静强度、模态分析课件

1、 1 MSC Nastran/Patran Basic Training 线性静力学、模态分析线性静力学、模态分析 MSC Software 2012.04 2 课程主要内容课程主要内容 1.有限元分析的基本流程 2.静力学分析 3.有限元基本知识 4.模态分析 3 有限元分析的基本流程有限元分析的基本流程 4 静力学分析演示案例静力学分析演示案例 Patran/Nastran有限元分析基本流程演示 有限元分析：部件强度分析 - 装配体强度分析 先讲部件强度 5 求解器和前后处理器求解器和前后处理器 前处理器：建立有限元模型 求解器：求解方程 后处理器：评估分析结果 Patran Kx=f 6

2、 静力学分析静力学分析 7 分析流程分析流程 前处理器5步曲： 导入CAD模型 Meshing划分网格 Material材料属性 Property物理属性 Load case: BC/LOAD工况：边界和载荷 求解设置和分析： 选择求解类型 后处理器： 查看结果 8 关于关于B.C/Load的说明的说明 约束和载荷可以施加在几何(Geometry)上，也可以施加在网格 节点或者单元(FEM)上。 传统做法是将约束和载荷施加在FEM上。 比较方便的做法是施加在几何上： 网格重划分不影响约束和载荷， 好处：只要几何不变，约束和载荷就一直可以使用 施加在几何上的约束和载荷最终都会由Patran转化为

3、FEM上的 载荷 9 PATRAN-NASTRAN 工作流程和文件工作流程和文件 Patran MSC Nastran 求解器求解器 K u = F l求解 u l 计算应力 l 计算应变 .bdf .xdb .op2 .db .ses .db.jou .f04 .f06 .log 前处理过程前处理过程 导入/创建几何模型 创建有限元网格 创建材料属性 创建单元属性 施加边界条件/载荷 最后提交分析模型 后处理过程后处理过程 l显示变形图 l 显示应力云图 l 报告 10 有限元结果有限元结果 节点结果单元结果 应变 位移 应力 速度 加速度 应变能 单元力 节点应力 节点力 由Nastran

4、计算 由Nastran计算 由Patran计算 默认情况下，Patran的后处理显示的是节点应力。 这些节点应力一般情况下由Patran根据Nastran单 元力计算而来。 11 workshops 起落架支柱线性静力分析 12 workshops 飞机翼肋线性静力分析 13 有限元基本知识有限元基本知识 节点和单元 14 有限元模型的例子有限元模型的例子 单元 有限元模型的例子 节点 15 节点自由度节点自由度 每个节点具有的移动能力，称为自由度 (DOF)。 广义上可以认为，每个节点具有六个自由度，Nastran通常用 123456来表示6个自由度。 自由度的多少是表征模型的大小的重要信息

5、。 1 2 3 4 5 6 DOF1 = T1 = u1 = 在方向在方向 1的平移的平移 DOF2 = T2 = u2 = 在方向在方向 2的平移的平移 DOF3 = T3 = u3 = 在方向在方向 3的平移的平移 DOF4 = R1 = q q1 = 在方向在方向 1的旋转的旋转 DOF5 = R2 = q q2 = 在方向在方向 2的旋转的旋转 DOF6 = R3 = q q3 = 在方向在方向 3的旋转的旋转 16 有限单元有限单元 有限元具有相对容易表达和分析的外形。 三个基本的有限 单元是梁,板,和实体单元。 梁 (1D) 板 (2D) 实体 (3D) 17 一维单元一维单元 一

6、维梁单元用于对细长的结构进行建模,如下的通讯塔有限元 模型 18 二维单元二维单元 二维板单元用于对比较薄的结构进行建模,如飞机机身 蒙皮或者汽车的车体 19 三维单元三维单元 三维实体单元用于对比较厚的构件进行建模,如下面所 示的活塞头: 20 NASTRAN 单元库单元库 Nastran单元库包含50多种单元 0维单元 一维单元 二维单元 三维单元 标量单元 轴对称单元 刚性单元 热传递单元 流固耦合单元 接触单元 P单元 通用用户定义单元 21 Scalar Elements 1-D Elements 2-D Elements 3-D Elements Rigid Elements CO

7、NM2 0-D Elements CBUSH CELASi (i=1,2,3,4) CROD CONROD CTUBE CBAR CBEAM CBEND CQUAD4 CQUAD8 CTRIA3 CTRIA6 CQUADR CTRIAR CSHEAR CHEXA CPENTA CTETRA RBAR RBE2 RBE3 RSSCON Axisymmetric Elements CTRIAX6 CTRIAX CQUADX 常用的常用的NASTRAN 单元单元 22 有限元基本知识有限元基本知识 有限元方法是怎样工作的？ 23 有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ? 基本方法 通过将原有模型

8、分为简单形状的单元,将给定问题离散化。 单元之间通过节点连接。 X Y Z 24 有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ?(续续) Three translations (ux, uy, uz) Three rotations (qx, qy, qz) ux qy qz uz uy qx 三个平移方向 (ux, uy, uz) 三个转动方向 (qx, qy, qz) u = 位移向量 = ux uy uz qx qy qz 每个节点能够在六个独立的方向运动:包括三个平移和 三个转动。 称为节点的自由度。 25 有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ?(续续) 单元和周围节点之间的关系可

9、以描述为: k e u e = f e l单元刚度矩阵 k e来源于几何外形,材料属性,和单元属性。 l单元载荷向量 f e描述作用于单元上的载荷。 l位移向量 u e在方程中为未知量。 描述了在外部载荷作用下节点是如 何运动的。 k e u e = f e 单元方程 26 有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ?(续续) 接下来单元刚度矩阵组成总刚度矩阵, 载荷组成了总载荷向量。 得到下面的整个结构的矩阵方程: K u = F K u = F k e u e = f e 单元方程 总方程 27 有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ?(续续) 下一步为模型加载边界条件(约束模型)。

10、从数学上就是移除总矩 阵方程中与约束自由度相对应的行和列。 边界条件 K u = F 加载了边界条件的总方程 28 有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ?(续续) 最后求解总矩阵方程得到未知的节点位移。 通过节点位移再计算单元应变和应力。 变形图 应力云图 29 有限元法是怎样工作的有限元法是怎样工作的 ?(续续) 有限元法总结 组合所有载荷形成总载荷向量组合所有载荷形成总载荷向量 F 使用按照节点连接的离散单元的组合使用按照节点连接的离散单元的组合 表示连续体结构表示连续体结构 从材料属性从材料属性,单元属性和几何模型中单元属性和几何模型中 得出单元刚度矩阵得出单元刚度矩阵 组合所有的

11、单元刚度矩阵组合所有的单元刚度矩阵 形成总刚度矩阵形成总刚度矩阵 K 施加边界条件施加边界条件 约束模型约束模型 求解矩阵方程求解矩阵方程 K u = F 得到得到节点位移节点位移 由节点位移由节点位移 计算单元应变和单元应力计算单元应变和单元应力 30 l受轴向力的杆单元刚度矩阵如下所示: 单元刚度矩阵的附加实例单元刚度矩阵的附加实例 F1 F2X 12 u1 u2 L X = 0 A F1 F2 EA L - - 11 11 u1 u2 = 31 l受扭转的杆单元刚度矩阵如下所示: 单元刚度矩阵的附加实例单元刚度矩阵的附加实例 T1 T2 GJ L - - 11 11 qx1 qx2 =

12、Ke T1 T2X 12 q qx1 L X = 0 J q qx2 32 l受面内剪切和弯曲的梁单元的刚度矩阵如下所示: 单元刚度矩阵的附加实例单元刚度矩阵的附加实例 Py1 Mz1 Py2 Mz2 2EI L3 - - 63L63L 3L 2L 2 3LL2 63L63L 3L L23L2L 2 y1 qz1 y2 qz2 = PKueF 33 例子例子: 两杆组合两杆组合 l下面例子展示了单元刚度矩阵的组合,解决整个结构问题。 34 例子例子: 两杆组合两杆组合(续续) l通过相应位置的叠加组合两个单元刚度矩阵,得到的矩阵 称为总刚度矩阵。 11 11 1 kk kk K 22 22 2

13、 kk kk K ( ) 总刚 K 35 例子例子: 两杆组合两杆组合(续续) l给结构施加外载荷 F1 = -PF2 = 0F3 = 0 3 2 1 22 2211 11 u u u kk0 kkkk 0kk 0 0 P 36 例子例子: 两杆组合两杆组合(续续) l施加边界条件 杆的右端固定,因此 u3 = 0。 实现的方法是删除总刚的第3行和第3列。 3 2 1 22 2211 11 u u u kk0 kkkk 0kk 0 0 P 2 1 211 11 u u kkk kk 0 P 37 例子例子: 两杆组合两杆组合(续续) l下面求解矩阵方程 l求解此方程的一种方法是在方程两端同时乘

14、以 K的逆矩阵 2 1 211 11 u u kkk kk 0 P or F = K u K-1 F = u l实际上,使用逆刚度矩阵的方法求解系统方程效率很低,因此 MSC Nastran 使用了一个效率更高的矩阵分解过程而不是 矩阵求逆方法。 38 Element 100 Element 200 有限元矩阵的特点有限元矩阵的特点 对称性，稀疏性 k1 -k1 0 -k1 (k1+ k2) -k2 0 -k2 k2 Stiffness contributions from the rest of the aircraft N x N 39 有限元法有限元法 Nastran有限元法是位移法，即

15、基本未知量是位移 应力、应变等都是由位移量计算出来的 40 模态分析模态分析 41 控制方程控制方程 考虑单自由度系统SDOF，如下图： 这里：m = 质量 k = 刚度 系统自由振动方程(i.e. 没有外载荷和阻尼) 是: m x k mx 贩 kx= or mx 贩 kx0=+ 42 控制方程（续）控制方程（续） 对于多自由度系统，控制方程为： 这里K = 结构刚度矩阵(和静力学相同) M = 结构质量矩阵(它代表结构的惯性属性) K 和 M 必须是实阵、对称阵。 记住:系统自由度数目要满足描述系统在任意给定时刻 振动的要求。 M x 贩 K x 0=+ 43 质量矩阵质量矩阵 质量矩阵代

16、表结构的惯性属性。Nastran提供2个选择定义结 构质量： 1. 集中质量矩阵(默认) Lumped Mass 仅存在非零对角元素仅存在非零对角元素 2. 耦合质量矩阵 Coupled Mass 存在非零非对角元素存在非零非对角元素 （注意: 对于杆单元，只有平动自由度是耦合的。） 44 质量矩阵（续）质量矩阵（续） 杆单元质量矩阵例子 这里： r = 质量密度 A = 截面面积 集中质量矩阵 耦合质量矩阵 L 2134 MrAL 1 2000 0000 001 20 0000 = MrAL 5 1201 120 0000 1 1205 120 0000 = 45 质量矩阵（续）质量矩阵（续

17、） 耦合质量与集中质量对比 耦合质量通常情况比集中质量更加准确。 集中质量在动力学计算更加迅速。 对模型单元，用户选择耦合质量方法: PARAM,COUPMASS,1 选择耦合质量，针对所有的 BAR, ROD, 和 PLATE 单 元，这些包含弯曲刚度。 默认是集中质量。 集中质量仅包含对角线、平动分量（无转动分量）。 46 质量矩阵质量矩阵(续续) 既具有耦合，又具有集中质量矩阵的单元类型有： BAR, BEAM, CONROD, HEXA, PENTA, QUAD4, QUAD8, ROD, TETRA, TRIA3, TRIA6, TRIAX6, TUBE 只具有集中质量的单元： CO

18、NEAX, SHEAR 只具有耦合质量的单元： CBEND, CHEX20, CTRAPRG, CTRIARG 47 质量输入质量输入 结构质量 最常用的方法是通过材料密度定义结构质量，在材料属性对话框中定义. 每一个 单元参考其材料属性将建立一个单元质量矩阵。如MATi 12345678910 MAT1MIDEGNURHOATREFGE MAT1230.0E60.37.7E-4 48 质量输入质量输入(续续) 非结构质量 质量从单元属性输入，与结构质量无关。 输入形式是：线性单元输入的是单位长度上的质量；板壳单元输入的 是单位面积上的质量。如PCB板。 49 质量输入质量输入(续续) 集聚质

19、量Lumped Mass：定义CONM2 , 可包含平动和转动部分。 333231 2221 11 III II I M SYMM M 50 计算原理计算原理 考虑 假定解的形式为整形振动 (物理上，这意味着所有的坐标点完成同步运动。结构系统在振动中只是振 幅发生改变，而结构振动形状不发生改变。) 从方程2 M x 贩 K x 0=+ x e it = x 贩 2 e it = . (1) (2) (3) 51 计算原理（续）计算原理（续） 将方程 2 和 3 代入方程 1, 我们可以得到 可以简化为 这是一个特征值问题。 2M eitK eit0=+ 0 2 MK (4) 52 计算原理（续

20、）计算原理（续） 特征值问题就退化为求解如下问题 | ( K 2 M ) | = 0 或者 | ( K l M ) | = 0 这里 l = 2，称为特征值，为圆频率。 自然频率除了用圆频率(radians/sec)表示外，经常用周期频率 hertz (cycles/sec)表示，关系如下： (5) f j hertz jradians second 2 - -= 53 计算原理（续）计算原理（续） 如果有N个带附加质量的自由度，就会有N 个特征值解。这些 是结构的自然频率，也叫特征频率、基频、或者共振频率。 一般只取最低的前m阶 (1, 2, ., m) ，其中m远远小于N。 与自然频率 j

21、 对应的是特征向量 ，也称为模态振型(Mode Shape)。振型描述了结构变形的形状特征。 当结构振动时，其在任意给定时刻的变形形状都是正则模态的 振型来线性组合得到。 j 54 计算原理（续）计算原理（续） 案例 查看频率和振型 j， j 55 刚体模态刚体模态 如果结构没有被完全约束，或者如果结构有一个刚体模态（无 应力模态），或者结构系统中有一个机构，那么至少一个频率 为零。 例如: 下面无约束结构有一个刚体模态。 mm k x1x2 10 1 1 1 = 10 1 1 1 = 56 模态幅值模态幅值 正则模态的幅值是任意的，例如; 1 1 0.5 1 300 150 = 1 .66

22、.33 = 以上三个“模态振型”代表同一阶模态 57 正则模态分析工况定义正则模态分析工况定义 执行控制 SOL 103 工况控制 METHOD = x这里X是在模型数据中相对应的 EIGR 或EIGRL卡片标识 号， 可以被用在多个工况中。 模型数据 EIGRL 卡片(Lanczos Method法) 质量属性必须定义 58 特征值提取卡片特征值提取卡片 EIGRL 卡 推荐的正则模态频率提取方法 定义使用兰索斯方法提取特征值或屈曲分析使用兰索斯方法 字域内容 SID兰索斯标识号(唯一 整数 0) V1, V2设定模态分析时的频率范围 或屈曲分析时的特征值范围实数或空白，V1 0 或者空白)

23、 12345678910 EIGRLSIDV1V2NDMSGLVLMAXSETSHFSCLNORM EIGRL10.13.210 59 模态分析的单位制模态分析的单位制 牛顿第二运动定律包含力, 质量, 长度, 和时间单位。可以采用 这四个单位中的任意3个作为基础单位.，第四个单位则可以由 这三个基础单位导出 模态分析的单位系统必须是封闭的，即必须符合牛二定律 System of Units InputOutput LengthForceElastic Modulus MassMass Density WTMASS Parameter 1 GDispStressFreq 1mNPakgkg/m

24、31.09.807 m/sec2 mPaHz 2mmNMPatonton/mm3 1.09807 mm/sec2 mmMPaHz 普通钢材的密度 = 7.8e+3 千克/立方米 = 7.8e-9 吨/立方毫米 频率单位为Hz 60 重量密度重量密度/质量密度质量密度 Nastran的密度单位有两种定义方法 质量密度，即=质量/体积 重量密度，即=重量/体积 两种密度的转换 PARAM,WTMASS,Factor WTMASS密度数据完成单位转换 默认情况下，WTMASS=1.0 例子 MAT1卡片上使用重量密度N/m3，则需要 设置PARAM,WTMASS,0.102 转换因子WTMASS=1/g (= 1/9.8=0.102 m/sec2) 61 WTMASS 参数示例参数示例 例如, 在美国常用inch-pound-second单位体系中建立一个钢结 构模型。 从手册中得到的密度为: Weight Density = 0.283 lbf/in3 方法1 使用牛顿第二定律将重量转化为质量: W = M x g M = W x 1/g = W x 1/386.1 = W x 0.00259 Mass Density = 0.283 x 0.00259 = 7.33 x 10-4 lbf . sec2/in4 方法 2 在M