2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.4.3 第2课时 正弦定理巩固练习新人教A版必修第二册

1、2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.4.3 第2课时 正弦定理巩固练习新人教a版必修第二册2021-2022学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.4.3 第2课时 正弦定理巩固练习新人教a版必修第二册年级：姓名：6.4.3余弦定理、正弦定理第2课时正弦定理课后训练巩固提升一、a组1.在abc中,一定成立的等式是()a.asin a=bsin bb.acos a=bcos bc.asin b=bsin ad.acos b=bcos a解析:由正弦定理可得asina=bsinb,asinb=bsina.答案:c2.在abc中,已知ab=2ac,b=30,则c=()a

2、.45b.15c.45或135d.15或105解析:ab=2ac,由正弦定理得sincsinb=2,又b=30,sinc=22,abac,c=45或c=135.答案:c3.在abc中,a=60,b=75,b=23+2,则abc中最小的边长为()a.2b.4c.6+2d.6-2解析:c=180-a-b=45,由三角形的边角关系可知最小的边长为c,由正弦定理得csinc=bsinb,c=bsincsinb=(23+2)22sin(45+30)=6+22232+2212=4.答案:b4.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知a=5,c=2,cos a=23,则b=()a.2b.3c.2d

3、.3解析:由cosa=23得sina=53,由正弦定理得sinc=csinaa=2535=23.由ac得ac,cosc=53.sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc=1,b=3.答案:d5.在abc中,ab=6,a=75,b=45,则ac=.解析:由正弦定理可知,absin180-(75+45)=acsin456sin60=acsin45ac=2.答案:26.已知一个三角形的两个内角分别是45,60,它们所夹的边的长为1,那么这个三角形最小的边长为.解析:不妨设a=45,b=60,则ab=1,c=180-45-60=75.abc,bcacab.由正弦定理absinc=b

4、csina得bc=absinasinc=1sin45sin(45+60)=222212+2232=3-1.这个三角形最小的边长为3-1.答案:3-17.在abc中,若b=2a,ab=13,则a=.解析:b=2a,sinb=sin2a,sinb=2sinacosa,sinasinb=12cosa.由正弦定理,得ab=sinasinb=13,12cosa=13,cosa=32.又0a0),则有4k+5k+6k=152,k=12.故三边长分别为2,52,3.9.在abc中,已知a=2,b=2,a=30,解此三角形.解:由asina=bsinb,得sinb=bsinaa=2sin302=22.0b0,

5、a为锐角,sina=1-cos2a=1-19=223,则有tana=sinacosa=22313=22.答案:c5.在单位圆上有三点a,b,c,设abc的三边长分别为a,b,c,则asina+b2sinb+2csinc=.解析:由正弦定理,得asina=2r=2,b2sinb=r=1,2csinc=4r=4,故asina+b2sinb+2csinc=2+1+4=7.答案:76.已知abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若2bcos b=acos c+ccos a,则b=.解析:2bcosb=acosc+ccosa,由正弦定理得2sinbcosb=sinacosc+sinccosa,2s

6、inbcosb=sin(a+c)=sin(-b)=sinb.又sinb0,cosb=12.又0b,b=3.答案:37.在abc中,b=60,2b=a+c,试判断abc的形状.解:2b=a+c,b=60,由正弦定理得2sinb=sina+sinc.由a+c=120知c=120-a.3=sina+sin(120-a)=sina+32cosa+12sina=32sina+32cosa=3sin(a+30).sin(a+30)=1.a=60,c=60.abc为等边三角形.8.已知abc为锐角三角形,角a,b,c分别对应边a,b,c,且a=2bsin a,求cos a+sin c的取值范围.解:设r为abc外接圆的半径.a=2bsina,2rsina=4rsinbsina.sina0,sinb=12.b为锐角,b=6.令y=cosa+sinc=cosa+sin-(b+a)=cosa+sin6+a=cosa+sin6cosa+cos6sina=32