2017-2018学年高中数学 第一章 坐标系 第2节 极坐标系教学案 -_第1页
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文档简介

1、学必求其心得，业必贵于专精第2节 极坐标系核心必知1极坐标系的概念（1）极坐标系的建立在平面内取一个定点o，叫做极点,自极点o引一条射线ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向(通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系(2）点的极坐标设m是平面内一点,极点o与点m的距离om叫做点m的极径，记为；以极轴ox为始边,射线om为终边的角xom叫做点m的极角,记为有序数对（,)叫做点m的极坐标，记作m（,)一般地,不作特殊说明时，我们认为0,可取任意实数2极坐标与直角坐标的互化(1）互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与x轴的正半轴重合；两种

2、坐标系取相同的长度单位（2)互化公式问题思考1平面上的点与这一点的极坐标是一一对应的吗？为什么？提示：不是在极坐标系中，与给定的极坐标(，)相对应的点是唯一确定的；反过来，同一个点的极坐标却可以有无穷多个如一点的极坐标是（，）(0)，那么这一点也可以表示为（，2n)或(，(2n1）)（其中nz)2若0，00，m（，0)答案：（，0)6已知极坐标系中，极点为o，02,m，在直线om上与点m的距离为4的点的极坐标为_解析：如图所示，|om3,xom，在直线om上取点p、q,使|op|7，oq|1，xop，xoq，显然有|pmopom734,|qm|om|oq|314。答案：(7,）或（1,）7直线

3、l过点a，b,则直线l与极轴夹角等于_解析：如图所示，先在图形中找到直线l与极轴夹角（要注意夹角是个锐角)，然后根据点a,b的位置分析夹角大小因为|ao|bo|3,aob,所以oab.所以aco.答案:8已知点m的极坐标为(5,）,且tan ，则点m的直角坐标为_解析：tan ，cos ，sin .x5cos 3，y5sin 4.点m的直角坐标为（3，4)答案：（3,4)三、解答题9设点a，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求出点a关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标(限定0，)解：如图所示:关于极轴的对称点为b（1，）关于直线l的对称点为c(1，)关于极点o的对称点为d（1，）10已知点p的直角坐标按伸缩变换变换为点p(6，3），限定0,02时，求点p的极坐标解：设点p的直角坐标为(x，y），由题意得，解得点p的直角坐标为(3，)2，tan ，02，点p在第四象限，。点p的极坐标为（2，）11在极轴上求与点a的距离为5的点m的坐标解：设m(r，0），因为a(4，)，所以 5。即r28r70.解得r1或r7。所以m点的坐标为(1，0）或（7，0）攀上山峰，见识险峰,你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和

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