理想气体的热力性质及过程

1、第三章第三章 理想气体的热力性质及过程理想气体的热力性质及过程 第一节第一节 理想气体及其状态方程式理想气体及其状态方程式 第二节第二节 理想气体的比热容理想气体的比热容 第三节第三节 理想气体的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵 (重点、难点重点、难点) 第四节第四节 理想气体混合理想气体混合 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 (重点、难点重点、难点) 第一节第一节 理想气体及其状态方程式理想气体及其状态方程式 1、理想气体定义、理想气体定义 忽略气体忽略气体分子间相互作用力和分子本身体积分子间相互作用力和分子本身体积影响，仅具影响，仅具 有有弹性质点的气体弹性质点

2、的气体，称为理想气体。，称为理想气体。 注意：当注意：当实际气体实际气体p0 v极限状态时极限状态时，气体为理想，气体为理想 气体。气体。 理想气体分子模型理想气体分子模型 气体分子之间的平均距离相当大，分子体积与气体所气体分子之间的平均距离相当大，分子体积与气体所 占有的总体积相比可忽略不计；且：占有的总体积相比可忽略不计；且： （1）分子之间）分子之间无作用力无作用力； （2） 分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞为分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞为弹性碰撞弹性碰撞 第一节第一节 理想气体及其状态方程式理想气体及其状态方程式 哪些气体可以当作理想气体哪些气体可以当作理想气体 常常T, P条

3、件下，条件下，大多数气体（如氢气、氧气、二氧大多数气体（如氢气、氧气、二氧 化碳、空气、烟气、燃气等化碳、空气、烟气、燃气等）误）误差不超过差不超过5%。 2. 理想气体状态方程式理想气体状态方程式 () (1) () g gm PVmR Tm kg PvR TPVRTkmol PVNRTNkmol 理想气体 理想气体 理想气体 式中式中 R 为气体常数，单位：为气体常数，单位：J/(kmolK) 第一节第一节 理想气体及其状态方程式理想气体及其状态方程式 在标准状态（在标准状态（P0=1.01325105Pa, T0=273.15K）下，任）下，任 何气体的摩尔容积何气体的摩尔容积V0=22

4、.4135Nm3/kmol，则，则R为为 5 00 0 1.01325 1022.4135 273.15 8314.3 /()8.3143 /() PV R T Jkmol KJmol K 8314.3 ( /) g R RJ kg k MM 注注： Rg只与只与气体性质有关，与状态无关气体性质有关，与状态无关； R 则与二者都无关。则与二者都无关。 第一节第一节 理想气体及其状态方程式理想气体及其状态方程式 工程热力学的两大类工质工程热力学的两大类工质 理想气体（理想气体（ ideal gas） 可用可用简单的式子描述简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以如汽车发动机和航空发动机以空气空

5、气为主的为主的燃气燃气、空调、空调 中的中的湿空气湿空气等。等。 实际气体（实际气体（ real gas） 不能不能用简单的式子描述，用简单的式子描述，真实工质真实工质 火力发电的火力发电的水和水蒸气水和水蒸气、制冷空调中、制冷空调中制冷工质等。制冷工质等。 第一节第一节 理想气体及其状态方程式理想气体及其状态方程式 状态方程的应用状态方程的应用 求求平衡态下平衡态下的参数的参数 两平衡状态两平衡状态间参数的计算间参数的计算 标准状态与标准状态与任意状态或密度间任意状态或密度间的换算的换算 求气体求气体体积膨胀系数体积膨胀系数 例例3.1：解：解 第一节第一节 理想气体及其状态方程式理想气体及

6、其状态方程式 讨论：讨论： 状态方程是反映平衡状态下状态参数之间数量关系的状态方程是反映平衡状态下状态参数之间数量关系的 方程，只能用于方程，只能用于平衡状态平衡状态，不能用于，不能用于过程计算过程计算； 利用状态方程可以方便地进行不同状态间体积的换算，利用状态方程可以方便地进行不同状态间体积的换算， 工程上常需要将工程上常需要将“标准体积标准体积”换算成换算成“实际体积实际体积” 状态方程中必须代入状态方程中必须代入绝对温度和绝对压力计算绝对温度和绝对压力计算，而且，而且 要注意各参数的单位，温度单位为要注意各参数的单位，温度单位为K，统一单位，最好，统一单位，最好 用用国际单位国际单位。

7、第二节第二节 理想气体的比热容理想气体的比热容 1、 比热容比热容 物体温度物体温度升高升高1K所所吸收的热量吸收的热量称为称为热容。热容。 单位质量单位质量的物体温度升高（或降低）的物体温度升高（或降低）1所吸收（或放所吸收（或放 出）的热量称为（质量）出）的热量称为（质量）比热容比热容。 Qq Cc dTdT 热容：比热容： c : 质量比热容质量比热容 kJ kg K C:摩尔比热容摩尔比热容 kJ kmol K C/: 容积比热容容积比热容 3 kJ NmK 22.4CM c c 第二节第二节 理想气体的比热容理想气体的比热容 2、定容比热容和定压比热容、定容比热容和定压比热容 由热力

8、学第一定律，对于可逆过程有：由热力学第一定律，对于可逆过程有： qduPdv 如果系统经历一个如果系统经历一个定容过程定容过程，即，即dv=0，则：，则： v qduc dT v du c dT 定容比热容定容比热容cv的表达式的表达式 第二节第二节 理想气体的比热容理想气体的比热容 如果系统经历一个定压过程如果系统经历一个定压过程 p qc dT qdupdv V duc dT 因为因为p=const，所以，所以，dp=0，由理想气体状态方程，由理想气体状态方程 gg pvR TpdvR dT pVg ccR 迈耶尔迈耶尔公式公式 两边同乘以两边同乘以M时，可得时，可得 pV ccR 第二节

9、第二节 理想气体的比热容理想气体的比热容 讨论：讨论： pV cc 气体常数气体常数 可视为可视为1Kg理想气体在定压过程中温度升理想气体在定压过程中温度升 高高1K时对外所做的功。时对外所做的功。 g R gg pvR TpdvR dT 热工计算中，定压比热容与定容比热容的比值称为热工计算中，定压比热容与定容比热容的比值称为比比 热容比热容比，理想气体的比热容比等于，理想气体的比热容比等于绝热指数绝热指数，用符号，用符号k 表示，即：表示，即： pp vv cc k cc 第二节第二节 理想气体的比热容理想气体的比热容 1 g p kR c k 1 g V R c k 对于固体和液体，是不可

10、压缩物质，则对于固体和液体，是不可压缩物质，则 pv cc 当温度降到绝对零度时，则当温度降到绝对零度时，则 pv cc 第二节第二节 理想气体的比热容理想气体的比热容 3、 真实比热容、平均比热容和定值比热容真实比热容、平均比热容和定值比热容 （1）真实比热容）真实比热容 理想气体的比热容是温度的复杂函数，工程上称之为理想气体的比热容是温度的复杂函数，工程上称之为 真实比热容真实比热容。由。由大量实验确定大量实验确定。 工程应用时一般将其工程应用时一般将其整理成以下拟合关系整理成以下拟合关系： 23 0123 . p caaTa Ta T 22 11 23 0123 () TT pp TT

11、qc dTaaTa Ta TdT 定压过程：定压过程： 第二节第二节 理想气体的比热容理想气体的比热容 （2）平均比热容）平均比热容 2 1 2 12121 t t m cdt t q c ttttt 21 2 21 21 100 (0)(0) 00 ttt mm t tt cdtcdtcdtctct 2 1 21 21 2 1212121 00 t mm t m tt ctct cdt t q c ttttttt 其中：其中： 所以：所以： 第二节第二节 理想气体的比热容理想气体的比热容 （2）定值比热容）定值比热容 在气体温度较低且温度变化范围不大时，或计算精度要在气体温度较低且温度变化范

12、围不大时，或计算精度要 求不高时，可将比热容处理成常数，称为定值比热容。求不高时，可将比热容处理成常数，称为定值比热容。 理想气体分子中原子数相同的气体，其摩尔比热容都相理想气体分子中原子数相同的气体，其摩尔比热容都相 等且为定值等且为定值. 比热容比热容单原子气体单原子气体双原子气体双原子气体多原子气体多原子气体 Cv(cv) Cp(cp) k 1.67 1.41.29 33 22 g RR 55 22 g RR 55 22 g RR 77 22 g RR 77 22 g RR 99 22 g RR 第二节第二节 理想气体的比热容理想气体的比热容 例例3.2 解：解： 第三节第三节 理想气体

13、的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵 由第三章第二节中导出的公式，可得到热力学能增量计由第三章第二节中导出的公式，可得到热力学能增量计 算公式为：算公式为： 1、热力学能、热力学能 V duc dT 对对12过程：过程： 2 1 V uc dT 如果取定值比热容或平均比热容，则：如果取定值比热容或平均比热容，则： V ucT 第三节第三节 理想气体的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵 2、 焓焓 由焓的定义式：由焓的定义式： g hupvuR T 对理想气体，有：对理想气体，有：() vgp dhcR dTc dT 对对12过程：过程： 2 1 P hc dT 如果取定值比热容

14、或平均比热容，则：如果取定值比热容或平均比热容，则： P hcT 第三节第三节 理想气体的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵 3、 熵熵 对闭口系统：对闭口系统： qdupdv ds TT 2 2 1 1 ln vg vdT scR Tv 12过程过程 v c dTp dv TT g V R c dT dv Tv 第三节第三节 理想气体的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵 对稳流系统对稳流系统 qdhvdp ds TT 12过程过程 2 2 1 1 ln Pg pdT scR Tp P c dTp v dp TT p P c dTv dp TT P g c dTdp R Tp

15、VP dpdv dscc pv 第三节第三节 理想气体的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵 如果取如果取定值比热容或平均比热容定值比热容或平均比热容，则：，则： 22 11 lnln vg Tv scR Tv 22 11 lnln pg TP scR TP 2 2 1 1 ln vg vdT scR Tv 2 2 1 1 ln Pg pdT scR Tp 第三节第三节 理想气体的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵 利用理想气体状态方程，还可以推得：利用理想气体状态方程，还可以推得： 1 () ggg vp dTd pvdpdv RRR g V R c dT dsdv Tv g

16、VV gg R p dsc dpc ddv TRTRv 1 p 1 v VP dpdv dscc pv 第三节第三节 理想气体的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵 12过程过程 22 11 Vp dpdv scc pv 如果取如果取定值比热容或平均比热容定值比热容或平均比热容，则：，则： 22 11 lnln VP pv scc pv 以上所有公式的使用条件以上所有公式的使用条件：理想气体，任何过程。：理想气体，任何过程。 对固体或液体，由于其容积变化很小，一般对固体或液体，由于其容积变化很小，一般c v=cp=c re QmcdT dS TT 第三节第三节 理想气体的热力学能、焓和熵

17、理想气体的热力学能、焓和熵 若取定值比热容，则：若取定值比热容，则： 2 2 1 1 ln TmcdT Smc TT 例例3.3 解：解： 第三节第三节 理想气体的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵 解解（1）销钉拔走后，活塞在压差下自由移动，不满足可）销钉拔走后，活塞在压差下自由移动，不满足可 逆过程无势差损失的条件（即逆过程无势差损失的条件（即pin=pout），故该过程不可），故该过程不可 逆。逆。 （2）取整个气缸为闭口绝热系，由题意知：）取整个气缸为闭口绝热系，由题意知：Q=0， W=0 由热力学第一定律：由热力学第一定律：Q=U+W，U=0， 即即 UA+UB=0 因活塞为

18、热的良导体，所以达到平衡时两侧的温度、压因活塞为热的良导体，所以达到平衡时两侧的温度、压 力均相等，即：力均相等，即： PA2=PB2=P2，TA2=TB2=T2 已知：已知：A、B为同种气体，且为同种气体，且TA1=TB1=30； mA=mB=m=0.5kg 例例3.4 第三节第三节 理想气体的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵 由由:UA= UB=0 则则 2mCv（T2-T1）=0T2=T1=30 总容积不变，再根据理想气体状态方程：总容积不变，再根据理想气体状态方程：pV=mRgT 211 211 2 ggg AB mR TmR TmR T ppp 将将PA1=0.4MPa，p

19、B1=0.12MPa及及T2=T1代入上式，得代入上式，得 P2=0.1846MPa （3）利用理想气体熵变的计算公式）利用理想气体熵变的计算公式 22 11 lnln ABgg AB pp SSSmRmR pp 第三节第三节 理想气体的热力学能、焓和熵理想气体的热力学能、焓和熵 0.40.12 lnln 0.18460.1846 0.5(0.77330.4307)0.1713 g gg mR RR 由于由于Rg0，所以整个系统的熵变大于，所以整个系统的熵变大于0 讨论：讨论： 如活塞在某种势差下运动至平衡状态，或是气体中插如活塞在某种势差下运动至平衡状态，或是气体中插 有一隔板，抽去隔板两侧

20、有一隔板，抽去隔板两侧气体绝热混合气体绝热混合等过程，均可选等过程，均可选 取取整个气缸为系统整个气缸为系统，根据，根据闭口系统能量方程闭口系统能量方程可得可得U0， 从而求得终态温度。从而求得终态温度。 可逆绝热过程是等熵过程可逆绝热过程是等熵过程，即熵变为，即熵变为0，得用绝热系统，得用绝热系统 熵变大于熵变大于0，来证明系统中的过程是为不可逆的，来证明系统中的过程是为不可逆的。 第四节第四节 理想气体混合物理想气体混合物 1、混合气体的分压力和分容积、混合气体的分压力和分容积 理想混合物特征：混合物是由理想混合物特征：混合物是由各种单一的理想气体机各种单一的理想气体机 械混合而成械混合而

21、成，混合后的气体符合，混合后的气体符合理想气体分子模型理想气体分子模型。组。组 成混合物的各种单一气体称为成混合物的各种单一气体称为组分或组元组分或组元。 机械混合机械混合是指组分之间是指组分之间 不发生化学反应。不发生化学反应。 道尔顿分压定律道尔顿分压定律 混合气体的混合气体的总压力总压力等于等于各组分气体分压力的总和各组分气体分压力的总和，即：，即： i i pp 第四节第四节 理想气体混合物理想气体混合物 亚美格分容积定律亚美格分容积定律 混合气体的混合气体的总容积总容积等于等于各组分气体分容积的总和各组分气体分容积的总和， 即：即： i i VV PiV=niRT pVi=niRT

22、ii pV pV 道尔顿定律和亚美格定律只适用于理想气体，他们反映了混合物道尔顿定律和亚美格定律只适用于理想气体，他们反映了混合物 与与 各组分气体之间压力和容积的关系，是理想气体混合物遵循的基本各组分气体之间压力和容积的关系，是理想气体混合物遵循的基本 定律。定律。 第四节第四节 理想气体混合物理想气体混合物 2. 混合气体的成分混合气体的成分 混合物的成分是指：各组分的物量占混合物总物量的百混合物的成分是指：各组分的物量占混合物总物量的百 分数。有分数。有质量百分数、摩尔百分数和体积百分数质量百分数、摩尔百分数和体积百分数三种。三种。 1 1 1 1 1 1 n i ii i n i ii

23、 i n i ii i m m V V n xx n 质量分数且 体积分数且 摩尔分数且 第四节第四节 理想气体混合物理想气体混合物 三者之间的换算关系三者之间的换算关系 , , 1 , , / / g eq iiiiii iin eqeqg i ii i ig iig ig i i iii g eqg eqg eq R x Mx MM MMR x M m R T Pm RR V x VmRT PmRR 或 分压计算公式分压计算公式 iii ppx p 第四节第四节 理想气体混合物理想气体混合物 3. 混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数 将混合气体作为一个

24、整体，看成某种假想的单一气体，将混合气体作为一个整体，看成某种假想的单一气体， 则在状态方程中应则在状态方程中应 预先确定它的气体常数预先确定它的气体常数Rg。该气体常。该气体常 数由原混合气体的成分确定，称为数由原混合气体的成分确定，称为折合气体常数折合气体常数。 设混合气体总质量设混合气体总质量m kg，总，总 摩尔数摩尔数 n mol，则混合气体，则混合气体 折合摩尔质量定义为：折合摩尔质量定义为： ii ii i n M x M n i eq i m m M nn 第四节第四节 理想气体混合物理想气体混合物 折合气体常数：折合气体常数： ,g eq eq R R M ,g eqig i

25、 i RR 讨论：讨论： eqg, eq eqg,eqeq ,R M R RMMxMxif iii 再根据已知，则 eq eqg, eqeqg,eqg, ,M R R MRRRif giii 再根据已知，则 对于成分一定的混合气体，对于成分一定的混合气体， constM eq constR eqg, 第四节第四节 理想气体混合物理想气体混合物 ii i ii i ii i ii i QmcdTmc dT cc CxC cc 质量比热容： 摩尔比热容： 容积比热容： 有， 同理， 4. 混合气体的比热容、热力学能、焓和熵混合气体的比热容、热力学能、焓和熵 混合气体的比热容混合气体的比热容 第四节

26、第四节 理想气体混合物理想气体混合物 混合气体的热力学能、焓和熵混合气体的热力学能、焓和熵 (1) 对对m kg 混合气体的热力学能、焓和熵混合气体的热力学能、焓和熵 i i i UU HH SS (2) 对对1 kg 混合气体的热力学能、焓和熵混合气体的热力学能、焓和熵 ii ii i i uu hh ss 第四节第四节 理想气体混合物理想气体混合物 例例3.5 解解: (1) 选选1、2、3截面之间的混合截面之间的混合 空间为稳流系，稳流系能量方程为：空间为稳流系，稳流系能量方程为： Q=H+Wt 由题意知：由题意知：Q=0，Wt=0 则则 H=H3-(H1+H2)=0 即即：（：（qm1

27、+qm2）h2-qm1h1-qm2h2=0 qm1cp1(T3-T1)+qm2cp2(T3-T2)=0 T3=337.17(K) (2)由于氮气和氧气均为双原子气体，由于氮气和氧气均为双原子气体，k=1.4，所以，所以 第四节第四节 理想气体混合物理想气体混合物 1 1 1.040 0.743/() 1.4 p V c ckJkg k k 3121231 122 11312232 ()() ()() 0.042() mmmm mVmV UUUUqquq uq u q cTTq cTT kJ 2 2 0.923 0.659/() 1.4 p V c ckJkg k k 计算熵变计算熵变 1 2

28、2 2 8.314 0.297/() 28 8.314 0.260/() 32 g N g O R RkJkg K M R RkJkg K M 第四节第四节 理想气体混合物理想气体混合物 由分压力公式由分压力公式pi=xip，计算混合后，计算混合后N2的摩尔分数和分压力的摩尔分数和分压力 2 2 2 3,23 3,233,2 3/28 0.6316 3/282/32 0.6316 0.30.1895() 0.1105() N N NN ON n x n pxpMpa pppMpa 22 3121231 12 2 3,3, 33 111222 1122 ()() lnlnlnln 1.3108/

29、 mmmm NO mpgmpg SSSSqqsq sqs pp TT qcRqcR TPTP KJK 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 1、理想气体的过程方程、理想气体的过程方程 大部分理想气体可逆过程中气体基本状态参数间满足大部分理想气体可逆过程中气体基本状态参数间满足 下列关系式。下列关系式。 n pvconst n是常量，是常量， 每一过程只有一每一过程只有一 n 值值 n 称为多变方程称为多变方程 将上式进行两边取对数，变形可得：将上式进行两边取对数，变形可得： 1 122 1122 ln()ln() lnlnlnln nn p vp v pnvpnv 第五节第五节

30、理想气体的热力过程理想气体的热力过程 1212 2121 lnlnln(/) lnlnln(/) pppp n vvvv 对定压过程、定容过程、定温过程和定熵过程，其过程对定压过程、定容过程、定温过程和定熵过程，其过程 方程分别为：方程分别为： n0 n n1 nk 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 利用理想气体状态方程，对多变方程还可以推导出如下利用理想气体状态方程，对多变方程还可以推导出如下 过程方程过程方程 1 1 n n n Tvconst Tpconst 基本过程基本过程是多变过程的是多变过程的特例特例 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 2、 基本

31、状态参数关系式基本状态参数关系式 设设1、2为过程中任意为过程中任意2点，则：点，则： 1 122 11 1 122 11 1122 nn nn nn nn p vp v TvT v T pT p 当当 n=0时，为定压过程：时，为定压过程： 12 12 TT vv 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 当当 n=时，为定容过程：时，为定容过程： 12 12 TT pp 当当 n=1时，为定温过程：时，为定温过程： 1 122 p vp v 当当n=k时，为定熵过程：时，为定熵过程： 21 12 k pv pv 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 3、 功量和热量

32、的计算功量和热量的计算 （1）功量）功量 利用利用可逆过程容积功可逆过程容积功的基本积分计算式的基本积分计算式 22 11 ( )wpdvf v dv 22 1 1 11 nn nn dvdv wpvp v vv 11 21221 1 1 121 () 111 nn gn R vvp vp v wp vTT nnn 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 工程实际中，工程实际中，T1、P1、 、P2一般为已知的较多，则 一般为已知的较多，则 1 1 111 221 112 111 111 n n n ggg R TR TR T Tpv w nTnpnv 多变过程的容积功计算公式多变

33、过程的容积功计算公式 多变过程多变过程技术功技术功的计算公式：的计算公式： 1 1 222 1 11 111 () n n n n t n pvdp wvdpdPp v p p 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 11 11 1 21 1 1 221 1 21 () 1 1 () () 11 nn n n t g pp wPv n nR n p vp v TT nn 注：注：wt=nw 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 当当n=1时为定温过程时为定温过程，以上推导的公式得不到确切的结，以上推导的公式得不到确切的结 果，因此对果，因此对定温过程不适应定温过程不适

34、应。 定温过程定温过程的的容积功和技术功容积功和技术功分别为：分别为： 容积功：容积功： 22 21 11 12 lnln g gg R T vp wpdvdvR TR T vvp 技术功：技术功： 22 12 11 21 lnln g gg R T pv wvdpdPR TR T Ppv w=wt 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 定容过程定容过程 1212 ,0,()() tg nwwv ppR TT 定压过程定压过程 2121 0,0,()() tg nwwp vvR TT 定熵过程：定熵过程：用用n=k，代入发上公式就行了。，代入发上公式就行了。 利用能量方程利用能量

35、方程 在在 q 已知，可由能量已知，可由能量 方程求方程求w和和wt V tP wquqcT wqhqcT 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 在绝热过程中，在绝热过程中，q=0，则：，则： 12 12 () 1 () 1 g V g tP R wucTTT k kR whcTTTkw k （2）热量）热量 利用比热容直接将利用比热容直接将定压比热容和定容比热容定压比热容和定容比热容代入公式：代入公式： 2 1 qcdT 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 如果如果比热容取定值比热容取定值，则：，则： 21 21 () () P V qc TT qc TT 定压

36、过程： 定 容过程： 利用熵的定义式利用熵的定义式 由可逆过程熵的定义式由可逆过程熵的定义式 可推得：可推得： 则则 定温过程：定温过程： q ds T 2 1 qTds 2 1 qTds 21 12 lnln gg vp qT sTRTR vp 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 利用能量方程利用能量方程 2121 21 ()() 1 () 1 g V g V quw R c TTTT n R cTT n 利用迈耶公式利用迈耶公式cp=cV+Rg 及及 cP/cV=k，可得：，可得： 21 () 1 V nk qc TT n 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程

37、 21 () 1 V nk qc TT n q=ct 1 nV nk cc n cn 称为多变比热容称为多变比热容. （3）过程在）过程在P-v图和图和T-s图上的表示图上的表示 根据数学知识，只要求得过程在根据数学知识，只要求得过程在p-v图和图和T-s图上的斜率图上的斜率 和和 ，就可以在相应的图上画出该过程曲线。，就可以在相应的图上画出该过程曲线。 P v T s 由由 Pvn=const，可得：，可得： n PP n vv 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 由熵的定义式由熵的定义式 可得：可得：qTds n Tdsc dT (1) () nnV TTnT scnk c

38、 4种基本热力过程种基本热力过程P-v图和图和T-s图的斜率见下表图的斜率见下表 过过 程程 定压过程定压过程 n n=0=0 定容过定容过 程程n= 定温过定温过 程程n=1 定熵过定熵过 程程n=k P v T s P v P k v P T c V T c 0 0 n PP n vv 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 0n 上凸上凸?下凹？下凹？ s T v p 0n p p 0 P v p TT sc 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 0n v p p s T 0n p P v V TT sc n v pv cc n v 第五节第五节 理想气体的热力

39、过程理想气体的热力过程 0n v p p n v s T 0n p n v Pp vv 1n T 0 T s T 1n 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 0n v p p n v 1n T s T 0n p n v T 1n Pp k vv nk s T s nk s 压缩压缩 膨胀膨胀 放热放热 吸热吸热 升压升压 降压降压 升温升温 降温降温 0n s T v p p 0n p n n v v 1n T T 1n nk s nk s k k p p T T 1 1 2 1 2 )( 0n s T v p 0n n n 1n 1n nk nk uT= u0 pvRT u0

40、v uc dT 0n s T v p 0n n n 1n 1n nk nk u0 u0 wpdv h0 h0 w0 1 2 1 1 2 )( k v v T T w0 0n s T v p 0n n n 1n 1n nk nk u0 u0 qTds h0 h0 w0 w0 wt0 wt0 q0 T qw q0 0n s T v p 0n n n 1n 1n nk nk u0 u0 h0 h0 w0 w0 wt0 wt0 q0 u,h (T ) w (v ) wt (p ) q (s ) q0 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 例例3.6 解：解：(1)由题意分析知，由题意分析

41、知，B室气体进行的是可逆绝热过程，室气体进行的是可逆绝热过程， 即是定熵过程；而即是定熵过程；而A室气体进行的是可逆吸热膨胀的多变室气体进行的是可逆吸热膨胀的多变 过程。因此分别对过程。因此分别对A、B室气体为系统分别进行计算。室气体为系统分别进行计算。 先计算工质的气体常数先计算工质的气体常数Rg和绝热指数和绝热指数k Rg=cp-cv=1.01-0.72=0.29KJ/(kgK) k=cp/cV=1.403 由理想气体状态方程：由理想气体状态方程： pV=mR gT，得，得A、B室的初始容室的初始容 积积V1=(mRgT)/p1=0.4249（m3） 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气

42、体的热力过程 由定熵过程初终态参数间的关系式，可求得：由定熵过程初终态参数间的关系式，可求得： 1 1 1.403 3 1 21 2 1 0.403 1.403 2 21 1 0.2 0.42490.2592() 0.4 0.4 293357.5()84.5() 0.2 k BB k k BB p VVm p p TTKC p B室容积的减小量等于室容积的减小量等于A室容积的增加量，即室容积的增加量，即 3 21 0.25920.42490.1627() AB BB VV VVVm 第五节第五节 理想气体的热力过程理想气体的热力过程 3 211 22 2 ()0.42490.16570.5906() 0.4 106 0.5906 814.6()541.6() 1 290 AAB A A g