两条直线的交点坐标及两点间的距离公式

1、 ?, 0 : 0: 2222 1111 的坐标如何求这两条直线交点相交 已知两条直线 CyBxAl CyBxAl 几何元素及关系几何元素及关系 代数表示代数表示 点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A A(a,b) l:Ax+By+C=0 点A 直线l Aa+Bb+C=0 点A的坐标是方程组 0 0 121 221 CyBxA CyBxA 的解 结论结论1：求两直线交点坐标方法求两直线交点坐标方法-联立方程组联立方程组 平行 重合 相交 无解 无穷多解 唯一解 解方程组直线 21 21 21 21 , , , , ll ll ll ll 问题问题1 1：方程组的解方程组的解的情况与方程组所

2、表示的的情况与方程组所表示的两条两条 直线的位置关系直线的位置关系有何对应关系？有何对应关系？ 例例1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y 2=0；l2： ：2x+y+2=0. 解：解方程组解：解方程组 3x+4y2 =0 2x+y+2 = 0 l1与与l2的交点是的交点是M（- 2，2） x= 2 y=2 得得 举例举例 , 342(22)0 ? xyxy 当 变化时 方程 表示什么图形 图形有何特点 =0时，方程为3x+4y-2=0 =1时，方程为5x+5y=0 =-1时，方程为x+3y-4=0 x y l2 0 l1 l3 上式可化为：(3+2)x+(4+)y+

3、2-2=0 结论结论：此方程表示经过直线此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=0交交 点的直线束（直线集合）点的直线束（直线集合） 例例2 2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，、判定下列各对直线的位置关系，若相交， 则求交点的坐标则求交点的坐标 1 2 1 2 1 2 :0 (1) :33100 :340 (2) :620 :3450 (3) :68100 lxy lxy lxy lxy lxy lxy 1 2 :0 (1) :33100 lxy lxy 1 2 :340 (2) :620 lxy lxy 1 2 :3450 (3) :68100 lxy lxy 3

4、.3.2 3.3.2 两点间的距离两点间的距离 x轴上两点轴上两点P1（x1，0），）， P2（x2，0） 的距离的距离 | P1P2|x2x1| y轴上两点轴上两点P1（0，y1），）， P2（0，y2） 的距离的距离 | P1P2|y2y1| 思考思考: : 已知平面上两点已知平面上两点P P1 1（x x1 1,y,y1 1),P),P2 2（x x2 2,y,y2 2), ), 如何求如何求P P1 1, P, P2 2 的距离 的距离 |P|P1 1P P2 2| | ？ 回顾：回顾： 思考：已知平面上两点P1（x1,y1)， P2（x2,y2),如 何求P1,P2的距离 P1P2

5、？ x x P P1 1 P P2 2 O O y y Q Q M M1 1 N N1 1 M M2 2 N N2 2 在直角P1QP2中， 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 21 1 QPQPQ QP PP PP P 1 12 22 21 12 2 1 12 22 21 11 1 y yy yN NN NQPQP x xx xM MM MQ QP P 2 2 1 12 2 2 2 1 12 22 21 1 y yy yx xx xP PP P 1、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离： (1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1) (3)、P(6

6、，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1) 2 2 1 12 2 2 2 1 12 22 21 1 y yy yx xx xP PP P 特别地，原点特别地，原点O（0，0）与任意一点）与任意一点P(x,y)的距离为的距离为 2 22 2 y yx xOPOP 7 7例例1 1、已知点、已知点A A（-1-1，2 2），），B B（2 2， ），在），在x x 轴上求一点轴上求一点P P，使，使 ，并求，并求 的值。的值。PBPBPAPA PAPA 2、已知点、已知点A(7,-4) ，B(-5,6), 求线段求线段AB的垂的垂 直平分线的方程直平分线的方程 222 ( ,)

7、| | (4)(5)(6) Px y APBP yxy 2 解：设 点的坐标为 由题意可得： 得：(x-7) 练习练习 化简得：化简得：6x-5y-1=0 例例2 2、证明平行四边形四条边的平方和等于两、证明平行四边形四条边的平方和等于两 条对角线的平方和。条对角线的平方和。 y y C(a+b,c)C(a+b,c)D(b,c)D(b,c) B(a,0)B(a,0)A(0,0)A(0,0)x x 建立坐标系，建立坐标系， 用坐标表示有用坐标表示有 关的量。关的量。 把代数运算结把代数运算结 果果“翻译翻译”成成 几何关系。几何关系。 进行有关的代进行有关的代 数运算。数运算。 所所求求得得证证

8、 两两条条对对角角线线的的平平方方和和为为 平平方方和和为为由由题题意意可可得得：四四条条边边的的 各各点点坐坐标标为为 角角坐坐标标系系及及平平行行四四边边形形解解：如如右右图图：做做平平面面直直 )(2 )0()()0()0( |BD|AC| )(2 )0()()00()0(2 )|AB(|2 |AB| ),(),(),0 ,(),0 , 0( , 222 2 22 2 22 22 222 2 22 2 22 22 222 cba cabcba cba cabaa BC DACDBC cbDcbaCaBA ABCD y x o (b,c) (a+b,c) (a,0)(0,0) A B DC

9、 3、证明直角三角形斜边的中点到三个、证明直角三角形斜边的中点到三个 顶点的距离相等顶点的距离相等. y x o B CA M (0,0) (a,0) (0,b) ) b , a ( 22 练习练习 解题参考解题参考 所所求求得得证证 由由上上可可见见： 由由题题意意可可得得： 各各点点坐坐标标为为 角角坐坐标标系系及及三三角角形形证证明明：如如图图：做做平平面面直直 |CM|BM|AM| 2 )0()0(|CM| 2 )()0(|BM| 2 )0()(|AM| ),(M),b, 0(B),0 ,(A),0 , 0(C , 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 ba ba b ba a a ABC ba ba ba ba 3.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标 平行 重合 相交 无解 无穷多解 唯一解 解方程组直线 21 21 21 21 , , , , ll ll ll ll 课本课本:P104 2:P104 2；P106. 2P106. 2 3.3.2 两点间的距离