人教版初中数学2011课标版八年级上册第十三章 13.1.2 线段的垂直平分线的性质课件 (共18张PPT)

1、 13.1.2线段的垂直平线段的垂直平 分线的性质分线的性质 义务教育课程标准教科书义务教育课程标准教科书 八年级上册八年级上册 一、知识回顾一、知识回顾 线段垂直平分线的定义：线段垂直平分线的定义： 经过线段经过线段中点中点并且并且垂直垂直于这条线段的于这条线段的 直线，叫做这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线垂直平分线 AB l C 二、探究新知二、探究新知 （课本（课本P P61）如图，）如图，直线直线l 垂直平分线段垂直平分线段AB，P1，P2， P3， ， 是是l 上的点，分别量一量点上的点，分别量一量点P1，P2，P3， ， 到点到点A 与点与点B 的的距离，你有什么发现？距离

2、，你有什么发现？ AB l P1 P2 P3 P1A=P1B P2A=P2B P3A=P3B 你能用语言归纳你的发现吗？你能用语言归纳你的发现吗？ 三、猜想三、猜想 猜想：猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等 AB l P1 P2 P3 如果如果线段垂直平分线上有一点，线段垂直平分线上有一点， 那么那么它到线它到线 段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等 已知：已知：如图，直线如图，直线lAB，垂足为，垂足为C， AC = =CB，点，点P 在在l 上上 求证：求证：PA = =PB 四、证明四、证明 证明：证明：线段垂直平

3、分线线段垂直平分线上的点与这条上的点与这条 线段两个端点的距离线段两个端点的距离相等相等 AB l P C 题设：题设：结论：结论： 五、得出结论五、得出结论 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等端点的距离相等 AB P C l 直线直线lAB，垂足为，垂足为C，AC = =CB，点，点P 在在l 上上 PA = =PB （ ） 几何语言：几何语言： 点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上，的垂直平分线上， PA = =PB（ ） 练习练习1、如图，在、如图，在ABC中，中，ED垂直平分垂直平分A

4、B， 若若BD10，则，则AD= . 10 A B C D E 六、新知应用六、新知应用 8 练习练习2如图，在如图，在ABC 中，中，BC = =8，AB 的垂直平的垂直平 分线交分线交BC于于D，AC 的垂直平分线交的垂直平分线交BC于于E，则，则 ADE 的周长等于的周长等于_ A B C D E 六、新知应用六、新知应用 l1 l2 七、探索并证明线段垂直平分线的判定七、探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来，如果反过来，如果PA = =PB，那么点，那么点P 是否在线段是否在线段AB 的的 垂直平分线上呢？垂直平分线上呢？ P A B 已知：如图，已知：如图，PA = =PB 求证：

5、点求证：点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 七、探索并证明线段垂直平分线的判定七、探索并证明线段垂直平分线的判定 如果如果线段垂直平分线上有一点，线段垂直平分线上有一点， 那么那么这个点到线段两个端点的距离相等这个点到线段两个端点的距离相等. 把这个命题的题设和结论反过来就得到把这个命题的题设和结论反过来就得到 如果如果一个点到线段两个端点的距离相等，一个点到线段两个端点的距离相等， 那么那么这个点在线段的垂直平分线上这个点在线段的垂直平分线上. 线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定 几何语言几何语言： PA = =PB， 点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上

6、线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距离相等的点在这与一条线段两个端点距离相等的点在这 条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上 P AB 巩固提升巩固提升 如图，如图，ADBC，BD = =DC，点点C 在在AE 的的 垂直平分线上，垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？的长度有什么关系？ AB+ +BD与与DE 有什么关系有什么关系？ A B C D E 收获知多少收获知多少? 线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 性质性质 线段垂直平分线上的点与这线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等 判定判定 与线段两个端点与线段两个端点距离相等距离相等的点的点 在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。 AB P 几何语言几何语言： PA = =PB 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 几何语言几何语言： 点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 PA =PBPA =PB AB M N P 线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定 性质与判定的对比：性质与判定的对比： 话题讨论：如图，话题讨论：如图，PA=PBPA=PB, ,请补充一个条件请补充一个条件 使过使过P P点的直线是线段点的直线是线段ABAB的垂直平分线？的垂直平分线？ P AB l1 l2 P