南京市江宁区八年级下期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）a b c d2下列调查中，适宜采用普查方式的是（）a调查市场上酸奶的质量情况b调查我市中小学生的视力情况c调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命d调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品3如图，在abcd中，下列结论一定正确的是（）aacbd bac=bd cab=ad dao=co4在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）a随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小b当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为c不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同d连续抛掷5

2、次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在12001240元的频数是（）a12 b13 c14 d156将图绕中心按顺时针方向旋转60后可得到的图形是（）a b c d7某商场今年15月的商品销售总额一共是410万元，图表示的是其中每个月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，下列说法不正确的是（）a4月份商场的商品销售总额是75万元b1月份商场服装部的销售额是22万元c5月份商场服装部的销售额比4月份减少了d3月份商场服装部的销售额比2月份减少了8如图，rtabc

3、中，c=90，ac=12，bc=5，分别以ab、ac、bc为边在ab的同侧作正方形abde、acfg、bcih，则图中阴影部分的面积之和（）a60 b90 c144 d169二、填空题9某班50名学生在适应性考试中，分数段在90100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有人10一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，1个红球，（除颜色外其余均相同），请写出一个随机事件11在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若aob=100，则oab=12在下列图形，等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形，选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是13若要了解某校八年级80

4、0名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是14写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：15如图所示，菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，h为ad边中点，oh的长为3，则菱形abcd的周长等于16某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有人每周课外阅读时间（小时）0112（不含1）23（不含2）超过3人 数710141917如图，abcd中，用直尺和圆规作bad的平分线ag交bc于点e，若bf=6，ab

5、=5，则ae的长为18如图，正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，将aef绕其顶点a旋转，在旋转过程中，当be=df时，bae的大小可以是三、操作解释（本题12分）19如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，aob的三个顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a（1，3），b（3，1）（1）画出aob绕点o逆时针旋转180后得到aob；（2）点a关于点o中心对称的点a的坐标为；（3）连接ab、ba，四边形abab是什么四边形：20课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表等级人数/名百分比优秀20020%良好60060%及格

6、15015%不及格50a（1）a的值为；（2）请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示（绘制一种即可）（3）说一说你选择此统计图的理由四、计算与说理（本题共2小题，共14分）21一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数2003004005006007008001000摸到红球次数m151221289358429497568701摸到红球频率0.750.740.720.720.720.71ab（1）表格中a=，b=；（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为；（精确到0.

7、1）（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？22为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论五、证明与说理（本题共5小题，共20分）23如图，bd是abcd的一条对角线，aebd，cfbd，试猜想

8、ae和cf的数量关系，并对称的猜想进行证明24如图，在四边形abcd中，ab=bc，对角线bd平分abc，p是bd上一点，过点p作pmad，pncd，垂足分别为m，n（1）求证：adb=cdb；（2）若adc=90，求证：四边形mpnd是正方形25如图，在正方形abcd中，点e是边ad上任意一点，be的垂直平分线fg交对角ac于点f求证：（1）bf=df；（2）bffe26如图，如果四边形abcd满足ab=ad，cb=cd，b=d=90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片abcd先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中ce，cf为折痕，bcd=ecf=fcd

9、，点b为点b的对应点，点d为点d的对应点，连接eb，fd相交于点o简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图中的bcd=120时，aeb=；（3）当图中的四边形aecf为菱形时，图中的四边形odcb是“完美筝形”吗？说明理由27正方形abcd的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使ab边落在x轴的正半轴上，且a点的坐标是（1，0）（1）直线y=x经过点c，且与c轴交与点e，求四边形aecd的面积；（2）若直线l经过点e，且将正方形abcd分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点f（，0），且与直线y=3x平行，将（

10、2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点m，交直线l1于点n，求nmf的面积2015-2016学年江苏省南京市江宁区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）a b c d【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；b、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；c、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；丁、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意故选b【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念如果一个图形沿着一条直线对折后两部

11、分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心2下列调查中，适宜采用普查方式的是（）a调查市场上酸奶的质量情况b调查我市中小学生的视力情况c调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命d调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；b、人数较多，适合抽查；c、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；d、事关重大，必须进行全面调查，选项正确故选d【

12、点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3如图，在abcd中，下列结论一定正确的是（）aacbd bac=bd cab=ad dao=co【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形abcd是平行四边形，分别分析得出答案【解答】解：四边形abcd是平行四边形，ao=co，无法得出acbd，ac=bd，ab=ad，故选：d【点评】此题考查了平行四边形的性质，注意掌握数形结合思想的应用4在做“抛掷一枚质地均匀的

13、硬币”试验时，下列说法正确的是（）a随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小b当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为c不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同d连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】模拟实验【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：a、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；b、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；c、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；d、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误故选c【点评】本题考查的是模拟

14、实验，熟知概率的定义是解答此题的关键5调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在12001240元的频数是（）a12 b13 c14 d15【考点】频数（率）分布直方图【分析】从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在12001240元的频数=301200以下的频数1400以上的频数【解答】解：根据题意可得：共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6户；那么收入在12001240元的频数是30610=14，故选c【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、

15、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题6将图绕中心按顺时针方向旋转60后可得到的图形是（）a b c d【考点】生活中的旋转现象【分析】根据旋转的意义，找出图中阴影三角形3个关键处按顺时针方向旋转60后的形状即可选择答案【解答】解：将图绕中心按顺时针方向旋转60后得到的图形是故选：a【点评】考查了生活中的旋转现象，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错7某商场今年15月的商品销售总额一共是410万元，图表示的是其中每个月销售总额的情况，图表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图、图，下列说法不正确的是（）a4月份商场的商品销售总额是75万

16、元b1月份商场服装部的销售额是22万元c5月份商场服装部的销售额比4月份减少了d3月份商场服装部的销售额比2月份减少了【考点】折线统计图；条形统计图【分析】用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断a；用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断b；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断c；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断d【解答】解：a、商场今年15月的商品销售总额一共是410万元，4月份销售总额=410100906580=75（万元）故本选项正确，不符合题意；b、商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的

17、22%，1月份商场服装部的销售额是10022%=22（万元）故本选项正确，不符合题意；c、4月份商场服装部的销售额是7517%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是8016%=12.8（万元），5月份商场服装部的销售额比4月份增加了故本选项错误，符合题意；d、2月份商场服装部的销售额是9014%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是6512%=7.8（万元），3月份商场服装部的销售额比2月份减少了故本选项正确，不符合题意故选：c【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，

18、折线统计图表示的是事物的变化情况8如图，rtabc中，c=90，ac=12，bc=5，分别以ab、ac、bc为边在ab的同侧作正方形abde、acfg、bcih，则图中阴影部分的面积之和（）a60 b90 c144 d169【考点】勾股定理；正方形的性质【分析】过d作bf的垂线交bf于n，连接di，通过证明s1+s2+s3+s4=rtabc的面积3，依此即可求解【解答】解：过d作bf的垂线交bf于n，连接di，图中s2=srtdoi，sboc=smnd，s2+s4=srtabc可证明rtagertabc，rtdnbrtbhd，s1+s2+s3+s4=s1+s3+（s2+s4），=rtabc的面

19、积+rtabc的面积+rtabc的面积=rtabc的面积3=12523=90故选：b【点评】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用二、填空题9某班50名学生在适应性考试中，分数段在90100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有5人【考点】频数与频率【分析】由公式：频率=，得：频数=总人数频率【解答】解：根据题意，得该班在这个分数段的学生有500.1=5（人）【点评】能够灵活运用频率=这一公式是解决本题的关键10一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，1个红球，（除颜色外其余均相同），请写出一个随机事件摸出一个球是黑球（答案不唯一

20、）【考点】随机事件【分析】根据随机事件的定义举出一个随机事件即可【解答】解：例如：摸出一个球是黑球故答案为：摸出一个球是黑球（答案不唯一）【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键11在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若aob=100，则oab=40【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出ac=2oa，bd=2bo，ac=bd，求出ob=0a，推出oab=oba，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：四边形abcd是矩形，ac=2oa，bd=2bo，ac=bd，ob=0a，aob=100，oab=oba=（18010

21、0）=40故答案为：40【点评】本题考查了三角形内角和定理，矩形的性质，等腰三角形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等12在下列图形，等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形，选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】首先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形个数，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形和圆，这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故答案为【点评】此题考查了概率公式的应用用到

22、的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取50名学生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，

23、样本指的是抽取50名学生的数学成绩，故答案为：抽取50名学生的数学成绩【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位14写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：每一个角都是直角【考点】正方形的性质；菱形的性质【分析】根据正方形既是矩形也是菱形，写出矩形的性质即可【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质为：每一个角都是直角（或对角线相等），二者任写其一故答案为：每一个角都是直角（或对角线相等）【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握菱

24、形、矩形、正方形三者之间的关系是解题的关键15如图所示，菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，h为ad边中点，oh的长为3，则菱形abcd的周长等于24【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线【分析】首先利用菱形的对角线互相垂直得出aod=90，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ad的长，即可得出菱形的周长【解答】解：菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，acbd，则aod=90，h为ad边中点，oh=ad，oh的长为3，ad=6，菱形abcd的周长等于：46=24故答案为：24【点评】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，根据oh=a

25、d得出是解题关键16某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有240人每周课外阅读时间（小时）0112（不含1）23（不含2）超过3人 数7101419【考点】用样本估计总体【分析】先求出每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：1200=240（人），答：估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有240人；故答案为：240【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用

26、样本估计总体的思想17如图，abcd中，用直尺和圆规作bad的平分线ag交bc于点e，若bf=6，ab=5，则ae的长为8【考点】平行四边形的性质【分析】由基本作图得到ab=af，加上ao平分bad，则根据等腰三角形的性质得到aobf，bo=fo=bf=3，再根据平行四边形的性质得afbe，所以1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得ab=eb，然后再根据等腰三角形的性质得到ao=oe，最后利用勾股定理计算出ao，从而得到ae的长【解答】解：连结ef，ae与bf交于点o，如图，ab=af，ao平分bad，aobf，bo=fo=bf=3，四边形abcd为平行四边形，afbe，1=3，2=3

27、，ab=eb，而boae，ao=oe，在rtaob中，ao=4，ae=2ao=8故答案为：8【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图18如图，正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，将aef绕其顶点a旋转，在旋转过程中，当be=df时，bae的大小可以是15或165【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明abeadf（sss），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当be=df时，bae的大小，应该注意的是，正三角形aef可以在正方

28、形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解【解答】解：当正三角形aef在正方形abcd的内部时，如图1，正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，当be=df时，在abe与adf中，abeadf（sss），bae=fad，eaf=60，bae+fad=30，bae=fad=15，当正三角形aef在正方形abcd的外部时正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，当be=df时，ab=ad be=df ae=af，abeadf（sss），bae=fad，eaf=60，bae=（3609060）+60=165，bae=fad=165故答案为：15或165【点评】本题考查了正方形的性质

29、、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小三、操作解释（本题12分）19如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，aob的三个顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a（1，3），b（3，1）（1）画出aob绕点o逆时针旋转180后得到aob；（2）点a关于点o中心对称的点a的坐标为（1，3）；（3）连接ab、ba，四边形abab是什么四边形：矩形【考点】作图-旋转变换【分析】（1）根据中心旋转图形的定义画出图形即可（2）由点a的位置可以写出点a坐标（3）结论是矩形，根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明【解答】解：（1）aob绕点o

30、逆时针旋转180后得到aob的图象如图所示：（2）由图象可知点a坐标（1，3）故答案为（1，3）（3）连接ab、ba，oa=oa，ob=ob，四边形abab是平行四边形，oa=ob，aa=bb，四边形abab是矩形故答案为矩形【点评】本题考查旋转变换、中心对称的定义、矩形的判定、点与坐标的关系等知识，正确画出中心旋转图形是解题的关键，记住矩形的3种判定方法，属于中考常考题型20课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表等级人数/名百分比优秀20020%良好60060%及格15015%不及格50a（1）a的值为5%；（2）请你从

31、表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示（绘制一种即可）（3）说一说你选择此统计图的理由【考点】统计图的选择【分析】（1）根据百分比之和等于1，即可解决问题（2）可以绘制条形统计图，扇形统计图（3）根据已知人数可以绘制条形统计图，根据已知百分比可以绘制扇形统计图【解答】解：（1）a=120%60%15%=5%故答案为5%（2）可以绘制扇形统计图、条形统计图如图所示，（3）选用第二列，因为优秀、良好、及格、不及格的人数已知，即可绘制条形统计图选用第三列，因为已知百分比，可以绘制扇形统计图【点评】本题考查统计图的选择，解题的关键是掌握基本概念，记住百分比之和等于1，扇形统计图的圆心角=360

32、百分比，属于中考常考题型四、计算与说理（本题共2小题，共14分）21一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数2003004005006007008001000摸到红球次数m151221289358429497568701摸到红球频率0.750.740.720.720.720.71ab（1）表格中a=0.71，b=0.70；（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；（精确到0.1）（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？【考点】利用频率估计概

33、率【分析】（1）直接用摸到红球的次数除以试验次数即可求得摸到红球的频率；（2）找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率；（3）根据题意列出方程求解即可【解答】解：（1）a=568800=0.71；b=701800=0.70；（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；（3）设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球x个，根据题意得0.7（x+14）=14，解得：x=6，答：袋子中还有其他颜色的球6个【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22为

34、了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共10000名，其中小学生4500名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为36000名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得10000010%，即可得到本次

35、检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一【解答】解：（1）10000010%=10000（名），1000045%4500（名）故答案为：10000，4500；（2）10000040%90%=36000（名）故答案为：36000；（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键五、证明与说

36、理（本题共5小题，共20分）23如图，bd是abcd的一条对角线，aebd，cfbd，试猜想ae和cf的数量关系，并对称的猜想进行证明【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和cfbd、aebd，可证aedcfb，从而得出cf=ae【解答】解：cf=ae，理由：四边形abcd平行四边形，ad=bc，abdc，abe=dcf，cfbd，aebd，dea=afc=90，在aed和cfb中，aedcfb（aas），cf=ae【点评】本题主要考查平行四边形性质的运用，解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来求证24如图，在四边形abcd中，ab=bc，对角线bd平分abc，p是bd上一

37、点，过点p作pmad，pncd，垂足分别为m，n（1）求证：adb=cdb；（2）若adc=90，求证：四边形mpnd是正方形【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明abdcbd，由全等三角形的性质即可得到：adb=cdb；（2）若adc=90，由（1）中的条件可得四边形mpnd是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形mpnd是正方形【解答】证明：（1）对角线bd平分abc，abd=cbd，在abd和cbd中，abdcbd（sas），adb=cdb；（2）pmad，pncd，pmd=pnd=90，adc=9

38、0，四边形mpnd是矩形，adb=cdb，adb=45pm=md，四边形mpnd是正方形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定25如图，在正方形abcd中，点e是边ad上任意一点，be的垂直平分线fg交对角ac于点f求证：（1）bf=df；（2）bffe【考点】正方形的性质【分析】（1）由正方形的性质得出ab=ad，baf=daf=45，由sas证明bafdaf，得出对应边相等即可；（2）由线段垂直平分线的性质得出bf=ef，证出ef=df，得出fde=fed，再由全等三角形的性质证出abf=fed，

39、由邻补角关系得出fed+fea=180，证出abf+fea=180，由四边形内角和得出bae+bfe=180，求出bfe=90即可【解答】证明：如图所示：（1）四边形abcd是正方形，ab=ad，baf=daf=45，bae=90，在baf和daf中，bafdaf（sas），bf=df；（2）be的垂直平分线fg交对角ac于点f，bf=ef，bf=df，ef=df，fde=fed，bafdaf，abf=fde，abf=fed，fed+fea=180，abf+fea=180，bae+bfe=180，bfe=90，bffe【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性

40、质、四边形内角和定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键26如图，如果四边形abcd满足ab=ad，cb=cd，b=d=90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片abcd先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中ce，cf为折痕，bcd=ecf=fcd，点b为点b的对应点，点d为点d的对应点，连接eb，fd相交于点o简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；（2）当图中的bcd=120时，aeb=80；（3）当图中的四边形aecf为菱形时，图中的四边形odcb是“完美筝形”吗？说明理由【考点】四边形综合题【专题】综合题；矩形 菱形 正方形【分析】（1）根据“完美风筝”的定义判断即可得到结果；（2）根据对折得到bcd