宿松县2016-2017学年高中数学第四章圆与方程复习教案新

1、学必求其心得，业必贵于专精第四章 圆与方程教学目标1。了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握圆的标准方程和一般方程，加深对圆的方程的认识。2.能根据给定的直线、圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系，能用直线与圆的方程解决一些简单问题.3。了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置,会用空间两点间的距离公式.4.通过本节的复习，使学生形成系统的知识结构,掌握几种重要的数学思想方法,形成一定的分析问题和解决问题的能力.教学重、难点教学重点:解析几何解题的基本思路和解题方法的形成。教学难点：整理形成本章的知识系统和网络。教学准备多媒体课件教学过程导入新课 同学们，我们前面学

2、习了圆、直线与圆、空间坐标系等知识,那么我们具体学了哪些知识点,有哪些重要的思想方法，哪些知识高考常考，应形成什么样的理念呢？为此我们利用一节课的时间进行系统的整理，帮助同学们构建知识系统和网络,掌握解题的思路和方法.推进新课新知探究提出问题圆的方程有哪几种形式？它们各自有什么特点？点与圆、直线与圆、圆与圆分别有什么样的位置关系?如何判断?如何用坐标法解决平面几何问题?怎样在平面直角坐标系的基础上建立空间直角坐标系?平面直角坐标系与空间直角坐标系中两点间的距离公式有何异同？讨论结果：圆的方程有标准方程和一般方程两种形式.圆的标准方程:(xa）2（yb)2=r2。它给出了圆心位置和半径大小。圆的

3、标准方程含有三个参数a、b、r,因此必须具备三个独立条件，才能确定圆的标准方程.对于方程x2+y2+dx+ey+f=0只有当d2+e24f0时才表示圆。圆的一般方程：x2+y2+dx+ey+f=0也含有三个参变数d、e、f,因此必须具备三个独立条件,才能确定圆的一般方程。点与圆的位置关系有点在圆外、在圆上、在圆内.用点到圆心的距离和半径的大小及坐标与方程来说明的话应为:当点到圆心的距离大于半径，点在圆外 (x0a）2+(y0-b）2r2,点在圆外;当点到圆心的距离等于半径,点在圆上 （x0a）2+(y0-b）2=r2，点在圆上；当点到圆心的距离小于半径，点在圆内 （x0a）2+(y0-b）2r

4、2,点在圆内。直线与圆的位置关系有相离、相切、相交.判断方法有:一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式来讨论位置关系。当0时，直线和圆相交.当=0时,直线和圆相切。当0时,直线和圆相离。方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径r的大小加以比较.当dr时,直线和圆相交.当d=r时,直线和圆相切。当dr时,直线和圆相离。圆与圆的位置关系有相离、相切、相交.判断方法有：一是可以利用几何法，即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系。二是看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,解两个圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解,则两

5、圆相交；若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切；若无实数解，两圆相离.用坐标法解决平面几何问题有三步曲：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论。过平面直角坐标系的原点作一条垂直于坐标平面的直线，则就建立了空间直角坐标系,平面直角坐标系中两点之间的距离公式是d=，空间两点之间的距离公式是d=，它们形式上相同，其不同点是多了一项,即与竖坐标有关的一项。应用示例例1 求圆心在直线2xy3=0上,且过点a（5， 2）和点b(3,2)的圆的方程.活动：学生阅读题目，

6、理解题意，相互交流或讨论,教师引导学生考虑解题的方法,注意总结,因为条件与圆心有关系，因此可设圆的标准方程，利用圆心在直线2x-y3=0上,同时也在线段ab的垂直平分线上,由两直线的交点得出圆心坐标,再由两点间的距离公式得出圆的半径,从而得到方程.解：方法一：设圆的方程为(xa)2（yb)2=r2，由已知条件得解得所以圆的方程为(x2）2（y1）2=10。方法二:因为圆过点a(5，2）和点b(3,2),所以圆心在线段ab的垂直平分线上,线段ab的垂直平分线方程为y=-（x-4).设所求圆的圆心c的坐标为（a,b）,则有解得所以圆心c（2,1），r=|ca=所以所求圆的方程为（x2）2（y1)2

7、=10。点评：本题介绍了几何法求圆的标准方程，利用圆心在弦的垂直平分线上或者利用两圆相切时连心线过切点，可得圆心满足的一条直线方程,结合其他条件可确定圆心，由两点间的距离公式得出圆的半径,从而得到圆的标准方程。其实求圆的标准方程，就是求圆的圆心和半径,有时借助于弦心距、圆半径之间的关系计算,可大大简化计算的过程与难度.如果用待定系数法求圆的方程,则需要三个独立的条件,“选标准，定参数”是解题的基本方法，其中选标准是根据已知条件选择恰当的圆的方程形式,进而确定其中三个参数。变式训练 圆:x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y26x=0交于a、b两点,则ab的垂直平分线的方程是( )a。x+y+

8、3=0 b.2xy-5=0 c.3x-y9=0 d。4x-3y+7=0答案：c(由平面几何知识知ab的垂直平分线就是连心线。)例2 两定点a、b相距为8，求到a、b的距离的平方和为50的点p的轨迹方程。(1) （2）图1活动：学生先思考或讨论，回忆求轨迹方程的方法，教师及时引导，首先建立适当的直角坐标系，根据题中的等量关系即同一点出发的两切线间的关系,由直线与圆相切及勾股定理得出切线长，构成方程即可。解:方法一:以ab中点o为原点，直线ab为x轴建立平面直角坐标系,如图1（1）.设动点p(x,y）、a(-4，0）、b（4，0）。pa2+pb2=50,（x+4)2+y2+(x4)2+y2=50。

9、动点p的轨迹方程为x2+y2=9。方法二:以a为原点，直线ab为x轴建立平面直角坐标系,如图1(2).设动点p(x,y）、a（0,0)、（8,0)。pa2+pb2=50,x2+y2+(x8）2+y2=50.动点p的轨迹方程为(x4）2+y2=9.点评：求轨迹方程注意：(1）求哪个点的轨迹,设哪个点的坐标为(x，y）;（2）求轨迹方程与求轨迹有区别，求轨迹方程得出方程即可,求轨迹得出方程后还要指出方程的曲线是什么图形；（3)建立的坐标系不同,同一曲线的轨迹方程不同,但轨迹图形相同。求轨迹方程的方法有两大类直接法和间接法。本题为直接法，将几何关系式pa2+pb2=50，直接“翻译”为含x、y的方程

10、,这是最基本最重要的方法.例3 用解析法证明等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.活动：学生审题,教师引导,解析法证明实质上是坐标法,建立适当的坐标系是关键，同时要紧扣坐标法解题的三步曲.图2解：建立如图2的直角坐标系,设边长为2a，则a(0,a)、b（a,0)、c（a,0)，直线ab的方程为x+y+a=0，直线ac的方程为x+y-a=0,直线bc的方程为y=0.设p（x0,y0)为abc内的任一点,则p在ac、ab的下方,在bc的上方,于是有|pd|+|pe+pf= =a.所以是定值.点评:注意坐标法解题的步骤.知能训练复习参考题a组2、4、6、8。拓展提升 设有半径为3 km的圆形村

11、落，a、b两人同时从村落中心出发，a向东而b向北前进，a出村后不久，改变前进方向,斜着沿切于村落周界的方向前进,后来恰好与b相遇，设a、b两人的速度都一定,其比为31,问a、b两人在何处相遇？活动：学生阅读题目,理解题意,这是一个应用题，应首先建立适当的坐标系，结合几何知识解题.由于是圆形村落，a、b两人同时从村落中心出发，于是可以以村落中心为原点，以开始时a、b两人的前进方向为x、y轴,建立坐标系，这就为建立解析几何模型创造了条件,然后再准确设元，列出方程。图3解:以开始时a、b两人的前进方向为x、y轴,建立坐标系，由题意可设a、b两人的速度分别为3v km/h，v km/h,再设a出发x0

12、 h后在点p处改变前进方向，又经y0 h在点q处与b相遇，则p、q两点的坐标为（3vx0，0），(0,v（x0+y0）,如图3所示.由于a从点p到q行走的时间是y0 h,于是由勾股定理有op|2+|oq|2=|pq|2，有(3vx0）2+v（x0+y0)2=(3vy0)2.化简整理得（x0+y0) （5x04y0)=0.又x0+y00，所以5x0=4y0。 于是kpq=. 把代入得kpq=.由于切线pq与y轴的交点q对应的纵坐标v（x0+y0)的值就是问题的答案，于是转化为“当直线y=x+b与圆相切时,求纵截距b的值”。利用圆心到切线的距离等于圆的半径,得=3,解得b=(b0）。因此a、b两人

13、相遇的位置是离村落中心正北3km处.课堂小结 本章的知识点主要是实现由形到数的一种转变,所以在今后的学习中要把握关键,寻求规律,掌握方法,要时刻把握好直线与圆的综合问题、相交及求交点等问题的应用以及直线与圆的实际应用.作业复习参考题 b组2、3、5、6.板书设计 本章复习本章知识结构框图 例1 变式 例2归纳、总结教学反思本节复习课是对已学知识进行归纳、总结,以形成更系统、更完整的知识体系；对已学知识进一步加深理解，强化记忆,是一个再认识、再学习的过程，对已掌握的技能、规律、方法进行深化和进一步熟悉，提高学生分析、理解问题的能力.以圆的方程与直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系和坐标法的复习来加深体会数与形的内在联系.变式训练在于考查、培养学生的应变能力,是否能抓住问题的本质举一反三；