2021-2022学年高中数学 1 集合与常用逻辑用语章末综合测评新人教A版必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 1 集合与常用逻辑用语章末综合测评新人教a版必修第一册2021-2022学年高中数学 1 集合与常用逻辑用语章末综合测评新人教a版必修第一册年级：姓名：章末综合测评(一)集合与常用逻辑用语 (满分：150分时间：120分钟)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合u1,2,3,4,5,6,7，a2,3,4,5，b2,3,6,7，则b(ua)等于()a1,6b1,7c6,7d1,6,7cua1,6,7，b(ua)6,7故选c.2命题“对任意xr，都有x21”的否定是()a对任意xr，都有x21b不存

2、在xr，使得x21c存在xr，使得x21d.存在xr，使得x21d因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“对任意xr，都有x21”的否定是：存在xr，使得x21.故选d.3下列哪一项是“a1”的必要条件()aa2 ca0d由题意，“选项”是“a1”的必要条件，表示“a1”推出“选项”，所以正确选项为d.4设集合ax|x23x20，则满足ab0,1,2的集合b的个数是()a1b3 c4d6ca1,2，由ab0,1,2可知b可能为0，0,1，0,2，0,1,2，共4个5已知集合aa，|a|，a2，若2a，则实数a的值为()a2b2 c4d2或4a2a，a2或|a|2或a22，a2或a2或a

3、4.又|a|a，a2或4舍去故a2.6下列命题中，真命题是()a若x，yr且xy2，则x，y至少有一个大于1bxr,2xx2cab0的充要条件是1dxr，x220a当x2时，2xx2，故b错误；当ab0时，满足ab0，但1不成立，故c错误；xr，x220，故xr，x220错误，故选a.7一元二次方程ax24x30 (a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()aa0 ca1c方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知0，即a0，a1可以推出a0，但a0不一定推出a1，故选c.8已知集合ax|x2，bx|x2m，且arb，那么m的值可以是()a1b2 c3d4a根据补集的概念，rbx|

4、x2m又arb，2m2.解得m1，故m的值可以是1.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9已知集合ax|x22x0，则有()aab2ac0,2aday|y3acda0,2，a，2a，0,2a，ay|y3故选acd.10下列存在量词命题中，是真命题的是()axz，x22x30b至少有一个xz，使x能同时被2和3整除cxr，|x|0d有些自然数是偶数abda中，x1时，满足x22x30，所以a是真命题；b中，6能同时被2和3整除，所以b是真命题；d中，2既是自然数又是偶数，所以d是真命题；c中，因为

5、所有实数的绝对值非负，所以c是假命题故选abd.11已知集合ax|12darbx|2x3bdax|1x3，bx|2x2，abx|1x3x|2x2x|1x2，故a错误；abx|1x3x|2x2x|2x3，故b正确；rbx|x2，arbx|1x3x|x2x|x1，故c错误；arbx|1x3x|x2x|2x3，故d正确故选bd.12记全集为u，在下列选项中，是ba的充要条件的有()aabababac(ua)(ub)da(ub)uacdba，用venn图表示：等价的只有acd.故选acd.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设全集ur，集合ax|x0，bx|x1，则a

6、(ub)_.x|x1bx|x1，ubx|x1，则a(ub)x|x114命题“1x2，使x2a0”是真命题，则a的取值范围是_a|a1命题p：ax2在1x2上恒成立，yx2在1x2上的最小值为1，a1.15设集合ax|0x1，bx|0x3，那么“ma”是“mb”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)充分不必要由于ax|0x1，所以ab，所以“ma”是“mb”的充分不必要条件16定义集合运算：abz|zxy(xy)，xa，yb设集合a0,1，b2,3，则集合ab_，其所有元素之和为_(本题第一空3分，第二空2分)0,6,1218当x0时，y2,3，对应的z0；当x

7、1时，y2,3，对应的z6,12.即ab0,6,12故集合ab的所有元素之和为18.四、解答题：本题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定：(1)p：对任意的xr，x2x10都成立；(2)p：xr，x22x50.解(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意”的否定为“存在一个”，因此，p：存在一个xr，使x2x10成立，即“xr，使x2x10成立”(2)由于“xr”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定

8、为“任意一个”，因此，p：对任意一个x都有x22x50，即“xr，x22x50”18(本小题满分12分)已知集合ax|1x2，bx|axa2(1)若a1，求ab；(2)在rarb，aba，abb，这三个条件中任选一个作为条件，求实数a的取值范围(注意：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)解(1)当a1时，bx|1x3，所以abx|1x3(2)三个条件rarb，aba，abb都表示ba，所以 ，解得1a0，所以实数a的取值范围为a|1a019(本小题满分12分)已知集合a为非空数集，定义ax|xab，a，ba，ax|x|ab|，a，ba(1)若集合a1,1，直接写出集合a及a；(2)若

9、集合ax1，x2，x3，x4，x1x2x3x4，且aa，求证：x1x4x2x3.解(1)根据题意，由a1,1，则a2,0,2，a0,2(2)证明：由于集合ax1，x2，x3，x4，x1x2x3x4，且aa，所以a中也只包含四个元素，即a0，x2x1，x3x1，x4x1，剩下的x3x2x4x3x2x1，所以x1x4x2x3.20(本小题满分12分)已知集合ax|1x3，集合bx|2mx1m(1)当m1时，求ab；(2)若ab，求实数m的取值范围解(1)当m1时，bx|2x2，abx|2x3(2)由ab，知解得m2，即实数m的取值范围为m|m221(本小题满分12分)已知集合ax|2x4，bx|ax3a且b.(1)若xa是xb的充分条件，求a的取值范围；(2)若ab，求a的取值范围解(1)xa是xb的充分条件，ab.解得a的取值范围为a2.(2)由bx|ax3a且b，a0.若ab，a4或3a2，所以a的取值范围为0a或a4.22(本小题满分12分)已知a，ya2x2axc，其中a，c均为实数证明：对于任意的xx|0x1，均有y1成立的充要条件是c.证明因为a，