逻辑化简：格雷码-卡诺图

1、表示法表示法 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则 逻辑函数的逻辑函数的代数化简法代数化简法 逻辑函数的逻辑函数的卡诺图化简法卡诺图化简法 逻辑常量运算公式逻辑常量运算公式 逻辑变量与常量的运算公式逻辑变量与常量的运算公式 0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 0 1 律律重迭律重迭律 互补律互补律 还原律还原律 0 + A = A 1 + A = 1 1 A = A 0 A = 0 A + A = A A A = A 逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数的基本定律和规则 EXIT

2、 ( (一一) ) 与普通代数相似的定律与普通代数相似的定律 交换律交换律 A + B = B + A A B = B A 结合律结合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C = A (B C) 分配律分配律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) 普通代数没有！普通代数没有！ 利用真值表利用真值表 逻辑等式的逻辑等式的 证明方法证明方法 利用基本公式和基本定律利用基本公式和基本定律 EXIT ( (二二) ) 逻辑代数的特殊定理逻辑代数的特殊定理 吸收律吸收律 A + AB = A A + AB = A (1 +

3、 B) = A 001 1 111 0 110 1 110 0 A+BA BA B 001 1 001 0 000 1 110 0 A BA+BA B ( (二二) ) 逻辑代数的特殊定理逻辑代数的特殊定理 吸收律吸收律 A + AB = A 推广公式：推广公式： 思考：思考： ( (1) ) 若已知若已知 A + B = A + C，则，则 B = C 吗？吗？ ( (2) ) 若已知若已知 AB = AC，则，则 B = C 吗？吗？ 推广公式：推广公式： 摩根定律摩根定律 ( (又称反演律又称反演律) ) 抓住抓住A=0/1A=0/1分析分析 最小项的概念与编号最小项的概念与编号 用卡诺

4、图表示和化简逻辑函数的方法。用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。 卡诺图的卡诺图的构成原则。构成原则。 无关项的含义及其在卡诺图化简法中的应用。无关项的含义及其在卡诺图化简法中的应用。 代数代数 化简法化简法 优点：对变量个数没有限制。优点：对变量个数没有限制。 缺点：需技巧，不易判断是否最简式。缺点：需技巧，不易判断是否最简式。 卡诺图卡诺图 化简法化简法 优点：简单、直观，有一定的步骤和方法优点：简单、直观，有一定的步骤和方法 易判断结果是否最简。易判断结果是否最简。 缺点：适合变量个数较少的情况。缺点：适合变量个数较少的情况。 一般用于四变量以下函数的化简。一般用于四变量以下函数的化简。

5、卡诺图是最小项按一定卡诺图是最小项按一定 规则排列成的方格图规则排列成的方格图。 n 个变量有个变量有 2n 种组合，可对应写出种组合，可对应写出 2n 个乘积个乘积 项，这些乘积项均具有下列项，这些乘积项均具有下列特点：特点：包含全部变量，包含全部变量， 且每个变量在该乘积项中且每个变量在该乘积项中 ( (以原变量或反变量以原变量或反变量) )只只 出现一次。出现一次。这样的乘积项称为这这样的乘积项称为这 n 个变量的最小个变量的最小 项，也称为项，也称为 n 变量逻辑函数的最小项。变量逻辑函数的最小项。 1. 最小项的定义和编号最小项的定义和编号 ( (一一) )最小项的概念与性质最小项的

6、概念与性质 EXIT 如何编号？如何编号？ 如何根据输入变量如何根据输入变量 组组 合写出相应最小项？合写出相应最小项？ 例如例如 3 变量逻辑函数的最小项有变量逻辑函数的最小项有 23 = 8 个个 将输入将输入 变量取值为变量取值为 1 的代以原变的代以原变 量，取值为量，取值为 0 的代以反变的代以反变 量，则得相量，则得相 应最小项。应最小项。 简记符号简记符号 例如例如 CBA1015 m5 m44 100CBA ABC1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 最小项最小项A B C CBA CBA CBA BCA CBA CBA

7、 CAB m7 m6 m5 m4 m3 m2 m1 m0 输入组合对应输入组合对应 的十进制数的十进制数 7 6 5 4 3 2 1 0 2. 最小项的基本性质最小项的基本性质 ( (1) ) 对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为对任意一最小项，只有一组变量取值使它的值为 1， 而其余各种变量取值均使其值为而其余各种变量取值均使其值为 0。 三三 变变 量量 最最 小小 项项 表表 1100000001 1 1 1010000001 1 0 1001000001 0 1 1000100001 0 0 1000010000 1 1 1000001000 1 0 1000000100 0 1

8、 1000000010 0 0 ABC m7m6m5m4m3m2m1m0 A B C 1 2 0 n i i mF CBACBACBABCACBACBACAB ( (2) ) 不同的最小项，使其值为不同的最小项，使其值为 1 的那组变量取值也不同。的那组变量取值也不同。 ( (3) ) 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 ( (4) ) 对于变量的任一组取值，全体最小项的和为对于变量的任一组取值，全体最小项的和为 1。 3 - 8 译译 码码 最小项最小项组组最小项和最小项和 3. 相邻最小项相邻最小项 两个最小项中只有一个变量互为反

9、变量，其余变量两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量 均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。 例如例如 三变量最小项三变量最小项 ABC 和和 ABC 相邻最小项相邻最小项 重要特点重要特点： 两个相邻最小项相加可合并为一项，两个相邻最小项相加可合并为一项， 消去互反变量，化简为相同变量相与。消去互反变量，化简为相同变量相与。 ( (二二) ) 最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图表示 例如例如 ABC+ABC =AB 将将 n 变量的变量的 2n 个最小项用个最小项用 2n 个小方格表示，并且个小方格表示，并且使相邻使相邻 最小项在几何位置上也相邻且最小项

10、在几何位置上也相邻且循环相邻循环相邻，这样排列得到的方格这样排列得到的方格 图称为图称为 n 变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。变量最小项卡诺图，简称为变量卡诺图。 3. 相邻最小项相邻最小项 十进十进 制数制数 4位自然位自然 二进制码二进制码 4位典型位典型 格雷码格雷码 十进制余十进制余 三三 格雷码格雷码 十进制空十进制空 六格雷码六格雷码 十进制跳十进制跳 六格雷码六格雷码 步进码步进码 00000000000100000000000000 10001000101100001000100001 20010001101110011001100011 30011001001010010

11、001000111 40100011001000110011001111 50101011111001110011111111 60110010111011010010111110 70111010011111011010011100 81000110011101001110011000 91001110110101000100010000 1010101111- 1110111110- 1211001010- 1311011011- 1411101001- 1511111000- 格雷码的多种编码形式格雷码的多种编码形式 此方法从对应的此方法从对应的n n位二进制码字中直接得到位二进制码字中

12、直接得到n n位格雷码位格雷码 码字，步骤如下：码字，步骤如下： 1 1、对、对n n位二进制的码字，从右到左，以位二进制的码字，从右到左，以0 0到到n-1n-1编号编号 2 2、如果二进制码字的第、如果二进制码字的第i i位和位和i+1i+1位相同，则对应的位相同，则对应的 格雷码的第格雷码的第i i位为位为0 0，否则为，否则为1 1（当（当i+1=ni+1=n时，二进制码时，二进制码 字的第字的第n n位被认为是位被认为是0 0，即第，即第n-1n-1位不变）位不变） （G G：格雷码，：格雷码，B B：二进制码）：二进制码） 公式表示：公式表示： 例如：二进制码例如：二进制码0101

13、0101，为，为4 4位数，则其所转之格雷码也必位数，则其所转之格雷码也必 为为4 4位数，故可取转前二进位数，故可取转前二进制制码第五位为码第五位为0 0，即，即0 b3 b2 0 b3 b2 b1 b0b1 b0。 0 0 xorxor 0=0 0=0，所以，所以g3=0g3=0 0 0 xorxor 1=1 1=1，所以，所以g2=1g2=1 1 1 xorxor 0=1 0=1，所以，所以g1=1g1=1 0 0 xorxor 1=1 1=1，所以，所以g0=1g0=1 自然二进制数：自然二进制数：0101 保留最高位：保留最高位：0，逐位异或，逐位异或 B = 0 0 1 0 1 G

14、 =0 + 111 + 二进制格雷码转换成自然二进制码二进制格雷码转换成自然二进制码, ,其法则是其法则是 保留格雷码的最高位作为自然二进制码的最高位，而保留格雷码的最高位作为自然二进制码的最高位，而 次高位自然二进制码为高位自然二进制码与次高位格次高位自然二进制码为高位自然二进制码与次高位格 雷码相异或，而自然二进制码的其余各位与次高位自雷码相异或，而自然二进制码的其余各位与次高位自 然二进制码的求法相类似。然二进制码的求法相类似。从左边第二位起，将每位从左边第二位起，将每位 与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（与左边一位解码后的值异或，作为该位解码后的值（ 最左边一位依然不变）。

15、依次异或，直到最低位。依最左边一位依然不变）。依次异或，直到最低位。依 次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后二次异或转换后的值（二进制数）就是格雷码转换后二 进制码的值。进制码的值。 例：若采集器得到格雷码：例：若采集器得到格雷码：10101010，就要将它变为自然，就要将它变为自然 二进制：二进制： 0 0 与第四位与第四位 1 1 异或为异或为 1 1 该该1 1与第三位与第三位0 0异或为异或为 1 1 此此1 1与第二位与第二位1 1异或为异或为 0 0 此此0 0与第一位与第一位0 0异或为异或为 0 0 格雷码：格雷码：1010 保留最高位：保留最高位：1，从高到低逐位异或

16、，从高到低逐位异或 G = 0 1 0 1 0 B = 0 + 101 + 变量取变量取 0 的代以反变量的代以反变量 取取 1 的代以原变量的代以原变量 A B 二变二变 量卡量卡 诺图诺图 0 1 0 1 0 00 1 1 01 1 0 00 1 A B 0 1 0 1 m0m1 m2m3 0 1 2 3 A B A A B B ABAB ABAB 四四 变变 量量 卡卡 诺诺 图图 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 三变三变 量卡量卡 诺图诺图 A BC 0 1 00 0111 10 m6 m7 m4 m2 m3000 m0 m5 001 m1

17、6 7 5 4 2 3 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 以循环码排列以保证相邻性以循环码排列以保证相邻性 的学习，对于的学习，对于，就容易制表啦。，就容易制表啦。 变量取变量取 0 的代以反变量的代以反变量 取取 1 的代以原变量的代以原变量 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 AB CD CDDCDCDC BA BA AB BA ABCD CDBADCBADCBA DCBA DCBADBCABCDA CDBADCBADCBA DCBA DCABDCABDAB

18、C DCBA 相邻项相邻项在在 几何位置几何位置 上也相邻上也相邻 卡诺图特点：卡诺图特点： 循环相邻性循环相邻性 同一列最同一列最 上与最下上与最下 方格相邻方格相邻 同一行最同一行最 左与最右左与最右 方格相邻方格相邻 EXIT 如何写出卡诺图方格对应的最小项？如何写出卡诺图方格对应的最小项？ 已知最小项如何找相应小方格？已知最小项如何找相应小方格？ 例如例如 原变量取原变量取 1，反变量取，反变量取 0。 DCBA1001 ？ AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ABCD D CBA 三、三、 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 ( (1) ) 求逻辑函数真

19、值表或者标准与求逻辑函数真值表或者标准与 - - 或式或者与或式或者与 - - 或式。或式。 ( (2) ) 画出变量卡诺图。画出变量卡诺图。 ( (3) ) 根据真值表或标准与根据真值表或标准与 - - 或式或与或式或与 - - 或式填图。或式填图。 基基 本本 步步 骤骤 用卡诺图表示逻辑函数举例用卡诺图表示逻辑函数举例 已知已知 标准标准 与或与或 式画式画 函数函数 卡诺卡诺 图图 例例 试画出函数试画出函数 Y = m (0,1,12,13,15) 的卡诺图的卡诺图 解：解： ( (1) ) 画出四变量卡诺图画出四变量卡诺图( (2) ) 填图填图 逻辑式中的最逻辑式中的最 小项小项

20、 m0、m1、m12、 m13、m15 对 对 应的方格填应的方格填 1，其，其 余不填。余不填。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 1 1 1 1 1 已已 知知 真真 值值 表表 画画 函函 数数 卡卡 诺诺 图图 例例 已知逻辑函数已知逻辑函数 Y 的的 真值表如下，试画真值表如下，试画 出出 Y 的卡诺图。的卡诺图。 解：解：( (1) ) 画画 3 变量卡诺图。变量卡诺图。 A B CY 0 0 01 0 0 10 0 1 01 0 1 10 1 0 01 1 0 10 1 1 01

21、 1 1 10 A BC 0 1 00 0111 10 6 7 5 4 2 3 1 0 m0 m2 m4 m6 1 1 1 1 ( (2) )找出真值表中找出真值表中 Y = 1 对应的最小项，在对应的最小项，在 卡诺图相应方格中卡诺图相应方格中 填填 1，其余不填。，其余不填。 已已 知知 一一 般般 表表 达达 式式 画画 函函 数数 卡卡 诺诺 图图 解：解：( (1) ) 将逻辑式转化为与或式将逻辑式转化为与或式 ( (2) ) 作变量卡诺图作变量卡诺图 找出各与项所对应的最小找出各与项所对应的最小 项方格填项方格填 1，其余不填。，其余不填。 例例 已知已知 ，试画出，试画出 Y 的

22、卡诺图。的卡诺图。)(BDCABDAY ABDAY )(BDC CBD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ( (3) ) 根据与或式填图根据与或式填图 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB 对应最小项为对应最小项为 同时满足同时满足 A = 1， B = 1 的方格。的方格。 ABDA BCD 对应最小项为同时满足对应最小项为同时满足 B = 1，C = 0，D = 1的方格的方格 AD 对应最小项为同时满足对应最小项为同时满足 A = 0，D = 1的方格。的方格。 化简规律化简规律 2 个相邻个相邻最小项有最小项有 1 个变量相异，相加可以个变量相异，相加

23、可以消消 去去这这 1 个变量个变量，化简结果为相同变量的与；，化简结果为相同变量的与； 4 个相邻个相邻最小项有最小项有 2 个变量相异，相加可以消个变量相异，相加可以消 去这去这 2 个变量个变量，化简结果为相同变量的与；，化简结果为相同变量的与； 8 个相邻最小项有个相邻最小项有 3 个变量相异，相加可以消个变量相异，相加可以消 去这去这 3 个变量，化简结果为相同变量的与；个变量，化简结果为相同变量的与； 2n 个相邻个相邻最小项有最小项有 n 个变量相异，相加可以个变量相异，相加可以 消去消去这这 n 个变量个变量，化简结果为相同变量的与。，化简结果为相同变量的与。 消消 异异 存存

24、 同同 AB C D00011110 000100 010001 110001 100100 （1 1）任何两个（）任何两个（2 21 1个）标个）标1 1的相邻最小项，可以合并为一项，的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。并消去一个变量（消去互为反变量的因子，保留公因子）。 AB C00011110 01001 10110 CBACBA ABCBCA DBCADCBA CDBADCBA CB BC DBA DBA AB CD00011110 000100 011111 110110 100100 （2 2）任何）任何4 4个（个（2 22 2个）

25、标个）标1 1的相邻最小项，可以合并为一项，的相邻最小项，可以合并为一项， 并消去并消去2 2个变量。个变量。 A B C00011110 01111 10110 C CBAABBABA CBACABCBACBA )( BBACCACACAABCCABBCACBA)( BA DC A B C D0 00 11 11 0 0 00000 0 11111 1 11111 1 00000 A B C D0 00 11 11 0 0 0 1001 0 11001 1 11001 1 0 1001 （3 3）任何）任何8 8个（个（2 23 3个）标个）标1 1的相邻最小项，可以合并为一项，的相邻最小项

26、，可以合并为一项， 并消去并消去3 3个变量。个变量。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 例如例如 2 个相邻项合并消去个相邻项合并消去 1 个变量，化简结果个变量，化简结果 为相同变量相与。为相同变量相与。 ABCD+ABCD=ABD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 例如例如 2 个相邻项合并消去个相邻项合并消去 1 个变量，化简结果个变量，化简结果 为相同变量相与。为相同变量相与。 ABCD+ABCD=ABD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 例如例如 1 1 1 1 ABCD+ABCD+ABC

27、D+ABCD =ACD+ACD =AD 4 个相邻项合并消去个相邻项合并消去 2 个变量，个变量， 化简结果为相同变量相与。化简结果为相同变量相与。 8 个相邻项合并消去个相邻项合并消去 3 个变量个变量 A 1 1 1 1 1 1 1 1 画包围圈规则画包围圈规则 包围圈必须包含包围圈必须包含 2n 个相邻个相邻 1 方格，且必须成方形。方格，且必须成方形。 先圈小再圈大，圈越大越是好；先圈小再圈大，圈越大越是好；1 方格可重复圈，但方格可重复圈，但 须每圈有新须每圈有新 1；每个；每个“1”格须圈到，孤立项也不能掉。格须圈到，孤立项也不能掉。 同一列最上边和最下边循环相邻，可画圈；同一列最

28、上边和最下边循环相邻，可画圈； 同一行最左边和最右边循环相邻，可画圈；同一行最左边和最右边循环相邻，可画圈； 四个角上的四个角上的 1 方格也循环相邻，可画圈。方格也循环相邻，可画圈。 注意注意 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD 卡诺卡诺 图化图化 简法简法 步骤步骤 画函数卡诺图画函数卡诺图 将各圈分别化简将各圈分别化简 对填对填 1 的相邻最小项方格画包围圈的相邻最小项方格画包围圈 将各圈化简结果逻辑加将各圈化简结果逻辑加 m15 m9 m7 m6 m5 m4 m2 m0 解：解：( (1) )画变量卡诺图画变量卡诺图 例例 用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑函数函数 Y(A,B,C,

29、D)=m (0,2,4,5,6,7,9,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ( (2) )填卡诺图填卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1 ( (3) )画包围圈画包围圈 a b c d ( (4) )将各图分别化简将各图分别化简 圈圈 2 个可消去个可消去 1 个变量，化个变量，化 简为简为 3 个相同变量相与。个相同变量相与。 Yb = BCD 圈圈 4 个可消去个可消去 2 个变量，化个变量，化 简为简为 2 个相同变量相与。个相同变量相与。 孤立项孤立项 Ya=ABCD Yc = AB 循环相邻循环相邻 Yd = AD ( (5) )将各图化简结果逻辑加

30、，得最简与或式将各图化简结果逻辑加，得最简与或式 DABABCDDCBAY 解：解：( (1) )画变量卡诺图画变量卡诺图 例例 用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑函数函数 Y(A,B,C,D)=m (0,2,5,7,8,10,12,14,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ( (2) )填卡诺图填卡诺图 1 1 1 1 1 1 1 1 ( (4) )求最简与或式求最简与或式 Y= 1 BDA 消消 1 个剩个剩 3 个个 ( (3) )画圈画圈 BCD 消消 2 个剩个剩 2 个个 DA 4 个角上的最小个角上的最小 项循环相邻项循环相邻 DB 找找 AB =1

31、1, C = 1 的公共区域的公共区域找找 A = 1, CD = 01 的公共区域的公共区域找找 B = 1, D = 1 的公共区域的公共区域 解：解：( (1) )画变量卡诺图画变量卡诺图 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ( (2) )填图填图 1 1 ( (4) )化简化简 ( (3) )画圈画圈 例例 用卡诺图化简逻辑用卡诺图化简逻辑函数函数 BDABCDCADCBACDBAY 0011 m3 0100 m4 1 1 1 1 1 1 1 1 要画吗？要画吗？ CBADCA ABC CDA Y = 例例 已知某逻辑函数的卡诺图如下所示，试写出其最已知某逻辑函

32、数的卡诺图如下所示，试写出其最 简与或式。简与或式。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 解：解： 0 方格很少且为相方格很少且为相 邻项，故用圈邻项，故用圈 0 法先求法先求 Y 的最简与或式。的最简与或式。 ABCY ABCYY CBA 11 1 11 1 11 11 例例 已知函数真值表如下，试用卡诺图法求其最简与或式。已知函数真值表如下，试用卡诺图法求其最简与或式。 A B CY 0 0 01 0 0 11 0 1 00 0 1 11 1 0 01 1 0 10 1 1 01 1 1 11 注意：注

33、意： 该卡诺该卡诺 图还有图还有 其他画其他画 圈法圈法 可见，最简可见，最简 结果未必唯一。结果未必唯一。 解：解：( (1) )画函数卡诺图画函数卡诺图 A BC 0 1 00 0111 10 1 1 1 1 1 1 ( (3) )化简化简 ( (2) )画圈画圈 Y =CBCA AB BCCABAY 1 1 1 1 1 1 A BC 0 1 00 0111 10 解：解： 利用卡诺图化简逻辑函数利用卡诺图化简逻辑函数 F（A，B，C，D）=m(1,5,6,7,11,12,13,15) 1 1 1 1 11 11 ACD 多余包 围圈 01 00011110 00 11 10 CD AB

34、F BCAACDCABDCADCBAF），（ DCA BCA CAB 约束项和随意项都不会在逻辑函数中出现，所对约束项和随意项都不会在逻辑函数中出现，所对 应函数值视为应函数值视为 1 或或 0 都可以，故称无关项。都可以，故称无关项。 不允许出现的不允许出现的无关项无关项又称约束项；客观上不会又称约束项；客观上不会 出现的出现的无关项无关项又称随意项。又称随意项。 合理利用无关项可使逻辑式更简单合理利用无关项可使逻辑式更简单 1. 无关项的概念与表示无关项的概念与表示 无关项是特殊的最小项，这种最小项所对应的无关项是特殊的最小项，这种最小项所对应的变变 量取值组合或者量取值组合或者不允许出现

35、不允许出现或者根本或者根本不会出现不会出现。 无关项在卡诺图和真值表中用无关项在卡诺图和真值表中用“ ”“”“ ”来标记，来标记， 在逻辑式中则用字母在逻辑式中则用字母 d 和相应的编号表示。和相应的编号表示。 例如例如 8421 码中，码中，1010 1111 这这 6 种代码是不允许出现的。种代码是不允许出现的。 例如例如 A、B 为连动互锁开关，为连动互锁开关， 设开为设开为 1 , 关为关为 0 , 则则 AB 只能取只能取 值值 01 或或 10 , 不会出现不会出现 00 或或 11。 2. 利用无关项化简逻辑函数利用无关项化简逻辑函数 无关项的无关项的取值对逻辑函数值没有影响。取

36、值对逻辑函数值没有影响。 化简时应视需要将无关项方格看作化简时应视需要将无关项方格看作 1 或或 0 ， 使包围圈使包围圈最少而且最大，从而使结果最简。最少而且最大，从而使结果最简。 将将 d10 看成看成 0,其余其余看成看成 1 将将看成看成 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 显然左图化简结果最简显然左图化简结果最简 解：解：( (1) )画变量卡诺图画变量卡诺图 例例 用卡诺图化简用卡诺图化简函数函数 Y=m (0,1,4,6,9,13)+ d (2,3,5,7,10,11,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 ( (2) )填图填图 1 1 1 1 1 ( (4) )写出最简与写出最简与 - - 或式或式 最小项最小项 ( (3) )画包围圈画包围圈 无关项无关项 1 AY D 0 例例 已知函数已知