理论力学L5-1-2摩擦

1、工程实例工程实例 5-1 5-1 滑动摩擦滑动摩擦(sliding friction) 一、滑动摩擦力一、滑动摩擦力 两个表面粗糙互相接触的物体，当有两个表面粗糙互相接触的物体，当有相对相对滑动滑动 或相对滑动趋势时，在接触面间产生的彼此阻或相对滑动趋势时，在接触面间产生的彼此阻 碍滑动的机械作用，称为滑动摩擦力。碍滑动的机械作用，称为滑动摩擦力。 第五章第五章 摩擦摩擦 (friction) 本章将讨论摩擦不可忽略情况下的力学问题。本章将讨论摩擦不可忽略情况下的力学问题。 二、滑动摩擦二、滑动摩擦实验实验(三个状态三个状态) 1. 静滑动摩擦力静滑动摩擦力 当主动力当主动力F从零开始增加，在

2、一定从零开始增加，在一定 范围内，物体仍将保持静止。范围内，物体仍将保持静止。 这种仅有相对滑动趋势而尚未滑这种仅有相对滑动趋势而尚未滑 动时产生的摩擦力称为动时产生的摩擦力称为静滑动摩静滑动摩 擦力擦力(记为记为FS )。 由平衡条件：由平衡条件：FN=G； FS=F 在此范围内静摩擦力随主动力的增加而增加。在此范围内静摩擦力随主动力的增加而增加。 静摩擦力静摩擦力不是一个确定值而是一个不是一个确定值而是一个范围值范围值。 大小大小由平衡条件确定，由平衡条件确定，方向方向与物体相对滑动趋势与物体相对滑动趋势 的方向相反。的方向相反。 2. 最大静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力 此状态称为滑动临界

3、状态。此状态称为滑动临界状态。 静摩擦力静摩擦力FS是一个范围值：是一个范围值： 0FSFmax 最大静摩擦力最大静摩擦力Fmax 是一个确定值。是一个确定值。 当主动力当主动力F 增加到某一定值增加到某一定值Fk时，时， 物体处于将要滑动而尚未滑动的物体处于将要滑动而尚未滑动的 状态，此时，只要主动力比状态，此时，只要主动力比Fk稍稍 大一点，物体即开始滑动。大一点，物体即开始滑动。 物体处于临界平衡状态时的静摩擦力达到最物体处于临界平衡状态时的静摩擦力达到最 大值，称为最大静滑动摩擦力，简称大值，称为最大静滑动摩擦力，简称最大静最大静 摩擦力摩擦力，记为，记为Fmax 。 库伦经实验表明，

4、库伦经实验表明，最大静摩擦力最大静摩擦力的大小与两的大小与两 物体间正压力大小成正比，方向与相对滑动物体间正压力大小成正比，方向与相对滑动 趋势的方向相反。趋势的方向相反。 式中比例常数式中比例常数 称为静滑动摩擦系数。称为静滑动摩擦系数。 s f NSmax FfF 此式即静滑动摩擦定律。此式即静滑动摩擦定律。 静摩擦系数静摩擦系数 与接触物体的材料和表面状况与接触物体的材料和表面状况 有关，可由实验测定。静摩擦系数见教材。有关，可由实验测定。静摩擦系数见教材。 s f 3. 动滑动摩擦力动滑动摩擦力 当主动力当主动力F 超过超过Fk时，物体开始滑动。此时的时，物体开始滑动。此时的 摩擦力称

5、为动滑动摩擦力摩擦力称为动滑动摩擦力F： f 称为动滑动摩擦系数，参见教材。称为动滑动摩擦系数，参见教材。 N FfF ff s 1. 摩擦角摩擦角 摩擦实验中，主动力摩擦实验中，主动力F不大时，物不大时，物 体保持静止。体保持静止。 将摩擦力将摩擦力FS与法向反力与法向反力FN合成为合成为 合力合力FRA，称为支承面的全反力。，称为支承面的全反力。 全反力全反力FRA与接触面公法线的夹角与接触面公法线的夹角 记为记为 。 5-2 5-2 摩擦角和自锁摩擦角和自锁 N S F F tan Fs，当，当FS 达到最大静摩擦力达到最大静摩擦力Fmax时，全反时，全反 力记为力记为FRm，它与接触面

6、公法线的夹角，它与接触面公法线的夹角也达到也达到 最大值最大值f 。 则式：则式： N S F F tan 全反力与法线夹角的全反力与法线夹角的最大值最大值 f 称为称为摩擦角摩擦角。 变为：变为： S N NS N max f f F Ff F F tan 静滑动摩擦系数等于摩擦角的正切。静滑动摩擦系数等于摩擦角的正切。 f N s F F tan 当物体的滑动趋势方向变化时，最大全反力当物体的滑动趋势方向变化时，最大全反力 FRm的作用线方位也不断改变，的作用线方位也不断改变，FRm的作用线的作用线 将在将在空间空间画出一个锥面，称为摩擦锥。画出一个锥面，称为摩擦锥。 f f 2. 自锁条

7、件自锁条件 静摩擦力静摩擦力FS的范围：的范围：0FSFmax 全反力全反力FRA夹角夹角 ： 0f 全反力全反力FRA的作用线只能在摩擦角内变化。的作用线只能在摩擦角内变化。 N S F F tan f f 将主动力将主动力G、F合成为一个合力合成为一个合力FR，它与接触，它与接触 面公法线夹角记为面公法线夹角记为。 若刚体仅在若刚体仅在FR、FRA两力两力 作用下平衡，由二力平衡作用下平衡，由二力平衡 定律，定律，FR、FRA应在同一应在同一 直线上：直线上： 即平衡时：即平衡时： 当物体平衡时：当物体平衡时： 即有：即有： f f f 其力学意义是：其力学意义是： 作用于刚体上主动力的合

8、力作用于刚体上主动力的合力 FR，无论其大小如何，只要，无论其大小如何，只要 其作用线与接触面法线的夹其作用线与接触面法线的夹 角角 小于或等于摩擦角小于或等于摩擦角f ， 则该刚体必平衡。则该刚体必平衡。 这种现象称这种现象称自锁自锁。 这种与主动力的大小无关，只与摩擦角有关的这种与主动力的大小无关，只与摩擦角有关的 平衡条件称为自锁条件。平衡条件称为自锁条件。 f f 当物体平衡时：当物体平衡时： 3.自锁条件应用自锁条件应用 1) 静摩擦系数静摩擦系数测量测量*。 2) 螺旋千斤顶的自锁条件。螺旋千斤顶的自锁条件。 钢与青铜的钢与青铜的fs=0.1(润滑润滑) f f 435 f f 3

9、044 一一般般取取 Fmax 考虑摩擦的平衡问题，一般有三种类型：考虑摩擦的平衡问题，一般有三种类型： 1. 已知作用在物体上的主动力，需要判断物体已知作用在物体上的主动力，需要判断物体 是否处于平衡状态并计算摩擦力。是否处于平衡状态并计算摩擦力。 2. 已知物体处于临界平衡状态，需要求主动力已知物体处于临界平衡状态，需要求主动力 的大小或物体平衡的位置。的大小或物体平衡的位置。 3. 求物体的平衡范围。求物体的平衡范围。 因为静摩擦力的值可随主动力而变化，因此因为静摩擦力的值可随主动力而变化，因此 在考虑摩擦的平衡问题中，物体所受主动力在考虑摩擦的平衡问题中，物体所受主动力 的大小或平衡位

10、置允许在一定范围内变化。的大小或平衡位置允许在一定范围内变化。 称为称为平衡范围。平衡范围。 5-3 5-3 考虑摩擦的物体平衡考虑摩擦的物体平衡 考虑摩擦的物体平衡计算步骤：考虑摩擦的物体平衡计算步骤： 1. 选研究对象，画主动力及约束反力；选研究对象，画主动力及约束反力； 2. 判断摩擦平衡类型，并画出相应的摩擦力；判断摩擦平衡类型，并画出相应的摩擦力； a) 一般平衡状态时，摩擦力由平衡条件决定；一般平衡状态时，摩擦力由平衡条件决定； b) 临界平衡状态时，摩擦力为最大值；临界平衡状态时，摩擦力为最大值； 3. 建立坐标系，列解含有摩擦力的平衡方程；建立坐标系，列解含有摩擦力的平衡方程；

11、 *4. 简要分析结论。简要分析结论。 NSmax FfF 可能向上滑动，也可能向下滑动，可能向上滑动，也可能向下滑动，Fs不同。不同。 例例1. 物块重为物块重为G ，放在倾角为，放在倾角为的斜面上，它的斜面上，它 与斜面间的静摩擦系数为与斜面间的静摩擦系数为 fs，求当物体平衡时，求当物体平衡时 ，水平推力，水平推力F的大小。的大小。 这是第三类问题，求平衡时主动力的范围。这是第三类问题，求平衡时主动力的范围。 需判断是否静止，并计算摩擦力。需判断是否静止，并计算摩擦力。 这是第一类问题。这是第一类问题。 例例2. 物块重为物块重为G，放在倾角为，放在倾角为 的斜面上，静的斜面上，静 摩擦

12、系数摩擦系数fs已知，当主动力为已知，当主动力为G/2 时，物块是时，物块是 否平衡？若平衡，摩擦力多大？否平衡？若平衡，摩擦力多大？ 例例3. 凸轮机构，已知推杆与滑道间的摩擦系数凸轮机构，已知推杆与滑道间的摩擦系数 为为fS，滑道高度为，滑道高度为b。设凸轮与推杆接触处的摩。设凸轮与推杆接触处的摩 擦忽略不计。问擦忽略不计。问a为多大，推杆才不致被卡住。为多大，推杆才不致被卡住。 解：解： 1.取推杆为研究对象，取推杆为研究对象， 受力如图受力如图(主动力和约束主动力和约束 反力反力)。 2.摩擦力分析：推杆有向上摩擦力分析：推杆有向上 相对滑动趋势，摩擦力相对滑动趋势，摩擦力 FfA、FfB的方向向下。的方向向下。 F FNA FfA FNB FfB aFNA、FNBFfA、FfB, 当摩擦力达到最大静摩擦力时，推杆处于刚当摩擦力达到最大静摩擦力时，推杆处于刚 卡住的临界状态，此时：卡住的临界状态，此时：a amax。 amax F FNA FfA FNB FfB amax 3. 建坐标系，列解平衡方程建坐标系，列解平衡方程 0Fx 0Fy