2021中考数学热点题型专练 一次函数

1、2021中考数学热点题型专练 一次函数2021中考数学热点题型专练 一次函数年级：姓名：热点07 一次函数【命题趋势】在全国各地的中考题中，涉及正比例函数、一次函数的知识较多，尤其是求函数的解析式的题目，利用函数的图象及其性质解题等经常出现，另外也有创新题、探究题等出现，综合题也屡屡出现常见的考点有：（1）利用待定系数法确定函数关系式及求函数值；（2）根据函数图象收集相关信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题【满分技巧】一、一次函数的图象及性质1一条直线与x轴交点坐标令y=0，求出对应的x值；2一条直线与y轴交点坐标令x=0，求出对应的y值；3一条直线与其他一次函数图象的交点坐标解由

2、两个函数表达式组成的二元一次方程组，方程组的解即为两函数图象的交点坐标；4一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线ykxb(k0)与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为（0，b），与坐标轴围成的三角形面积为二、一次函数的应用1分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键4求最值的本

3、质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题1已知正比例函数y=kx（k0）过点（5，3），（m，4），则m的值为abcd【答案】d【解析】正比例函数y=kx（k0）过点（5，3），3=5k，解得：k=，故y=x，把（m，4）代入得：4=，解得：m=故选d2一次函数y=kxk的图象可能是abcd【答案】b【解析】当k0时，k0，此时函数图象经过二、三、

4、四象限，b选项符合条件；当k0，此时函数图象经过一、二、三象限，无选项符合条件故选b3若点a（x1，3）、b（x2，2）、c（x3，1）在反比例函数的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是ax1x2x3bx3x1x2cx2x1x3dx3x2x1【答案】c【解析】点a（x1，3）、b（x2，2）、c（x3，1）在反比例函数的图象上，x1=2，x2=3，x3=6，x2x10且b0bk0且b0ck0dk0且b0，b0，故选a5若直线y=kx+k1经过点（m，n+3）和（m+1，2n1），且0k2，则n的取值范围是a0n2b0n4c2n6d4n6【答案】d【解析】直线y=kx+k1经过点（m，n+3）

5、和（m+1，2n1），n+3=km+k1，2n1=k（m+1）+k1，n=k+4又0k2，4k+46，即4n6故选d6如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y21bx2cx1dx1时，y2y1故选a7如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是abcd【答案】a【解析】如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、，设点坐标为，点在第一象限，矩形的周长为8，即该直线的函数表达式是，故选a8在平面直角坐标系中，将直线y1：y=2x2平移后，得到直线y2：y=2x

6、+4，则下列平移作法正确的是a将y1向上平移2个单位长度b将y1向上平移4个单位长度c将y1向左平移3个单位长度d将y2向右平移6个单位长度【答案】c【解析】将直线y1：y=2x2平移后，得到直线y2：y=2x+4，2（x+a）2=2x+4，解得：a=3，故将y1向左平移3个单位长度故选c9甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是a甲步行的速度为8米/分b乙走完全程用了34分钟c乙用16分钟追上甲d乙到达终点时，甲离终点还有

7、360米【答案】d【解析】由图可得，甲步行的速度为：2404=60米/分，故选项a不合题意，乙走完全程用的时间为：2400（166012）=30（分钟），故选项b不合题意，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故选项c不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）60=360米，故选项d符合题意，故选d10如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x+1的图象上，阴影图形的面积从左向右依次记为s1，s2，s3，sn，则sn的值为asn=322n+1bsn=322n+3csn=322n3dsn=322n【答案】c【解析】函数y=x与x

8、轴的夹角为45，直线y=x+1与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，a1（0，1），a2（1，2），a3（3，4），第1个正方形的边长为1，第2个正方形的边长为2，第3个正方形的边长为4，第4个正方形的边长为8，第n个正方形的边长为2n1，由图可知，s1=11+2221=，s2=44+2242=6，第n个正方形的边长为2n1，第n+1个正方形的边长为2n，sn=2n12n1+2n2n22n1=322n3故选c二、填空题11若一次函数（为常数，），随的增大而减小，则的值可以是_（写出一个即可）【答案】1（答案不唯一）【解析】根据一次函数一次项系数k的意义，若随的增大而减小，则只需k，求x的取

9、值范围；（2）当x结合图象，直接写出k的取值范围【解析】（1）当时，根据题意，得，解得（2）当x=1时，y=x3=2，把（1，2）代入y1=kx+2得k+2=2，解得k=4，当4ky2；当0y2k的取值范围是：且17在平面直角坐标系xoy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线，且经过点a（2，3），与x轴交于点b（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点c在y轴上，当ac=bc时，求点c的坐标【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k=0）一次函数的图象平行于直线，又一次函数的图象经过点a（2，3），解得b=2所以，所求一次函数的解析式是（2）由y=，令y=0，得号=0，解得x=-4一次

10、函数的图象与x轴的交点为b（-4，0）点c在y轴上，设点c的坐标为（0，y）由ac=bc，得，解得y=，经检验：y=是原方程的根点c的坐标是（0，）18如图，在平面直角坐标系xoy中，过点a（6，0）的直线l1与直线l2：y=2x相交于点b（m，6）（1）求直线l1的表达式；（2）直线l1与y轴交于点m，求bom的面积；（3）过动点p（m，0）且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为c，d，当点c位于点d下方时，写出n的取值范围【解析】（1）将点b（m，6）代入y=2x，m=3，b（3，6），设直线l1的表达式为y=kx+b，将点a与b代入，得，（2）m（0，4），sbom=43=6；（3）当

11、点c位于点d下方时，即y1319某电器城经销a型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元（1）问去年四月份每台a型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销b型号彩电已知a型号彩电每台进货价为1800元，b型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把a型号彩电继续以原价出售，b型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？【解析】（1）

12、设去年四月份每台a型号彩电售价是x元，解得，x=2500，经检验，x=2500是原分式方程的解，答：去年四月份每台a型号彩电售价是2500元（2）设电器城购进a种型号的彩电a台，解得，a10，a为整数，a=7，8，9，10，即共有4种进货方案，方案一：购进a种型号的彩电7台，b种型号彩电13台，方案二：购进a种型号的彩电8台，b种型号彩电12台，方案三：购进a种型号的彩电9台，b种型号彩电11台，方案四：购进a种型号的彩电10台，b种型号彩电10台（3）设获得利润为w元，w=（25005001800）a+（18001500）（20a）=100a+6000，a=7，8，9，10，当a=7时，w取

13、得最大值，此时w=5300，答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进a种型号的彩电7台，b种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元20为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）求y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1000 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的3倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【解析】（1）当0x300时，设y=k1x，根据题意得300k1=39000，解得k1=130，即y=130x；当x300时，设y=k2x+b，根据题意得，解得，即y=80x+15000，（2）设甲种花卉种植为a m2，则乙种花卉种植（1000a）m 2，200a750，当200a300时，w=130a+100（1000a）=30a+100000300，w随a的增大而增大，当a=200时wmi