机械控制基础习题讲解讲解

1、第一章第一章 习题讲解 1.13 分析图示液位自动控制系统工作原理,并在 系统中找出控制量、扰动量、被控量、控制器、 和被控对象，试绘制系统功能框图 节流阀 节流阀 H(t) 放大器 +V . 电动机 减速器 Q M2M1 -V 解解： 1、电位器滑动触点位于中间位置，电动机 停转，阀门保持原有开度，水箱中流入水量与流 出水量相等，液面保持在希望的高度。 2、若系统受到扰动使液面升高，则浮子相 应升高，使电位器滑动触点上移，给电动机提供 一定的控制电压，驱动电动机通过减速器减小阀 门开度，使输入流量减小，液位下降，直到电位 器滑动触点回到中间位置，液面恢复给定高度； 3、若系统收到扰动使液面下

2、降，则系统会 自动加大阀门开度，使输入流量增加，液面恢复 到给定高度。 希望 液位 电位器放大器电动机减速器阀门水箱 实际 液位 浮子 系统中控制量为M2 ,扰动量为Q，被控制量为液 面的高度，被控制对象为水箱，除水箱以外的部 分为控制器。 1.15 分析仓库大门自动控制系统工作原理并绘制系统功 能框图。 放大器电动机 门u2 u1 反馈 开 关 绞盘 解解： 当合上开门开关时， u1u2，电位器桥式测 量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电 机带动绞盘转动，使大门向上提起。与此同时， 与大门连在一起的电位器滑动触头上移，直至桥 路达到平衡（ u1u2），电机停止转动，大门开 启。反之，合

3、上关门开关时，电机反向转动，带 动绞盘使大门关闭； 开、关 门位置 电位器放大器电动机绞盘大门 实际 位置 2.11 证明图示两系统为相似系统。 R1 C1 C2 R2 uiuo K2 C2 xi K1 C1 xo 第二章第二章 习题讲解 dt du CRuu dt du dt du C oi oi 211 / 22 / )(Ruu dt du C o )()()/1()()/1( 21111 ssUCsURsCsURsC oi 222 / )()()/1(RsUsURsC o sCRsCRsCR sCRsCR sU sU sG i o 212211 2211 1 ) 1)(1( ) 1)(1

4、( )( )( )( 解解： 对图示阻容网络， R1 C1 C2 R2 uiuo u 对图示机械网络，根据牛顿第二定律，有： dt dx dt dx CxxK dt dx dt dx C o oi oi 122 K2 C2 xi K1 C1 xo x xK dt dx dt dx C o 11 )()()()()( 221221 sXKsCssXCsXKsCsC io )()()( 111 sXKsCssXC o 故： s K C s K C s K C s K C s K C sCKKsCKsC KsCKsC sX sX sG i o 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 112211 2

5、211 2 11 11 )( )( )( )( )( 显然：两系统具有相同形式的传递函数，即该两 系统为相似系统。 Xi(s) G1 H1 G2G5 Xo(s) H2 G3G4 Xo(s) Xi(s) G1 H1 G2G5 H2 G3 G3G4 2.17 求出图示系统的传递函数。 解： 23252143121 54321521 )1 (1 )( HGGGGGGGHGG GGGGGGGG sGB Xo(s) Xi(s) H1 G51+G3 G4 223 21 1HGG GG Xo(s)Xi(s) 121223 54321 1 )1 ( HGGHGG GGGGG 2.18 求出图示系统的传递函数。

6、 解： Xi(s) G4 G1G3 Xo(s) H2 G2 H3 H1 Xi(s) G1G3 Xo(s) H1 H2 G2 H3 321 4 GGG G 2132134321 4321 )(1 )( HHGGGHGGGG GGGG sGB Xi(s)Xo(s) H3 321 4 1 GGG G 21321 321 1HHGGG GGG Xi(s)Xo(s) H3 21321 4321 1HHGGG GGGG 第三章第三章 习题讲解 3.9 已知单位反馈系统的开环传递函数为 求：(1)K=20,T=0.2；(2)K=16,T=0.1；(3)K=2.5,T=1 等三种情况时的单位阶跃响应。并分析开

7、环增益K与时 间常数T对系统性能的影响。 1 )( Ts K sGk 解： 1 1 1 1 1 1 1 )( s K T K K KTs K Ts K Ts K sGB )1 ( 1 )( 1t T K o e K K tX (1)当K=20,T=0.2时，)1 (952. 0)1 ( 1 )( 105 1 t t T K o ee K K tX (2)当K=16,T=0.1时，)1 (941. 0)1 ( 1 )( 170 1 t t T K o ee K K tX (1)当K=2.5,T=1时，)1 (714. 0)1 ( 1 )( 5 . 3 1 t t T K o ee K K tX

8、从上面可知：当K值增大时，系统的响应快速性 变好；当T值减小时，系统的响应快速性也会变 好。另一方面K值增大时系统的稳态误差变小。 3.12 下图为某数控机床系统的位置随动系统的方框图， 求：(1)阻尼比及无阻尼固有频率n ； (2)求该系统的Mp ，tp ，ts和N。 Xo(s) Xi(s) Ka=9 ) 1( 1 ss st M n p p 062. 1 1 %8 .53 1 exp 2 2 )02. 0(8 4 st n s )02. 0(47 . 3 2 2 p s d s t tt N 6 1 ,/3 9 9 )( 2 srad ss sG n B 解: 3.9 已知单位反馈系统的开

9、环传递函数为 求其单位斜坡函数输入时系统的 稳态误差ess=0.01时的K值。 )5)(1( )( sss K sGk 解： ) 12 . 0)(1( 5/ )( sss K sGk 500 01. 0/5 K Ke ssss 3.18 如图所示系统,已知Xi(s)=N(s)=1/s,试求输入Xi(s)和扰动N(s) 作用下的稳态误差. 14 4 s + N(s) Xi(s) Xo(s) _ 13 1 s 14 4 s + N(s) Xo(s) 13 1 s + 解解: 先求当Xi(s)=0,N(s) 0时的稳态误差essN. )( )54)(13( 14 )( 14 4 1 1 13 1 )

10、(sN ss s sN s s sX oN )( )54)(13( 14 )()(sN ss s sXsE oNN 5 11 )54)(13( 14 lim)(lim)( 00 sss s sssEse s N s ssN 再求当Xi(s) 0,N(s) = 0时的稳态误差essX. 14 4 s Xi(s) Xo(s) _ 54 4 )( )( i o ssX sX )( 54 14 )()()(sX s s sXsXsE ioiX 5 11 54 14 lim)(lim)( 00 ss s sssEse s X s ssX 0 5 1 5 1 ssNssXss eee 第四章第四章 习题讲

11、解 4.12 试绘制具有下列传递函数的系统的Nyquist图。 )1 . 01)(5 . 01 ( 1 )( sss sG 解： ) 11 . 0)(15 . 0( 1 )( jjj jG )01. 01)(25. 01 ( 1 )( 22 A 1 . 05 . 090)(arctgarctg 0： A(0) ： A()0 (0)90 ()270 )025. 01 (36. 0 6 . 0 )05. 0()6 . 0( 6 . 0 )( 422322 2 u 2322 3 )05. 0()6 . 0( 05. 0 )( v 解得：472. 4 g 令v()0 此时u()-0.08 -0.6 -

12、0.08 0 Re Im 0 4.15 试绘制具有下列传递函数的系统的Bode图 )1004( ) 1)(102. 0(10 )( 2 sss ss sG )1004( 100) 1)(102. 0( 1 . 0 )( 2 sss ss sG 解： 易知系统包括了五个典型环节： 1 . 0)( 1 sG s sG 1 )( 4 102. 0)( 2 ssG 转折频率：1=50 rad/s 1004 100 )( 2 5 ss sG 转折频率：3=10 rad/s 1)( 3 ssG 转折频率：2=1 rad/s Bode Diagram -60 -40 -20 0 20 40 0.1 -270

13、 -180 -90 0 90 1100 () / (deg)L()/ (dB) (rad/sec) L1 1 L2 2 L4 4 L5 5 23 10 L3 3 1 () 第五章第五章 习题讲解 5.7 系统方框图如下，已知T1=0.1,T2=0.25,试求 (1)系统稳定时K的取值范围; (2)若要求系统的特征根位于垂线s = 1的左边, K 的取值范围。 ) 1)(1( 21 sTsTs KXi(s)Xo(s) 解解：系统闭环传递函数为： KssTTsTT K sGB 2 21 3 21 )( )( 0404014)( 23 KssssD 040 014 K K 140 K s3140 s

14、21440K s114-K 0 s040K0 劳斯阵列如下：(1) 系统特征方程： (2)令s=z-1 带入特征方程得: 040) 1(40) 1(14) 1()( 23 1 KzzzzD 027401511)( 23 1 KzzzzD z31 15 z211 40K-27 z1192-40K 0 z040K-27 0 劳斯阵列如下： 02740 040192 K K 8 . 4675. 0 K 5.9 试根据下列开环频率特性分析相应闭环系统的 稳定性. 解： ) 110)(1( 10 )()( jjj jHjG )1001)(1 ( 10 )( 22 A 1090)(arctgarctg 0

15、： A(0) ： A()0 (0)90 ()270 )1001)(1 ( 110 )( 22 u 解得：10/1 g 令v()0 此时u()-100/11 )1001)(1 ( 10100 )( 22 2 v -110-100/11 0 Re Im -10 G(s)H(s)在s右半平面无极点,即P=0,由系统开环频 率特性Nyquist图知,Nyquist轨迹包围(-1,j0)两圈, 故系统不稳定,闭环传递函数有两个正实部极点. 5.12 设单位反馈系统的开环传递函数为设单位反馈系统的开环传递函数为 试求试求:(1)使系统的幅值裕度使系统的幅值裕度Kg=20dB的的K值值; (2)使系统的相位

16、裕度为使系统的相位裕度为 =+600的的K值值. ) 11 . 0)(1( )( sss k sG 解：解：(1) )01. 01)(1 ( )( 22 K A 1 . 090)(arctgarctg 223 2 )1 . 01 (21. 1 )1 . 01 ( )( K v 解得：解得：10 g 令令v( )0 11 )01. 01)(1 ( )( 22 KK A gg 1 . 1 20) 11 lg(20 K K 1 )01. 01)(1 ( )( 22 cc K A (2) 5 . 0 3 1 1 . 01 1 . 0 301 . 0 601 . 090)(180 2 0 0 c c c

17、c cc ccc arctgarctg arctgarctg K=0.574 Bode Diagram (rad/s) L() (dB) () (deg) 10 -1 10 0 10 1 10 2 -80 -40 0 40 -270 -225 -180 -135 -90 -20 -40 -60 第六章第六章 习题讲解 0.013 G(j) 1 -20 -40 0 L() / dB Gc(j) 6.4 如图示，其中上面的曲线是未加校正环节前系统 的Bode图，下面的曲线是加入某种串联校正环节后系 统的Bode图。试说明它是哪种串联校正方法；写出校 正环节传递函数，说明它对系统性能的影响。 校正前

18、 100 -60 -40 -40 -20 校正后 10 解：它属于串联校正中的相位滞后校正,其传递函 数可根据校正前后的Bode图直接写出: 013. 0 1 1 )( s s sGc 滞后校正降低了高频段的增益，因高频增益降低， 系统的总增益可以增大，所以低频增益可以增加， 从而提高了稳态精度。此外，系统中包含的任何 高频噪声，都可以得到衰减。采用滞后校正的 系 统因带宽减小而具有较低的响应速度。 G(j) 1 -20 -40 0 L() / dB Gc(j) 校正后 6.5 如图示，其中下面的曲线是未加校正环节前系统 的Bode图，上面的曲线是加入某种串联校正环节后系 统的Bode图。试说

19、明它是哪种串联校正方法；写出校 正环节传递函数，指出系统哪些性能得到改善 。 校正前 100 -60 10 -20 17 解：它属于串联校正中的相位超前校正,其传递函 数可根据校正前后的Bode图直接写出: 100 1 17 1 )( s s sGc 超前校正主要用于增大稳定裕量,使系统的相对稳 定性得到改善。同时超前校正扩展了系统幅值穿越 频率。较高的幅值穿越频率对应着较大的带宽，大 的带宽意味着系统响应快速性的提高。 G(j) 1 0 L() / dB -40 -40 校正后 6.6 如图示，其中上面的曲线是未加校正环节前系统 的Bode图，下面的曲线是加入某种串联校正环节后系 统的Bod

20、e图。试说明它是哪种串联校正方法；写出校 正环节传递函数，说明该校正方法的优点。 校正前 100 -20 -40 -60 107 87 解：它属于串联校正中的相位滞后-超前校正,其 传递函数可根据校正前后的Bode图直接写出: 87 1 10 1 1 7 1 )( s s s s sGc 滞后滞后超前校正超前校正装置频率特性的前半段是相位 滞后部分，由于具有使增益衰减的作用，所以 允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性 能。而频率特性的后半段是相位超前部分，可 以提高系统的相位裕度，加大幅值穿越频率， 改善系统的动态性能。 6.7 单位反馈系统的开环传递函数为： 15 . 0 ss K sG 若要求系统稳态速度误差系数 Kv = 20 ，相位裕 度 45，幅值裕度Kg 10dB，试设计校正装 置。 解解：1）确定开环增益K 系统为I型系统，K=Kv = 20。 ) 15 . 0( 20 )( ss sG从而： 求得未校系统： Kg=