2017-2018学年高中物理 第2章 研究圆周运动章末总结教学案 2

1、学必求其心得，业必贵于专精第2章 研究圆周运动章末总结一、圆周运动的动力学问题1.分析物体的运动情况,明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.2。分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题,也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图。3.由牛顿第二定律fma列方程求解相应问题，其中f是指向圆心方向的合外力（向心力），a是向心加速度，即或2r或用周期t来表示的形式.例1如图1所示，一根长为l2。5 m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的a、b两点，一个质量为m0.6 kg的光滑小圆环c套在绳子上,当竖直棒以一定的角速度转

2、动时，圆环c在以b为圆心的水平面上做匀速圆周运动(37，g10 m/s2），则：图1(1）此时轻绳上的张力大小等于多少？(2）竖直棒转动的角速度为多大？答案(1)10 n(2)3 rad/s解析对圆环受力分析如图（1)圆环在竖直方向所受合外力为零，得：fsin mg，所以f10 n，即绳子的拉力为10 n.（2）圆环c在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等。bc段绳水平时，圆环c做圆周运动的半径rbc，则有:rl，解得:r m则：fcos fmr2,解得:3 rad/s。二、圆周运动中的临界问题1。临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态

3、,通常叫做临界状态,出现临界状态时，既可理解为“恰好出现，也可理解为“恰好不出现.2。轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动,过最高点时，临界速度为v，此时f绳0。3.轻杆类：（1）小球能过最高点的临界条件：v0；(2)当0v时,f为支持力;(3)当v时,f0；(4)当v时，f为拉力。4.汽车过拱形桥：如图2所示，当压力为零时，即gm0，v,这个速度是汽车能正常过拱形桥的临界速度。v是汽车安全过桥的条件.图25。摩擦力提供向心力：如图3所示,物体随着水平圆盘一起转动，物体做圆周运动的向心力等于静摩擦力，当静摩擦力达到最大时,物体运动速度也达到最大，由fmm得vm，这就是物体以半径r做圆周运动的临

4、界速度。图3例2如图4所示，ab为半径为r的光滑金属导轨（导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点),要使小球不脱离导轨,则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？图4答案vavb解析对a球在最高点，由牛顿第二定律得：magnama要使a球不脱离轨道,则na0由得：va对b球在最高点，由牛顿第二定律得:mbgnbmb要使b球不脱离轨道，则nb0由得：vb。针对训练如图5所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动,盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

5、，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2,则的最大值是()图5a。 rad/s b。 rad/sc.1.0 rad/s d。0。5 rad/s答案c解析当物体转到圆盘的最低点,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：mgcos 30mgsin 30m2r则 rad/s1.0 rad/s，故选项c正确.三、圆周运动与平抛运动结合的问题例3如图6所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为r1。6 m，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出。求：(g取10 m/s2)图6（1)小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离；(2)小球落到水平

6、轨道上时的速度大小。答案（1)3.2 m（2)4 m/s解析因为小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，则在顶端小球由重力充当向心力有：mgm所以v04 m/s（1)水平射出后小球做平抛运动,则有：竖直方向：2rgt2水平方向:sv0t所以解得s3.2 m（2）因为:vygt8 m/s所以：v4 m/s例4如图7所示，一个人用一根长1 m、只能承受74 n拉力的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球,在竖直平面内做圆周运动,已知圆心o离地面高h6 m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.（取g10 m/s2)图7（1)绳子断时小球运动的角速度为多大？（2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离是多少？答案(1)8 rad/s(2）8 m解析(1）设绳断时角速度为,由牛顿第二定律得，tmgm2l代入数据得8 rad/s。(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v0l8 m/s。由平抛运动规律有hlgt2.得t1