八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 2 立方根学案 （新版）华东师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精2立方根学习目标1、了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同3、能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。4、经历运用计算器探究数学规律的过程,发展合情推理能力课前预习1。类似平方根定义可知，若,则 为 的立方根，记为 ,读作 其中，是 ,3是 ，根指数3不能省略。例如：2的立方等于8，2的立方等于8,所以8的立方根为 ，8的立方根为 ,记为 。2。 求一个数的立方根的运算，叫做 ，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算.立方根是开立

2、方运算的结果， 与 运算互为逆运算3。用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为: .合作探究（学透教材）探究问题：1.求下列各数的立方根.（1)；（2）125；(3）0.008。2。 试用科学计算器求3。375的立方根。讨论交流：1。在学习平方根运算时，首先是找一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根。同样，我们来先算一算一些数的立方：= ；= ;= ；= ;= ；= ；= .2.经计算发现正数、0、负数的立方值与其平方值有何不同之处?3.求平方运算时,平方运算的底数为相反数,但其平方值却相等，故一个正数的平方根有两个值.求立方运算时，当底数互为相反数，其立方值有何关系？一个数的立

3、方根有几个？负数有无立方根?4.怎样来验算开立方的结果是否正确呢？5。你知道数的立方根和数的平方根有什么区别与联系？试完成下表。数方根正数0负数平方根立方根问题拓展：1. 被开方数是互为相反数的两个数，其立方根仍互为相反数吗？（1) 2，2，由此得出 ；又3,3，由此得出 。于是可归纳出其规律: 。（2)对比分析:当0时，式子，的意义各是什么？2.我们知道成立的条件是0，那么中的被开方数的取值范围有限制吗?课堂反馈1、64的立方根是( ）（a）4 （b）4 （c）8 （d）82、比较2，,的大小,正确的是（ ）(a)（b）（c）（d)3、已知a=是的立方根,b=是的算术平方根，则的立方根是 .

4、4、若的立方根是2,则 ；若,则= .5、若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是 。 答案:1.a；2。c ；3.3;4.64,；5.10或12或14我的收获课后巩固1、下列四种说法：负数有一个负的立方根;1的平方根与立方根都是1;4的平方根的立方根是；互为相反数的两个数的立方根仍为相反数正确的有（ ）。(a）1 种 （b)2 种 （c）3种 (d）4种答案：c2、若，则的关系是（ )a、 b、 c、互为相反数 d、无法确定答案：c3、填空：被开方数1平方根0算术平方根2立方根3-4答案：被开方数1402764平方根120无算术平方根120无立方根10344、在草稿纸上计算：；

5、，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值= .答案:4065、如果要生产容积为50l的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少?（取3。14，结果保留三个有效数字）解：设这种圆柱形热水器的底面直径为，则其半径为,高为2，由题意，得：,，解得：.答:这种容器的底面直径约为3.17.6、解方程：（1）x32=0； （2） （x+3)3=4答案:（1）；（2)17、分别求出下列各题的值：_,_，_,_， _， _, 你能从中找出规律吗？请写出这个规律.若把3换成其他数,这个规律还成立吗？答案：3,32，33，；3，32,33，规律:开平方时，被开方数的指数，每增加2次，相应结果的指数增加1次;开立方时，被开方数的指