八年级数学下册 专题突破讲练 多个函数图象的交点问题试题 （新版）青岛版

1、学必求其心得，业必贵于专精多个函数图象的交点问题一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合1. 两函数图象相交的交点求法：两个一次函数 y1=k1x+b1（k10）;y2=k2x+b2（k20），联立成方程组,求得x、y值,就是两函数图象交点坐标。如图,已知函数y1=3x+1和y2=x3的图象交于点p,求坐标。答案:坐标（-2，-5）。2。 反过来,用图象法解二元一次方程，就看图象交点坐标，就是这个方程组的解。如图，y1=k1x+b1 与y=2x的图象相交于点b,两解析式组成的方程组的解？答案：3。 多个函数图象交点坐标或多种不同函数交点坐标,方法同上1。4。 两函数图象与坐标轴围成图形的面积。

2、若所求图形有一边与坐标轴重合,可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得，如果图形为不规则图形，则可以使用面积的和或差进行求解，解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标，图象相交时交点的坐标。答案：两函数图象与坐标轴围成图形的面积为。5。 讨论两函数值比较大小问题时，可利用两函数交点坐标求得：如：如果y1y2，则x1;如果y1y2，则x=1；如果y1y2，则x1。二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标1. 利用全等三角形求得坐标系内某点的坐标，进而求得过相关点的函数解析式；2。 使用解方程的思想解决计算类问题。总结:1. 求方程组的解是解交点坐标的关键。 2。 在比较大小时注意哪个图象位置在上方

3、，哪个函数值相应的就大。例题1 直线y=2x+m与直线y=2x1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）a. m1 b. m1 c。 1m1 d。 1m1解析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。答案:解：联立,解得,交点在第四象限，解不等式得,m1，解不等式得，m1，所以，m的取值范围是1m1。故选c。点拨：联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用。例题2 如图,在平面直角坐标系中，线段ab的端点坐标为a（1，2)，b（3，1）,若直线y=kx2与线段ab有交点，则k的值可能是（ ）a. 3 b。 2 c。 1 d。 2解析：先求出直线

4、y=kx2与y轴的交点c的坐标，再利用待定系数法求出直线ac、bc的解析式,然后根据直线与线段ab有交点，则k值小于ac的k值，或大于bc的k值，然后根据此范围进行选择即可。答案：解：令x=0,则y=0k2=2，所以直线y=kx2与y轴的交点坐标为（0，2），设直线ac的解析式为y=mx+n（m0）,则,解得。所以直线ac的解析式为y=4x2，设直线bc的解析式为y=ex+f（e0），则，解得。所以直线bc的解析式为y=x2，若直线y=kx2与线段ab有交点，则k的取值范围是k4或k1,纵观各选项，只有d选项符号.故选d。点拨：根据已知直线求出与y轴的交点坐标，然后求出两直线的解析式是解题的关

5、键。特殊函数解析式大小的比较例题 如图所示，函数y1=|x|和y2x+的图象相交于(1，1)、（2，2）两点。当y1y2时，x的取值范围是（ ）a。 x1 b. 1x2 c。 x2 d。 x1或x2解析：首先由已知得出y1=x或y1=x又相交于(1，1），（2，2)两点,根据y1y2列出不等式求出x的取值范围。答案：解：当x0时，y1=x,又y2x+，两直线的交点为（2，2）,当x0时，y1=x，又y2x+，两直线的交点为（1，1），由图象可知：当y1y2时x的取值范围为：x1或x2。故选d。利用全等三角形求函数解析式例题 如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形abcd的顶点a在y轴的正半轴上

6、,顶点 b在x轴的正半轴上，顶点c、d在第一象限内，已知a（0，4），b(m，0）。（1）求顶点c、d的坐标；（2）当点b移动时，点c在某条直线上移动，请写出这条直线的解析式。解析：（1）过c点和d点分别作x轴和y轴的垂线，根据和aob的关系，写出各点的坐标。（2)根据b和c的坐标，从而写出解析式。答案：解:（1)作cex轴交x轴于e点，作dfy轴交y轴于f点，aobbec,c点的坐标为：(m+4,m）。aobdfa，d点的坐标为(4，m+4)。(2）b（m,0）和c(m+4,m），直线bc解析式为y=kx+b(k0)；将点b、c坐标代入,可得，整理得。所以函数解析式为y=x。（答题时间：45

7、分钟）一、选择题1. (台湾）如图，坐标平面上直线l的方程式为3xy=3。若有一直线l的方程式为y=a，则a的值在下列哪一个范围时，l与l的交点会在第二象限?（ ）a. 1a3 b. 3a4 c. 1a0 d. 3a22。 （金华）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是( ）a。 0 b。 1 c. 2 d。 3*3. 已知一次函数y=x+m和y=x+n的图象都经过点a（2，0），且与y轴分别交于b、c两点，那么abc的面积是( ）a. 2 b. 3 c。 4 d。 6*4。 （孝感）若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3

8、（m为常数）的交点在第四象限,则整数m的值为（ ）a。 3，2，1，0 b. 2，1，0，1 c. 1,0，1，2 d。 0，1，2,3*5. （鄂州）如图，直线ab：y=x+1分别与x轴、y轴交于点a、点b，直线cd:y=x+b分别与x轴、y轴交于点c、点d。直线ab与cd相交于点p,已知sabd=4，则点p的坐标是（ )a. (3，)b. （8，5)c。 （4，3）d。 （，）二、填空题*6. 一次函数y=mx+1与y=nx2的图象相交于x轴上一点,那么m：n= *7。 （安溪）如图，已知一次函数的图象经过点a（1，0）、b（0，2）。（1）求一次函数的关系式 ；(2）设线段ab的垂直平分

9、线交x轴于点c，求点c的坐标 。*8。 (硚口）如图,直线ab的解析式为y1=k1x2k1，直线ac的解析式为y2=k2x+b,它们分别与x轴交于点b、c，且a点的横坐标为1,则b点的坐标为 ;满足y2y10的x的取值范围是 ；*9。 （燕山）如图，已知直线l1：y=x+2与l2:yx+,过直线l1与x轴的交点p1作x轴的垂线交l2于q1,过q1作x轴的平行线交l1于p2，再过p2作x轴的垂线交l2于q2，过q2作x轴的平行线交l1于p3,，这样一直作下去，可在直线l1上继续得到点p4，p5，pn，。设点pn的横坐标为xn，则x2= ，xn+1与xn的数量关系是 。三、解答题*10。 (路北）

10、已知:直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点b的坐标为（2，0）（1）求a,b的值；(2)求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x轴所围成的abc的面积是多少？（4）在直线ac上是否存在异于点c的另一点p，使得abc与abp的面积相等？请直接写出点p的坐标。*11。 (湘西州)如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点a（3，0），与y轴交于点b，且与正比例函数yx的图象的交点为c（m，4).（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）点的坐标。

11、12. (裕华区）如图,直线l1与l2相交于点p，点p横坐标为1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点a,l2与y轴交于点b，点a与点b恰好关于x轴对称。（1）求点b的坐标；（2）求直线l2的解析表达式;(3）若点m为直线l2上一动点，直接写出使mab的面积是pab的面积的的点m的坐标；(4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？1. a 解析：由l：3xy=3可知，直线l交y轴于（0,3），由图可知当0a3时，l与l的交点会在第二象限。故选a。2。 b 解析：y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，k0；y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，a0；当x3时，相应的

12、x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2。故选b。3. c 解析：y=x+m与y=x+n的图象都过点a(2，0),所以可得0=（2)+m，0=（2）+n，m=3，n=1，两函数表达式分别为y=x+3,y=x1,直线y=x+3、y=x1与y轴的交点分别为b（0，3)、c（0，1），sabc=|bc|ao=42=4。故选c.4. b 解析：由题意得x+2y2m、2x+y2m+3,解得x，y，直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数)的交点在第四象限,0，0,解得：3m，又m的值为整数，m=2,1，0，1，故选b.5. b 解析:由直线ab：y=x+1分别与x轴、y轴交于点a、点b，可

13、知a、b的坐标分别是(2，0)、(0,1），由直线cd：y=x+b分别与x轴、y轴交于点c、点d，可知d的坐标是（0,b），c的坐标是(b,0）,根据sabd=4,得bdoa=8，oa=2，bd=4，那么d的坐标就是（0，3）,c的坐标就应该是（3，0)，cd的函数式应该是y=x3，p点的坐标满足方程组，解得，即p的坐标是（8，5)。故选b.6。 1:2 解析：因为两一次函数的图象都为直线且交点在x轴上,分别令y=0，根据y=mx+1与y=nx2得x=，x=，即=，可得m：n=1：2。故答案为:1:2。7。 （1）y=2x+2，（2）c（,0) 解析：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，依

14、题意，得解得，一次函数的关系式为y=2x+2。（2）设点c的坐标为（a，0),连接bc，则ca=a+1，cb2=ob2+oc2=a2+4，ca=cb,ca2=cb2，即(a+1）2=a2+4，a=，即c（，0).8. （2，0）,1x2 解析：当y=0时，k1x2k1=0，解得x=2，点b的坐标为（2，0）；a点的横坐标为1,1x2时，y2y10。故答案为:（2,0）,1x2。9。 ;xn+2xn+1=3 解析：令y=0，则x+2=0，解得x=2，所以，p1（2,0），p1q1x轴，点q1与p1的横坐标相同，点q1的纵坐标为2+=，点q1的坐标为(2，），p2q1x轴,点p2与q1的纵横坐标相

15、同，x+2=，解得x=，所以，点p2（，）,p2q2x轴，点q2与p2的横坐标相同，点q2的纵坐标为+=,点q2的坐标为（，），p3q2x轴,点p3与q2的纵横坐标相同，x+2=，解得x=，所以,点p3（，），p1(2，0)，p2（,），p3（，），x2=，又2+2=3，+2=3，,xn+2xn+1=3。故答案为:;xn+2xn+1=3。10。 解：(1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得c（0，1）;则依题意可得：解得：。（2）由（1）知，直线l2：y=x+1;y1=x+10，x1；y2x+10，x2;1x2.（3）由题意知a（1，0)，b(2,0），则ab=3,且oc=1；sabc=

16、aboc=31。（4）由于abc、abp同底，若面积相等，则p点纵坐标为1，代入直线l1的解析式中，可求得：p的坐标为（2，1）。11. 解:（1)点c（m，4)在直线yx上,4m，解得m=3;点a(3，0）与c（3，4)在直线y=kx+b（k0）上，解得,一次函数的解析式为yx+2。（2)过点d1作垂直y轴于点e，过点d2作垂直x轴于点f,点d在第二象限,dab是以ab为直角边的等腰直角三角形,ab=bd1，ab=ad2，d1be+abo=90，abo+bao=90，bao=ebd1,在bed1和aob中，.bed1aob（aas），be=ao=3，d1e=bo=2,即可得出点d1的坐标为(2,5)，同理可得出：d2faaob，fa=ob=2，d2f=ao=3，点d2的坐标为（5,3），综上所述：点d的坐标为（2，5）或（5，3）.12。 解：（1)当x=0时，x+3=0+3=3，点a的坐标是（0，3），点a与点