时间序列课程设计

1、应用时间序列分析课程设计指导书一、课程设计的目的熟练 Minitab等常用统计软件的应用，对软件处理后的数据和结论进行分析，加深理解本课程的研究方法，将书本知识应用于实践之中，培养自身解决实际问题的能力。二、设计名称： 某城市过去63年终每年降雪量数据构成的时间序列进行平稳性检验、模型拟合并预测五年内增长数据进行预测三、设计要求：1. 掌握用统计软件实现平稳时间序列平稳性检验、模型拟合并预测的方法和步骤2.充分利用应用时间序列分析，决实际问题。3. 数据来源必须真实，并独立完整四、设计过程1. 思考课程设计的目的，上网收集来源真实的数据；2. 整理数据，简单分析数据间关系变化；3. 利用Min

2、itab数据进行详细分析，并得出相关数值；4. 编辑实验报告，详细记录操作步骤和相关数据说明；5. 结合相关的实验结论与知识背景，对于实验的出的结论提出自己的建议与意见。五、设计细则：1.对于网上搜集到的数据文件必须真是可靠，自己不得随意修改；2.利用统计软件的数据分析功能充分处理数据，得出正确的结论；3.认真编写实验报告，对于实验中的操作步骤应尽量详细；4.实验分析结果要与实际问题背景相符合。六、说明： 1.对于同一问题可采取不同的方法来检验，得出的结论才会更准确。 2.对于同一数据可采用不同的软件进行分析。课程设计任务书姓 名孔梦婷学 号118327108班 级11金统课程名称应用时间序列

3、分析课程性质专业课设计时间2013年12月5 日 2013年12月20日设计名称某城市过去63年终每年降雪量数据构成的时间序列进行平稳性检验、建模并预测五年内降雪量进行预测设计要求1.掌握用统计软件分析时间序列平稳性的方法和步骤2.掌握用统计软件进行模型拟合的方法3.对于某城市过去63年终每年降雪量数据构成的时间序列进行5年内降雪量预测。设计思路与设计过程1.在习题数据中找到某城市过去63年终每年降雪量数据构成的时间序列2.运用Minitab统计软件来分析某城市过去63年终每年降雪量数据构成的时间序列的平稳性3.对数据进行模型拟合并预测未来五年降雪量4.根据自己搜集的数据，写出相应的实验报告，

4、并对结果进行分析与思考计划与进度12月5日12月10日：思考研究课题搜索整理相关实验数据。12月10日12月15日：确定实验命题，并建立数据文件。12月15日12月20日：分析数据，编写课程设计。任课教师意 见说 明对于同一题可以采用不同的方法来检验，从而得出更详细的分析与解释。课程设计报告课程： 应用时间序列分析 学号： 118327108 姓名： 孔梦婷 班级： 11金统 教师： 李贤彬 江苏师范大学数学科学学院设计名称：某城市过去63年终每年降雪量数据构成的时间序列进行平稳性检验、建模并预测五年内降雪量日期：2013年 1 2 月 20 日 设计内容：某城市过去63年终每年降雪量数据如下

5、表所示（单位：mm） 106.4110.579.671.889.688.7104.798.382.445.083.649.185.571.4101.355.578.169.380.753.958.083.0105.666.151.153.560.351.690.255.9102.478.490.949.879.082.481.389.9101.490.576.263.674.483.665.484.889.897.0104.546.749.677.849.995.271.5100.087.472.954.779.350.193.770.9设计目的与要求：1. 理解和学习研究本课程的统计方法，充

6、分利用应用时间序列分析知识并熟练运用Minitab统计软件进行实际问题的分析与解决。2. 用统计软件掌握平稳性检验建模和预测趋势的步骤3. 熟悉非应用时间序列分析的相关知识，达到学以致用的程度设计环境或器材、原理与说明：设计环境与器材：学校机房，计算机，Minitab软件原理与说明：（一） 时序图检验：所谓时序图就是一个平面二维坐标图，通常横轴表示时间，纵轴表示序列取值。时序图可以直观的帮助我们掌握时间序列的一些基本分布特征。根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应该显示出序列的时序图始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界的特点。如果观察序列的时序图显示出该序列有明

7、显的趋势或周期性，那他通常不是平稳序列。根据这个性质，很多非平稳序列通过查看他的时序图就可以立即被识别出来。（二）自相关图检验：自相关图是一个平面二维坐标悬垂线图，一个坐标轴表示延迟数，令一个坐标轴表示自相关系数，通常以悬垂线表示自相关系数的大小。平稳序列通常具有短期相关性。改性只用自相关系数来描述就是随着延迟数k的增加，平稳序列的自相关系数会很快的衰减向0。反之，非平稳序列的自相关系数衰减向0的速度通常比较慢，这就是我们利用自相关图进行平稳性判断的标准。（三）建模步骤：求出现该观察值序列通过序列的样本和样本偏自相关自相关系数的值；根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质，选择阶数适当的ARMA

8、（p，q）模型进行拟合；估计模型中未知参数的值；检验模型的有效性；模型优化，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型；充分利用拟合模型，预测未来走势。（四）序列预测：用衡量预测误差，显然，预测误差越小，预测精度就越高。因此，目前最常用的预测原则是预测方差最小原则，即：，因为为的线性函数，所以该原则也成为先行预测方差最小原则。为了便于分析，使用传递形式来描述序列值，根据ARMA（p，q）平稳模型的显性和线性函数的可嘉兴，显然有=预测方差为，显然，要使预测方差达到最小，必须要，这时，的预测值为：，预测误差为：由于为白噪声序列，所以设计过程（步骤）或程序代码： 将数

9、据输入Mintabl，储存在c1c8列，数据转置列转置c1c8储存在最后使用的一列之后点击确定，数据堆叠列堆叠c10c17储存在c18将下标储存在c19点击确定 统计时间序列时间序列图简单确定选择c18确定 统计时间序列自相关选择c18确定 统计时间序列偏自相关选择c18确定 统计时间序列综合自回归移动平均序列c18自回归0差分0移动平均2常量项存储点击残差和拟合值确定统计时间序列综合自回归移动平均序列c18自回归1差分0移动平均0常量项存储点击残差和拟合值确定统计时间序列自相关选择c20确定统计时间序列自相关选择c22确定2.白噪声检验：计算概率分布卡方分布，“累计概率”，“自由度”6，“输

10、入常量”20.60确定，得到1- P为0.002164计算概率分布卡方分布，“累计概率”，“自由度”12，“输入常量”24.32，确定，得到1- P为0.0183954. 模型检验（）统计时间序列自相关，“序列”残差1，默认滞后数；计算概率分布卡方分布，“累积概率”，“自由度”6，“输入常量”4.75,1 - P的值为0.576254计算概率分布卡方分布，“累积概率”，“自由度”12，“输入常量”10.00，1 - P的值为0.615961计算概率分布卡方分布，“累积概率”，“自由度”18，“输入常量”18.23，1 - P的值为0.440600（）统计时间序列自相关，“序列”残差2，默认滞后

11、数；计算概率分布卡方分布，“累积概率”，“自由度”6，“输入常量”12.45，1 - P的值为0.052651计算概率分布卡方分布，“累积概率”，“自由度”12，“输入常量”15.38，1 - P的值为0.221310计算概率分布卡方分布，“累积概率”，“自由度”18，“输入常量”21.13，的值为0.272905.用准则和准则评判两个拟合模型的相对优劣AIC (1)：计算计算器，“结果储存在变量中”AIC1，“表达式” 63* ln(271.3)+2*4AIC（2）：计算计算器，“结果储存在变量中”AIC2，“表达式”63 * ln(285.4)+2*3SBC（1）：计算计算器，“结果储存在

12、变量中”SBC1，“表达式” 63* ln(271.3)+ln(63)*4SBC（2）：计算计算器，“结果储存在变量中”SBC1，“表达式” 63* ln(285.4)+ln(63)*3(6)预测 由实验二得到堆叠的数据Xt,选择统计时间序列综合自回归移动平均序列Xt选择自回归1预测预测起点5预测值c25下限c26上限c627确定存储残差拟合确定确定删去残差值，将预测值和上下限复制粘贴在拟合值下统计时间序列时间序列图多个确定Xt，拟合值，上限，下限确定将图的标题改为“拟合效果图”设计结果与分析(可以加页)：实验分析：自相关函数: C18 滞后 ACF T LBQ 1 0.370998 2.94

13、 9.09 2 0.350598 2.46 17.34 3 0.095071 0.61 17.96 4 0.184684 1.18 20.33 5 -0.015678 -0.10 20.34 6 -0.060019 -0.38 20.60 7 -0.073988 -0.46 21.00 8 0.003542 0.02 21.00 9 -0.024443 -0.15 21.05 10 -0.006333 -0.04 21.05 11 0.110760 0.69 22.02 12 0.169124 1.04 24.32 13 0.095550 0.58 25.06 14 0.078420 0.47

14、 25.58 15 0.087120 0.52 26.22 16 0.210887 1.26 30.10自相关图显示出自相关系数具有明显的短期相关，2阶截尾性。序列随机性检验显示该序列为非白噪声序列。延迟阶数LB统计量检验检验统计量的值值61220.6024.320.0021640.018395综合序列时序图、自相关图和白噪声检验结果，判定该序列为平稳非白噪声序列。用模型对它进行拟合。 偏自相关函数: C18 滞后 PACF T 1 0.370998 2.94 2 0.246948 1.96 3 -0.116696 -0.93 4 0.126033 1.00 5 -0.115472 -0.92

15、 6 -0.127450 -1.01 7 0.039568 0.31 8 0.060636 0.48 9 -0.017731 -0.14 10 0.012992 0.10 11 0.156696 1.24 12 0.085479 0.68 13 -0.073610 -0.58 14 0.015239 0.12 15 0.036268 0.29 16 0.165115 1.31 累积分布函数 卡方分布，6 自由度 x P( X = x )20.6 0.997836累积分布函数 卡方分布，12 自由度 x P( X = x )24.32 0.981605偏自相关图显示该序列偏自相关系数1阶截尾。用

16、AR(1)模型。根据自相关图显示的自相关系数的2阶截尾性，尝试拟合（2）模型。自相关：综合自回归移动平均 (ARIMA) 模型: C18 每次迭代中的估计值迭代 SSE 参数 0 24530.8 0.100 0.100 77.333 1 19930.9 -0.050 0.004 77.435 2 17478.1 -0.168 -0.146 77.527 3 16520.9 -0.297 -0.296 77.610 4 16429.9 -0.357 -0.319 77.715 5 16420.3 -0.373 -0.335 77.752 6 16419.4 -0.379 -0.337 77.76

17、5 7 16419.3 -0.380 -0.339 77.768 8 16419.3 -0.381 -0.339 77.770 9 16419.3 -0.381 -0.339 77.770每个估计值的相对变化不到 0.0010参数的最终估计值类型 系数 系数标准误 T P移动平均 1 -0.3812 0.1220 -3.13 0.003移动平均 2 -0.3392 0.1218 -2.79 0.007常量 77.770 3.564 21.82 0.000平均值 77.770 3.564观测值个数: 63残差:SS = 16276.2（不包括向后预测） MS = 271.3 DF = 60修正

18、Box-Pierce(Ljung-Box)卡方统计量滞后 12 24 36 48卡方 9.9 26.8 38.1 58.4自由度 9 21 33 45P 值 0.361 0.176 0.250 0.087偏自相关：综合自回归移动平均 (ARIMA) 模型: C18 每次迭代中的估计值迭代 SSE 参数 0 19222.9 0.100 69.600 1 17940.5 0.250 58.047 2 17527.1 0.378 48.215 3 17519.0 0.395 47.001 4 17518.8 0.398 46.824 5 17518.8 0.398 46.796每个估计值的相对变化不

19、到 0.0010参数的最终估计值类型 系数 系数标准误 T PAR 1 0.3983 0.1189 3.35 0.001常量 46.796 2.130 21.97 0.000平均值 77.767 3.540观测值个数: 63残差:SS = 17409.4（不包括向后预测） MS = 285.4 DF = 61修正 Box-Pierce(Ljung-Box)卡方统计量滞后 12 24 36 48卡方 13.4 27.7 37.2 63.6自由度 10 22 34 46P 值 0.203 0.185 0.326 0.044根据谷物产量的时间序列图可知c1是平稳的，根据自相关图可知它是非白噪声序列，

20、且1阶截尾，则可得模型为MA(2): xt=+=77.770 +0.3812+0.3392根据谷物产量的偏自相关图可知是1阶截尾，则可得模型为AR(1)：xt=46.796+0.3983自相关函数: 残差1 滞后 ACF T LBQ 1 0.019217 0.15 0.02 2 0.003104 0.02 0.03 3 -0.104829 -0.83 0.78 4 0.155545 1.22 2.45 5 -0.073446 -0.56 2.84 6 -0.163271 -1.25 4.75 7 -0.076025 -0.57 5.17 8 0.058406 0.43 5.43 9 -0.04

21、3808 -0.32 5.57 10 -0.095314 -0.70 6.27 11 0.108725 0.80 7.21 12 0.186406 1.35 10.00 13 0.021559 0.15 10.03 14 -0.046700 -0.33 10.22 15 0.031888 0.22 10.30 16 0.283732 1.99 17.32延迟阶数统计量的值值64.750.5762541210.000.6159611818.230.4406自相关函数: 残差2 滞后 ACF T LBQ 1 0.080581 0.64 0.43 2 0.356842 2.81 8.98 3 -0.

22、025346 -0.18 9.02 4 0.210369 1.48 12.09 5 -0.057383 -0.39 12.33 6 -0.040926 -0.28 12.45 7 -0.068209 -0.46 12.79 8 0.020770 0.14 12.82 9 -0.024231 -0.16 12.86 10 -0.018526 -0.13 12.89 11 0.093003 0.63 13.57 12 0.150084 1.01 15.38 13 0.056929 0.38 15.64 14 0.070446 0.46 16.06 15 0.028675 0.19 16.13 16

23、 0.230952 1.52 20.78延迟阶数统计量的值值612.450.0526511215.380.221311821.130.272905以上两种拟合模型通过检验，显著有效。5.模型AICSBC（）361.0032368.6245（）362.1951369.5757可得，不论是使用准则还是使用准则，（2）模型都要优于（）模型，所以（2）模型是相对优化模型。综合自回归移动平均 (ARIMA) 模型: C18 每次迭代中的估计值迭代 SSE 参数 0 19222.9 0.100 69.600 1 17940.5 0.250 58.047 2 17527.1 0.378 48.215 3 17519.0 0.395 47.001 4 17518.8 0.398 46.824 5 17518.8 0.398 46.796每个估计值的相对变化不到 0.0010参数的最终估计值类型 系数 系数标准误 T PAR 1 0.3983 0.1189 3.35 0.001常量 46.796 2.130 21.97 0.000平均值 77.767 3.540观测值个数: 63残差:SS = 17409.4（不包括向后预