2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 5 第1课时 正弦函数的图像教学案

1、学必求其心得，业必贵于专精第1课时正弦函数的图像核心必知1从单位圆看出正弦函数ysin x有以下性质（1）定义域是全体实数；(2)最大值是1,最小值是1，值域是1,1；（3）它是周期函数，其周期是2；(4）在0，2上的单调性为：在上是增加的；在上是减少的；在上是减少的；在上是增加的2正弦线和正弦函数的图像(1）正弦线设任意角的终边与单位圆交于点p，过点p作x轴的垂线,垂足为m，我们称线段mp为角的正弦线(2）“五点法”作图根据正弦曲线的基本形状,描出五个点（0，0)，(,0)，(2，0)后，函数ysin x，x0，2的图像就基本确定了这种画正弦曲线的方法为“五点法”问题思考1如何利用正弦线画正

2、弦曲线？提示:其过程可以概括为以下两点：首先等分单位圆周、等分区间0，2和正弦线的平移,进而得到函数ysin x在区间0，2上的图像其次将函数ysinx，x0，2的图像向左、向右平行移动（每次平移2个单位长度),就得到正弦曲线2“五点法”作图中的五个点分别具有怎样的特征？提示：这五个点分别是函数图像上的最高点，最低点以及图像与x轴的交点（平衡点)3函数ysin x，x0，2的图像的变化趋势是怎样的？提示:其中，平衡点是正弦曲线凹凸方向改变的位置最高点和最低点是正弦曲线上升或下降变化趋势改变的位置讲一讲1用五点法画出函数ysin x,x0,2的简图尝试解答画图步骤：列表:x02sin x0101

3、0sin x描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点:，,，.连线:用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，得到函数y2sin x，x0,2的简图,如图所示用五点法作函数yasin xb，（a0)在0,2上的简图的步骤：（1)列表：x02sin xy(2)描点:在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0,y），（,y)，(2，y)，这里的y是通过函数式计算得到的（3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来，不要用线段进行连接画图中一定要找准这五个关键点,这是“五点法”画图的关键所在练一练1用五点法画出函数y2sin x，x0，2的简图解：列表，描点得y2sin x，x0，2的图像（如图)。x02ysi

4、n x01010y2sin x02020讲一讲2作出ysin x的图像，并通过变换作出函数ysinx|的图像尝试解答由五点法作图可得ysin x(xr）的部分图像如图：ysin x|(kz)，比较ysin x可知，当2kx（2k1），kz时，两个函数图像重合；当（2k1)x（2k2），kz时,两个函数图像关于x轴对称y|sin x的图像如图：对于某些函数的图像，如ysin x1,ysin x，ysin x|，ysin|x|等，可通过图像变换，如平移变换、对称变换等画图练一练2画出ysin x的图像,并通过变换画出函数ysinx|的图像解:由五点法可得ysin x(xr)的部分图像如下图:当x0

5、时，ysinxsin x,易知ysinx|的图像与ysin x图像重合，而ysin|x是偶函数，图像关于y轴对称，只需把ysin x的图像y轴右边的部分关于y轴对称过去即可得到x0时,ysinx的图像，所以ysin|x的图像如图所示讲一讲3画出函数y1sin x,x0，2的图像（1)试写出y1及y1,当x（，2)时，y1。（2）画出直线y，得知有两个交点通过三角函数的图像，直观解简单的三角不等式，分析交点个数，简捷、明快，体现了数形结合思想的重要应用,而准确作出图像是解答该类问题的关键所在练一练3画出函数ysin x，x0,2的图像，并根据图像写出使sin x成立的x的集合解：图像如图，由图可

6、知，当x或x时，y，即sin x，当x时sin x.故使sin x成立的x的集合为。当a为何值时方程sin xa，x0，2，ar：（1)只有一个实根？（2）恰有两个实根？（3)恰有三个实根？(4)没有实根？巧思方程sin xa实根的个数就是函数ysin x与ya的图像交点的个数，因此用数形结合法能快速地解决此问题妙解作出直线ya与函数ysin x（x0，2)的图像(如图所示)，由图像可知(1）当a1或1时，直线与函数图像有一个交点，方程只有一个实根(2）当1a0或0a1时，直线与函数图像有两个交点，方程有两个实根(3)当a0时,直线与函数图像有三个交点，方程有三个实根(4）当a1或a1时,直线

7、与函数图像无交点,方程无实根1ysin x1的图像的大致形状为()答案：a2对于正弦函数ysin x的图像，下列说法错误的是（)a向左右无限伸展b与直线y1有无数个交点c与y轴有1个交点d关于y轴对称答案：d3用五点法画ysin x，x0,2的图像时，下列不是关键点的是(）a。b。c（，0) d(2，0）解析:选aysin x，x0，2的五个关键点是（0，0）、(，1）、(，0)、（，1）、(2,0）4方程xsin x0，x的根的个数为_解析:在同一坐标系中作出yx与ysin x的图像由图可知，yx与ysin x的图像只有一个交点（0,0）,故方程xsin x0，x的根的个数为1.答案:15函

8、数y1sin x,x0，2的图像与直线y有_个交点解析：画出函数y1sin x和y的图像，得知有两个交点答案:两 6用五点法画出函数y3sin x,x0,2的图像解：（1)列表，如表所示：x02sin x010103sin x32343(2）描点，连线，如图所示一、选择题1函数y1sin x，x0，2的大致图像是(）解析：选bysin xysin xy1sin x。2下列各组函数图像相同的是（）aysin x与ysin（x)bysin（x)与ysin(x）cysin x与ysin xdysin（x2）与ysin x解析：选dsin（x2）sin x，ysin（x2）与ysin x的图像相同3方

9、程x2sin x的根的个数是（)a0b1c2 d3解析：选c在同一平面直角坐标中画出yx2与ysin x的图像，由图可知有两个交点4函数y3sin x2的最小值为()a2 b1c2 d5解析：选b因为sin x的最大值为1,所以y3sin x2的最小值为321。二、填空题5点(,）在函数f(x)asin x的图像上，则f()_解析：asin aa2,f(x）2sin x，f(）2sin 2.答案：26函数ysin |x，x，的图像与直线y有_个不同的交点解析：数形结合知有4个交点答案：47若函数ysin x(x)的图像与直线y围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积是_解析：作出图形(如图)由图形可知，所求面积为.答案：8在0，2上，满足sin x的x的取值范围是_解析:如下图，在同一坐标系内作出0，2上ysin x和y的图像,知满足sin x的x的取值范围是。答案：三、解答题9画函数y2sin x1,x0,2的简图解：步骤：列表：x02sin x01010y11131描点:在平面直角坐标系中描出（0，1)，,(，1），（2，1）五个点连线：用光滑曲线将描出的五个点连接起来，得函数y2sin x1，x0，2的简图，如图所示10求方程lg xsin