三角形的高、中线、角平分线习题课

1、第十一章三角形 习 题 精 讲 数 学 八年级上册 (人教版) 111与三角形有关的线段 111与三角形有关的线段 第第2课时课时 三角形的高、中线、角平分线与三角形的高、中线、角平分线与 稳定性稳定性 1从三角形的一个顶点向它的对边作垂线从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂顶点和垂 足间的线段叫做三角形的足间的线段叫做三角形的 2在三角形中在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段连接一个顶点和它的对边中点的线段 叫做三角形的叫做三角形的 3三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这这 个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的个角的顶点和交点

2、之间的线段叫做三角形的 . 4三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点，这一点叫做三角形这一点叫做三角形 的的 高高 中线中线 角平分线角平分线 重心重心 1(5分分)如图如图，ACB是钝角是钝角，ADBC， BEAC，CFAB，则则ABC中中BC边上的高是边上的高是( ) ACF BBE CAD DAE C 2(5分分)如果三角形的三条高的交点恰好是三角如果三角形的三条高的交点恰好是三角 形的一个顶点形的一个顶点，那么这个三角形是那么这个三角形是() A锐角三角形锐角三角形 B钝角三角形钝角三角形 C直角三角形直角三角形 D不能确定不能确定 C 3(5分分)如图如图，D，E是边是

3、边AC的三等分点的三等分点，图中有图中有 个个 三角形三角形，BD是是 中中 边上的中线边上的中线，BE 是是 中中 边上的中线边上的中线 6 ABE AE BDCDC 4(5分分)如图如图，AE是是ABC的中线的中线 已知已知EC8，DE3，则则BD的长为的长为() A2 B3 C4 D5 D 5(5分分)如图如图，D是是BC的中点的中点，E是是AC的中点点的中点点 S ADE 2，则则S ADC 4 6(5分)如图，12，34，下列结论中 错误的是() ABD是ABC的角平分线 BCE是BCD的角平分线 C3 ACB DCE是ABC的角平分线 1 2 D 7(5分)如图，AD，AE分别是A

4、BC和ABD的 角平分线，且BAC60， 则EAC 45 8(5分)如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将 其固定，这里所运用的几何原理是() A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 A 【易错盘点】 【例例】已知已知AD是是ABC的一条高的一条高，BAD 70，CAD20 ，则则BAC的度数为的度数为_ 【错解】90. 【错因分析】忽略了分类讨论 【正解】50或90 一、选择题(每小题5分，共20分) 9由几根木条用钉子钉成如下的模型，在同一平 面内不具有稳定性的是() C 10下列说法正确的是() 平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； 三角形的中线，角平

5、分线都是线段，而高是直线 ；每个三角形都有三条中线，高和角平分线； 三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线 A B C D B 11如图，在ABC中，D，E，F分别是BC，AD， CE的中点，SABC4 cm2，则SBEF等于() A2 cm2 B1 cm2 C. cm2 D. cm2 1 2 1 4 B 12如图，已知AE为ABD的角平分线，AF为 ACD的角平分线，则下列结论错误的是() AEAF CAB BDAF DAC CEAD BAD DDAF EAF 1 2 1 2 1 2 1 2 D 二、填空题(共5分) 13在ABC中，A90，则角平分线AE、中 线AD、高AH的大小关系是 A

6、HAEAD 三、解答题(共35分) 14(9分)如图，已知ABC，根据要求画图 (1)画BC边上的高； (2)画C的角平分线； (3)将ABC分成面积相等的两部分 15(8分)如图，AD，AE分别是ABC的高和中 线已知AD5 cm，EC2 cm，求ABE和AEC 的面积 解：解：AE为为ABC的中线的中线，CEBE， EBEC2，S ABE BEAD 255 cm2. S AEC ECAD 255 cm2 1 2 1 2 1 2 1 2 【综合运用】 17(10分)如图，在ABC中，ABAC，周长为 16 cm，AC边上的中线BD将ABC分成周长差为2 cm的两个三角形，求ABC的各边长 16(8分)如图，AD，CE分别是ABC中边BC， AB上的高若AD10，C