2017-2018学年高中物理 第三章 磁场 第5节 运动电荷在磁场中受到的力教学案 选修-1

1、学必求其心得，业必贵于专精第5节 运动电荷在磁场中受到的力1磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力，洛伦兹力的方向可由左手定则判定。2荷兰物理学家洛伦兹1895年提出了著名的洛伦兹力公式fqvbsin ，其中为电荷运动方向与磁场方向的夹角.3电视显像管应用了电子束磁偏转的原理.电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的,叫做偏转线圈。一、洛伦兹力的方向和大小1洛伦兹力的定义运动电荷在磁场中所受的作用力。2洛伦兹力的方向（1)实验观察-阴极射线在磁场中的偏转。没有磁场时电子束是一条直线。将一蹄形磁铁跨放在阴极射线管外面,电子流运动轨迹发生弯曲。(2）洛伦兹力方向的判断:左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指

2、垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。3洛伦兹力的大小(1)电荷量为q的粒子以速度v运动时,如果速度方向与磁感应强度方向垂直，则fqvb.（2）当电荷运动方向与磁场的方向夹角为时,fqvbsin_.(3)当电荷沿磁场方向运动(即0或vb)时，f0。二、电视显像管的工作原理图35。11构造：如图35。1所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。2原理(1)电子枪发射电子。（2）电子束在磁场中偏转。（3）荧光屏被电子束撞击发光。3扫描：在偏转区的水平方向和

3、竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。4偏转线圈：使电子束偏转的磁场是由两对线圈产生的。1自主思考-判一判（1)运动的电荷在磁场中受的力叫洛伦兹力，正电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相同,负电荷所受的洛伦兹力的方向与磁场方向相反。（）(2）同一电荷，以相同大小的速度进入磁场，速度方向不同时,洛伦兹力的大小也可能相同.（）(3)若电荷的速度方向与磁场平行时，不受洛伦兹力。(）(4)判断电荷所受洛伦兹力的方向时应同时考虑电荷的电性。(）（5）显像管中偏转线圈中的电流恒定不变时，电子打在荧光屏上的光点是不动的.（）2合作探究-议一议

4、(1）正电荷所受洛伦兹力的方向，负电荷所受洛伦兹力的方向以及导线所受安培力的方向有什么联系?提示:电流的方向即正电荷定向移动的方向也就是负电荷定向移动的反方向。所以安培力的方向和相应正电荷沿电流方向移动所受洛伦兹力方向及相应负电荷沿电流反方向移动所受洛伦兹力方向一致,体现了安培力是洛伦兹力的宏观表现.（2）显像管工作时，电子束依次扫描荧光屏上各点,可为什么我们觉察不到荧光屏的闪烁？提示:这是由于眼睛的视觉暂留现象,当电子束扫描频率达到人眼的临界闪烁频率时，由于视觉暂留的原因，人眼就感觉不到荧光屏的闪烁.洛伦兹力的方向1决定洛伦兹力方向的因素有三个电荷的电性（正、负）、速度方向、磁感应强度的方向

5、。当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向,如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变.2f、b、v三者方向间关系电荷运动方向和磁场方向间没有因果关系，两者关系是不确定的。电荷运动方向和磁场方向确定洛伦兹力方向,fb，fv，即f垂直于b和v所决定的平面。3特点洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化。但无论怎样变化,洛伦兹力都与运动方向垂直,故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷运动方向,不改变电荷速度大小。1如图所示的磁感应强度b、电荷的运动速度v和磁场对电荷的作用力f的相互关系图中，画得正确的是(其中b、f、v两两垂直）（)解析:选c由于b、f

6、、v两两垂直，根据左手定则得：a、b、d选项中受洛伦兹力都与图示f的方向相反，故a、b、d错误，c正确。2每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生物有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下,它将（）a向东偏转b向南偏转c向西偏转 d向北偏转解析：选a赤道附近的地磁场方向水平向北,一个带正电的射线粒子竖直向下运动时,根据左手定则可以确定，它受到水平向东的洛伦兹力，故它向东偏转。a正确。3.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子。如图35.2所示，把电子射线管(阴极射线管）放在

7、蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是（)图35。2a向上 b向下c向左 d向右解析：选b电子束带负电，电子束由负极向正极运动,在电子束运动的过程中,条形磁铁产生的磁场由n极指向s极，根据左手定则可判断出电子受到的洛伦兹力方向向下，故电子束的偏转方向向下，b正确,a、c、d错误.洛伦兹力的大小1洛伦兹力与安培力的区别和联系区别联系洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力,而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷）所受到的磁场力洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观解释大小关系:f安nf洛(n是导体中定向运动的电荷数） 方向关系：洛伦兹力与安培

8、力的方向特点一致，均可用左手定则进行判断2洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件电荷必须运动且速度方向与b不平行时,电荷才受到洛伦兹力带电粒子只要处在电场中就受到电场力大小方向fqvbsin ，fb，fv，用左手定则判断fqe,f的方向与e同向或反向特点洛伦兹力永不做功电场力可以做功相同点反映了电场和磁场都具有力的性质典例如图3。5。3所示,表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向图3.53外、强度为b的匀强磁场中.质量为m、带电量为q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是（)a滑块受到的摩擦力不变b滑块到达地面时的动能与b的大小无关c滑块受到的洛伦兹

9、力方向垂直斜面向下db很大时，滑块可能静止于斜面上思路点拨(1）滑块与斜面之间存在滑动摩擦力。(2）洛伦兹力的方向可由左手定则判断。（3)洛伦兹力随滑块速度的增大而增大。解析根据左手定则可知,滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，c对。随着滑块速度的变化,洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，a错.b越大,滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大,摩擦力做功越多,据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，b错.由于开始时滑块不受洛伦兹力就能下滑，故b再大，滑块也不可能静止在斜面上，d错。答案c洛伦兹力作用下的变加速运动问题（1）注意受力情况和运动情况的分析。带电物

10、体在磁场中速度变化时洛伦兹力的大小随之变化，并进一步导致压力、摩擦力的变化，物体在变力作用下将做变加速运动.（2）注意临界状态的分析。当摩擦力与引起物体运动的外力平衡时,物体将处于平衡状态；当洛伦兹力增大使物体与接触面的压力为零时,物体将要离开接触面。 1(多选)一个运动电荷在某个空间里没有受到洛伦兹力的作用，那么()a这个空间一定没有磁场b这个空间不一定没有磁场c这个空间可能有方向与电荷运动方向平行的磁场d这个空间可能有方向与电荷运动方向垂直的磁场解析：选bc运动电荷在某空间没有受到洛伦兹力，可能此空间无磁场存在，也可能电荷运动方向与磁场方向平行，故b、c均正确。2两个带电粒子以相同的速度垂

11、直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为14，电量之比为12,则两带电粒子受洛伦兹力之比为（）a21 b11c12 d14解析:选c带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力fqvb,与电荷量成正比，与质量无关，c项正确.3。如图35.4所示，一个带正电q的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为b，若小带电体的质量为m，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（）图3。5。4a使b的数值增大b使磁场以速率v向上移动c使磁场以速率v向右移动d使磁场以速率v向左移动 解析：选d为使小球对平面无压力,则应使它受到的洛伦兹力刚好平衡重力，磁场不动而只增大b，静止电荷在磁场里不受洛伦兹

12、力，a不对；磁场向上移动相当于电荷向下运动，受洛伦兹力向右，不可能平衡重力；磁场以v向右移动，等同于电荷以速率v向左运动，此时洛伦兹力向下，也不可能平衡重力,故b、c不对；磁场以v向左移动,等同于电荷以速率v向右运动,此时洛伦兹力向上。当qvbmg时，带电体对绝缘水平面无压力，即v,选项d正确。磁场与科技1速度选择器图3。55如图3。5。5所示，d1和d2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为e的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为b.s1、s2为两个小孔，且s1与s2连线方向与金属板平行。速度沿s1、s2连线方向从s1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以

13、从s2飞出。因此能从s2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qeqvb。故只要带电粒子的速度满足v，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔s2，而其他速度的粒子要么上偏,要么下偏，无法穿出s2。因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。2磁流体发电机图3。56如图3。56所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性）喷射入磁场,磁场中有两块金属板a、b,则高速射入的离子在洛伦兹力的作用下向a、b两板聚集，使两板间产生电势差,若平行金属板间距为d，匀强磁场的磁感应强度为b，等离子体流速为v，气体从一侧

14、面垂直磁场射入板间,不计气体电阻，外电路电阻为r，则两板间可能达到的最大电压和最大电流为多少？如图35。7所示，运动电荷在磁场中受洛伦兹力作用发生偏转，正、负离子分别到达b、a极板(b为电源正极，故电流方向从b到a），使a、b板间产生匀强电场,在电场力的作用下偏转逐渐减弱，当等离子体不发生偏转即匀速穿过时，有qvbqe,所以此时两极板间电势差uedbdv，据闭合电路欧姆定律可得电流大小i.图3.5。73霍尔效应图3。5。8如图3。58所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为b的匀强磁场中。当电流按如图方向通过导体板时，在导体板的上侧面a和下侧面a之间会产生电势差，这种现象称为

15、霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差u、电流i和b的关系为uk,式中的比例系数k称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电场力。当静电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差.由uk可得b，这也是一种测量磁感应强度b的方法。4电磁流量计（1）原理如图3。5。9所示是电磁流量计的示意图,在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差u，就可以知道管中液体的流量q(m3

16、/s)单位时间内流过液体的体积.图3.5。9(2)流量的计算电荷随液体流动,受到竖直方向的洛伦兹力，使正负电荷在上下两侧聚积，形成电场。当电场力与洛伦兹力平衡时，达到稳态,此时qqvb得v，液体流量qv。典例磁强计是利用霍尔效应来测量磁感应强度b的仪器，其原理可理解为：如图3。5.10所示，一块导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场之中,a、b间通以电流i，c、d间就会出现电势差，只要测出c、d间的电势差u，就可以测得b。试证明之。图3。5。10思路点拨(1）电荷定向移动的速率v与电流i的关系为invlhq。（2）电荷所受的洛伦兹力与电荷所受的电场力等大反向时,c、d间的电势差恒定

17、不变.解析c、d间电势差达到稳定时，有ueh此时定向移动的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力平衡，有eqqvb式中v为自由电荷的定向移动速率，由此可知b设导体中单位体积内的自由电荷数为n，则电流inqsv式中s为导体横截面积,即slh因此v，b由此可知b u。故只要将装置先在已知磁场中定出标度，就可通过测定u来确定b的大小。答案见解析速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应具有相同的特点，即在稳定状态时，电荷所受的洛伦兹力与电场力均等大反向. 1如图3。5.11所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，图3。5。11磁场方向垂直于纸面向里，一带电粒子以某一速度沿水平直线通

18、过两极板.若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变？（)a粒子速度的大小 b粒子所带的电荷量c电场强度 d磁感应强度解析：选b带电粒子在电场和磁场中做匀速直线运动，由平衡条件知qeqvb，可以看出，带电粒子在电场和磁场中运动时，电场强度、磁感应强度以及带电粒子速度的大小均能影响粒子的运动轨迹，而粒子所带的电荷量不影响运动轨迹，选项a、c、d不符合要求，选项b正确。2。为了测量某化肥厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图3512所示的流量计,该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上下表面方向加磁感应强度为b的匀强磁场,在前后两

19、个内侧面固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压u.若用q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确的是（）图3。5。12a若污水中正离子较多,则前内侧面比后内侧面电势高b前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势,与哪种离子多无关c污水中离子浓度越高,电压表的示数将越大d污水流量q与电压u成正比，与a、b有关解析：选b由左手定则可判断：若流动的是正离子,则正离子向里偏，前内侧面电势低于后内侧面电势;若流动的是负离子，则负离子向外偏，仍然是前内侧面电势低于后内侧面的电势,故a错b对。污水稳定流动时，对任一离子有：qvbqe，所以ubbv，电势差

20、与浓度无关，故c错.流量qsvbc，可以看出流量与a、b均无关，故d错.3如图35.13所示,磁流体发电机的极板相距d0.2 m,极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，b1。0 t。外电路中可变负载电阻r用导线与极板相连。电离气体以速率v1 100 m/s沿极板垂直于磁场方向射入，极板间电离气体的等效内阻r0。1 ，试求此发电机的最大输出功率为多大？图3。5。13解析:开关s断开时，由离子受力平衡可得qbvqe所以板间电压为ubvd此发电机的电动势为e源ubvd1。01 1000.2 v220 v当可变负载电阻调到rr0。1 时，发电机的输出功率最大,最大输出功率为pmax w121 kw。答案：

21、121 kw1(2015海南高考)如图1，a是竖直平面p上的一点.p前有一条形磁铁垂直于p，且s极朝向a点，p后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点.在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()图1a向上b向下c向左 d向右解析:选a条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直p向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动,所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，a正确。2。初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图2所示，则()图2a电子将向右偏转，速率不变b电子将向左偏转,速率改变c电子将向左偏转,

22、速率不变d电子将向右偏转，速率改变解析：选a由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变。3。在长直通电螺线管中通入变化的电流i（如图3所示电流的方向周期性改变)，并沿着其中心轴线oo的方向射入一颗速度为v的电子,则此电子在螺线管内部空间运动的情况是(）图3a匀速直线运动b来回往复运动c变速直线运动 d曲线运动解析：选a通电螺线管内部的磁场方向与轴线平行，故电子进入螺线管后不受洛伦兹力,应做匀速直线运动。4(多选)如图4所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘）小球处于匀强磁场中，空气阻力不计,若小球分别从a点和b点向

23、最低点o运动,则两次经过o点时()图4a小球的动能相同b丝线所受的拉力相同c小球所受的洛伦兹力相同d小球的向心加速度相同解析:选ad带电小球受到的洛伦兹力及绳的拉力跟速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向,不改变速度大小,只有重力做功，故两次经过o点时速度大小不变，动能相同，选项a正确；小球分别从a点和b点向最低点o运动，两次经过o点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过o点时洛伦兹力方向相反，故绳的拉力大小不同，选项b、c错误；由a可知向心加速度相同，选项d正确.5.从地面上方a点处由静止释放一电荷量为q、质量为m的粒子，地面附近有如图5所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁

24、场方向垂直于纸面向里,粒子落地时的速度大小为v1；若电场不变,只将磁场的方向改为垂直于纸面向外，粒子落地时的速度大小为v2，则()图5av1v2 bv1v2cv1v2 d无法判定解析：选a带电粒子下落过程中,受到重力、电场力和洛伦兹力作用,洛伦兹力的方向跟运动方向垂直,不做功，重力做的功都一样，但电场力做的功有区别。若磁场方向垂直于纸面向里，粒子落下后沿电场力方向移动的距离比磁场方向垂直于纸面向外时的大，电场力做的功多，故v1v2，选项a正确。6。带电油滴以水平向右速度v0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图6所示，若油滴质量为m，磁感应强度为b，则下述说法正确的是(）图6a油滴必带正电荷，电

25、量为b油滴必带正电荷，比荷为c油滴必带负电荷，电量为d油滴带什么电荷都可以，只要满足q解析：选c由于带电的油滴进入磁场中恰做匀速直线运动,且受到的重力向下,洛伦兹力方向必定向上。由左手定则可知油滴一定带负电荷，且满足mgqv0b0.所以q，故c正确。7。截面为矩形的载流金属导线置于磁场中,如图7所示，将出现下列哪种情况(）图7a在b表面聚集正电荷，而a表面聚集负电荷b在a表面聚集正电荷，而b表面聚集负电荷c开始通电时，电子做定向移动并向b偏转d两个表面电势不同，a表面电势较高解析：选a金属导体靠电子导电，金属正离子并没有移动，而电流由金属导体中的自由电子的定向移动(向左移动)形成.应用左手定则

26、,四指应指向电流的方向,让磁感线垂直穿过手心，拇指的指向即为自由电子的受力方向。也就是说，自由电子受洛伦兹力方向指向a表面一侧，实际上自由电子在向左移动的同时，受到指向a表面的作用力，并在a表面进行聚集，由于整个导体是呈电中性的（正、负电荷总量相等）,所以在b的表面“裸露”出正电荷层,并使b表面电势高于a表面电势。8. (多选）如图8所示，在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径。整个管道处于磁感应强度为b的水平匀强磁场中,磁感应强度方向与管道垂直。现给带电球体一个水平速度v,则在整个运动过程中,带电球体克服摩擦力所做的功可能为（)图8a0

27、 b.m2c.mv2d.m解析：选acd当小球带负电时，对小球受力分析如图（1)所示，随着向右运动,速度逐渐减小，直到速度减小为零,所以克服摩擦力做的功为wmv2。当小球带正电时，设当安培力等于重力时,小球的速度为v0，则mgqv0b,即v0。当vv0时，如图（2）所示，重力与洛伦兹力平衡，所以小球做匀速运动，所以克服摩擦力做的功为w0；当vv0时,如图（3)所示，管壁对小球有向上的支持力，随着向右减速运动,速度逐渐减小，支持力、摩擦力逐渐增大，直到速度减小到零，所以克服摩擦力做的功为wmv2;当vv0时,如图(4）所示，管壁对小球有向下的弹力，随着小球向右减速运动,洛伦兹力逐渐减小、弹力逐渐

28、减小，摩擦力逐渐减小，直到弹力减小到零，摩擦力也为零,此时重力和洛伦兹力平衡，此后小球向右做匀速运动，所以克服摩擦力做的功为wmv2mvm，综上分析，可知a、c、d项正确。9(多选）如图9所示,在图中虚线所围的区域内，存在电场强度为e的匀强电场和磁感应强度为b的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子,通过该区域时未发生偏转，假设电子重力可忽略不计,则在该区域中的e和b的方向可能是(）图9ae竖直向上，b垂直纸面向外be竖直向上，b垂直纸面向里ce和b都沿水平方向，并与电子运动方向相同de和b都沿水平方向，并与电子运动方向相反解析:选acd如果e竖直向上，b垂直纸面向外，电子沿图中方向射入后，电场力向下，洛伦兹力向上，二力可能平衡，电子可能沿直线通过e、b共存区域，故a对；同理b不对；如果e、b沿水平方向且与电子运动方向相同，电子不受洛伦兹力作用,但电子受到与e反方向的电场力作用，电子做匀减速直线运动，也不偏转，故c对；如果e、b沿水平方向，且与电子运动方向相反,电子仍不受洛伦兹力，电场力与e反向,即与速度同方向，故电子做匀加速直线运动,也不偏转,故d对。10。 (多选）如图1