们在布 里渊区内部六个里渊区内部六个方向上。等能面方向上。等能面 是以这些轴为旋转轴的旋转椭球面是以这些轴为旋转轴的旋转椭球面 令令ml表示沿旋转主轴表示沿旋转主轴 方向上的纵向有效质方向上的纵向有效质 量，量，mt表示垂直于旋表示垂直于旋 转主轴方向的横向有转主轴方向的横向有 效质量，则有效质量，则有m1=ml 和和m2=m3=mt. 如果用如果用l l和和t t分别代表纵向迁移率和横向迁移率分别代表纵向迁移率和横向迁移率, , 则可得出则可得出: : l n 1l m e t n 32t m e 在各个能谷中在

35、各个能谷中,l l和和t t的数值都是相等的的数值都是相等的, ,但是它们但是它们 对应于晶体中不同的方向对应于晶体中不同的方向. . 在同一个对称轴上的两个能谷，它们的能量椭球主轴方向在同一个对称轴上的两个能谷，它们的能量椭球主轴方向 是一致的，可以作为一组来考虑，若用是一致的，可以作为一组来考虑，若用n表示电子浓度，则每组表示电子浓度，则每组 能谷的电子浓度是能谷的电子浓度是n/3。总的电流密度应是三组能谷电子电流密。总的电流密度应是三组能谷电子电流密 度之和，因此度之和，因此 xtxtxlx e 3 n e 3 n e 3 n j xtl 2 3 1 ne ytly 2 3 1 nej

36、ztlz 2 3 1 nej 或者写成或者写成 tl 2 3 1 nej 这个结果说明总的电流密度和电场的方向是一致的这个结果说明总的电流密度和电场的方向是一致的.因此因此,电导率是标量电导率是标量. tl 2 3 1 ne c n 2 tl n 2 m ne m 2 m 1 3 1 ne 则有则有 tlc m 2 m 1 3 1 m 1 mc称为称为电导有效质量电导有效质量. 电导率电导率的表示式为的表示式为 3.迁移率及电导率与杂质浓度和温度的关系迁移率及电导率与杂质浓度和温度的关系 迁移率迁移率 pn pene 掺杂浓度一定（饱和电离）时掺杂浓度一定（饱和电离）时,大大大大,即即导电能力

37、强导电能力强; 大大，则则器器件件工工作作速速度度快快大大并并且且， d v *m e 其中弛豫时间其中弛豫时间与散射机构有关（散射几率大时，迁移率小）。与散射机构有关（散射几率大时，迁移率小）。 例：一般情况下例：一般情况下n p，因此，因此,npn比比pnp的晶体管更适合于高的晶体管更适合于高 频器件频器件. 对于对于MOS器件器件, n沟道器件比沟道器件比p沟道器件工作速度快沟道器件工作速度快. 迁移率迁移率的公式为的公式为 补充：补充： 25 * n * ppn mm 1e*m *m e kT 23 optopt 0 1 I 21 23 II N*mT *m e 几种散射同时存在时，有

38、几种散射同时存在时，有: Ioptac 1111 e *m Ioptac 1111 实际的弛豫时间实际的弛豫时间及迁移率及迁移率由各种散射机构中最小的弛豫时由各种散射机构中最小的弛豫时 间和迁移率决定，间和迁移率决定，此时此时相相对对应的散射最强应的散射最强. . 2/3 2/5 acac T*m *m e 与温度的关系：与温度的关系： 0NI 可可忽忽略略 I 1 optacL 111 讨论：讨论：1. 在高纯材料中在高纯材料中： KK150100以上时，以上时， T 的关系曲线为线性，表明的关系曲线为线性，表明 是是 T 的幂函数的幂函数. 7 . 29 Lp 5 . 29 Ln i T1

39、03 . 2 T101 . 2 :S 83. 29 Lp 66. 17 Ln e T1005. 1 T109 . 4 :G 可见，随着可见，随着T的增大的增大, , 下降的速度要比声学波散射的下降的速度要比声学波散射的T-3/2的规的规 律要快，这是因为长光学波散射也在起作用，是二者综合作用律要快，这是因为长光学波散射也在起作用，是二者综合作用 的结果。的结果。 2. 在掺有杂质的半导体中：在掺有杂质的半导体中： T一定（室温）时，由一定（室温）时，由 N 关系曲线，得关系曲线，得 IL 111 GaAs Ge Si 102 10181019 N I I NN 与掺杂浓度的关系：与掺杂浓度的关

40、系： 若掺杂浓度一定，若掺杂浓度一定， T 的关系为：的关系为： -1002000100 1015cm-3 n n 1013cm-3 1016cm-3 1017cm-3 1018cm-3 1019cm-3 T（） （Si中电子迁移率）中电子迁移率） 与温度的关系与温度的关系： 1- I 2323- 1- I Iac Iac NCTBT AN 23 I 23 T BN CT 1 1 I 23 I 23 ac Iac NT T 111 在硅中有在硅中有 acL 所以所以 NI 电离杂质散射渐强电离杂质散射渐强 随随T 下降的趋势变缓下降的趋势变缓 NI很大时（如很大时（如1019cm-3）,在低温

41、的情况下在低温的情况下, T, （缓慢）（缓慢）,说说 明杂质电离项作用显著明杂质电离项作用显著;在高温的情况下在高温的情况下, T,，说明说明晶格散射晶格散射 作用显著作用显著. 23 I 23 T BN CT 1 NI很小时很小时,1013(高纯高纯) 1017cm-3(低掺低掺). BNI /T3/2CT3/2. 所以，随着温度的升高，迁移率所以，随着温度的升高，迁移率下降。即下降。即T，。此此 时晶格散射起主要作用时晶格散射起主要作用。 -1002000100 1015cm-3 n n 1013cm-3 1016cm-3 1017cm-3 1018cm-3 1019cm-3 总之：总之

42、：低温和重掺杂时，电离杂质散射主要低温和重掺杂时，电离杂质散射主要影响因素影响因素; 高温和低掺杂时，晶格振动散射为主要影响因素高温和低掺杂时，晶格振动散射为主要影响因素. （2）电导率）电导率 与温度的关系：与温度的关系： 1/T 饱和区饱和区 本征区本征区 杂质电离杂质电离 pn pene 低温区：低温区： T n .(电离杂质散射电离杂质散射). 主要由主要由nT 的变化决定的变化决定. )(en 2kTEI 无补偿无补偿 )(en kTEI 有补偿有补偿 1/T为一条直线，其斜率为为一条直线，其斜率为 kE 2kE I I 斜率 无补偿无补偿 有补偿有补偿 确定电离能确定电离能EI 的

43、方法的方法 温度升高到杂质饱和电离区温度升高到杂质饱和电离区： n基本不变，晶格振动散射是主要的。随着温度基本不变，晶格振动散射是主要的。随着温度T的升的升 高高,迁移率迁移率n n下降下降, ,电导率电导率也下降。即也下降。即 T n 进入本征区后：进入本征区后： 随着温度随着温度T的升高，载流子浓度的升高，载流子浓度n以以e指数的形式增加，指数的形式增加， 而迁移率而迁移率n n以幂指数的形式下降以幂指数的形式下降, ,电导率电导率也上升。即也上升。即 T n , n 1/T 饱和区饱和区 本征区本征区 杂质电离杂质电离 型型： 型型： P pe 1 N ne 1 pene 11 p n

44、pn 作作ln1/T的关系曲线，为一条直线，根据其斜率的关系曲线，为一条直线，根据其斜率- Eg/2k可确定出禁带宽度可确定出禁带宽度（对应于哪一个温度？）。（对应于哪一个温度？）。 与杂质浓度的关系：与杂质浓度的关系： kT2E i g enn 此时，此时， 轻掺杂情况下轻掺杂情况下(10161018cm-3),可认为可认为300k时，杂质饱和电离时，杂质饱和电离. 所以所以n Nd, p Na，或，或n Nd Na , p Na Nd (轻补偿轻补偿). 以以N型半导体为例：型半导体为例： =-Nd -en 其中，其中，n随杂质浓度变化不大随杂质浓度变化不大，低温时才显著低温时才显著。 N

45、d 为直线，如书为直线，如书P.121，图，图5.7所示。所示。 我们可直接进行我们可直接进行Nd之间的换算，这在器件设计时有重之间的换算，这在器件设计时有重 要的作用。要的作用。 图图5.7中，当杂质浓度很高时，曲线偏离直线中，当杂质浓度很高时，曲线偏离直线. 其原因是：其原因是： 杂质在室温下未全部电离，重掺时更为严重杂质在室温下未全部电离，重掺时更为严重; 迁移率随杂质浓度增加而显著下降迁移率随杂质浓度增加而显著下降. 电导率变小，电阻率变大电导率变小，电阻率变大 5.3霍尔效应霍尔效应 定义定义：把有电流通过的半导体样品放在磁场中，如果把有电流通过的半导体样品放在磁场中，如果 磁场的方

46、向与电流的方向垂直，将在垂直于电流和磁场的方磁场的方向与电流的方向垂直，将在垂直于电流和磁场的方 向上产生一个横向电势差，这种现象称为向上产生一个横向电势差，这种现象称为霍尔效应霍尔效应。 半导体的霍尔效应比金属的更为显著半导体的霍尔效应比金属的更为显著. 机理机理：做漂移运动的载流子在磁场作用下受到洛仑兹：做漂移运动的载流子在磁场作用下受到洛仑兹 力的作用，使得载流子发生偏转，并在半导体两端积累电荷，力的作用，使得载流子发生偏转，并在半导体两端积累电荷， 产生附加电场，导致横向电势差。产生附加电场，导致横向电势差。 在本节中，我们假设：半导体的温度是均匀的，所有在本节中，我们假设：半导体的温

47、度是均匀的，所有 载流子的速度相同，载流子的弛豫时间是与速度无关的常数，载流子的速度相同，载流子的弛豫时间是与速度无关的常数， 来分析霍尔效应。来分析霍尔效应。 一、一种载流子的霍尔效应一、一种载流子的霍尔效应 对于一种载流子导电的对于一种载流子导电的N型或型或P型半导体型半导体(参考图参考图5.8)。 电流通过半导体样品，是载流子在电场中作漂移运动的结果电流通过半导体样品，是载流子在电场中作漂移运动的结果, 如果有垂直于电流方向的磁感应强度为如果有垂直于电流方向的磁感应强度为B的磁场存在，则以漂的磁场存在，则以漂 移速度移速度v运动的载流子要受到洛仑兹力运动的载流子要受到洛仑兹力F的作用的作

48、用: BveF 电子电子 空穴空穴 这个与电流和磁场方向垂直的作用力，使载流子产生横向运这个与电流和磁场方向垂直的作用力，使载流子产生横向运 动，也就是磁场的偏转力引起横向电流。该电流在样品两侧动，也就是磁场的偏转力引起横向电流。该电流在样品两侧 造成电荷积累，结果产生横向电场。当横向电场对载流子的造成电荷积累，结果产生横向电场。当横向电场对载流子的 作用力与磁场的偏转力相抵消时，达到稳定状态。通常称这作用力与磁场的偏转力相抵消时，达到稳定状态。通常称这 个横向电场为个横向电场为霍尔电场霍尔电场，称横向电势差为，称横向电势差为霍尔电势差霍尔电势差。 B y y F I a B y y F I

49、b x yz 0 图图5.8 霍尔效应霍尔效应 (a)N型半导体型半导体(b)P型半导体型半导体 BveF E N P 可通过判断霍尔电场的方向判断半导体的导电类型可通过判断霍尔电场的方向判断半导体的导电类型。 在电子导电和空穴导电这两种不同类型的半导体中，载在电子导电和空穴导电这两种不同类型的半导体中，载 流子的漂移运动方向是相反的，但磁场对它们的偏转作用力流子的漂移运动方向是相反的，但磁场对它们的偏转作用力 方向是相同的。结果在样品两侧积累的电荷在两种情况下符方向是相同的。结果在样品两侧积累的电荷在两种情况下符 号相反，因此霍尔电场或霍尔电势差也是相反的。按照这个号相反，因此霍尔电场或霍尔

50、电势差也是相反的。按照这个 道理，道理，由霍尔电势差的符号可以判断半导体的导电类型。由霍尔电势差的符号可以判断半导体的导电类型。 1、霍尔系数、霍尔系数 实验表明实验表明:在弱磁场条件下，霍尔电场在弱磁场条件下，霍尔电场 y y与电流密度与电流密度j jx x和和 磁感应强度磁感应强度B Bx x成正比成正比, ,即即 zxy BRj 比例系数比例系数R称为称为霍尔系数霍尔系数。它标志霍尔效应的强弱。它标志霍尔效应的强弱. 以以N型半导体为例，由于弛豫时间是常数，所有的电子型半导体为例，由于弛豫时间是常数，所有的电子 都以相同的漂移速度都以相同的漂移速度vx(vx0)运动，所以磁场使它们偏转的

51、作运动，所以磁场使它们偏转的作 用力也是相同的，即用力也是相同的，即 zxy BevF 在稳定情况下，霍尔电场对电子的作用力与磁场的偏在稳定情况下，霍尔电场对电子的作用力与磁场的偏 转力相抵消，即转力相抵消，即 0Beve zxy 由此得出由此得出 zxy Bv 同理，同理，P型半导体的霍尔系数为型半导体的霍尔系数为 ，上上式式可可以以写写成成利利用用 xx nevj zxy Bj ne 1 型型半半导导体体的的霍霍尔尔系系数数为为，则则得得又又因因为为NBRj zxy ne 1 Rn pe 1 Rp 练习题 y x j 图图5.9 霍尔角霍尔角 3、霍尔角、霍尔角 从上面的讨论可以看出，由于

52、横向霍尔电场的存在，从上面的讨论可以看出，由于横向霍尔电场的存在， 导致电流和总电场方向不再相同，它们之间的夹角称为导致电流和总电场方向不再相同，它们之间的夹角称为霍尔角霍尔角. 如图如图5.9所示，电流沿所示，电流沿x方向，霍尔角就是总电场和电流方向的方向，霍尔角就是总电场和电流方向的 夹角。因此，霍尔角夹角。因此，霍尔角由下式确定由下式确定: : x y tan 在弱磁场下，霍尔电场很小，霍尔角也很小在弱磁场下，霍尔电场很小，霍尔角也很小 x zx x y BRj z x zx BR BR 则：则： 上式表明，霍尔角的符号与霍尔系数一样，对于上式表明，霍尔角的符号与霍尔系数一样，对于P型半

53、导体是正值型半导体是正值 (转向转向y轴的正方向轴的正方向,对于对于N型半导体是负值型半导体是负值(转向转向y轴的负方向轴的负方向) 对于对于N型和型和P型半导体型半导体,电子和空穴的霍尔角分别为电子和空穴的霍尔角分别为 n n z znzn m eB BB ne 1 p p z zpzp m eB BB pe 1 m eB evBvmrmamf 2 根据根据 由此可见，因子由此可见，因子eBz/m*是在磁场作用下，载流子的速度矢量是在磁场作用下，载流子的速度矢量 绕磁场转动的角速度，所以绕磁场转动的角速度，所以霍尔角的数值就等于在弛豫时间霍尔角的数值就等于在弛豫时间 内速度矢量所转过的角度。

54、内速度矢量所转过的角度。 在弱磁场条件下，霍尔角很小，上两式条件可写为在弱磁场条件下，霍尔角很小，上两式条件可写为 B B 1. p，所以在下面的讨论中设，所以在下面的讨论中设b1. 本征半导体本征半导体，或者杂质半导体处于本征激发区时。由于，或者杂质半导体处于本征激发区时。由于 n=p=ni，所以有，所以有 0 1 11 b b en R i H 在这种情况下在这种情况下R0，随着温度的升高，随着温度的升高，ni增大，所以霍尔系数增大，所以霍尔系数 的绝对值减小。的绝对值减小。 ，则有，则有若令若令 pn b 2 2 1 nbp nbp e RH 随着温度的升高，电子不断由价带激发到导带，随

55、着温度的升高，电子不断由价带激发到导带，n逐逐 渐增加，当渐增加，当p=nb2时，时，R=0。 温度再升高，则温度再升高，则pnb2，于是，于是R0。 所以，当温度从杂质电离区所以，当温度从杂质电离区 向本征区过渡时，向本征区过渡时，P型半导型半导 体的霍尔系数将改变符号。体的霍尔系数将改变符号。 N型半导体型半导体 不管在什么温度下，都有不管在什么温度下，都有pnb2，因此，因此，R0. 2 2 1 nbp nbp e RH 四、霍尔系数的修正四、霍尔系数的修正 以上得到的所有关系，都假设载流子的弛豫时以上得到的所有关系，都假设载流子的弛豫时 间是与速度无关的常数，或者认为所有的载流子都以间是与速度无关的常数，或者认为所有的载流子都以 相同的速度做漂移运动，这显然是不符合实际情况的。相同的速度做漂移运动，这显然是不符合实际情况的。 在考虑电场和磁场同时作用的情形时，必须考虑每个在考虑电场和磁场同时作用的情形时，必须考虑每个 载流子的速度分布函数。即用玻尔兹曼方程求解。载流子的速度分布函数。即用玻尔兹曼方程求解。 此时，从平均的效果来看，载流子此时，从平均的效果来看，载流子偏移运动的迁移率偏移运动的