2021-2022学年高中数学 3 圆锥曲线的方程 3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质课后素养落实新人教A版选择性必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 3 圆锥曲线的方程 3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质课后素养落实新人教a版选择性必修第一册2021-2022学年高中数学 3 圆锥曲线的方程 3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质课后素养落实新人教a版选择性必修第一册年级：姓名：课后素养落实(二十九)抛物线的简单几何性质(建议用时：40分钟)一、选择题1若抛物线y24x上一点p到x轴的距离为2，则点p到抛物线的焦点f的距离为()a4b5c6d7a由题意，知抛物线y24x的准线方程为x1，抛物线y24x上一点p到x轴的距离为2，则p(3，2)，点p到抛物线的准线的距离为314，点p到抛物线的焦点f的

2、距离为4.故选a2f是抛物线y22x的焦点，a，b是抛物线上的两点，|af|bf|8，则线段ab的中点到y轴的距离为()a4b c3dd抛物线y22x的焦点f，准线方程为x.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，根据抛物线的定义得|af|bf|x1x28，所以x1x27，所以线段ab中点的横坐标为，所以线段ab的中点到y轴的距离为.故选d3过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于a，b两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在b由抛物线性质知|ab|527，当线段ab与x轴垂直时，|ab|min4，这样的直线有两条4抛物线y24x与直线

3、2xy40交于两点a与b，f是抛物线的焦点，则|fa|fb|等于()a2b3 c5d7d设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|fa|fb|x1x22.由得x25x40，x1x25，x1x227.5已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|12，p为c的准线上的一点，则abp的面积为()a18b24 c36d48c不妨设抛物线方程为y22px(p0)，依题意，lx轴，且焦点f，当x时，|y|p，|ab|2p12，p6，又点p到直线ab的距离为p6，故sabp|ab|p12636.二、填空题6直线yx1被抛物线y24x截得的线段的中点坐标是_(3,2)将yx

4、1代入y24x，整理，得x26x10.由根与系数的关系，得x1x26，3，2.所求点的坐标为(3,2)7已知f是抛物线c：y28x的焦点，m是c上一点，fm的延长线交y轴于点n.若m是fn的中点，则|fn|_.6如图，过点m作mmy轴，垂足为m，|of|2，m为fn的中点，|mm|1，m到准线距离d|mm|3，|mf|3，|fn|6.8已知点a到点f(1,0)的距离和到直线x1的距离相等，点a的轨迹与过点p(1,0)且斜率为k的直线没有交点，则k的取值范围是_(，1)(1，)依题意得点a的轨迹为抛物线y24x.过点p(1,0)且斜率为k的直线方程为yk(x1)，由得ky24y4k0，当k0时，

5、显然不符合题意；当k0时，依题意得(4)24k4k0，解得k1或k0)，设a(x0，y0)，由题意知m，|af|3，y03，|am|，x17，x8，代入方程x2py0得，82p，解得p2或p4.所求抛物线的标准方程为x24y或x28y.10已知抛物线c：y2x2和直线l：ykx1，o为坐标原点(1)求证：l与c必有两交点(2)设l与c交于a，b两点，且直线oa和ob斜率之和为1，求k的值解(1)证明：联立抛物线c：y2x2和直线l：ykx1，可得2x2kx10，所以k280，所以l与c必有两交点(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则1，将y1kx11，y2kx21，代入，得2k1，由(

6、1)可得x1x2，x1x2，代入得k1.1从抛物线y24x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|5，设抛物线的焦点为f，则pmf的面积为()a5b10 c20db设p(x0，y0)，则|pm|x015，解得x04，则y4416，则|y0|4，故smpf5|y0|10.故选b2设抛物线c：y24x的焦点为f，直线l过点m(2,0)且与c交于a，b两点，|bf|.若|am|bm|，则实数()ab2 c4d6c由题意得抛物线的焦点为f(1,0)，准线为x1，由|bf|及抛物线的定义知点b的横坐标为，代入抛物线方程得b.根据抛物线的对称性，不妨取b，则直线l的方程为y(x2)，联立得a(8,

7、4)，于是4.故选c3直线yx3与抛物线y24x交于a，b两点，过a，b两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为p，q，则梯形apqb的面积为_48由消去y得x210x90，得x1或9，即或所以|ap|10，|bq|2或|bq|10，|ap|2，所以|pq|8，所以梯形apqb的面积s848.4已知抛物线c的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点p(4，m)到焦点的距离为6.则抛物线c的方程为_；若抛物线c与直线ykx2相交于不同的两点a，b，且ab中点横坐标为2，则k_.y28x2由题意设抛物线方程为y22px，其准线方程为x，根据定义可得46，所以p4，所以抛物线c的方程为y28x.由消去y，得k2x2(4k8)x40.由k0，64(k1)0，解得k1且k0.又2，解得k2或k1(舍去)，所以k的值为2.点m(m,4)(m0)为抛物线x22py(p0)上一点，f为其焦点，已知|fm|5.(1)求m与p的值(2)以m点为切点作抛物线的切线，交y轴于点n，求fmn的面积解(1)由抛物线定义知，|fm|45，所以p2.所以抛物线的方程为x24y，又由m(m,4)在抛物线上，所以m4.故p2，m4.