数学史上的重大事件讲解

1、 数学史是研究数学科学发生发展及其规律数学史是研究数学科学发生发展及其规律 的科学，简单地说就是研究数学的历史。的科学，简单地说就是研究数学的历史。 它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、 发展过程，而且还探索影响这种过程的各发展过程，而且还探索影响这种过程的各 种因素，以及历史上数学科学的发展对人种因素，以及历史上数学科学的发展对人 类文明所带来的影响。因此，数学史研究类文明所带来的影响。因此，数学史研究 对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及 历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学 与

2、人文科学内容，是一门交叉性学科。与人文科学内容，是一门交叉性学科。 纵观数学史的长河中，正是无数数学家不懈 的钻研和探索，让数学史这条河流越流越宽， 让后代见识到更多的逻辑论证体系，让数学 更加的融入生活。 数学家描写的数学史上的大事迹数学家描写的数学史上的大事迹 泰勒斯 约公元前约公元前600年希腊泰勒斯开始年希腊泰勒斯开始 了命题的证明了命题的证明 泰勒斯 (Thales,公元前625 年?公元前547年?，此指泰勒斯 的鼎盛年，下同)是古希腊哲学家、 自然科学家。约公元前625年生于 小亚细亚西南海岸的米利都，早年 是商人，曾游历巴比伦、埃及等地， 学会了古代流传下来的天文和几何 知识。

3、泰勒斯创立了爱奥尼亚学派， 企图摆脱宗教，通过自然现象去寻 求真理。他认为处处有生命和运动， 并以水为万物的本源。泰勒斯在埃 及时曾利用日影及比例关系算出金 字塔的高。泰勒斯最早开始了数学 命题的证明，它标志着人们对客观 事物的认识从感性上升到理性，这 在数学史上是一个不寻常的飞跃。 约公元前约公元前540年希腊毕达哥拉斯学派，年希腊毕达哥拉斯学派， 发现勾股定理，并导致不可通约量的发发现勾股定理，并导致不可通约量的发 现现 毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”， 是一个集政治、学术、宗教三位于一 体的组织。古希腊哲学家毕达哥拉 毕达哥拉斯学派斯所创立。产生于公 元前6世纪末，公元前5世纪被迫解

4、散， 其成员大多是数学家、天文学家、音 乐家。它是西方美学史上最早探讨美 的本质的学派。 毕达哥拉斯是古希腊数学家、哲学家无 论是解说外在物质世界，还是描写内 在精神世界，都不能没有数学!最早 悟出万事万物背后都有数的法则在起 作用的，是生活在2500年前的毕达 哥拉斯。 毕达哥拉斯出生在爱琴海 中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自 幼聪明好学，曾在名师门下学习几何 学、自然科学和哲学。以后因为向往 东方的智慧，经过万水千山来到巴比 伦、印度和埃及（有争议），吸收了 阿拉伯文明和印度文明(公元前480 年)。 毕达哥拉斯 公元前公元前430年希腊安提丰提出穷竭法年希腊安提丰提出穷竭法 安提丰是生

5、活在公元前5世纪的一位古希腊智者的代表人物， 他是柏拉图的同母兄弟。关于他的身平事迹，史书记述不多， 而且颇多有争议。释梦论和谐论政治家和论真 理但留传至今只有论真理的残篇两段。 公元前 480-403 古希腊早期十大最伟大的演说家（Attic orators）之一。 安提丰是诡辩家和同一时期的苏格拉底经常争论,他活跃在 雅典的政治事务中，寡头政治的拥护者 安提丰认为自然法就是平等，“根据自然，我们大家在各 方面都是平等的，并且无论是蛮族人，还是希腊人，都是如 此。” 安提丰在研究化圆为方问题时，提出用圆内接正多边形的 面积穷竭圆面积，从而被认为是穷竭法思想的提出者。 约 公 元 前约 公 元

6、 前 3 8 0 年 希 腊 柏 拉 图 在 雅 典 创 办年 希 腊 柏 拉 图 在 雅 典 创 办 “ 学 园学 园 ” ， 主 张 通 过， 主 张 通 过 几何的学习培养逻辑思维能力几何的学习培养逻辑思维能力 柏拉图，古希腊伟大的哲学家，也是全部西方哲学乃至 整个西 方 文 化 最 伟 大 的 哲 学 家 和 思 想 家 之 一 ， 他 和 老 师 苏 格 拉 底 ， 学 生 亚 里 士 多 德 并 称 为 古 希 腊 三 大 哲 学 家 。 另 有 其 他 概 念 包 括 ： 柏 拉 图 主 义 、 柏 拉 图 式 爱 情 、 经 济 学 图 表 等 含 义 。 柏 拉 图 主 义

7、（ P l a t o n i s m ） 是 数 学 历 史 上 影 响 最 大 的 数 学 哲 学 观 点 ， 它 起 源 于 古 希 腊 的 柏 拉 图 ， 此 后 在 西 方 数 学 界 一 直有着或明或暗的柏拉图主义观念，19世纪，它在数学界几乎 占了统治地。20世纪初，数学基础三大学派的争议刚趋平息， 柏拉图主义观点又成为讨论的热点之一。 柏 拉 图 主 义 的 基 本 观 点柏 拉 图 主 义 的 基 本 观 点：数学的对象就是数、量、函数 等数学 概 念 ， 而 数 学 概 念 作 为 抽 象 一 般 或 “ 共 相 ” 是 客 观 存 在 着的。 柏 拉 图 认 为 它 们

8、存 在 于 一 个 特 殊 的 理 念 世 界 里 ， 后 世 的 柏拉图 主 义 者 并 不 接 受“理 念 论 ” ， 但 也 认 为 数 学 概 念 是 一 种 特殊的独立于现实世界之外的客观存在，它们是不依赖于时间、 空间和人的思维的永恒的存在。数学家得到新的概念不是创造， 而是对这种客观存在的描述；数学新成果不是发明，而是发现。 与之相 应 的 ， 柏 拉 图 主 义 认 为 数 学 理 论 的 真 理 性 就 是 客 观 的 由 那种独 立 于 现 实 世 界 之 外 的 存 在 决 定 的 ， 而 这 种 真 理 性 是 要 靠 “ 心智 ” 经 验 来 理 解 ， 靠 某 种“

9、 数 学 直 觉 ” 来 认 识 的 ， 人 们 只 有通过直觉才能达到独立于现实世界之外的“数学世界”。 公元前公元前370年希腊欧多克索斯年希腊欧多克索斯 创立比例论创立比例论 约公元前约公元前335年欧多莫斯著年欧多莫斯著 几何学史几何学史 欧多克索斯(Eudoxus) 约公元前400年生于尼多斯 (Cnidus，今土耳其西南部)， 约公元前347年卒于尼多斯。 精通数学、天文学、地理学。 他首先引入“量”的概念， 将“量”和“数”区别开来。 欧多克索斯对数学的第二个 贡献是建立了严谨的穷竭法， 并用它证明了一些重要的求 积定理。 约公元前约公元前300年希腊欧几里年希腊欧几里 得著得著

10、几何原本几何原本，是用公，是用公 理法建立演绎数学体系的最理法建立演绎数学体系的最 早典范早典范 亚历山大里亚的欧几 里得（希腊文： ，约公元前 330年前275年），古希 腊数学家，被称为“几何之 父”。他活跃于托勒密一世 （公元前323年前283年） 时期的亚历山大里亚，他最 著名的著作几何原本是 欧洲数学的基础，提出五大 公设，发展欧几里得几何， 被广泛的认为是历史上最成 功的教科书。欧几里得也写 了一些关于透视、圆锥曲线、 球面几何学及数论的作品, 是几何学的奠基人 公元前公元前287前前212年希腊阿基米德，确年希腊阿基米德，确 定了大量复杂几何图形的面积与体积；定了大量复杂几何图形

11、的面积与体积； 给出圆周率的上下界；提出用力学方法给出圆周率的上下界；提出用力学方法 推测问题答案，隐含近代积分论思想推测问题答案，隐含近代积分论思想 阿基米德（公元前287年公元前 212年），古希腊哲学家、数学家、物理 学家。出生于西西里岛的叙拉古。阿基 米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚 历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋 抽水机。后来阿基米德成为兼数学家与 力学家的伟大学者，并且享有“力学之 父”的美称。阿基米德流传于世的数学 著作有10余种，多为希腊文手稿。 公元前公元前225年希腊阿波罗年希腊阿波罗 尼奥斯著尼奥斯著圆锥曲线论圆锥曲线论 阿波罗尼奥斯 (Apollonius of

12、Perga) 约公 元前262年生于佩尔格； 约公元前190年卒，数学 家。他的著作圆锥曲线 论是古代世界光辉的科 学成果，它将圆锥曲线的 性质网罗殆尽，几乎使后 人没有插足的余地。 约公元约公元250年希腊丢番图著年希腊丢番图著算术算术，处理了，处理了 大量不定方程问题，并引入一系列缩写符号，大量不定方程问题，并引入一系列缩写符号， 是古希腊代数的代表作是古希腊代数的代表作 丢番图（）是古希 腊亚历山大学后期的重要学者和数学家（约公 元年，据推断和计算而知）丢 番图是代数学的创始人之一，对算术理论有深 入研究，他完全脱离了几何形式，在希腊数学 中独树一帜。 约公元约公元263年中国刘徽注解年

13、中国刘徽注解九章算九章算 术术，创割圆术，计算圆周率，创割圆术，计算圆周率,证明圆面证明圆面 积公式积公式,推导四面体及四棱锥体积等，包推导四面体及四棱锥体积等，包 含有极限思想含有极限思想 刘徽（约公元225年295年），汉族， 山东临淄人，魏晋期间伟大的数学家，中国古 典数学 理论的奠基者之一。是中国数学史上一 个非常伟大的数学家，他的杰作九章算术注 和海岛算经，是中国最宝贵的数学遗产刘 徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直 观他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式 来论证数学命题的人刘徽的一生是为数学刻 苦探求的一生他虽然地位低下，但人格高 尚他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的 伟人

14、，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。 公元公元410年希腊许帕提娅，历史上第一位女数学家，年希腊许帕提娅，历史上第一位女数学家， 曾注释欧几里得、丢番图等人的著作曾注释欧几里得、丢番图等人的著作 她的父亲赛翁也精通数学、天文。她协助父亲校 订欧几里得和托勒密的书，以后这些书便成为这些经 典著作的范本。她还注释过丢番图的算术和阿波 罗尼奥斯的圆锥曲线论，可惜均已遗失。她不信 奉基督教，是亚历山大新柏拉图主义学派的领导人物。 她有雄辩的才能、丰富的知识和端庄秀丽的外貌。 公元公元462年中国祖冲之算出圆周年中国祖冲之算出圆周 率在率在3.1415926与与3.1415927之之 间间,并以并以22

15、/7为约率，为约率，355/113 为密率（现称祖率）为密率（现称祖率） 祖冲之（ 公元429年公元500年） 是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期 人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年， 卒于齐昏侯永元二年。祖籍范阳郡遒县（今 河北涞水县）。为避战乱，祖冲之的祖父祖 昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠 卿”，掌管土木工程；祖冲之的父亲也在朝 中做官。祖冲之从小接受家传的科学知识。 青年时进入华林学省，从事学术活动。一生 先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府 参军、娄县（今昆山市东北）令、谒者仆射、 长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天文 历法和机械三方面。 中国祖冲之和他的儿子祖暅

16、提出中国祖冲之和他的儿子祖暅提出“幂势既同则积幂势既同则积 不容异不容异”的原理，现称祖暅原理，相当于西方的的原理，现称祖暅原理，相当于西方的 卡瓦列里原理卡瓦列里原理(1635) 祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计 算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在 公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。祖冲之之子祖暅总结了刘徽 的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其 任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖 暅公理（或刘祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的 球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家

17、卡瓦列利 BonaventuraCavalieri发现，比祖暅晚一千一百多年。 公元公元600年中国刘焯首创等间距二次内插年中国刘焯首创等间距二次内插 公式，后发展出不等间距二次内插法（僧公式，后发展出不等间距二次内插法（僧 一行，一行，724）和三次内插法）和三次内插法(郭守敬，郭守敬，1280) 刘焯(音：卓) 字士元,信都昌亭(今河北冀县)人。公元544公 元610年。隋代天文学家。着力研习九章算术、周髀、七 曜历书等；还著有稽极10卷，历书10卷。提出新法，编 有皇极历，在历法中首次考虑太阳视差运动的不均匀性，创立 用三次差内插法来计算日月视差运动速度，推算出五星位置和日、 月食的起运

18、时刻。这是中国历法史上的重大突破。 僧一行僧一行是唐代最著名的数数 学家学家、科学家科学家、天文学家天文学家。僧是 和尚，一行是法号，原名张遂， 天赋聪敏、潜心窥测，717年他来 到京城长安，为唐玄宗唐玄宗顾问。他 把数学和天文学结合起来，创造 了世界上最早的不等间距二次内 插法公式；他组织并领导的在全 国的12个点对北极高度和日影长 短的测量，是世界上第一次对子 午线的实测；他对历法科学作出 了重要的贡献，推算出“开元大 衍历”，后世有人称赞它“历千 古而无误差”，可惜他的著作后 来全部失散了。 郭守敬郭守敬(1231-1316)，中国元朝的天 文学家、数学家、水利专家和仪器制造专 家。字若

19、思，汉族，顺德邢台（今河北邢 台）人。生于元太宗三年，卒于元仁宗延 祐二年。郭守敬曾担任都水监，负责修治 元大都至通州的运河。1276年郭守敬修订 新历法，经4年时间制订出授时历，通 行360多年。是当时世界上最先进的一种 历法。1981年，为纪念郭守敬诞辰750周 年，国际天文学会以他的名字为月球上的 一座环形山命名。 约公元约公元625年中国王孝通著年中国王孝通著缉古算经缉古算经， 是最早提出数字三次方程数值解法的著作是最早提出数字三次方程数值解法的著作 王 孝 通 ， 中 国 唐 代 算 历 博 士 ， 生 卒 年 代 已 不 可 考 。 武 德 九 年 ( 6 2 6 ) 时 曾 任

20、通 直 郎 太 史 丞 , 并 参 加 修 改 历 法 工 作 。 王 孝 通 的 主 要 贡 献 在 数 学 方 面 ， 他 的 专 著 是 缉 古 算 经 。 唐 显 庆 元 年 ( 6 5 6 ) 国 子 监 设 “ 算 学 ” , 以 “ 十 部 算 书 ” 为 教 科 书 ， 列 缉 古 算 经 为 十 书 之 一 ， 并 规 定 此 书 学 习 年 限 长 达 三 年 。 公元公元820年阿拉伯花拉子米著年阿拉伯花拉子米著代数学代数学， 以二次方程求解为主要内容，以二次方程求解为主要内容，12世纪该书世纪该书 被译成拉丁文传入欧洲被译成拉丁文传入欧洲 拉子米（al-Khwrizmi

21、，AbJafar Muhammad IbnMs)），全名阿布贾法尔穆罕默德伊本穆萨阿尔花 拉子密。伟大的阿拉伯数学、天文学、地理学家。花拉子密自 己的名字被误传为拉丁化的“algorism”，后来该词具有“计算 艺术”的意思，即我们今天所称的“算术”（arithmetic）（而 古代的所谓算术则是我们今天所谓的“数论”）。 约公元约公元1050年中国贾宪提出二项式系数表年中国贾宪提出二项式系数表 （现称贾宪三角和增乘开方法）（现称贾宪三角和增乘开方法） 贾宪，北宋人，约于1050年左右完成黄帝九章算 经细草，原书佚失，但其主要内容被杨辉（约13世纪中） 著作所抄录，因能传世。杨辉详解九章算法（

22、1261） 载有“开方作法本源”图，注明“贾宪用此术”。这就是 著名的“贾宪三角”，或称“杨辉三角”。详解九章算 法同时录有贾宪进行高次幂开方的“增乘开方法”。 公元公元1202年意大利年意大利L.斐波那契著斐波那契著算算 盘书盘书，向欧洲人系统地介绍了印度，向欧洲人系统地介绍了印度 阿拉伯数码及整数、分数的各种算阿拉伯数码及整数、分数的各种算 法法 L.斐波那契是斐波那契是斐波那契数列”的发明者， 是意大利数学家列昂纳多斐波那契 （Leonardo Fibonacci，生于公元1170年， 籍贯大概是比萨，卒于1240年后）。他还被 人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰 写了珠算原理(

23、Liber Abaci)一书。他是第 一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。 他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交 领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地 区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的 指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、 希腊、西西里和普罗旺斯研究 公元公元1247年中国秦九韶著年中国秦九韶著数书九章数书九章， 创立解一次同余式的大衍求一术和求高次创立解一次同余式的大衍求一术和求高次 方程数值解的正负开方术，相当于西方的方程数值解的正负开方术，相当于西方的 霍纳法霍纳法(1819) 秦九韶（1208年1261年）南宋官 员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称 宋元数学四大家。字

24、道古，汉族，自称鲁 郡（今山东曲阜）人，生于普州安岳（今 属四川）。精研星象、音律、算术、诗词、 弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞， 后遭贬，卒于梅州任所，著作数书九 章，其中的大衍求一术、三斜求积术和 秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献。 公元公元1248年中国李冶著年中国李冶著测圆海镜测圆海镜，是，是 中国现存第一本系统论述天元术的著作中国现存第一本系统论述天元术的著作 公元公元1303年中国朱世杰著年中国朱世杰著四元玉鉴四元玉鉴， 将天元术推广为四元术，研究高阶等差数将天元术推广为四元术，研究高阶等差数 列求和问题列求和问题 秦九韶 公元公元1629年法国费马已得解析几何学要年法国费

25、马已得解析几何学要 旨，并掌握求极大极小值方法旨，并掌握求极大极小值方法 皮埃尔德费马，法国律师和业余数学家。他 在数学上的成就不比职业数学家差，他似乎对数论最 有兴趣，亦对现代微积分的建立有所贡献。被誉为 “业余数学家之王”。 公元公元1637年法国费马年法国费马 提出提出“费马大定理费马大定理” 公元公元1637年法国年法国R.笛卡儿笛卡儿 的的几何学几何学出版，创立解出版，创立解 析几何学析几何学 笛卡儿笛卡儿(RenDescartes 1596- 1650) 法国数学家、科学家和哲学家。 他是西方近代资产阶级哲学奠基人之 一。他的哲学与数学思想对历史的影 响是深远的。人们在他的墓碑上刻

26、下 了这样一句话：“笛卡儿，欧洲文艺 复兴以来，第一个为人类争取并保证 理性权利的人。” 公元公元1640年法国年法国B.帕斯卡发表帕斯卡发表圆锥曲线圆锥曲线 论论 公元公元1642年法国年法国B.帕斯卡发明加减法机械帕斯卡发明加减法机械 计算机计算机 帕斯卡的数学造诣很深。除对概率论等方面有卓越 贡献外，最突出的是著名的帕斯卡定理他在关于圆 锥曲线的论文中提出的。帕斯卡定理是射影几何的一个 重要定理，即“圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共 线”。 公元公元1715年英国年英国B.泰勒出版泰勒出版正的和反正的和反 的增量方法的增量方法，内有他，内有他1712年发现的把年发现的把 函数展开成级数

27、的泰勒公式函数展开成级数的泰勒公式 泰勒的主要著作是1715年出版的正的和 反的增量方法，书内以下列形式陈述出他已 于1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学 家）信中首先提出的著名定理泰勒定理： 式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定 z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现 代形式表示则为：这公式是从格雷戈里牛顿 插值公式发展而成的，当x=0时便称作麦克劳 林定理。1772年 ，拉格朗日强调了此公式之 重要性，而且称之为微分学基本定理，但泰勒 于证明当中并没有考虑级数的收敛性，因而使 证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才 由柯西完成。 泰勒定理开创了有限差分理论，使任何

28、单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成 了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论 了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有 关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解 方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问 题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之 其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解， 曲率问题之研究等。 公元公元1736年瑞士年瑞士L.欧拉解决了柯尼斯堡七桥欧拉解决了柯尼斯堡七桥 问题问题 公元公元1744年瑞士年瑞士L.欧拉著欧拉著寻求具有某种极寻求具有某种极 大或极小性质的曲线的技巧大或极小性质的曲线的技巧，标志着变分法，标志着变分法 作为一个新的数学分支的诞生作为一个新的数学

29、分支的诞生 公元公元1748年瑞士年瑞士L.欧拉出版欧拉出版无穷小分析引无穷小分析引 论论，与后来发表的，与后来发表的微分学微分学(1755)和和积积 分学分学(1770)一起，以函数概念为基础综合处一起，以函数概念为基础综合处 理微积分理论，给出了大量重要的结果，标志理微积分理论，给出了大量重要的结果，标志 着微积分发展的新阶段着微积分发展的新阶段 瑞士瑞士L.欧拉发表多面体公式欧拉发表多面体公式:V-E+F =2 莱昂哈德欧拉（Leonhard Euler ，1707年4月5日 1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。他被一些数 学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是 卡尔弗里德里克高斯）。欧拉是第一个使用“函数”一 词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = F(x) (函 数的定义由莱布尼兹在1694年给出