中南大学 机械原理 习题 (6)

1、题题10-20、在如图中，已知基圆半径、在如图中，已知基圆半径rb=50mm，现需求：，现需求： （1）、当）、当rk=65mm时，渐开线的展角时，渐开线的展角k 、渐开线的压力、渐开线的压力 角角k和曲率半径和曲率半径k。 （2）、当）、当k =5时，渐开线的压力角时，渐开线的压力角k及向径及向径rk的值。的值。 次次 30 35 40 45 50 55 34 0.0 85142 85832 86525 87223 87925 88631 k k k k B rk 解解（1）、）、当当rk=65mm时时 mmrr bkK 53.41 22 7 .39arccos k b k r r 87.

2、713732. 0rad k （2）、当）、当k =5时时 k k k k B rk rad k 087266. 0 5434 k 3 . 0 )8722387266( 8722387925 4550 815434 题题10-21、设有一渐开线标准齿轮，、设有一渐开线标准齿轮， Z=26,m=3mm, h*a=1 =20,求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿顶圆 压力角压力角 解：解： mmr39326 2 1 分度圆半径： mmrr b 65.3620cos3920cos基圆半径： mmhz m r aa 42226 2 3 2 2 齿

3、顶圆半径： 42 65.36 cos a b a r r 齿顶圆上压力角： mm r aaa 5 .20 2429sin42 sin 则：则： 24.29 42 65.36 cosar a mm r 33.13 20sin39 sin O1 k rb N k rk k 题题10-22、测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法。、测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法。 试推导渐开线标准齿轮公法线长度的计算公式：试推导渐开线标准齿轮公法线长度的计算公式： )5 . 0coszinvkmL（ 式中：式中： 5 .0180/kz跨齿数 解：解： L ij b smkLcos) 1( 与与a

4、、b点的位置无关点的位置无关 ab b )(2invinvr r r ss bb b b invmzmcoscos 2 1 invrs b 2cos )5 . 0coszinvkmL（ 题题10-23、在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮，、在一机床的主轴箱中有一直齿圆柱渐开线标准齿轮， 发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿发现该齿轮已经损坏，需要重做一个齿轮更换，试确定这个齿 轮的模数。经测量其压力角轮的模数。经测量其压力角=20，齿数，齿数z=40,齿顶圆直径齿顶圆直径 da=83.82mm,跨跨5齿的公法线长度齿的公法线长度L5=27.512mm,跨跨6齿的齿的

5、 公法线长度公法线长度L6=33.426mm。 解：解： 根据题意根据题意 20405 . 420cos512.27invm 20405 . 520cos426.33invm m= 2.0032 = 2 （圆整）（圆整） da=mz+2h*m =240+2 1 2 = 84(mm) 题题10-24、已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数、已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动的模数 m=5mm，压力角，压力角=20，中心距，中心距a=350mm，传动比，传动比 i=9/5，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆，试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆直径、基圆 直径以及分度圆上的齿厚和齿槽

6、宽。直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。 解：解： mzza)( 2 1 21 140 5 35022 21 m a zz 5 9 1 2 12 z z i又： 90,50 21 zz得： Z1=50 Z2=90 分度圆直径分度圆直径 d=m z d1=250 d2=450 齿顶圆直径齿顶圆直径 da=mz+2h*mda1=260mmda2=460mm 基圆直径基圆直径 db=dcos20db1234.92m m db1422.86m m 分度圆上的齿分度圆上的齿 厚厚S=m/2 S17.85mmS2 7.85mm 分度圆上的齿分度圆上的齿 槽宽槽宽e=m/2e17.85mme2 7.85mm b

7、 题题10-25、试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其、试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其 齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与齿数应为多少？又当齿数大于以上求得的齿数时，试问基圆与 齿根圆哪个大齿根圆哪个大? 答：答： mcmhmzd f *22 * 20cosmzdb :时当 bf dd 20cos1 *)*(2ch z z当时： 20cos1 *)*(2ch f d b d dfdb b 题题10-26、已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的、已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮传动的 =20，m=5mm、z1=19、z2=42，试求其重合度，试求其重合度a.

8、 问问 当有一对轮齿在节点当有一对轮齿在节点K处啮合时，是否还有其他轮齿也处于处啮合时，是否还有其他轮齿也处于 啮合状态；又当一对轮齿在啮合状态；又当一对轮齿在B1点处啮合时，情况又如何？点处啮合时，情况又如何？ 解：解： 2 )()( 2211 tgtgztgtgz aa a （1）、求两轮齿顶圆半径）、求两轮齿顶圆半径 mmmhmzr aa 5 .52)2( 2 1 * 11 mmmhmzr aa 110)2( 2 1 * 22 （3）、求两轮齿顶圆压力角）、求两轮齿顶圆压力角 （2）、两轮基圆半径）、两轮基圆半径 mmmzr b 64.4420cos 2 1 11 mmmzr b 67.

9、9820cos 2 1 22 32arccos 1 1 1 a b a r r 2 .26arccos 2 2 2 a b a r r （4）、求）、求a 2 )()( 2211 tgtgztgtgz aa a 2 )202 .26(42)2032(19 tgtgtgtg 64. 1 b P BB 21 a 64. 1 0.64Pb 0.36Pb 双齿啮合区双齿啮合区 单齿啮合区单齿啮合区 0.64Pb A2 A1 当有一对轮齿在节点当有一对轮齿在节点K 处啮合时，没有其他轮处啮合时，没有其他轮 齿也处于啮合状态。齿也处于啮合状态。 （1）、任意一对轮齿啮）、任意一对轮齿啮 合点在合点在 、

10、上移上移 动时啮合线上有两对轮齿动时啮合线上有两对轮齿 同时啮合。同时啮合。 22B A 11B A （2）、任意一对轮齿啮）、任意一对轮齿啮 合点在合点在 上移动时啮合上移动时啮合 线上只有一对轮齿啮合。线上只有一对轮齿啮合。 12A A 0.82Pb b 题题10-27、设有一对外啮合齿轮的齿数、设有一对外啮合齿轮的齿数Z1=30,Z2=40,模模 数数m=20mm, 压力角压力角=20，齿顶高系数，齿顶高系数h*a=1。试。试 求当中心距求当中心距=725mm时，两轮的啮合角时，两轮的啮合角。又当。又当 =2230时，试求中心距时，试求中心距 。 解解： coscosaa 当当mma72

11、5 ） a a cos arccos( 725 20cos)( 2 1 arccos 21 mzz 8 .24 b O1 O2 节圆节圆 N2 N1 r1 r2 j1 j2 =r2 =r1 rb1 rb2 标准中心距标准中心距 a 任意中心距安装任意中心距安装 2121 cos)(cos bb rrrra （分度圆）（分度圆） 标准中心距安装标准中心距安装 2121 cos)(cos bb rrrra a b O1 O2 N2 N1 r1 r2 =r2 =r1 rb1 rb2 中心距中心距 B59 节圆节圆 a 当当0322 cos cosa a 0322cos 20cos)( 2 1 21

12、mzz mm712 题题10-29、在某牛头刨床中，又一对外啮合渐开线直齿圆柱齿、在某牛头刨床中，又一对外啮合渐开线直齿圆柱齿 轮传动。已知轮传动。已知z1=17, z2=118, m =5mm, =20,ha*=1, a=337.5mm现发现小齿轮已严重磨损现发现小齿轮已严重磨损,拟将其报废拟将其报废,大齿轮磨大齿轮磨 损较轻（沿分度圆齿厚两侧的磨损量为损较轻（沿分度圆齿厚两侧的磨损量为0.75mm），拟修复使），拟修复使 用用,并要求所设计的小齿轮的齿厚尽可能大些并要求所设计的小齿轮的齿厚尽可能大些,问如何设计这一对问如何设计这一对 齿轮齿轮? 解：解：（ （1）、确定大齿轮变位系数）、确

13、定大齿轮变位系数 大齿轮在修复时将磨损层切去，大齿轮在修复时将磨损层切去， 齿厚变薄成为负变位齿轮。齿厚变薄成为负变位齿轮。 75. 02 2 smtgx 21. 0 2052 75. 0 2 tg x B40 （2）、确定传动类型）、确定传动类型 设所设计的小齿轮与修复后的大齿轮仍按原中心距安装，设所设计的小齿轮与修复后的大齿轮仍按原中心距安装， 且保证无侧隙，则小齿轮的分度圆齿厚相对原来的标准齿厚且保证无侧隙，则小齿轮的分度圆齿厚相对原来的标准齿厚 将增大。即小齿轮为正变位。将增大。即小齿轮为正变位。 aa B42 inv zz xxtg inv 21 21 )(2 0 21 xx 采用等

14、变位齿轮传动采用等变位齿轮传动 21. 0 1 x （3）、几何尺寸计算）、几何尺寸计算 小齿轮小齿轮大齿轮大齿轮 mmesp mmmtgxe mmmtgxs mmdd mmhdd mmhdd mmmxchh mmmxhh mmmzd x b ff aa af aa 72.15 1 . 7)2 2 ( 62. 8)2 2 ( 9 .79cos 6 .742 1 .972 2 . 5)*( 05. 6)( 85 21. 0 111 11 11 11 111 111 1 * 1 1 * 1 11 1 mmesp mmmtgxe mmmtgxs mmdd mmhdd mmhdd mmmxchh mm

15、mxhh mmmzd x b ff aa af aa 72.15 62. 8)2 2 ( 1 . 7)2 2 ( 4 .554cos 4 .5752 9 .5972 3 . 7)( 95. 3)( 590 21. 0 222 22 22 22 222 222 2 * 2 2 * 2 22 2 练习练习 4-1、已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3， z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿 根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、基圆直径、根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径、

16、基圆直径、 齿距、齿厚和齿槽宽。齿距、齿厚和齿槽宽。 解： 分度圆直径： 齿顶高： 齿根高： 顶隙： mmzmd mmzmd 123413 57193 22 11 mmmhhh aaa 331 * 21 mmmchhh aff 75. 33)25. 01 ()( * 21 mmmccc75. 0325. 0 * 21 中心距： mmzz m a90)4119( 2 3 )( 2 21 齿顶圆直径： 齿根圆直径： 齿距： 基圆直径： 齿厚和齿槽宽： mmmhzd mmmhzd aa aa 1293)241()2( 633)219()2( 22 11 mmmchzd mmmchzd af af 5

17、 .11522 5 .4922 22 11 mmmpp42. 9314. 3 21 mmdd mmdd b b 6 .11520cos12320cos 6 .5320cos5720cos 22 11 mm p eess71. 4 2 2121 4-2、已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的中心距已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的中心距a=160mm， 齿数齿数z1=20，z2=60，求模数和分度圆直径。，求模数和分度圆直径。 解：解： mmdmmd mmm m zz m a 240460,80420 4 6020 2 160 2 21 21 分度圆直径： 得： 即： 4-4、已知一正常齿知标准直齿圆柱齿轮、已知一正