内蒙古赤峰市宁城县高三下学期5月模拟考试理科数学试题及答案

1、注意事项：1、本试卷本分第i卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）（24）题为选考题，其它题为必考题.2、考生作答时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1.复数,则对应的点所在的象限为（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限2.已知集合,，则为（a） （b） （c） （d） 3某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（a） （b） （c） （d） 4下列函数中，对于任意，同时满足条件和的函数是（a） （

2、c）（b） （d）5.在梯形中， ，点是边上一动点，则的最大值为(a) (b)8 (c) (d)166. 若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（a） （b） （c） （d） 7已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切，则为（ ）（a）（0，1） （b）（1，0） （c）（0，2） （d）（2，0）8.在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有名志愿者要分配到个不同的社区参加服务，每个社区分配名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有（a）种 （b）种 （c）种 （d）种9. 下列四个判断，正确的是某校高二某两个班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；

3、名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）；已知服从正态分布,，且，则.（a） （b） （c） （d）10. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（a）3 （b）4 （c） （d）11已知直角梯形,， ，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，此时三棱锥外接球的体积是（a） （b） （c） （d）12.已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（a）(20，32) （b）(9,21) （c）(8,24) （d）(15，25)2014年宁城县高三年级统一考试（5.20）数学试卷（理科）第卷本卷包括必考题和选考题

4、两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第：24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分.13的二项展开式中含的项的系数为 .14. 如图所示程序框图中，输出_.15已知向量，且，若变量x，y满足约束条件，则z的最大值为 .16在中，若，则的面积的最大值为_.三、解答题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17.（本小题满分12分） 已知等差数列，公差，前n项和为，,且满足成等比数列.（i）求的通项公式；（ii）设，求数列的前项和的值. 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，是中点，为上一点

5、.（）求证：平面；（）当为何值时，二面角为. 19（本小题满分12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：甲公司某员工a乙公司某员工b3965833234666770144222每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元. （）根据表中数据写出甲公司员工a在这10天投递的快递件数的平均数和众数；（）为了解乙公司员工b的每天所得劳务费的情况

6、，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为（单位：元），求的分布列和数学期望；（）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费.20（本小题满分12分）已知是椭圆上两点，点m的坐标为.（）当两点关于轴对称，且为等边三角形时，求的长；（）当两点不关于轴对称时，证明：不可能为等边三角形. 21（本小题满分12分）已知函数f(x)x2lnxax（ar）的导函数是（）若存在x(0，)，使得f(x)0，求a的取值范围；（）若f(x)x有两个不同的实数解u，v（0uv），证明：请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选

7、题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图所示, 为圆的切线, 为切点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（） 求证 （） 求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.（）写出曲线的普通方程和极坐标方程; （）求的值.24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知a，b，c均为正实数，且abbcca1.求证：（）； ().一、 选择题：daad bcab ccab.二、 填空题：13、15；14、-55；15、3；16、.三、解答题：17. 解：（i）由，得成等比数列，解得：或 4分 数列的通项公式为. 6分来源12分 的分布列为： 136147154189203-8分(说明：每个概率值给1分，不化简不扣分，随机变量值计算错误的此处不再重复扣分) -10分（）根据图中数据，可估算甲公司被抽取员工该月收入4860元，乙公司被抽取员工该月收入4965元. -12分 本质。长期以来，很多教师对解析几何问题总结出“解答策略”和“模式”，即联立直线和圆锥曲线方程一元二次方程一