2022届高考数学一轮复习 课后限时集训利用导数解决函数的单调性问题北师大版

1、2022届高考数学一轮复习 课后限时集训利用导数解决函数的单调性问题北师大版2022届高考数学一轮复习 课后限时集训利用导数解决函数的单调性问题北师大版年级：姓名：课后限时集训(十九)利用导数解决函数的单调性问题建议用时：40分钟一、选择题1(2020南阳模拟)已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是()a.和(1，)b(0,1)和(2，)c.和(2，)d(1,2)c函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)f(x)2x5，令f(x)0，解得0x或x2，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，)2若函数f(x)2x33mx26x在区间(1，)上为增函数，则实数m的

2、取值范围是()a(，1b(，1)c(，2d(，2)cf(x)6x26mx6，由已知条件知x(1，)时，f(x)0恒成立设g(x)6x26mx6，则g(x)0在(1，)上恒成立即mx在(1，)上恒成立，设h(x)x，则h(x)在(1，)上是增函数，h(x)2，从而m2，故选c.3函数f(x)x2xsin x的图像大致为()abcda函数f(x)的定义域为r，且f(x)(x)2(x)sin(x)x2xsin xf(x)，则函数f(x)为偶函数，排除b.又f(x)2xsin xxcos x(xsin x)x(1cos x)，当x0时，xsin x0，x(1cos x)0，f(x)0，即函数f(x)在

3、(0，)上是增函数，故选a.4设函数f(x)x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()a(1,2b(4，)c(，2)d(0,3a因为f(x)x29ln x，所以f(x)x(x0)，由x0，得0x3，所以f(x)在(0,3上是减函数，则a1，a1(0,3，所以a10且a13，解得1a2.5设f(x)，g(x)是定义在r上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb时，有()af(x)g(x)f(b)g(b)bf(x)g(a)f(a)g(x)cf(x)g(b)f(b)g(x)df(x)g(x)f(a)g(a)c令f(x)，则f(x)0，所以f(x)

4、在r上单调递减又axb，所以.又f(x)0，g(x)0，所以f(x)g(b)f(b)g(x)6已知函数f(x)是函数f(x)的导函数，f(1)，对任意实数都有f(x)f(x)0，设f(x)，则不等式f(x)的解集为()a(，1)b(1，)c(1，e)d(e，)bf(x)0，f(x)是r上的减函数，又f(1)，f(x)f(x)f(1)x1，故选b.二、填空题7若函数f(x)ax33x2x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是_(3,0)(0，)由题意知f(x)3ax26x1，由函数f(x)恰好有三个单调区间，得f(x)有两个不相等的零点，所以3ax26x10需满足a0，且3612a0，解得a3

5、且a0，所以实数a的取值范围是(3,0)(0，)8若函数f(x)ln xax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是_(1，)f(x)ax2，由题意知f(x)0有实数解，x0，ax22x10有实数解当a0时，显然满足；当a0时，只需44a0，1a0.综上知a1.9(2020海淀区模拟)定义在(0，)上的函数f(x)满足x2f(x)10，f(1)4，则不等式f(x)3的解集为_(1，)由x2f(x)10得f(x)0，构造函数g(x)f(x)3，则g(x)f(x)0，即g(x)在(0，)上是增函数又f(1)4，则g(1)f(1)130，从而g(x)0的解集为(1，)，即f(x)3的解集为(1，

6、)三、解答题10已知函数f(x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间解(1)由题意得f(x)，又因为f(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x)，设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，)11已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在r上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(1,1)上为单调减

7、函数，求实数a的取值范围；(3)若函数f(x)的单调递减区间为(1,1)，求实数a的值；(4)若函数f(x)在区间(1,1)上不单调，求实数a的取值范围解(1)因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对xr恒成立因为3x20，所以只需a0.又因为a0时，f(x)3x20，f(x)x31在r上是增函数，所以a0，即实数a的取值范围为(，0(2)由题意知f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，所以a3x2在(1,1)上恒成立，因为当1x1时，3x23，所以a3，所以a的取值范围为3，)(3)由题意知f(x)3x2a，则f(x)的单调递减区间为，又f(x)的

8、单调递减区间为(1,1)，所以1，解得a3.(4)由题意知：f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，此时f(x)在(，)上为增函数，不合题意，故a0.令f(x)0，解得x.因为f(x)在区间(1,1)上不单调，所以f(x)0在(1,1)上有解，需01，得0a3，所以实数a的取值范围为(0,3)1已知a，b，c，则()aabcbcbacacbdbaca设f(x)，则f(x)，令f(x)0得ln x0，0x1，所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减又af(e)，bf(3)，cf(5)，且1e35，f(e)f(3)f(5)，即abc，故选a.2已知函数f(x)x24x3ln x在t

9、，t1上不单调，则实数t的取值范围是_(0,1)(2,3)f(x)x4，令f(x)0得x1或x3，由题意知t1t1或t3t1，解得0t1或2t3，故t的取值范围是(0,1)(2,3)3设函数f(x)aln x，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性解(1)由题意知a0时，f(x)，x(0，)此时f(x)，可得f(1).又f(1)0，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上递增当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由

10、于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上递减当a0时，0.设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2.由x10，所以x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)递减；x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)递增；x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)递减综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上递增；当a时，函数f(x)在(0，)上递减；当a0时，f(x)在，上递减，在上递增1(2020沈阳模拟)f(x)是定义在r上的奇函数，当

11、x0时，f(x)xf(x)0，且f(3)0，则不等式f(x)0的解集为()a(3,0)(3，)b(3,0)(0,3)c(，3)(3，)d(，3)(0,3)d设g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)，则当x0时，g(x)0，g(x)在(，0)上单调递减，由f(x)是定义在r上的奇函数知g(x)xf(x)为偶函数，g(x)在(0，)上单调递增f(3)0，g(3)g(3)3f(3)0.当x0时，若f(x)0，则g(x)0，0x3，当x0时，若f(x)0，则g(x)0，x3.不等式f(x)0的解集为(，3)(0,3)，故选d.2已知函数f(x)(xa)exax2a(a1)x(ar)，讨论f(x)的单调性解f(x)(xa)exexaxa(a1)x(a1)(exa)当a0时，exa0.当x(，a1)时，f(x)0，f(x)为减函数；当x(a1，)时，f(x)0，f(x)为增函数当a0时，令f(x)0，得x1a1，x2ln a.令g(a)a1ln a，则g(a)1.当a(0,1)时， g(a)0，g(a)为减函数；当a(1，)时，g(a)0，g(a)为增函数g(a)ming(1)0，a1ln a(当且仅当a1时取“”)当0a1或a1时，x(，ln a)，f(x)0，f(x)为增