小学数学中部分易混淆概念的列举

1、 陈小娟 2015年7月 n小学数学中常见的易混淆概念分布在： n数与代数；空间与图形；统计与概率 等 n数与数字 n数字是用来记数的符号。 n数：是表示事物的量的基本数学概念, 例如自然数、整数、分数等。 分数与百分数分数与百分数 n联系：都是分数，只不过百分数是一种 特殊的分数； n区别：分数既可表示具体的量，如二分 之一米、三分之二千克，又可表示两个 量间的倍比关系。如男生人数是全班人 数的五分之三；而百分数只表示两个数 量间的倍比关系，所以百分数又叫百分 比、百分率。 n有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做 有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限 小数

2、。 n无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做 无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 n无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列 无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环 小数。例如：（圆周率，它是一个无理数） n循环小数：一个数的小数部分，从某一位起向右 有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这 个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 n循环节：一个循环小数的小数部分，从 某一个数字开始，有一个数字或者几个 数字，依次不断重复出现的数字叫做这 个循环小数的循环节（强调：循环节要 从小数部分从左往右看）。 n注意：写循环小数的时候，为了简便， 小数的循环部分只

3、需写出一个循环节， 并在这个循环节的首、末位数字上各点 一个圆点。如果循环节只有一个数字， 就只在它的上面点一个点。 n（5）分数的分类 n真分数：分子比分母小的分数叫做真分 数。真分数小于1。 n假分数：分子比分母大或者分子和分母 相等的分数，叫做假分数。 n假分数大于或等于1。 n带分数：假分数可以写成整数与真分数 合成的数，通常叫做带分数。 n3、约分与通分 n把一个分数化成同它相等但是分子、分母 都比较小的分数（的过程），叫做约分。 （不过在教学中，我们应强调能约成最简 分数的，还是要约成最简分数。） n分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 n把异分母分数分别化成和原来分数相等 的同

4、分母分数（的过程），叫做通分。 n相同点：约分,通分都是依据分数的基本 性质将其化成等值分数。 n不同点：约分是用相同的数（0除外）同 时整除分数的分子和分母；通分是把分 数的分子分母同时乘相同的数（0除外）； n约分是就个体而言，通分对群体而言。 n分数：把单位“1”平均分成若干 份，表示这样的一份或者几份的数 叫做分数。 n（4）分数单位：把单位“1”平均 分成若干份，表示其中的一份的数， 叫做分数单位。 n4、数位、位数 n思考：一个数的最高位是千万位，这个 数是（）位数。 n 亿位上的5表示（ ）。 n 与千万位相邻的数位是（ ）( )。 n以上问题涉及哪些概念？ n数位：计数单位按照

5、一定的顺序排列起 来，它们所占的位置叫做数位。（与十 进制的计数单位相对应的数位是个位、 十位） n位数：是指一个自然数中含有数位的个 数（位数是对整数来讲的）。 1. 1. 整除与除尽整除与除尽 整除整除: : 整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。 除尽除尽: : 数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽。 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除。 区别区别: : n、整除与除尽 n观察并分类： n127=15 65=1.2 n1.50.3=5 242=12 整除 除尽除尽 2.因

6、数和倍数 如果数a能被数b整除(b0),那么a就叫做b的倍数倍数,b就叫做 a的因数因数。 一个数的因数的个数是有 限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限 的,其中最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数。 因数和倍因数和倍 数是相互数是相互 依存的。依存的。 一个数的一个数的 最大因数最大因数 和最小倍和最小倍 数都是它数都是它 本身。本身。 因数 倍数 注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们 所说的数指的是自然数（一般不包括0）。 3. 能被2.3.5整除的数的特征 能被2整除的数的特征: 能被5整除的数的特征: 能被3整除的数的特征: 个位上是0,2

7、,4,6,8的数。 个位上是0或5的数。 各位上的数的和是3的倍数。如：123. 你能举些例 子吗? 能同时被2,5整除的数的特征:个位是0的数。如：10、20. 能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各位上的数字的 和是3的倍数或能被3整除。 注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的。 8、质数与合数 一个数，如果只有1和它本身两个约数， 这样的数叫做质数（或素数） 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、 17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、 97共

8、25个。 n一个数，如果除了1和它本身还有别的因 数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、 9、12都是合数。 n1不是质数也不是合数，自然数除了1外， 不是质数就是合数。如果把自然数按其 约数的个数的不同分类，可分为质数、 合数和1。 n质数与互质数 n公因数只有1的两个数，叫做互质数。 n成互质关系的两个数，有下列几种情况一定互质： n1和任何自然数互质。 n相邻的两个自然数互质。 n两个不同的质数互质。 n当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质 数互质。 n质数是针对一个数而言,如5是质数,互质数是针对 两个数来说的,如3和4是互质数,8和9是互质数,成 为互质数的两个数不一定都是质数

9、。 n10、质因数、分解质因数 n每个合数都可以写成几个质数相乘的形 式。其中每个质数都是这个合数的因数， 叫做这个合数的质因数，例如15=35， 3和5 叫做15的质因数。 n把一个合数用质因数相乘的形式表示出 来，叫做分解质因数。 n例如把28分解质因数 28=227， （不能写成227=28） 求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 如果当所求的两个数成倍数关系时,那么 较小数就是这两个数的最大公因数； 较大数就是这两个数的最小公倍数。 4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ) 如果当所求的两个数成互质数关系时,那么

10、它 们的最大公因数就是1；最小公倍数就是它们的积。 4 4 2828 1 16060 （3）当所求两个数即不成倍数，也不是互质数关系时， 用短除法（辗转相除法）。即： 用短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数 24 36 2 1218 2 69 3 23 24和36的最大公因数是:223=12 24和36的最小公倍数是: 22323=72 商互质商互质 除数相乘 所有的除数和商相乘 .分数、除法与比的联系与区别？分数、除法与比的联系与区别？ n（看到32这个分数，你可能会联想到了什么？商、分数、比、除 法、数轴上的点或线） n分数、除法与比 n名称 比 分 数 除 法 n形式 a:b a/

11、b ab n联系 前项 分子 被除数 n 比号 分数线 除号 n 后项 分母 除数 n 比值 分数值 商 比的基本性质 分数的基本性质 商不变性质 区别 两个数的关系 一个数 一种运算 n14、化简比与求比值的区别 n化简比的结果必须是一个比，（只是 化简后的比的前项和后项是互质的整 数），可用分数或比的形式来表示， 求比值的结果是一个数：小数、整数、 分数。 n方法上也有所不同：化简比可根据比 的基本性质，也可用求比值的方法 （前项除以后项），但结果必须是比 的形式。 15、比和比 例以及 正比例和反 比例 （1） 比和 比例的 意义与性质 比比比例比例 意义两个数相除又叫做两 个数的比。

12、表示两个比相等的式子叫做 比例。 各部 分名 称 0.9：0.6 = 1.5 前项 后项 比值 5 ：6 = 20 ：24 内项 外项 基本 性质 比的前项和后项都乘 以或除以相同的数 （0除外），比值不 变。 在比例里，两个内项的积等 于两个外项的积。 n【基本性质】 n分数的基本性质：分数的分子和分母同时 乘或除以相同的数（0除外），分数的大小 不变； n小数的基本性质：小数的末尾（强调末尾） 添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不 变； n商不变的性质：在除法里，被除数和除数 同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； n比的基本性质：比的前项和后项同时乘或 除以相同的数（0除外），比值不

13、变； n比例的基本性质：在比例里，两内项之积 等于两外项之积 n方程、方程的解与解方程 n方程：含有未知数的等式叫做方程。 n注意：方程是等式，又含有未知数， 两者缺一不可。 n方程的解：使方程左右两边相等的未 知数的值，叫做方程的解。 n解方程：求方程的解的过程叫做解方 程。 20.周长与面积周长与面积 n判断：边长为4厘米的正方形，周长与面 积相等。（不对，计算的数值相等，而 意义不同。求周长时：第一个4是边长， 第二个4是边数；求面积时的4是边长。） n举例说明周长与面积的区别与联系。 n在平面内，如果一个图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形，这条

14、直线叫 做对称轴 n边长为6厘米的正方体，体积与表面积相 等（错，首先它们的概念是不一样的， 单位也是不一样的，计算方法也是不一 样的） n体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球 n长方体、正方体、圆柱、圆锥它们之间 有什么区别与联系？ n它们都是由面围成的立体图形。 n体积与容积 n容积与体积是有着密切的联系，即它们 的计算方法都是用体积公式计算。但体 积与容积是两个不同的概念，它们的区 别有三： n（1）意义不同。 n（2）度量方法不同。 n（3）计量单位不完全同。 n27.平均数、中位数与众数 n平均数，就是把一组中所有数据相加，然后除 以它们的个数。就得到这组数的平均数。 n中位数，就是这些数据排列好了以后中间 的那个数字。（列举） n众数