九年级数学解直角三角形3 (2)

1、 2.精确度精确度: 保留保留，角度角度. . 3.3.两种情况两种情况: : 解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况： 1.1. . 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程， 叫做叫做. . 如图，在进行测量时，如图，在进行测量时， 从下向上看从下向上看，视线与水平线的，视线与水平线的 夹角叫做夹角叫做仰角仰角； 从上往下看从上往下看，视线与水平线的，视线与水平线的 夹角叫做夹角叫做俯角俯角. . 例例1 如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度ABAB，在离电线杆，在离电线杆 22.722.7米的米的C

2、 C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得电线杆测得电线杆 顶端顶端B B的仰角的仰角a a2222，求电线杆，求电线杆ABAB的高（精确到的高（精确到 0.10.1米）米） 你会解吗？你会解吗？ 例例1 在在RtRtBDEBDE中，中， 解：解： 如图，为了测量电线杆的高度如图，为了测量电线杆的高度ABAB，在离电线杆，在离电线杆 22.722.7米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得电线杆顶端测得电线杆顶端 B B的仰角的仰角a a2222，求电线杆，求电线杆ABAB的高（精确到的高（精确到0.10.1米）米） 答答: :

3、电线杆的高度约为电线杆的高度约为10.410.4米米 9.179.171.2010.41.2010.4（米）（米） ACACtantana aCDCD ABABBEBEAEAE BEBEDEDEtantan a a ACACtantan a a A A 12001200米米 B B C C a a 3030 试一试试一试 1 1、如图，某飞机于空中、如图，某飞机于空中A A处探测到目标处探测到目标C C，此时飞行，此时飞行 高度高度AC=1200AC=1200米，从飞机上看地平面控制点米，从飞机上看地平面控制点B B的俯角的俯角 =30=30度，求飞机度，求飞机A A到控制点到控制点B B距离

4、距离 . . 2、如图所示，站在离旗杆如图所示，站在离旗杆BEBE底部底部1010米处的米处的D D点，目测点，目测 旗杆的顶部，视线旗杆的顶部，视线ABAB与水平线的夹角与水平线的夹角BACBAC为为3434，并，并 已知目高已知目高ADAD为为1 1米算出旗杆的实际高度米算出旗杆的实际高度. .（精确到（精确到1 1米）米） 330330 米米 A A B B C C D DE E 3 3、某高为、某高为5.485.48米的建筑物米的建筑物CDCD与一铁塔与一铁塔ABAB的水平距离的水平距离BCBC 为为330330米，一测绘员在建筑物顶点米，一测绘员在建筑物顶点D D测得塔顶测得塔顶A

5、A的仰角的仰角a a为为 3030, ,求铁塔求铁塔ABAB高。（精确到高。（精确到0. 10. 1米）米） 试一试试一试 学校操场上有一根旗杆，上面有一根升学校操场上有一根旗杆，上面有一根升 旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了 一把卷尺，并且向数学老师借了一把含一把卷尺，并且向数学老师借了一把含30300 0 的三角板去度量旗杆的高度。的三角板去度量旗杆的高度。 （1 1）若王同学将旗杆上绳子拉成）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角仰角 为为60600 0，如图用卷尺量得，如图用卷尺量得BC=4BC=4米，则旗米，则旗 杆杆ABAB的高多少？的高多少？ A B

6、 4m 600 合作探究合作探究 （2 2）若王同学分别在点）若王同学分别在点C C、点、点D D处将旗杆处将旗杆 上绳子分别拉成仰角为上绳子分别拉成仰角为60600 0、30300 0，如图，如图 量出量出CD=8CD=8米，你能求出旗杆米，你能求出旗杆ABAB的长吗？的长吗？ A B D 8 m 300 60 0 C 合作探究合作探究 （3 3）此时他的数学老师来了一看，）此时他的数学老师来了一看， 建议王同学只准用卷尺去量，你能建议王同学只准用卷尺去量，你能 给王同学设计方案完成任务吗？给王同学设计方案完成任务吗？ 例例2 2、海防哨所、海防哨所0 0发现发现, ,在它的北偏西在它的北偏

7、西30300 0, ,距离哨所距离哨所 500m500m的的A A处有一艘船向正东方向处有一艘船向正东方向, ,经过经过3 3分时间后分时间后 到达哨所东北方向的到达哨所东北方向的B B处处. .问船从问船从A A处到处到B B处的航速处的航速 是多少是多少km/h(km/h(精确到精确到1km/h)?1km/h)? 北北 东东 300 450 O O A B B 500 北北 东东 300 450 O A B C 解解: :在在RtRtAOCAOC中中, , OAOA500m, AOC500m, AOC30300, 0, ACACOAsinAOCOAsinAOC 500sin30500sin

8、300 0 500500 250 (m).250 (m). 3 3 2 2 3 3 在在RtRtBOCBOC中中, BOC, BOC45450 0, , 5005000.50.5250(m)250(m) ACACOAcosAOCOAcosAOC BCBCOCOC250 (m).250 (m). 3 3 ABABAC+BCAC+BC 250+250+ 250 250 3 3 250 (1+ ) 250 (1+ ) 3 36060 3 3 3 3 250(1+ ) (m).250(1+ ) (m). 14000(m/h)14000(m/h) 14(km/h)14(km/h) 答答: :船的航速约为

9、船的航速约为14km/h.14km/h. 3030 4545 8 8千米千米A A B B C CD D 1 1、某船自西向东航行，在、某船自西向东航行，在A A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东6060的的 方向上，前进方向上，前进8 8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 45 的方向的方向 上，问（上，问（1 1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2 2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？ 做一做做一做 2 2、小山的高为小山的高为h h，为了测的小山顶上铁塔，为了测的小山顶上铁塔ABAB的高的高x x， 在平地上选择一点在平地上

10、选择一点P, P, 在在P P点处测得点处测得B B点的仰角为点的仰角为a, Aa, A 点的仰角为点的仰角为B.(B.(见表中测量目标图）见表中测量目标图） P P A A B B C C a a B B X X h h 题目题目 测量山顶铁塔的高测量山顶铁塔的高 测量目标测量目标 已知数据已知数据 山高山高BC h=150BC h=150米米 仰角仰角a a=45a a=45 仰角仰角B B=30B B=30 3 3、如图，在地面上的、如图，在地面上的A A点测得树顶点测得树顶C C的仰角为的仰角为 3030，沿着向树的方向前进，沿着向树的方向前进6 6米到达米到达B B处，测得处，测得

11、树顶端树顶端C C的仰角为的仰角为4545. .请画出测量示意图，求请画出测量示意图，求 出树高出树高CDCD（精确到（精确到0.10.1米）米） C D A B 做一做做一做 24m D A C B 分析分析: : 过过D D作作DEBC,DEBC, E 问题可化归为解问题可化归为解RtRtABCABC 和和RtRtAEDAED. . 例例3 3、如图，两建筑物的水平距离、如图，两建筑物的水平距离BCBC为为2424米米, ,从点从点A A测得测得 点点D D 的俯角的俯角a a30300 0, ,测得点测得点C C 的俯角的俯角6060, ,求求AB AB 和和 CD CD 两座建筑物的高

12、两座建筑物的高. .（结果保留根号结果保留根号） F 已知已知:BC:BC24m, 24m, 30300 0, , 60600 0. . 求求:AB,CD:AB,CD的高的高. . 解解: :过过D D作作DEBC,DEBC,则则DEAB,DEAB, E 在在RtRtABCABC中中, , ACBACBFACFAC60600 0, , ABABBCBCtanACBtanACB 在在ADEADE中中, , ADEADEDAFDAF30300 0, , DEDEBCBC24,24, AEAEDEtanADEDEtanADE 3 324tan3024tan300 08 8 24tan60024tan

13、60024243 3 CDCDABABAEAE 24 24 8 83 3 3 3 16 16 3 3 答答: :两座建筑物的高分别两座建筑物的高分别 为为24 m24 m和和16 m.16 m.3 33 3 1 1、两大楼的水平距离为、两大楼的水平距离为3030米，从高楼的顶部米，从高楼的顶部A A点测得点测得 低楼的顶部低楼的顶部D D点的俯角为点的俯角为4545度，测得低楼的底部度，测得低楼的底部C C点的点的 俯角为俯角为6060度，求两楼的高度。度，求两楼的高度。 A D BC 30米米 450 600 练一练练一练 2 2、为知道甲为知道甲, ,乙两楼间的距离乙两楼间的距离, ,测得

14、两楼之间的距离为测得两楼之间的距离为 32.6m,32.6m,从甲楼顶点从甲楼顶点A A观测到乙楼顶观测到乙楼顶D D的俯角为的俯角为35350 01212, ,观观 测到乙楼底测到乙楼底C C的俯角为的俯角为43430 02424. .求这两楼的高度求这两楼的高度( (精确到精确到 0.1m)0.1m) 32.6 A BC D E F 3512 4324 练一练练一练 FE A 30 15m 3 3、小华去实验楼做实验、小华去实验楼做实验, , 两幢实验楼的高度两幢实验楼的高度AB=CD=20mAB=CD=20m, , 两楼间的距离两楼间的距离BC=15mBC=15m，已知太阳光与水平线的夹

15、角为，已知太阳光与水平线的夹角为 3030，求南楼的影子在北楼上有多高？，求南楼的影子在北楼上有多高？ 北北 A B D C 2020m m 1515m m 30 EF 南南 练一练练一练 小华想小华想: :若设计时要求北楼的采光若设计时要求北楼的采光, ,不受南楼的不受南楼的 影响影响, ,请问楼间距请问楼间距BCBC长至少为多少米长至少为多少米? ? A B 2020m m ? ?m m 北北 D C 30 南南 练一练练一练 小华又想小华又想: :如果要使北楼实验室内的同学在如果要使北楼实验室内的同学在室室 内内也能享受温暖阳光也能享受温暖阳光, ,已知窗台距地面已知窗台距地面1 1米米

16、, ,那么那么 两楼应至少相距多少米两楼应至少相距多少米? ? A B 2020m m ? ?m m 北北 D C 30 南南 F E 练一练练一练 探究活动探究活动 C A B 思考：思考：当三角形变成平行四边形时当三角形变成平行四边形时, ,平行四边形的平行四边形的 两邻边分别为两邻边分别为a,b,a,b,这组邻边所夹的锐角为这组邻边所夹的锐角为时，则时，则 它的面积能否用这三个已知量来表示呢？它的面积能否用这三个已知量来表示呢？ S= ab sinaS= ab sina 2 1 3 2 如图如图, , 在在ABCABC中中, A, A为锐角为锐角,sina,sina= , = , AB+

17、AC=6cm,AB+AC=6cm,设设AC=xcmAC=xcm, , ABCABC的面积为的面积为ycmycm2 2. . (1)(1)求求y y关于关于x x的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量x x的取值范围的取值范围; ; (2)(2)何时何时ABCABC的面积最大的面积最大, ,最大面积为多少最大面积为多少? ? D D F 通过实践了解仰角和俯角在解直角三角形中通过实践了解仰角和俯角在解直角三角形中 的作用。的作用。 F解直角三角形的应用是数学中的应用问题，反解直角三角形的应用是数学中的应用问题，反 映现实领域特征的问题情景，它包含着一定的数映现实领域特征的问题情景，它包含着一定

18、的数 学概念、方法和结果。学概念、方法和结果。 F通过对实际问题的抽象提炼，分辨出解直角三通过对实际问题的抽象提炼，分辨出解直角三 角形的基本模式，用常规的代数方法解决问题。角形的基本模式，用常规的代数方法解决问题。 船有无触礁的危险船有无触礁的危险 w如图如图, ,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010 海里内暗礁海里内暗礁. .今有货轮四由西向东航今有货轮四由西向东航 行行, ,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西55550 0的的B B处处, ,往东行往东行 驶驶2020海里后到达该岛的南偏西海里后到达该岛的南偏西25250 0的的C C 处处. .之后之后, ,货轮