机械设计 第十章齿轮传动讲解

1、 第十章第十章 齿轮传动齿轮传动 齿轮传动的失效及材料选择齿轮传动的失效及材料选择 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷 标准直齿轮的强度计算标准直齿轮的强度计算 标准斜齿轮强度计算标准斜齿轮强度计算 标准圆锥齿轮的强度计算标准圆锥齿轮的强度计算 齿轮的结构设计齿轮的结构设计 本章难点本章难点 斜齿轮的旋向与受力分析斜齿轮的旋向与受力分析 主主 要要 内内 容容 本章重点本章重点 失效形式、受力分析及强度计算失效形式、受力分析及强度计算 10-1 10-1 概述概述 齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动型式。齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动型式。 而且历史悠久，我国西汉时所用的而且

2、历史悠久，我国西汉时所用的翻水车翻水车，三国时，三国时 所造的所造的指南针指南针和晋朝时所发明的记里和晋朝时所发明的记里鼓车鼓车中都应用中都应用 了齿轮机构。了齿轮机构。 现代生产和生活中，齿轮的应用更为广泛：现代生产和生活中，齿轮的应用更为广泛：机械钟机械钟 表、大多数机床的传动系统、汽车的变速箱、精密表、大多数机床的传动系统、汽车的变速箱、精密 电子仪器设备（光盘驱动器、录音机等）。电子仪器设备（光盘驱动器、录音机等）。 功能：功能：主要用来传递两轴间的回转运动，还可以实主要用来传递两轴间的回转运动，还可以实 现回转运动和直线运动之间的转换。现回转运动和直线运动之间的转换。 一、齿轮传动的

3、分类一、齿轮传动的分类 从使用要求分：传动齿轮和动力齿轮；从使用要求分：传动齿轮和动力齿轮； 从齿廓曲线来分：渐开线齿轮传动和非渐开线齿轮从齿廓曲线来分：渐开线齿轮传动和非渐开线齿轮 传动；传动； 从轮体外形分：圆柱齿轮传动和圆锥齿轮传动从轮体外形分：圆柱齿轮传动和圆锥齿轮传动 从工作条件分：从工作条件分： 开式齿轮传动开式齿轮传动：如水泥搅拌机齿轮、卷扬机齿轮如水泥搅拌机齿轮、卷扬机齿轮 半开式齿轮传动半开式齿轮传动： 闭式齿轮传动闭式齿轮传动：汽车变速箱、机床主轴箱齿轮，汽车变速箱、机床主轴箱齿轮， 减速器齿轮等。减速器齿轮等。 二、齿轮传动的特点和应用 1 1、优点、优点 效率高：在常用

4、的机械传动中，以齿轮传动的效效率高：在常用的机械传动中，以齿轮传动的效 率为最高，如一级圆柱齿轮传动的效率可达率为最高，如一级圆柱齿轮传动的效率可达99%99%； 结构紧凑；结构紧凑； 工作可靠、寿命长；工作可靠、寿命长； 传动比稳定：传动比稳定往往是对传动的一个基传动比稳定：传动比稳定往往是对传动的一个基 本要求。本要求。 功率和速度适用范围广功率和速度适用范围广 。 2 2、缺点缺点 制造及安装精度要求高，价格较贵，且不宜用于传制造及安装精度要求高，价格较贵，且不宜用于传 动距离过大的场合。动距离过大的场合。 10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则 齿轮传动从工作条件来说，有开式、闭式之分

5、；齿轮传动从工作条件来说，有开式、闭式之分； 就使用情况来说，有低速、高速及轻载、重载就使用情况来说，有低速、高速及轻载、重载 之别，再加上齿轮材料的性能及热处理工艺的之别，再加上齿轮材料的性能及热处理工艺的 不同，轮齿有较脆或较韧，齿面有较硬或较软不同，轮齿有较脆或较韧，齿面有较硬或较软 的差别等，因而齿轮传动有不同的失效形式。的差别等，因而齿轮传动有不同的失效形式。 一般齿轮传动的失效主要是一般齿轮传动的失效主要是轮齿的失效轮齿的失效，通常，通常 有有轮齿折断和工作齿面磨损、点蚀、胶合及塑轮齿折断和工作齿面磨损、点蚀、胶合及塑 性变形等。性变形等。 1 1、轮齿折断、轮齿折断：疲劳折断、过

6、：疲劳折断、过 载折断（或剪断）、局部载折断（或剪断）、局部 折断折断 （1 1）疲劳折断）疲劳折断 产生原因：产生原因： 齿根处弯曲应力较大；齿根处弯曲应力较大； 齿根处过渡圆弧处有应力齿根处过渡圆弧处有应力 集中，当轮齿重复受载后，集中，当轮齿重复受载后， 齿根处产生疲劳裂纹，并齿根处产生疲劳裂纹，并 逐步扩展，致使轮齿疲劳逐步扩展，致使轮齿疲劳 折断。折断。 防止措施防止措施：增大齿根圆角半径和：增大齿根圆角半径和 ，齿面精度，齿面精度 ， 以降低应力集中；采用热处理提高材料的冲击韧性；以降低应力集中；采用热处理提高材料的冲击韧性； 从设计上，从设计上， F F F F 。 . .轮齿折

7、断轮齿折断 （2 2）过载折断（或剪断）过载折断（或剪断） 产生原因产生原因：突然过载或者强烈：突然过载或者强烈 冲击；模数太小，齿根厚度冲击；模数太小，齿根厚度 太小，材料太脆。太小，材料太脆。 防止措施防止措施：仔细操作；适当：仔细操作；适当 增大模数；采用热处理提高增大模数；采用热处理提高 材料的冲击韧性。材料的冲击韧性。 （3 3）局部折断）局部折断 在斜齿圆柱齿轮传动中，轮齿工在斜齿圆柱齿轮传动中，轮齿工 作面上的接触线为一斜线，轮作面上的接触线为一斜线，轮 齿受载后，如有载荷集中时，齿受载后，如有载荷集中时， 就会发生局部折断。若制造及就会发生局部折断。若制造及 安装不良或轴的弯曲

8、变形过大，安装不良或轴的弯曲变形过大， 轮齿局部受载过大时，即使是轮齿局部受载过大时，即使是 直齿圆柱齿轮，也会发生局部直齿圆柱齿轮，也会发生局部 折断。折断。 2 2、齿面磨损、齿面磨损 磨料磨损：磨料磨损： 磨料磨损是开式齿轮传磨料磨损是开式齿轮传 动的主要失效形式。动的主要失效形式。 产生原因产生原因：砂粒、金属：砂粒、金属 微粒进入啮合齿面，微粒进入啮合齿面， 产生磨料磨损。产生磨料磨损。 防止或改善措施防止或改善措施：增：增 大齿面硬度；采用大齿面硬度；采用 闭式传动或加防护罩；闭式传动或加防护罩； 改善润滑条件。改善润滑条件。 相对滑动速度相对滑动速度 主动 被动 齿面磨损齿面磨损

9、 3 3、齿面点蚀、齿面点蚀 在闭式齿轮传动中，常发生点在闭式齿轮传动中，常发生点 蚀。开式齿轮传动不易发生。蚀。开式齿轮传动不易发生。 点蚀点蚀：齿面材料在变化着的接齿面材料在变化着的接 触应力作用下，由于疲劳而触应力作用下，由于疲劳而 产生的麻点状损伤现象。产生的麻点状损伤现象。 产生原因产生原因：齿面接触应力太齿面接触应力太 大；当出现裂纹时，油渗大；当出现裂纹时，油渗 入裂纹产生楔裂作用。入裂纹产生楔裂作用。 防止措施防止措施：提高齿面硬度；提高齿面硬度； 增大齿廓曲率半径增大齿廓曲率半径（减（减 小接触应力）；增大油的小接触应力）；增大油的 粘度（有利于油膜的形成，粘度（有利于油膜的

10、形成， 使两齿面隔开，粘度高的油使两齿面隔开，粘度高的油 不易渗入裂纹）。不易渗入裂纹）。 齿面点蚀齿面点蚀 4 4、齿面胶合、齿面胶合 产生原因产生原因：温度过高，引温度过高，引 起油膜破裂起油膜破裂 热胶合：高速重载，齿面热胶合：高速重载，齿面 间摩擦力，发热量大；间摩擦力，发热量大； 冷胶合：低速重载，速度冷胶合：低速重载，速度 过低，不易产生油膜。过低，不易产生油膜。 防止或改善措施防止或改善措施：对于对于 低速重载，可提高油的粘低速重载，可提高油的粘 度；对高速重载，可采度；对高速重载，可采 用抗胶合能力强的油；用抗胶合能力强的油； 采用抗胶合能力强的材料采用抗胶合能力强的材料 及合

11、理配对齿轮；提高及合理配对齿轮；提高 齿面硬度。齿面硬度。 . .齿面胶合齿面胶合 5 5、塑性变形、塑性变形 产生原因产生原因：齿面太软；载荷太大。齿面太软；载荷太大。 防止措施防止措施：提高齿面硬度；提高油的粘度。提高齿面硬度；提高油的粘度。 主动 被动 相对滚动方向 相对滑动方向 塑性变形塑性变形 小结小结：一对实际啮合齿轮不可能同时产生以上一对实际啮合齿轮不可能同时产生以上5 5种失效种失效 形式，在具体工作条件下，主要以以上形式，在具体工作条件下，主要以以上5 5种失效形式种失效形式 的一种或两种。主要失效形式：的一种或两种。主要失效形式： 开式传动开式传动：齿面磨损、轮齿折断；齿面

12、磨损、轮齿折断； 闭式传动闭式传动：软齿面（软齿面（HBS350HBS350）钢齿，点蚀；）钢齿，点蚀； 硬齿面钢齿或铸铁，轮齿折断。硬齿面钢齿或铸铁，轮齿折断。 高速重载高速重载：胶合胶合 重载软齿重载软齿：塑性变形塑性变形 设计准则设计准则 防止点蚀防止点蚀：接触疲劳强度准则，接触疲劳强度准则，H HH H ； 防止折断防止折断：齿根弯曲疲劳强度准则，齿根弯曲疲劳强度准则， F FF F 。 1 1、常用齿轮材料、常用齿轮材料 调质钢调质钢45 45 、 锻钢锻钢 渗碳钢渗碳钢40Cr40Cr、 钢钢 氮化钢氮化钢20CrMnTi 20CrMnTi 金属金属 铸钢铸钢ZG310-570ZG

13、310-570 铸铁铸铁 HT250HT250、QT500-5QT500-5 非金属：夹布塑胶、尼龙非金属：夹布塑胶、尼龙 10-3 齿轮的材料及其选择原则 一、常用的齿轮材料及选择原则一、常用的齿轮材料及选择原则 对齿轮材料性能的基本要求：齿面要硬、齿芯要韧。 2 2、齿轮材料的选择原则、齿轮材料的选择原则 必须满足工作要求；必须满足工作要求； 应考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成型方法及热应考虑齿轮尺寸的大小、毛坯成型方法及热 处理和制造工艺；处理和制造工艺； 经济性要求。经济性要求。 二、齿轮热处理二、齿轮热处理 一般齿轮传动：一般齿轮传动：正火和调质正火和调质 重要齿轮传动（高速、重载、精密传

14、动）：重要齿轮传动（高速、重载、精密传动）： 表面淬火表面淬火、渗碳淬火渗碳淬火 为使一对齿轮的承载能力与寿命接近，应保持为使一对齿轮的承载能力与寿命接近，应保持 一对齿面的硬度差。一对齿面的硬度差。 对软齿面齿轮对软齿面齿轮：HBSHBS1 1-HBS-HBS2 2=30=305050（1 1为小齿轮）为小齿轮） 对一硬一软对一硬一软（HBS1350HBS1350，HBS2350HBS250HBS250； 对均为硬齿面对均为硬齿面：两齿面不必有硬度差。：两齿面不必有硬度差。 一、计算载荷一、计算载荷 式中式中K K载荷系数，包括使用系数载荷系数，包括使用系数K KA A、动载系数、动载系数K

15、 KV V、齿间载、齿间载 荷分配系数荷分配系数K K 及齿向载荷分布系数 及齿向载荷分布系数K K ，即 ，即 齿轮沿接触线的平均线载荷p为： p=Fn/L （N/mm） Fn法向载荷 L接触线长 计算载荷：计算载荷： pca=Kp=KFn/L 载荷系数：载荷系数： K=KAKVKK 10-4 10-4 齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷 1 1、使用系数、使用系数K KA A 使用系数使用系数K KA A是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加 动载荷影响的系数。这种动载荷取决于原动机动载荷影响的系数。这种动载荷取决于原动机 和从动机械的特性、质量比、联轴器类

16、型以及和从动机械的特性、质量比、联轴器类型以及 运行状态等。运行状态等。 载荷状况载荷状况工作机器工作机器 原动机原动机 均匀平稳均匀平稳1.01.01.11.11.251.251.51.5 轻微冲击轻微冲击1.251.251.351.351.51.51.751.75 中等冲击中等冲击1.51.51.61.61.751.752.02.0 严重冲击严重冲击1.751.751.851.852.02.02.252.25 2 2、动载系数、动载系数K KV V 制造和安装误差，法节不相等，瞬时传动比不准确，制造和安装误差，法节不相等，瞬时传动比不准确， 产生角加速度。产生角加速度。 动载系数与齿轮制造

17、精度、圆周速度有关，当制造动载系数与齿轮制造精度、圆周速度有关，当制造 精度越低，圆周速度越大，动载系数越大，精度越低，圆周速度越大，动载系数越大，K KV V的的 选取参考下图。选取参考下图。 3 3、齿间载荷分配系数、齿间载荷分配系数K K 一一对相互啮合的斜齿（或直齿）圆柱齿轮，如在啮合对相互啮合的斜齿（或直齿）圆柱齿轮，如在啮合 区区B B1 1B B2 2中有两对（或多对）齿同时工作时，则载荷中有两对（或多对）齿同时工作时，则载荷 应分配在这两对（或多对）齿上。应分配在这两对（或多对）齿上。 两对齿同时啮合的接触线总长两对齿同时啮合的接触线总长L=PPL=PP+QQ+QQ。但由于齿距

18、。但由于齿距 误差及弹性变形等原因，总载荷误差及弹性变形等原因，总载荷F Fn n并不是按并不是按PPPP/QQ/QQ 的比例分配在的比例分配在PPPP及及QQQQ这两条接触线上。因此，进行这两条接触线上。因此，进行 强度计算时，应引入齿间载荷分配系数强度计算时，应引入齿间载荷分配系数K K 。 4 4、齿向载荷分布系数、齿向载荷分布系数K K K K 是考虑轴、轴承的变形以及轴承相对齿轮的布置不 是考虑轴、轴承的变形以及轴承相对齿轮的布置不 对称引起载荷沿接触线分布不均影响的系数。对称引起载荷沿接触线分布不均影响的系数。 影响齿向载荷分布的因素：轴、轴承及支座的变形；影响齿向载荷分布的因素：

19、轴、轴承及支座的变形； 轴承相对齿轮布置；齿轮的宽度。轴承相对齿轮布置；齿轮的宽度。 改善措施改善措施 增大轴、轴承、支座的刚度；增大轴、轴承、支座的刚度； 轴承相对齿轮对称布置，避免悬臂布置，如一定需轴承相对齿轮对称布置，避免悬臂布置，如一定需 要悬臂布置，应采取相应措施（应使主动轮要悬臂布置，应采取相应措施（应使主动轮1 1远离远离 扭矩输入端扭矩输入端A A）；）； 采用鼓形齿；采用鼓形齿； 小齿轮的螺旋角修形。小齿轮的螺旋角修形。 齿向载荷分布系数可分为齿向载荷分布系数可分为K KH H 和 和K KF F ， ，K KH H 为按齿面接 为按齿面接 触疲劳强度计算时所用的系数，触疲劳

20、强度计算时所用的系数，K KF F 为按齿根弯曲 为按齿根弯曲 疲劳强度计算时所用的系数。疲劳强度计算时所用的系数。 C d1 1 Ft Fn Fr d1 1 C Ft FnFr 一、直齿圆柱齿轮一、直齿圆柱齿轮 法向力法向力F Fn n 圆周力圆周力F Ft t： 1 1 1 2 d T Ft 径向力径向力F Fr r： tan 11 tr FF cos 1 1 t n F F 忽略忽略F Ff f，法向力，法向力F Fn n作用于齿宽中点。作用于齿宽中点。 齿轮传动的受力分析齿轮传动的受力分析 从动轮：从动轮：F Ft2 t2=-F =-Ft1 t1， ，F Fr2 r2=-F =-Fr1

21、 r1， ，F Fn2 n2=-F =-Fn1 n1 方向判断：方向判断： 圆周力圆周力F Ft t F Ft1 t1与 与 1 1反向（反向（阻力阻力） F Ft2 t2与 与 2 2同向（同向（动力动力） 径向力径向力F Fr r：外齿轮指向各自轮心；：外齿轮指向各自轮心； 内齿轮背离轮心。内齿轮背离轮心。 Ft2 Ft1 Fr2 Fr1 n1 n2 n1 n2 图例：图例： Fr1 Fr2 Ft1 Ft2 法向力法向力F Fn1 n1 圆周力圆周力1 1 1 2 d T F t 径向力径向力 cos tan tan 111 n tttr FFF 轴向力轴向力tan 11 ta FF co

22、scos 1 1 n t n F F 方向判断方向判断：F Ft t、F Fr r与直齿轮相同与直齿轮相同 二、斜齿圆柱齿轮二、斜齿圆柱齿轮 主动轮：主动轮： F Fa1 a1：用 ：用左、右手定则左、右手定则：四指为：四指为 1 1方向，拇指为方向，拇指为F Fa1 a1方向。 方向。 ：左旋用左手，右旋用右手左旋用左手，右旋用右手 F Fa2 a2：与 ：与F Fa1 a1反向，不能对从动轮运用左右手定则。 反向，不能对从动轮运用左右手定则。 注意：各力画在作用点注意：各力画在作用点齿宽中点齿宽中点 从动轮：从动轮： 12tt FF ， 12aa FF 12rr FF 12nn FF Fa

23、 Fr 主动 Fn n Ft Fa1 Fr2 Ft1 Fa2 Fr1 Ft2 从动 t Ft 方向：左、右旋方向：左、右旋 转动方向转动方向 F Fa a取决于取决于 例：例： n1 n2 n1 n2 Ft2 Ft1 Fr1 Fr2Fr2 Fr1 Ft 2 Ft1 Fa1 Fa2 Fa1 Fa2 右旋右旋 Fn Fa Ft Fa Fvr Fr FvrFt Fr Fn Fvr 三、圆锥齿轮三、圆锥齿轮 忽略忽略F Ff f，假设，假设F Fn n集中作用于齿宽中点。集中作用于齿宽中点。 F Fn n 2 1 1 1 2 t m t F d T F 2111 costan atr FFF 2111

24、 sintan rta FFF 分解分解 图例图例 F Fr1 r1 F Fa2 a2 F Fr2 r2 F Fa1 a1 F Ft1 t1 x x F Ft2 t2 方向方向 F Fr r：指向各自轮心：指向各自轮心 F Ft t： 主动轮与主动轮与n n相反相反 从动轮与从动轮与n n相同相同 F Fa a：小端指向大端：小端指向大端 n n1 1 n n2 2 四、蜗轮蜗杆四、蜗轮蜗杆 圆周力：圆周力： 1 2 2 2 2 at F d T F 轴向力：轴向力： 1 1 1 2 2 ta F d T F nn t n d TF F coscos 2 coscos 2 22 径向力：径向力

25、： 122 tan rtr FFF 方向判定：方向判定： 1 1）蜗轮转向）蜗轮转向 已知：已知：n n1 1、旋向、旋向n n2 2 左、右手定则：四指左、右手定则：四指n n1 1、拇指反向：啮合点、拇指反向：啮合点v v2 2nn2 2 2 2）各分力方向）各分力方向 F Fr r：指向各自轮心：指向各自轮心 F Ft t 蜗杆与蜗杆与n n1 1反向反向 蜗轮与蜗轮与n n2 2同向同向 12at FF F Fa a 蜗杆：左、右手定则蜗杆：左、右手定则 蜗轮：蜗轮： 12ta FF n2 n1 3 3）旋向判定）旋向判定 蜗轮与蜗杆旋向相同。蜗轮与蜗杆旋向相同。 v2 图例：图例：

26、n1 n1 Fr1 Fr2 Ft1x x Fa2 Fa1 Ft2 右旋右旋 n2 Fr1 Ft1 Fa2 x xFa1 Ft2 n2 Fr2 一、轮齿的受力分析一、轮齿的受力分析 （1 1）大小）大小 F Ft t=2T=2T1 1/d/d1 1 F Fr r=F=Ft ttantan F Fn n=F=Ft t/cos/cos （2 2）方向）方向 F Ft1 1对主动轮来说是阻力，与啮对主动轮来说是阻力，与啮 合点圆周速度方向相反；合点圆周速度方向相反； F Ft2 t2对从动轮来说是驱动力。 对从动轮来说是驱动力。 F Fr r的方向为过啮合点的径向线，的方向为过啮合点的径向线， 指向轮

27、心。指向轮心。 10-510-5 标准直齿圆柱齿轮传动标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算的强度计算 1 1、目的：防止点蚀，、目的：防止点蚀， H HH H 2 2、计算理论及依据、计算理论及依据 1 1）理论（赫兹理论）赫）理论（赫兹理论）赫 兹公式：兹公式： HH EE b F 2 2 2 1 2 1 11 1 21 111 二、齿面接触疲劳强度计算二、齿面接触疲劳强度计算 2 2）计算依据：为计算方便，以节点处的接触应力代替单齿对）计算依据：为计算方便，以节点处的接触应力代替单齿对 啮合最低点的接触应力（啮合最低处的接触应力最大）。啮合最低点的接触应力（啮合最低处的接触应力最大）。 3 3、

28、公式建立、公式建立 节点啮合的综合曲率为节点啮合的综合曲率为 轮齿在节点啮合时，有轮齿在节点啮合时，有 2 2/ /1 1=d=d2 2/d/d1 1=z=z2 2/z/z1 1=u=u，则，则 如图，小齿轮节点如图，小齿轮节点C C处的曲处的曲 率半径率半径1 1=N=N1 1C C，对于标准，对于标准 齿轮齿轮1 1=d=d1 1sinsin/2/2，则，则 121 12 21 1111 u u111 1 u u d 1 sin 21 1 齿面法向载荷为齿面法向载荷为 ， 接触线长度为接触线长度为 将综合曲率半径、法向载荷、接触线长度带入赫兹公式得将综合曲率半径、法向载荷、接触线长度带入赫

29、兹公式得 （校核公式校核公式） 式中：式中：Z ZH H为区域系数；为区域系数；Z ZE E为弹性系数；为弹性系数；Z Z 为重合度系数，取决 为重合度系数，取决 于齿轮宽度于齿轮宽度b b和端面重合度和端面重合度 。 HEHH ZZZ u u bd KT 12 2 1 1 cos 2 cos 1 1 d TF F t n 2 Z b L 3 4 Z 校核公式校核公式 设计公式设计公式 校核公式的校核公式的物理意义物理意义：已知材料、尺寸、参数的齿轮，：已知材料、尺寸、参数的齿轮， 在规定时间内，能否承受规定载荷，而不产生点蚀在规定时间内，能否承受规定载荷，而不产生点蚀 失效。失效。 设计公式

30、设计公式：表明已经选定材料的齿轮，在规定时间内，：表明已经选定材料的齿轮，在规定时间内， 承受规定载荷条件下，不产生点蚀失效所需要的几承受规定载荷条件下，不产生点蚀失效所需要的几 何尺寸。何尺寸。 HEHH u u bd KT ZZZ 12 2 1 1 3 2 1 1 12 H HE d ZZZ u uKT d 4 4、设计说明、设计说明 影响接触疲劳强度因素及提高措施：影响接触疲劳强度因素及提高措施： 在材料、齿数比在材料、齿数比u u、齿宽系数一定时，接触疲劳强度、齿宽系数一定时，接触疲劳强度 取决于取决于d d1 1的大小；当齿宽越宽，接触应力越小，强的大小；当齿宽越宽，接触应力越小，强

31、 度越高；压力角越大，度越高；压力角越大，H H越小（因越小（因 越大）。 越大）。 一对齿轮齿面的接触应力相等，但两齿轮的材料、一对齿轮齿面的接触应力相等，但两齿轮的材料、 齿面的硬度不一，因此许用应力不同，通常齿面的硬度不一，因此许用应力不同，通常 H H 1 1H H 2 2，设计时，取，设计时，取 H H 的小值。的小值。 若大、小齿轮均为钢制，则若大、小齿轮均为钢制，则Z ZE E=189.8MPa=189.8MPa；对于标；对于标 准直齿圆柱齿轮传动，准直齿圆柱齿轮传动，Z ZH H=2.5=2.5；设；设 =1 =1，取载荷，取载荷 系数系数K=1.2K=1.22 2，则设计公式

32、可简化为，则设计公式可简化为 3 2 1 1 1 u uT Ad Hd d 5 5、许用接触应力、许用接触应力 式中式中 S SH H：防止点蚀的接触疲劳强度安全系数。发生点：防止点蚀的接触疲劳强度安全系数。发生点 蚀破坏后，不会立即导致齿轮传动失效，只会增加蚀破坏后，不会立即导致齿轮传动失效，只会增加 振动和噪声，故可取较小值。振动和噪声，故可取较小值。 S Z Nlim H HHN H S Z lim 一般情况一般情况 =lim lim/S /S（对静强度，（对静强度，lim lim为 为B B或或S S），）， 但此处为疲劳破坏，因此但此处为疲劳破坏，因此lim lim应为疲劳极限，通常

33、通过 应为疲劳极限，通常通过 实验获得实验获得erN0 erN0，即 ，即Hlim Hlim，但齿轮在工作过程中 ，但齿轮在工作过程中NNNN0 0或或 NNNN0 0，因此引入（寿命系数），因此引入（寿命系数） 式中式中 N N为应力循环次数，为应力循环次数，N=60nN=60nt th h，t th h为齿轮的工作寿为齿轮的工作寿 命，命， t th h= =年数年数x300 xx300 x班数班数x8x8（小时）。（小时）。 主动 被动 主动 被动 m N N N Z 0 h njLN60 齿轮的品质分为齿轮的品质分为MEME、MQMQ和和MLML三个等级，查取三个等级，查取Hlim H

34、lim时， 时， 取中间偏下值，即在取中间偏下值，即在MQMQ及及MLML中间选值，当硬度超中间选值，当硬度超 出图中范围时，可用线性插值方法外推。出图中范围时，可用线性插值方法外推。 正 火 处 理 的 结 构 钢 正 火 处 理 的 铸 钢 1 1、目的：防止轮齿的、目的：防止轮齿的 折断，即折断，即F FF F 。 2 2、计算、理论依据、计算、理论依据 计算依据计算依据 理论依据理论依据 悬臂梁理论悬臂梁理论F F=M/ W=M/ W 三、齿根弯曲疲劳强度计算三、齿根弯曲疲劳强度计算 3 3、公式建立、公式建立 轮齿为一悬臂梁，则齿轮齿为一悬臂梁，则齿 根危险截面的弯曲应根危险截面的弯

35、曲应 力为力为 计入载荷系数计入载荷系数K K，应力修，应力修 正系数正系数Y YSa Sa，重合度系 ，重合度系 数数Y Y 后，得弯曲强度 后，得弯曲强度 校核公式校核公式 ，得，得 6 cos 2 Sb lF W M Fn F FSaFa t F YYY bm KF 设计公式设计公式 4 4、设计说明、设计说明 对减速传动（对减速传动（z z1 1zY YFa2 Fa2， ，Y YSa1 Sa1Y F F 2 2，因而在校核计算时应分别计，因而在校核计算时应分别计 算，即算，即 1 111 1F SaFat F bm YYYKF 2 222 2F SaFat F bm YYYKF 3 2

36、 1 1 2 F SaFa d YYY z KT m 设计计算时，因为设计计算时，因为 对小、大齿轮对小、大齿轮 的比值不一样，为安全起见，通常取较大值，求得的比值不一样，为安全起见，通常取较大值，求得m m （圆整成标准值）。对闭式齿轮传动，算出（圆整成标准值）。对闭式齿轮传动，算出m m后圆整，后圆整， 对开式齿轮传动，算出对开式齿轮传动，算出m m，应加大，应加大m m后，再圆整取标后，再圆整取标 准值。准值。 影响弯曲疲劳强度的因素及提高强度的措施：影响弯曲疲劳强度的因素及提高强度的措施： m m越大，越大，F F越小，则强度越高；越小，则强度越高；b b越大，强度越高；越大，强度越高

37、； d=mzd=mz，当，当d d一定时（接触疲劳强度一定），增大一定时（接触疲劳强度一定），增大m m， 减小减小z z，可提高强度。，可提高强度。 3 2 1 1 2 F SaFa d YYY z KT m 1 11 F SaFa YY 2 22 F SaFa YY 设计计算时，设设计计算时，设 =1 =1，则，则Y Y =1 =1，取载荷系数，取载荷系数 K=1.2K=1.22 2，则设计公式可简化为，则设计公式可简化为 此式对于直齿或斜齿圆柱齿轮均适用。此式对于直齿或斜齿圆柱齿轮均适用。 5 5、许用弯曲应力、许用弯曲应力 式中：式中：S SF F，防止轮齿折断的弯曲疲劳强度的安全系数

38、。，防止轮齿折断的弯曲疲劳强度的安全系数。 一旦轮齿折断，就会引起事故，因此，一旦轮齿折断，就会引起事故，因此，S SF F应取较大应取较大 值。值。 3 2 1 1 F SaFa d m YY z T Am S Z Nlim F XFN F S YY lim 一般情况一般情况 =lim lim/S /S（对静强度，（对静强度，lim lim为 为B B或或S S），）， 但此处为疲劳破坏，因此但此处为疲劳破坏，因此lim lim应为疲劳极限，通常 应为疲劳极限，通常 通过实验获得通过实验获得erN0 erN0，即 ，即Flim Flim，但齿轮在工作过程 ，但齿轮在工作过程 中中NNNN0

39、0或或NNNH H 2 2， H H 许用接触应力可取，许用接触应力可取， H H=(=(H H 1 1+H H 2 2)/2)/2，当，当 H H1.231.23H H 2 2时，应取时，应取 H H=1.23=1.23H H 2 2； 斜齿轮强度计算时，先初选斜齿轮强度计算时，先初选z z1 1，确定，确定z z2 2=uz=uz1 1，初选，初选，确定，确定 d d1 1后，确定法面模数后，确定法面模数m mn n=d=d1 1coscos/z/z1 1，取标准值，取标准值m mn n中心距中心距 a=ma=mn n(z(z1 1+z+z2 2)/2cos)/2cos，圆整为以，圆整为以

40、0 0或或5 5结尾的整数，也可为偶结尾的整数，也可为偶 数结尾的整数（目的便于今后测量），圆整后，重新修正螺数结尾的整数（目的便于今后测量），圆整后，重新修正螺 旋角旋角 许用接触应力的确定与直齿轮相同。许用接触应力的确定与直齿轮相同。 a zzmn 2 arccos 21 四、齿根弯曲疲劳强度计算四、齿根弯曲疲劳强度计算 1 1、计算特点计算特点 斜齿轮齿面上的接触线为斜线。受载时，轮齿的失效形式为斜齿轮齿面上的接触线为斜线。受载时，轮齿的失效形式为 局部折断。按当量直齿圆柱齿轮计算，引入斜齿轮的法面局部折断。按当量直齿圆柱齿轮计算，引入斜齿轮的法面 参数和螺旋角系数参数和螺旋角系数Y Y

41、 ，仿照直齿轮传动弯曲强度的校核公 ，仿照直齿轮传动弯曲强度的校核公 式和设计公式式和设计公式 得斜齿轮传动弯曲疲劳的校核公式和设计公式得斜齿轮传动弯曲疲劳的校核公式和设计公式 F SaFat F bm YYYKF 3 2 1 1 2 F SaFa d YYY z KT m 3 2 1 2 1 cos2 F SaFa d n YYYY z KT m F n SaFat F bm YYYYKF 2 2、设计说明设计说明 公式的物理意义；公式的物理意义； 许用弯曲应力的确定同直齿轮传动；许用弯曲应力的确定同直齿轮传动； 斜齿轮的齿形系数斜齿轮的齿形系数Y YFa Fa和应力校正系数 和应力校正系数

42、Y YSa Sa的确定按斜齿轮的 的确定按斜齿轮的 当量齿数当量齿数z zV V（z zV Vz/cosz/cos3 3）查取；）查取； Y Y 螺旋角系数，按下式计算 螺旋角系数，按下式计算 Y Y =1- =1- /120/120YYmin min Y Ymin min=1-0.25 =1-0.25 0.75 0.75 当当 1 1时，按时，按 =1 =1计算。若计算。若 0.750.75，则取，则取Y Y =0.75 =0.75。 当当3030时，按时，按=30=30计算。计算。 10-8 10-8 标准锥齿轮传动的强度计算标准锥齿轮传动的强度计算 直、斜齿轮传动只适用于两平行轴间的传动

43、，对于空间直、斜齿轮传动只适用于两平行轴间的传动，对于空间 交错轴的传动，可采用圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动。交错轴的传动，可采用圆锥齿轮传动和蜗轮蜗杆传动。 锥齿轮用于传递两相交轴之间的运动和动力。有直齿、锥齿轮用于传递两相交轴之间的运动和动力。有直齿、 斜齿和曲齿之分，直齿最常用，斜齿逐渐被曲齿代替。斜齿和曲齿之分，直齿最常用，斜齿逐渐被曲齿代替。 轴交角可为任意角度，最常用的是轴交角可为任意角度，最常用的是9090度。度。 圆锥齿轮有大端和小端之分。按国家标准规定，以大端圆锥齿轮有大端和小端之分。按国家标准规定，以大端 的参数作为标准值，即大端模数为标准模数，大端压的参数作为标准值，即大端

44、模数为标准模数，大端压 力角为标准压力角。圆锥齿轮的几何尺寸也按大端来力角为标准压力角。圆锥齿轮的几何尺寸也按大端来 计算。计算。 一、一、设计参数设计参数 )35. 025. 0(取 齿宽系数 R b R )5 . 01 ( Rm dd)5 . 01 ( Rm mm 2 1 ) 2 () 2 ( 2 1 2 2 2 1 u d dd R cos z zv 21 1 2 1 2 tancot d d z z u mzd )5 .01 ( R b dd m 轴交角=900的标准直 齿圆锥齿轮传动的强 度计算，其计算特点 是按当量直齿圆柱齿 轮（齿宽中点的当量 齿轮）传动的强度计 算方法。 二、二、 轮齿的受力分析轮齿的受力分析 1 1、力的大小力的大小 式中式中 F Fr1 r1与 与F Fa2 a2及 及F Fa1 a1与 与F Fr2 r2 大小相等、方向相反。大小相等、方向相反。 1 1 2 m t d T F 2111 costan atr FFF 211 sintan rta FFF cos t n F F 2 2、力的方向力的方向 F Ft t与直齿轮相同；与直齿轮相同；F Fr1 r1、 、F Fr2 r2垂直指向齿轮轴线； 垂直指向齿轮轴线； F Fa1 a1、 、F Fa2 a2平行齿轮轴线，指向锥齿轮大端。 平行齿轮轴线