七年级数学《512垂线》课件

1、 问题问题1：如右图，：如右图， （1）AOC的对顶角是哪个的对顶角是哪个 角？这两个角的关系怎样？角？这两个角的关系怎样？ （2）AOC的邻补角有几的邻补角有几 个？是哪几个角？个？是哪几个角？ 问题问题2：如下图，当：如下图，当AOC90，口答口答BOD、 AOD、BOC等于多少度？为什么等于多少度？为什么? C D O A B 当转动一木当转动一木 条的位置时，条的位置时， 什么也随着发什么也随着发 生了变化？此生了变化？此 时时,两条直线有两条直线有 什么位置关系什么位置关系? 定义定义：当两条直线相交所成的四个角中，有：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是一个角是直角直角时，就

2、说这两条直线互相垂直，时，就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的其中一条直线叫做另一条直线的垂线垂线，它们，它们 的交点叫做的交点叫做垂足垂足 在生产和日常生活中，在生产和日常生活中， 两条直线互相垂直的情两条直线互相垂直的情 形是很常见的。如：形是很常见的。如： 十字路口的两条道路 方格本的横线和竖线 铅垂线和水平线 垂直表示方法、读法 直 线直 线 A B、C D 互 相 垂 直 ， 记 作互 相 垂 直 ， 记 作 “ABCD”或或“CDAB”，读作读作“AB 垂直于垂直于CD”，如果垂足为如果垂足为O，记作记作 “ABCD，垂足为垂足为O”（如图）如图） F E M N

3、 O 记作：记作： MNEF , 垂足为垂足为O. 或者或者MNEF于于o A BO E 记作：记作： ABOE垂足为垂足为O. 或者或者OE AB于于O 如何判断两条如何判断两条 直线互相垂直？直线互相垂直？ 由两条直线互由两条直线互 相垂直你能得相垂直你能得 到什么？到什么？ 用途用途？ 条件和结论条件和结论 垂直的判定 AOC=90（已知），已知）， ABCD（垂直的定义）垂直的定义） 如果直线如果直线AB、CD 相交于点相交于点O，AOC=90，那，那 么么 ABCD. 这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成： ABCD（已知），已知）， AOC90（垂直的定义）垂直的定义） 如果

4、如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一那么所得的四个角中，必有一 个是直角个是直角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成: 实例：实例： 体育课上跳远，你应该沿体育课上跳远，你应该沿 什么方向起跳？什么方向起跳？ 那么我们如何画出垂线呢？那么我们如何画出垂线呢？ 你想到哪些画垂线的方法？你想到哪些画垂线的方法？ 垂线的画法垂线的画法: (1)过直线上一点画已知直线的垂线过直线上一点画已知直线的垂线 (2)过直线外一点画已知直线的垂线过直线外一点画已知直线的垂线 垂线的画法垂线的画法:(1)过直线上一点画已知直线的垂线 过直线上一点画已知直线的垂线 AP B C D 垂线的画法垂线的画法:

5、(1)过直线外一点画已知直线的垂线 过直线外一点画已知直线的垂线 A P B C D 垂线的性质垂线的性质 垂线的性质垂线的性质1 1：过一点有且只有一条直：过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直线与已知直线垂直 问题问题4： （1）“过一点过一点”包括几种情况？包括几种情况？ （2）“有且只有有且只有”是什么意思？是什么意思？ 课堂练习 1选择题选择题 (1) 过点过点P向线段向线段AB所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D c 例例1.如图直线如图直线AB， CD相交于点相交于点O, OECD,OFAB,DOF=65 ,求求BOE 和和AOC的度数的度数

6、 例：如图：直线例：如图：直线AB和和 CD相交于点相交于点O, OE,OF,OF=5 ,求求 OE和和AOC的度数的度数 A F E D C B O 例：如图，已知为一直线，例：如图，已知为一直线， ：，平分：，平分 ，求（），求（）的度数；的度数； （）判断与的位置关系（）判断与的位置关系 已知：如图，已知：如图， 、 相交于相交于 ， 于于 ， ，则，则 . ABCDCDOE O 36AOC BOE O （A） （B） （C） （D） 36 64 144 54 2填空题填空题 (1)过一点过一点_与已知直线垂直与已知直线垂直. (2)当当_时，称这两条直线互相垂直，其中一条直线时，称这两

7、条直线互相垂直，其中一条直线 叫做另一条直线的叫做另一条直线的_，它们的交点叫做，它们的交点叫做_. 练习练习 选择题：选择题： 1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是 （A） 有两个角相等有两个角相等 （ B）有两对角相等）有两对角相等 （C） 有三个角相等有三个角相等 （ D） 有四对邻补角有四对邻补角 （C） 2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确 的有（的有（ ）个）个 （1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是 直

8、角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等， 则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两 条直线互相垂直条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这 两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 A 解：解： 135，255（已知）（已知） 垂直垂直 AOE18012 1803555 90 OEAB (垂直的定义垂直的定义) 3如图，已知直

9、线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射为射 线，若线，若135 255，则，则OE与与AB的的 位置关系是位置关系是 。 C D AB O E 1 2 4：如图：如图 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OECD 于于O,AOC=36，则，则BOE= 。 （A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54 A B O C D E 54 课堂练习：课堂练习： 2. 过点过点P作线段或射线所在直线的垂线作线段或射线所在直线的垂线 AB . .P (1) . O .P .A (2) 3.过点过点P分别向角的两边作垂线分别向角的两边作垂线 .P .P .P .P 通过本堂课的

10、学习通过本堂课的学习, 你掌握了什么内容你掌握了什么内容? 收获了哪些？收获了哪些？ 1、垂直的概念：、垂直的概念： 如果两条直线相交所成的四个角如果两条直线相交所成的四个角 中中,有一个是有一个是直角直角,就说这两条直就说这两条直 线线互相垂直互相垂直. 2、同一平面内同一平面内，经过一点经过一点有且只有有且只有 一条一条直线与已知直线垂直直线与已知直线垂直 4、能过一点作出直线（或线段） 的垂线 3 、画垂线的方法：画垂线的方法： 用工具（量角器、三角板）用工具（量角器、三角板） 不用工具（不用工具（“折折”） 两条直线相交两条直线相交 一般情况一般情况 垂线垂线 对顶角：相等对顶角：相等

11、 邻补角：互补邻补角：互补 垂线的存在性垂线的存在性 和唯一性和唯一性 特殊情况特殊情况 相交成直角相交成直角 垂线段的概念垂线段的概念： 要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 l P A 例例1 1 如图三角形如图三角形ABCABC， 根据要求画图：根据要求画图： 过过 点点A A作作BCBC的垂线，垂足的垂线，垂足 为为D D 过点过点C C作作ABAB的垂的垂 线线CECE，垂足为，垂足为E E 过点过点 B B画出点画出点B B到到ACAC的垂线段的垂线段 解：如图解：如图 A C B D E F 例例2 如图，如图，ACB=90，CDAB于点于点 D，比较线段，比较

12、线段CD、BC、AB的大小的大小. 解：解：ACB=90ACB=90（已知）（已知） BCACBCAC（垂直的定义）（垂直的定义） ABABBCBC（垂线段最短）（垂线段最短） CDABCDAB（已知）（已知） BCBCCDCD（垂线段最短）（垂线段最短） ABABBCBCCDCD 例例3 3 如图如图ABCDABCD垂足为垂足为O O，若，若COF=56COF=56， 求求AOEAOE？ 解：解：ABCD（已知）（已知） COB=90（垂直的定义）（垂直的定义） COF+BOF=90 BOF=90COF =9056=34 AOE=BOF=34（对顶角相等）（对顶角相等） 答：答：AOE=34. 2、如图，计划把河、如图，计划把河AB中的中的 水引到水引到P处，灌溉水稻，怎样处，灌溉水稻，怎样 掘口最近？掘口最近？ 解：过点解：过点P作作PCAB，垂，垂 足为足为C，在，在C处掘口最近，处掘口最近， 根据垂线段最短根据垂线段最短. 练习：练习：1画图画图 如图，直线如图，直线l1上有一点上有一点A， 直线直线l2上有一点上有一点B， (1) 过点过点A画画ACl1 (2) 过点过点B画画BDl2 (3) 过点过点A作点作点A到到l2的垂线段的垂线段AE (4) 画两点画两点A、B的距离的距离 C D E 3、马路两旁两名同学