北师大版初中数学八年级第四章《回顾与思考》教案

1、课 题：第四章 回顾与思考课 型：复习课课前准备：制作课件，学生完成课前复习.学习目标：1正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别；（重点） 2进一步熟悉平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法； 3通过例题和练习，提高学生综合分析问题、解决问题的能力和应变能力.（难点）教法与学法指导：本节课是复习课主要采用“自主回顾反思-例题及时精析-合作讨论竞学”型教学模式.引导学生回忆已学的平行四边形及特殊平行四边形的性质及判定，让学生经历知识体系形成的过程并主动进行知识建构，同时培养学生对典型问题的合作探究、分析问题及解决问题的能力. 教学中充分让学生回顾知识点，然后创设问题情境

2、让学生思考，设计问题让学生练习，错误原因让学生表述，方法与规律由学生归纳，营造小组互助竞学的氛围. 提升强化技能，注重训练反馈.教具准备：三角板、实物投影仪、多媒体、自制课件.教学过程：一、归纳整理，典例精析，形成认知体系1、复习概念，巩固强化（利用多媒体课件展示四边形的关系）师：同学们，前面我们都学习了哪些四边形？生：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形（学生七嘴八舌的说）师：很好，那你知道它们之间的关系吗？请填出下面的表格.（提问学生填表，口述下表中红色的文字）生：（学生口头表述填空，完成定义）四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边分别平行有一角是直角邻边相等

3、邻边相等有一个角是直角一组对边平行另一组对边不平行两腰相等 有一个角 是直角有一个角是直角且邻边相等【跟踪训练1】已知：如图所示，abc中，e、f、d分别是ab、ac、bc上的点，且deac，dfab，要使四边形aedf是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是试说明：这个多边形是菱形。abdcfe生：口述思路及解答步骤.本题解析：学生很容易的出四边形aedf为平行四边形，再补充条件时易补ae=de，这时有必要引导学生得出ad平分bac.从而得出准确答案. 【设计意图】通过对四边形、特殊平行四边形及梯形的定义的回顾，使学生体会这几种图形之间存在的联系，形成知识体系.设计典型例题使学生进

4、一步体会定义的应用，增强他们掌握定义的必要性.2展示图形，表述性质. 师在学生口述过程中，展示以上图形，表述它们的性质.abcdoabcdoabcdo师：同学们，请结合图形，利用几何语言表述它们的性质.abcdo生：（学生依次发言口述） 【设计意图】通过展示以上图形，使学生体会它们的几何语言的表示，避免学生死记硬背概念性质，达到使学生学习几何知识是与图形脱节的问题，让每一位同学理解图形与几何知识的重要性.3归纳对比，深化认识师：请同学们根据以上图形的认识，在下表中填出平行四边形及特殊平行四边形的性质及判定.生：学生依次填表.平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四

5、边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等;两组对角分别相等；两条对角线互相平分.有三个角是直角;是平行四边形且有一个角是直角;是平行四边形且两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是平行四边形且两条对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。对称性只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形面积s= ahs=abs= ahs= a2=【设计意图】针对

6、学生易混的判定需要重点强调，特别是对于菱形及矩形的需要学生着重掌握.abdcfe【跟踪训练2】如图，abc中acb90o，点d、e分别是ac，ab的中点，点f在bc的延长线上，且cdfa。求证：四边形decf是平行四边形。生：（小组讨论解决，选择学生表述思路及做法）本题解析：由已知条件中的abc中acb90o，可得直角三角形，而点e是ab的中点，又可得ce=ae=be,利用了直角三角形斜边中线的性质，再由d为ac的中点，又用到了等腰三角形的三线合一性质，可得debf.然后就简单了.【设计意图】通过对知识的归纳总结，让学生经历知识体系形成的过程动并主动进行知识建构，形成个人的知识体系，然后通过例

7、子的应用，体会判定及性质的综合应用.4理清关系，升华提高师：同学们，以上我们再一次认识了这些图形的性质及判定，下面是它们的集合表示，你能填出它们吗？（学生填出红色的文字） 生：口述填空. 平行四边形 矩形 正方形 菱形【跟踪训练3】四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，能判定它是正方形的是（）a、aooc，obod b、aobocodo，acbdc、aooc，obod，acbdd、aoocobod本题解析：本题选b, aobocodo，引导学生得出对角线平分且相等，体会几何语言的转化. 【设计意图】进一步使学生理解平行四边形、特殊平行四边形的关系，可以使学生体会出矩形、菱形具有平行四边形的

8、一切性质，正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质，亦可通过例题使学生理解证明特殊平行四边形时必须需要先说明是平行四边形的前提.5图形转化，化难为易师：同学们，我们前面在求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，目的是什么？生：把梯形问题转化为三角形或四边形来求解.师：很好，那么我们常添加的辅助线有哪些情况：生：常作的有平移一腰、作两高、平移对角线(学生并作出示意图)过梯形一腰中点和上底一端作直线延长两腰平移一腰作两高平移一对角线【跟踪训练4】梯形abcd的上底ab=3，下底cd=8，腰ad=4，求另一腰bc的取值范围 .本题解析：这一道题目需要平移一腰，将梯形转化为平行四边形和三角形，然后利用三角

9、形三边关系得出答案.abedcf【跟踪训练5】在梯形abcd中，abcd，bedc，e是垂足，be12， bd15，ac20求：梯形abcd的面积。生：（小组讨论解决方法，选择代表发言）本题解析：本题需要再做一条高线，使图形转化为矩形及直角三角形，从而满足勾股定理应用的条件，得出上下底的和，求出面积. 【设计意图】通过梯形辅助线做法，使学生理解将梯形通过作辅助线转化为三角形及平行四边形的过程，体会转化的必要性及转化后的简单性，增强学生的信心及兴趣.6内角和外角和定理四边形的内角和等于 ，外角和等于 n边形的内角和等于 ，外角和等于 【跟踪训练6】（1）一正多边形内角和为720，则此正多边形的每

10、一个外角为_. （2）十边形的内角和是 度.（3）若两种正多边形组合能密铺，则这两种正多边形可以是 。生：（选择学生口答，对于第3小题小组讨论交流）本题解析：（1）60.先利用内角和定理得出正六边形，再得出外角. （2）直接利用内角和定理得出. (3) 本题需要讨论，得出三种类型的多边形可以进行镶嵌.【设计意图】通过三道小题使学生再一次巩固多边形的内角和及外角和定理，并熟悉平面镶嵌，以达到巩固的目的.二、及时巩固 知识要点再现 1对角线 的矩形是正方形；对角线 的菱形是正方形。对角线 的平行四边形是矩形；对角线 的平行四边形是菱形； 对角线 的平行四边形是正方形；对角线 的四边形是平行四边形；

11、对角线 的四边形是矩形；对角线 的四边形是菱形； 对角线 的四边形是正方形2选择：若平行四边形各内角平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） a一般平行四边形 b矩形 c菱形 d正方形3填空：两直角边长分别为5和12的直角三角形，斜边上的中线长是 4填空：已知正方形的对角线长为4，则它的周长为 ，面积为 5填空：菱形的周长为12，两条对角线之和为8，则菱形的面积为 【设计意图】主要是及时回顾知识，由于对角线是判定特殊平行四边形的重要方法，因此在此以练习的方式再次出现，以达到重点知识点的重点掌握.6060bcaefd 三、知识拓展，培养思维能力以abc的边ab、ac为边的等边三角形abd和

12、等边三角形ace，四边形adfe是平行四边形。（1）当bac满足 时，四边形adfe是矩形；（2）当bac满足 时，平行四边形adfe不存在；（3）当abc分别满足什么条件时，平行四边形时菱形、正方形解:（1）150（2）60（3) ab=ac时，平行四边形adfe时菱形.ab=ac且bac=150时，平行四边形adfe是正方形.【设计意图】本题目综合了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定的考查，综合性较强，一题多问使学生对题目的认识达到了深化，拓展了学生的思路，培养了学生的思维能力.四、课堂小结，领悟思想方法 师：好了，本节课我们就复习完了，你能否归纳一下本节课的收获. 生：（学生谈个人的收

13、获，教师予以引导学生归纳）1一题多变，举一反三。 经常在解题之后进行反思改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。 2善于总结，领悟方法。 数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。【设计意图】培养学生语言表达归纳的能力，形成完整的知识体系五、达标检测，反馈复习效果bcdaepf 1、如图，菱形abcd的对角线的长分别为2和5，p是对角线ac上任一点（点p不与点a、c重合），且pebc交ab于e，pfcd交ad于f，则阴影部分

14、的面积是_2、已知等腰梯形abcd中，adbc，对角线acbd,ad=3cm,bc=7cm,则梯形的高是_cm.3、已知梯形的中位线长为6，高为4，则此梯形的面积为 2.4、正n边形的内角和等于1080，那么这个正n边形的边数n=_.5、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形；6、菱形的一个内角是60，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是 cm；dabco(第7题图)7、如图，abcd中，对角线ac和bd相交于点o，如果ac=12、bd=10、ab=m，那么m的取什范围是( )a1m11 b2m22 c10m12 d5m68、如图，在直角梯形abcd中，adbc，b=9

15、0，ad=24cm，ab=8cm，bc=26cm，动点p从a开始沿ad边向d以1cm/s的速度运动；动点q从点c开始沿cb边向b以3cm/s的速度运动p、q分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts（1）当t为何值时，四边形pqcd为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形pqcd为等腰梯形？（3）当t为何值时，四边形pqcd为直角梯形？【设计意图】运用所归纳的知识解决问题，提高学生的综合解决问题的能力六.板书设计第四章四边形性质的探索引入：（投影） 例题解析 检测题讲解性质判定联系 （投影） （投影）七.教后反思数学课程标准提出：“实践活动是培养学生进行主动探索