2018九年级数学上册第24章圆数学活动—圆的探究活动教案

1、学必求其心得，业必贵于专精数学活动 圆的探究活动一、活动导入1.导入活动:日常生活中同学们经常见到的汽车、摩托车、自行车等一些交通运输工具的车轮是什么形状的？请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢？能否做成长方形或正方形？（板书课题）2.活动目标:（1）通过活动理解车轮做成圆形的数学道理。（2）探究能过四边形的四个顶点作圆的条件.（3）以圆和正多边形为基本图形设计图案。3.活动重、难点：重点:探究能过四边形的四个顶点作圆的条件；以圆和正多边形为基本图形设计图案.难点:设计图案.二、活动过程活动1 车轮做成圆形的数学道理1。活动指导：（1）活动内容:教材第118页活动1.(2）活动时间：6

2、分钟.(3）活动方法：完成活动参考提纲。(4）活动参考提纲：按照课本活动1的要求，用笔画出下面两个图形中圆和正方形运动时的中心的运动轨迹.车辆在平坦的路面行驶时，圆形车轮的中心经过的路线是直线,正方形车轮的中心经过的路线是曲线。坐在圆形车轮的车上会很平稳.2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习。3。助学:（1)师助生：明了学情:明了学生画圆和正方形的中心的运动轨迹等方面的情况。差异指导：对困难学生制作纸板和跟踪图形中心的运动轨迹等方面进行指导。（2)生助生：学生同桌之间互相交流。4.强化：（1)圆在直线上滚动时,圆心的轨迹是直线.（2）正方形在直线上翻滚时，其中心的轨迹是一段段以对角线长的一

3、半为半径，90的弧连接而成的曲线.活动2 探究四点共圆的条件1。活动指导:（1）活动内容：教材第119页活动2。(2）活动时间：10分钟.（3)活动方法：完成活动参考提纲。(4）活动参考提纲：怎样作三角形的外接圆？找其外心，再以外心到顶点的长为半径作圆即可.过平行四边形，矩形，正方形，菱形的四个顶点能作圆吗？如果能,这个四边形相对的两个内角之间有何关系?过平行四边形、菱形的四个顶点不能作圆，过矩形和正方形的四个顶点可以作圆。相对的两个内角和为180。如果过四边形的四个顶点不能作圆，那么这个四边形的对角和与180之间有何关系？试用教材第119页图4分两种情况给予证明.如果一个四边形 对角互 补，

4、那么过这个四边形的四个顶点可以作一个圆。请自己查找资料，归纳证明四点共圆的方法.证明:如图,（1)连接对角两点，以其中一个三角形（abc）作圆。（2）分别连接对的两（上述)点与圆心，根据圆心角等于圆周角两倍.则2=2a,1+2=3601=3602,因为d=180-aa,所以1=2d，所以,d是1。对应的圆周角，即pd也在圆上。命题得证。2。自学：学生参考活动指导进行活动性学习。3.助学:（1）师助生：明了学情：明了学生是否会表示四个顶点不共圆的四边形的对角和与180之间的不等关系。差异指导：根据学情分类指导。（2)生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：四点共圆的条件和证明方法.活动3 设计图

5、案1。活动指导：（1）活动内容：教材第119页至第120页的活动3.（2)活动时间：10分钟。（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲:通过等分圆周设计图案（仿照图6）。利用正多边形平面镶嵌的性质设计图案。2。自学:学生参考活动指导进行活动性学习。3.助学：(1）师助生:明了学情：明了学生是否会等分圆周,是否了解哪些正多边形组合可以平面镶嵌.差异指导:为困难学生提供等分圆周、正多边形组合平面镶嵌等方面的知识和方法。（2）生助生：学生同桌之间互相交流。4。强化：等分圆周的方法，正多边形组合平面镶嵌的条件.三、评价1。学生的自我评价(围绕三维目标）:这节课你有什么收获？有哪些不足？2。

6、教师对学生的评价:（1）表现性评价:从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3。教师的自我评价（教学反思)：本课时设计了三个活动，分别探究了车轮做成圆形的数学道理、四点共圆的条件、设计与圆有关的图案，能够激发学生的探究兴趣,教师给予适当的引导，让学生知道从哪里入手,运用什么具体知识.设计图案活动则要鼓励学生大胆动手操作，培养他们思维的灵活性与空间想象能力。 （时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固(70分）1.(10分)四边形abcd内接于o,abc=763，则d等于（b）a。36b。72c.144d。542。（10分)下述美妙的图案中，是由正三角形、正方

7、形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为（d） a b c d3.（10分）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面,选择的方式有（b）a.2种b。3种c.4种d.5种4. （10分）如图（1）是某公司的图标,它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，abcd是正方形，o是该正方形的内切圆，e为切点，以b为圆心，分别以ba、be为半径画扇形，得到如图所示的扇环形,图（1）中的圆与扇环的面积比为49. 5.（10分）如图，正六边形硬纸片abcdef在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2

8、位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心o运动的路程为4 cm.6。（10分）如图，ab，cd是o的两条互相垂直的直径，点o1，o2，o3,o4分别是oa，ob，oc,od的中点，若o的半径为2，则阴影部分的面积为 8 。 第6题图 第7题图7。（10分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 2-4 .二、综合应用（20分)8. (20分）如图，在abc中, adbc， deab， dfac.求证: b、e、f、c四点共圆.证明:deab，dfac，aed=afd=90，aed+afd=180。a、e、d、f四点共圆.def=daf.又addc，daf+c=90.def+c=90。bef+c=bed+def+c=180。b、e、f、c四点共圆。三、拓展延伸(10分）9.（10分)如图， e、