第09章 凸轮机构及其设计

1、上海海运大学专用 第九章章 凸轮机构及其设计 本章重点：本章重点：凸轮机构的分析；包括用反转法确定凸轮机构的分析；包括用反转法确定 从动件的运动规律和机构压力角；凸轮机构设从动件的运动规律和机构压力角；凸轮机构设 计：包括常用运动规律的特点及选择，盘状凸计：包括常用运动规律的特点及选择，盘状凸 轮轮廓设计（图解法和解析法），以及凸轮机轮轮廓设计（图解法和解析法），以及凸轮机 构基本尺寸的确定。构基本尺寸的确定。 本章难点本章难点：反转法思想的建立和应用。：反转法思想的建立和应用。 模模 型型：各种凸轮机构模型。：各种凸轮机构模型。 第31讲 凸轮机构的应用和分类 第32讲 从动件的运动规律 第

2、33讲 凸轮轮廓曲线的设计图解法 第34讲 凸轮机构的基本尺寸 第35讲 凸轮轮廓曲线的设计解析法 上海海运大学专用 第31讲 凸轮机构的应用和分类 9-1 凸轮机构的应用和分类凸轮机构的应用和分类 一、凸轮机构的组成一、凸轮机构的组成 二、二、凸轮机构的特点凸轮机构的特点 三、凸轮机构的分类三、凸轮机构的分类 上海海运大学专用 一、凸轮机构的组成一、凸轮机构的组成 凸轮机构由凸轮、从动件和机架组成,属于高副机构。 凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，为主动构件； 从动件是被凸轮直接驱动的构件，有作直线往复运动 的推杆和作往复摆动的摆杆两种。 凸轮机构可将凸轮的连续转动（除移动凸轮外）转变 为

3、从动件的往复运动。 应用例子见图9-1和图9-2。 图9-1图9-2 巧克力送料机 上海海运大学专用 二、二、凸轮机构的特点凸轮机构的特点 与连杆机构相比，凸轮机构有下列优点和缺点。 1、优点： 1）可使从动件实现任意的运动规律，可用于运 动控制； 2）结构简单、紧凑； 3）设计容易。 2、缺点 1）高副接触，传力小，易磨损； 2）不易保持高副接触； 3）加工较困难； 4）从动件的行程不能过大。 上海海运大学专用 三、凸轮机构的分类三、凸轮机构的分类 1、按凸轮形状分（见图9-3） 1）盘状凸轮：应用广泛，但从动件行程不能太大； 2）移动凸轮：可视为回转中心在无穷远处的盘状 凸轮，凸轮作复直线

4、移动； 3）圆柱凸轮：可视为将移动凸轮卷在圆柱上形成， 从动件的行程较大。 另外，还有锥形凸轮。 图9-3 上海海运大学专用 2、按从动件与凸轮的接触形式分（见 图9-4） 1）尖顶从动件：点接触，易磨损； 用于仪表中的低速凸轮机构，是 理论分析的基础； 2）滚子从动件：滚动摩擦，耐磨损， 承载能力较大，应用广泛，用于 中速场合； 3）平底从动件：易形成油膜， 传力性能好，用于高速场合。 图9-4 上海海运大学专用 3、按封闭形式（即保持高副接触的形 式）分（见图9-5） 1）力封闭：弹簧力、重力等； 2）几何封闭：槽凸轮，等宽 凸轮，等径凸轮和共轭凸轮 （又称主回凸轮） 凸轮机构的命名： 图

5、9-3(a) 图9-5 对心（或偏置）+从动件运 动形式+从动件接触形式+ 凸轮形状。 如对图9-3(a)所示的凸轮机 构，称为：对心直动尖顶 从动件盘状凸轮机构。 返回章九 上海海运大学专用 第32讲 从动件的运动规律 9-2 从动件的运动规律从动件的运动规律 一、从动件的运动规律一、从动件的运动规律 二、从动件的常用运动规律二、从动件的常用运动规律 三、从动件运动规律的选择三、从动件运动规律的选择 上海海运大学专用 一、一、从动件的运动规律从动件的运动规律 1、四个行程 以图9-6所示的偏置直动尖顶从动件盘状凸轮机构为例。 设O为凸轮的转动轴心，w为其匀角速度，凸轮轮廓由 四段曲线组成：曲

6、线AB，O为圆心的圆弧 ，曲线 CD和基圆的 圆弧。 图9-6 BC DA 上海海运大学专用 一、一、从动件的运动规律从动件的运动规律 基圆半径r0：凸轮轮廓上对O点的最短向径； 基圆：以O为圆心，r0为半径的圆； 偏距e：O点到导路中心线（指尖顶A的运动轨 迹）的距离； 偏距圆：以O为圆心，e为半径的圆。 图9-6 上海海运大学专用 初始运动位置 运动初始条件：t=0，d=0，s=0； 推程：尖顶与凸轮接触点：AB；推杆从最低位 置A上升到最高位置A，h=AA称为推杆的行程； 凸轮在推程运动过程中转过的角度d0称为推程 运动角，d0=AOB=AOB，其中B为过B点 的偏距圆切线与基圆之交点。

7、 初始运动位置：推杆尖顶A处于最低位置（与基圆接 触）且只要凸轮转动，推杆就上升，如图9-6位置。 远休：尖顶与凸轮轮廓接触点： BC，推杆远停不动；在远 休运动过程中凸轮转过的角 度d 0 1 称 为 远 休 止 角 ， d01=BOC=BOC，其中C 为过C点的偏距圆切线与基 圆的交点。 图9-6 上海海运大学专用 回程 近休：尖顶与凸轮轮廓接触点：DA，推杆近停 不动；在近休运动过程中凸轮转过的角度d02称 为近休止角，d02=DOA。 显然，四大角的和等于2p。即 d0+d01+d0+d02=360 （1） 回程：尖顶与凸轮轮廓接触点：CD，推杆由 最高位置A下降到最低位置A，在回程运

8、动过程 中 凸 轮 转 过 的 角 度d 0 称 为 回 程 运 动 角 ， d0=COD。 且四大角可用偏距圆 的4条切线间的夹角 表示，如图9-6所示。 图9-6 上海海运大学专用 2、从动件的位移曲线 上述分析过程体现了反转法的思想： 让凸轮固定不动，推杆一方面随同机架沿-w方向 绕O反转，另一方面受凸轮轮廓所迫相对机架 作往复运动，则推杆与凸轮间的相对运动不变。 据反转法，易求得当尖顶与凸轮轮廓接触于任一 点E的推杆位移s=EE和凸轮转角d=AOE，其 中E为过E点的偏距圆切线和基圆的交点。 用同样的方法，求出许多 对（d，s）值，然后在 dOs平面内作出推杆的位 移曲线s=s(d)。

9、s=s(d)称 为从动件的运动规律。 图9-6 上海海运大学专用 二、从动件的常用运动规律二、从动件的常用运动规律 1、等速（直线）运动规律 其中的常数c1和c2可由初始运动条件确定。 1）推程段 推程开始： 推程结束： 于是等速运动规律推程段的从动件运动方程为： （2） 其运动线图如图9-7所示，其中，位移曲线为斜直线。 1 12 0 vc svdtctc dv a dt 0 ,00 :0, 0, 0 2 21 c ccstd 0 1 010 ,/:,/ d w wdwd h c chhst 0 )0(/ / 00 0 a hv hs dddw dd 图9-7 上海海运大学专用 性冲击 由于

10、惯性力（或加速度）发生无限大值的突变所 引起的冲击，称为刚性冲击。 避免发生刚性冲击的条件是：在整个运动过程中， 保持速度曲线v-d连续。 2）回程段 根据回程的初始运动条件：t=(d0+d01)/ w，s=h， t=(d0+d01+d0)/ w，s=0，仿上可得等速运动规律 回程段的从动件运动方程为： 在推程开始和终止的瞬间，等速运动规律的加速 度发生无限大值的突变。 （3） 001 0 00010010 () () 0 h sh vh a ddd d w ddddddd 上海海运大学专用 2、等加速等减速（抛物线）运动规律 其中的常数c1、c2和c3和由初始运 动条件确定。 于是等加速等减

11、速运动规律推程加速段的从动件 运动方程为： （4） 1 12 2 123 d 1 d 2 ac va tctc sv tctc tc 32 2 00 1 22 10 0,0,0,0: 0,0 ,2: 0.50.5 () 22 4 tsvcc tshhc ch d dd ww wd 22 0 2 00 22 0 2 4(00.5) 4 sh vh ah dd w d ddd wd 1)推程段 a加速段 图9-8 上海海运大学专用 b减速段 根据初始运动条件： 易得等加速等减速运动规律推程 减速段的从动件运动方程为： （5） 等加速等减速运动规律的位移曲线为抛物 线，其推程段的运动线图如图9-8所

12、示。 这种运动规律的加速度有3处发生有限大值的突变。 由于惯性力（或加速度）发生有限大值的突变所引 起的冲击称为柔性冲击。 避免发生柔性冲击的条件是：在整个运动过程中， 加速度曲线保持连续。 图9-8 0 0 1 ,; 2 2 ,0; h ts tsh v dw dw 2 0 2 0 000 2 0 22 0 2 () 4 ()(0.5) 4 h sh h v ah dd d w ddddd d wd 上海海运大学专用 2）回程段 a. 加速段 初始运动条件： 仿上可得抛物线运动规律回程 加速段的从动件运动方程为： （6） 001 0010 ()/,0; 0.5 ,0.5 ; tsh v ts

13、h ddw ddd w 2 001 2 0 0010010010 2 0 2 0 2 () 4 () (0.5) 4 h sh h v h a ddd d w ddddddddd d w d 上海海运大学专用 b减速段 初始运动条件： 抛物线运动规律回程减速段的从动件运动方程为 （7） 直线和抛物线运动规律属1次和2次多项式运动规 律。还有5次多项式等其他的多项式运动规律。 但多项式的次数一般不超过7次。 0010 0010 0.5 ,0.5 ; ,0,0; tsh tsv ddd w ddd w 2 0010 2 0 001000100010 2 0 2 2 0 2 () 4 ()(0.5)

14、 4 h s h v h a dddd d w ddddddddddd d w d 上海海运大学专用 3、余弦加速度（简谐）运动规律 余弦加速度运动规律的运动 线图如图9-9所示。 可设：a=c1cos(kt) 考虑到半个波的时间为d0/w， 因此周期：T=2d0/w 对余弦函数应成立： （8） 其中的常数c1、c2和c3可由初始运动条件确定。 pp2),2cos()(cos)cos(kTktTtkkt 0 /dpwk 2 1 )sin(ckt k c adtv 32 2 1 )cos(ctckt k c vdts 图9-9 上海海运大学专用 1)推程段 初始运动条件为： 可得简谐运动规律推程

15、段的从动件运动方程为： （9） 2)回程段 （10） 余弦加速度运动规律也存在柔性冲击。 0,0,0tsv 0 ,tshdw 0 000 222 00 1 cos()/2 sin()/(2)(0) cos(/)/(2) sh vh ah p d d p wp d dddd pwpd dd 初始运动条件为： 可得简谐运动规律回程段的从动件运动方程为： 001 0010 ,0; ,0; tsh v ts dd ddd 001 0 0010010010 00 22 001 2 00 1 cos() 2 sin()() 2 cos() 2 h s h v h a p ddd d pwp ddddddd

16、dd dd p wp ddd dd 上海海运大学专用 4、正弦加速度（摆线）运动规律 正弦加速度运动规律的运动线图如图 9-10所示，其运动线图的方程为： 1）推程段 （11） 2）回程段 （12） 正弦加速度运动规律不存在冲击。 00 000 22 00 sin(2/)/(2 ) 1 cos(2/)/(0) 2sin(2/)/ sh vh ah d dpd dp wpd dddd p wpd dd 001 001 00 0010010010 00 2 001 2 00 12 1sin() 2 2 1 cos()() 22 sin() sh h v h a dddp ddd p dd wp d

17、dddddddd dd p wp ddd dd 图9-10 上海海运大学专用 三、从动件运动规律的选择三、从动件运动规律的选择 主要根据机器对凸轮机构的工作要求并参考各种 常用运动规律的特性值：最大速度值vmax、最 大加速度值amax和最大跃度值jmax等确定。各种 常用运动规律的特性值见表9-1。 返回 章九 上海海运大学专用 第33讲 凸轮轮廓曲线的设 计图解法 9-3 凸轮轮廓曲线的设计（图解法）凸轮轮廓曲线的设计（图解法） 一一、直动从动件盘状凸轮、直动从动件盘状凸轮 二、摆动从动件盘状凸轮二、摆动从动件盘状凸轮 上海海运大学专用 一一、直动从动件盘状凸轮、直动从动件盘状凸轮 1、尖

18、顶从动件 已知：基圆半径r0，从动件运 动规律s=s(d)，凸轮转向w， 偏距e和偏置方式。 求：凸轮轮廓曲线。 1）原理：推杆尖点相对凸轮 的相对轨迹就是凸轮轮廓。 2）方法（反转法）：（为在图纸上画出凸轮轮 廓）固定凸轮不动，推杆一方面随动机架沿与 凸轮转向相反的方向（-w）绕凸轮轴心O反转， 另一方面按预定运动规律s=s(d)沿导路运动， 则推杆尖点在此两复合运动中的轨迹就是所求 的凸轮轮廓，如图9-11所示。 图9-11 上海海运大学专用 3）确定凸轮轮廓上任一点的作法 如图9-12所示，为确定凸轮轮廓上的一点B，使其 对应的凸轮转角为d，推杆的位移为s=s(d)。根据 已知条件，取定

19、合适的长度比例尺ml，作出偏距 圆、基圆和导路中心线，标上凸轮转向w，则导 路中心线与基圆的交点B0就是推程开始的点。 沿w方向，作B0OB=d，计算s=s(d)； 过B点作偏距圆的切线，该 切线表示导路反转d角度 后的方向线； 在基圆外的切线上按比例 尺ml取一点B，使BB=s/ml； 则点B就是与(d,s)相对应 的凸轮轮廓上的一点。 图9-12 上海海运大学专用 4）作法（参见图9-13） （1）根据已知条件，取定合适的长度比例尺ml，作出 偏距圆、基圆和导路中心线，标上凸轮转向w，设 导路方向线与基圆的交点为A，基圆中心为O； （2）从OA起，沿w方向，依 次作出四大角d0,d01,d

20、0和d02； （3）在基圆上将d0所对的圆弧分 n等份，得分点A、1、，n； 将d0所对的圆弧分成n等份， 得分点n+1，n+2，n + n+1； （4）过基圆上的上述各分点， 作偏距圆的切线； 图9-13 上海海运大学专用 （5）计算出上述各分点的凸轮转角： （13） 根据给定的从动件运动规律s=s(d)，列表计算各凸轮 转角dk所对应的从动件位移值sk(k=0,1,n + n+1)； （6）在基圆外的各切线上，按比例尺ml和从动件位移 值sk确定凸轮轮廓上的各点：A，1,2,(n + n+1)； 用光滑曲线连接这些点，即得推程段和回程段的凸 轮轮廓； 0 10010 / , 0,1, /,

21、0,1, i nj inin jn jn dd dddd （7）与远休和近休段相 对应的凸轮轮廓是两段 以O为圆心的圆弧，如 图9-13中的 图9-13 89 15A和 上海海运大学专用 5）注意点 （1）注意反转方向，分点一定沿w方向分； （2）分段数n和n不宜过小，实际设计中，常 取5一个间隔； （3）过基圆上的点可作偏距圆的2条切线， 应根据偏置方式和反转方向w正确作出其 中的一条切线。 上海海运大学专用 2、滚子从动件 已知：滚子半径rr，其余 已知条件同尖顶从动件。 求：凸轮的轮廓曲线。 1）原理 理论廓线：滚子中心相对凸轮的 相对轨迹；理论廓线上对凸轮 轴心的最短向径定义为滚子从

22、动件盘状凸轮的基圆半径r0， 如图9-14所示。 工作廓线（又称实际廓线）：凸轮实际的轮廓曲线。 理论廓线和实际廓线是一对相距为滚子半径rr的等距 曲线，而且滚子始终和实际廓线相切。因此只要已 知其中的一条廓线，就能容易地求出另一条廓线。 图9-14 上海海运大学专用 2）作法 （1）视滚子中心为尖 顶，按上述尖顶直动 从动件盘状凸轮轮廓 曲线的作法，作出理 论廓线； （2）以理论廓线上的点为圆心， 滚子半径rr为半径，作一系列 滚子圆，再作此圆簇的包络线， 即所求的凸轮实际廓线。 图9-14 上海海运大学专用 3、平底从动件 已知：基圆半径r0，凸轮 转向，推杆的导路方向 及其运动规律s=s

23、(d)。 求：凸轮的实际廓线。 1）原理：平底始终和实 际廓线相切，因此实际 廓线是相对凸轮的一系 列平底位置的包络线： 如图9-15所示 理论廓线：设A为平底和 导路中心线的交点，则 称A点相对凸轮的相对 轨迹为理论廓线。 图9-15 上海海运大学专用 2）作法 （1）视平底和导路中心线的 交点A为尖顶，按对心直动 尖顶从动件凸轮廓线的作 法，作出理论廓线； 注意：即使实际的导路中心 线不通过凸轮轴心O，也可 按对心情况设计。因为对 心与否，不影响平底推杆 的运动，只影响平底长度。 （2）连接凸轮轴心O和理论廓线的点的射线表示反 转过程中的导路中心线，作出一系列平底位置，则 这些平底位置的包

24、络线就是所求凸轮的实际轮廓。 图9-15 上海海运大学专用 二、摆动从动件盘状凸轮二、摆动从动件盘状凸轮 对于摆动从动件，其位移是角位移j。因此，只需要将 推杆运动规律s=s(d)中的推杆线位移s改为角位移j， 即得摆动从动件的运动规律j=j (d)。另外，摆动从 动件盘状凸轮轮廓曲线的设计原理和方法与直动从动 件盘状凸轮的设计原理和方法相同。但在反转过程中 摆杆轴心A（如图9-16所示）的轨迹是以凸轮轴心O 为圆心，中心距lOA为半径的圆（称为反转圆）。 1、尖顶从动件 已知：基圆半径r0，摆杆长 度lAB，中心距lOA，从动 件运动规律j=j (d)，凸 轮转向w。求：凸轮的轮 廓曲线。

25、图9-16 上海海运大学专用 作法 （1）根据已知条件按比例尺 ml作基圆，反转圆和摆杆的 初始位置AB，标注凸轮转 向w； （2）在反转圆上从OA起， 沿w方向，作出四大角： d0,d01,d0和d02； （3）将反转圆上与中心角d0相对应的圆弧分成n等份， 得分点A1,A2,A3,An；以这些分点为圆心，lAB/ml为 半径，作出圆弧，得和基圆的交点B1,B2,B3,Bn； 图9-16 上海海运大学专用 作法续 （4）根据给定的运动规律 j=j (d)，计算推程段上与 各分点Ai相对应的凸轮转 角di= i d0/n和摆杆摆角j i =j (di) (i=1, n)； （7）与远休和近休对

26、应的凸轮轮廓为以O为圆心的圆 弧段，如图9-16中的 和基圆上的弧段 。 图9-16 45 B B 8 B B （5）作BiAiBi=ji，得凸轮 廓线上的点Bi(i=1, n)， 则连结点B、B1,Bn的光 滑曲线就是推程段的凸轮 廓线。 （6）用同样的方法作出回程 段的凸轮廓线； 上海海运大学专用 2、滚子从动件 若在上述摆杆的尖顶B处要加一个半 径为rr的滚子，则上述所得的凸轮廓 线就是滚子从动件盘状凸轮的理论 廓线。然后，以理论廓线上的点为 圆心，滚子半径rr为半径，作出一系 列的滚子圆，再作这些滚子圆簇的 包络线，即得凸轮的实际廓线。 返回章九 上海海运大学专用 第34讲 凸轮机构的

27、基本尺寸 9-4 凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构基本尺寸的确定 一、压力角一、压力角 二、凸轮基圆半径的确定二、凸轮基圆半径的确定 三、滚子半径三、滚子半径r rr r的选择的选择 四、平底长度的确定四、平底长度的确定 上海海运大学专用 一、压力角一、压力角 在连杆机构中，有关 压力角a的定义也 适用于凸轮机构。 1、直动尖顶从动件 盘状凸轮机构 对图9-17所示的偏置直动尖顶从动件盘状凸轮 机构，其当前位置的压力角如图： 。 用反转法，易定当尖顶和凸轮轮廓接触于任一 点E时的压力角 图9-17 ( , )a n v (,) EEE a nv 上海海运大学专用 2、直动滚子从动件盘状凸轮机构

28、对图9-18所示的偏置直动 滚子从动件盘状凸轮机 构，为确定其压力角， 首先应作出理论廓线。 在当前位置，滚子切于A点， 则切点A与滚子中心的连 线矢量n表示推杆受力方 向，易知： 。 当滚子切于任一点E时，首先过E点作出实际廓线 的法矢nE，交理论廓线于E，过E作偏距圆切 线，则 。 图9-18 (,) EEE a nv ( , )a n v 上海海运大学专用 3、摆动滚子从动件盘状凸轮机构 对于图9-19所示的摆动滚子 从动件的情况，为确定压 力角，首先应作出理论廓 线和反转圆。 在当前位置，滚子与实际廓 线切于T点，易知 ； 其中，vAB。 当滚子与实际廓线切于任一点E时，作出实际廓 线

29、上E点法矢nE，交理论廓线于E点，以E为圆 心，摆杆长lAB为半径，作圆弧，交反转圆于A， 则vEAE， 。 图9-19 ( , )a n v (,) EEE a nv 上海海运大学专用 4、许用压力角 aa 对于推程： （14） 对于回程： a=7080 （15） 4535 ，30 对摆动从动件 对直动从动件 ， a 上海海运大学专用 二、凸轮基圆半径的确定二、凸轮基圆半径的确定 对图9-20所示的凸轮机 构，可导得基圆半径 r0与压力角a的关系式。 点P为凸轮与推杆之间 的速度瞬心：P12=P； 由速度瞬心的定义知： w lOP=d ds/d dt ，称为类速度 （16） r0增大，a减小

30、。 d /d d /d d /d st ls op t d d 0 0 d /dd /d tan 22 B l sese cp lss c sre dd a 图9-20 上海海运大学专用 基圆半径 为使aa，则 （17） 或： （18） 实际设计：根据结构等需要先定一个r0值，再检 查amaxa；若不满足，增大r0，再设计。 初选r0=(1.62)d，d为凸轮轴的直径。 0 22 d /d/tan rseseda 0 22 max d /d/tan rseseda 上海海运大学专用 三、滚子半径三、滚子半径rr的选择的选择 如图9-21所示， r 理论廓线的曲率半径； ra实际廓线的曲率半径。

31、 对于图（a）所示的内凹廓线： ra=r+rr （19） 不管rr大小，实际廓线可求且光滑。 对于图（b）所示的外凸轮廓线： ra=rrr （20） 图9-21 上海海运大学专用 滚子半径选择续 若rrr，则ra0，实际廓 线可求；如图（b）所示； 若r=rr，则ra=0，实践廓 线出现尖点(变尖现象)， 如图（c）所示； 若rrr，则ra0，实际廓线交叉，加工时 交叉部分被切去，出现运动失真现象， 如图（d）所示。 考虑到强度等要求，需保证 ra(15)（mm） （21） 实际设计时，初选rr=(0.10.5)r0。 图9-21 上海海运大学专用 四、平底长度的确定四、平底长度的确定 对于图

32、9-15所示的凸轮机构，易知平底总长应为 l=lmax+(57)mm 式中，lmax为平底中心到平底与凸轮廓线切点间的最 大距离。 根据凸轮与推杆间的速度瞬心（为接触点的法线与过 凸轮轴心O的导路中心线垂线的交点,参见图9-23） 的定义，lmax=max(ds/dt)，因此，上式可改写为： （22） 另外一个问题是：当基圆半径r0过小时，将会出现平 底不能与凸轮实际廓线相切的运动失真情况。若出 现这种情况，应增大基圆半径r0重新设计。 mm s l)75( d d max2 d 上海海运大学专用 第35讲 凸轮轮廓曲线的设计 解析法 9-5 凸轮轮廓曲线的设计（解析法）凸轮轮廓曲线的设计（解

33、析法） 一、偏置直动滚子从动件盘状凸轮机构一、偏置直动滚子从动件盘状凸轮机构 二、平底直动从动件盘状凸轮机构二、平底直动从动件盘状凸轮机构 三、摆动滚子从动件盘状凸轮机构三、摆动滚子从动件盘状凸轮机构 上海海运大学专用 一、偏置直动滚子从一、偏置直动滚子从 动件盘状凸轮机构动件盘状凸轮机构 已知：基圆半径r0，从动 件运动规律s=s(d)，滚 子半径rr，凸轮转向w， 偏距e和偏置方式。 求：凸轮理论廓线和实际廓线的方程式。 如图9-22所示，设在任一时刻，凸轮的转角为d， 推杆的位移为s，滚子与凸轮实际廓线切于T （或T ）点。 x0oy0为固定坐标系，其中y0轴与导路中心线平行。 xoy为

34、与凸轮固联的动坐标系，当开始运动（d=0， s=0）时，坐标系xoy和x0oy0相重合。 图9-22 上海海运大学专用 理论廓线方程式 固定坐标x0oy0到动坐标系xoy的坐标变换关系式为： 或 （23） 滚子中心B在x0oy0坐标系中的坐标为（e,s+s0），代 入式（23）得B点在动坐标系xoy中的坐标为： （24） 式中， 为推杆位移。 方程式（24）就是理论廓线的方程式。 0 0 cos sin sin cos xx yy dd dd dd dd cossin sincos 00 00 yxy yxx 0 0 cos()sin sin()cos xess yess dd dd 22 0

35、0 ,( )sressd 图9-22 上海海运大学专用 实际廓线方程式 为求凸轮实际廓线方程式，只要求出切点T（或T ） 点在动坐标系x0oy0中的坐标表达式。 显然T（或T ）点在坐标系x 0oy0中的坐标为 （errsina，s+s0 rrcosa），代入式（23）可 得实际廓线的方程式： （25） 或 （26） 式中，a为压力角，由式（16） 计算；上一组“”号，对 应内等距曲线（与T点对 应），下一组“”号对应 于外等距曲线（与T 点对 应）。 (sin)cos(cos)sin (sin)sin(cos)cos rr rr xerssr o yerssr o adad adad sin

36、() cos() r r Xxr Yyr ad ad 图9-22 上海海运大学专用 二、平底直动从动件盘状凸轮机构二、平底直动从动件盘状凸轮机构 对图9-23所示的凸轮机构（其中的坐标系取法与 图9-22相同），设平底与导路中心线相垂直， 在任一时刻，平底与凸轮实际廓线切于T点， 凸轮转角为d，推杆位移为s。 T点在固定坐标系x 0oy0中的坐标为（ds/dd， r0+s），将其代入式（23），即得凸轮实际廓 线的方程式： （27） 式中，r0为基圆半径。 0 0 (d /d )cos()sin (d /d )sin()cos Xsrs Ysrs ddd ddd 图9-23 上海海运大学专用 三、摆动滚子从动件盘状凸轮机构三、摆动滚子从动件盘状凸轮机构 对图9-24所示的凸轮机构，已知基圆半径r0，中 心距a=lOA，摆杆长l=lAB，滚子半径rr，摆杆的 运动规律j=j (d)，凸轮转向w；求凸轮的理论 廓线和实际廓线方程式。 取OA为x0轴，建