液压流体力学第7章流体在管路中流动

1、液压流体力学第液压流体力学第7 7章流体在管路中流动章流体在管路中流动 液压流体力学 南京工程学院南京工程学院 夏庆章夏庆章 第七章第七章 流体在管路中的流动流体在管路中的流动 概述 7.1 管路中流体流动的两种状态 7.2 能量损失的两种形式 7.3 圆管中的层流流动 7.4 圆管中的湍流流动 7.7 管中流动沿程阻力系数的确定 7.8 局部阻力系数的确定 7.9 管路计算 概概 述述 v流体在管路中的流动是工程实际当中最常流体在管路中的流动是工程实际当中最常 见的一种流动情况。由于实际流体都是有见的一种流动情况。由于实际流体都是有 粘性的，所以流体在管路中流动必然要产粘性的，所以流体在管路

2、中流动必然要产 生能量损失。本章将主要讨论不可压缩流生能量损失。本章将主要讨论不可压缩流 体在管路中的流动规律，其中包括流动状体在管路中的流动规律，其中包括流动状 态分析，能量损失计算方法等，进而解决态分析，能量损失计算方法等，进而解决 工程中常见的管路系统计算问题。工程中常见的管路系统计算问题。 7.1 管路中流体流动的两种状态 一、雷诺试验一、雷诺试验 英国物理学家雷诺（Reynolds）通过大量的实验 研究发现，实际流体在管路中流动存在着两种不同 的状态，并且测定了管路中的能量损失与不同的流 动状态之间的关系，此即著名的雷诺实验。雷诺实 验装置如图71所示。 二、试验过程 实验过程中使水

3、箱中的水位保持恒定。实验开始前 水箱中颜色水的阀门以及玻璃管上的阀门都是关闭 的。开始实验时，逐渐打开玻璃管出口端上的阀门， 并开启颜色水的阀门，使颜色水能流人玻璃管中。 当阀口开度较小，玻璃管中的速度较小时，颜色水保持 一条平直的细线，不与周围的水相混合，见图72a。 如果继续缓慢开大阀门，玻璃管中流动速度加快，可以 发现，在一定的流动速度范围内，水流仍保持层流状 态。当流速增大到某一值后，颜色水出现摆动现象，而 不能维持直线的状态，如图72b所示。这说明流体质 点出现了与主流动方向垂直的横向运动。若继续开大阀 门，流速增大到某一值时，摆动的颜色水线突然扩散， 并和周围的水流相混合，颜色水充

4、满整个玻璃管，如图 72C所示。如果把阀门从大缓慢关小，即使玻璃管中 的水流速度由大逐渐减少测流动会从湍流逐渐过渡到层 流状态，使颜色水又恢复到一条平直的细线。 7.1 7.1 黏性流体的两种流动型态黏性流体的两种流动型态( (续续) ) 从黏性流体总流的伯努利方程可以看出，要想应用此关系式计 算有关工程实际问题，必须计算能量损失 项，由于流体流动 的能量损失与流动状态有很大关系，因此，我们首先讨论黏性 流体流型。 w h 黏性流体的流动存在着两种不同的流型，即层流和紊流，这两种 流动型态由英国物理学家雷诺（Reynolds）在1883年通过他的实 验（即著名的雷诺实验）大量观察了各种不同直径

5、玻璃管中的水 流，总结说明了这两种流动状态。 一、雷诺实验一、雷诺实验 雷诺实验装置如图6-5所示。实验的步骤如下： (1) 首先将水箱A注满水，并利用溢水管H保持水箱中的水位恒定，然后微微 打开玻璃管末端的调节阀C，水流以很小速度沿玻璃管流出。再打开颜色水 瓶D上的小阀K，使颜色水沿细管E流入玻璃管B中。当玻璃管中水流速度保持 很小时，看到管中颜色水呈明显的直线形状，不与周围的水流相混。这说明 在低速流动中，水流质点完全沿着管轴方向直线运动，这种流动状态称为层 流，如图6-6(a)所示。 图7-1 雷诺实验图7-2 层流、紊流及过渡状态 (2) 调节阀C逐渐开大，水流速度增大到某一数值时颜色

6、水的直 线流将开始振荡，发生弯曲，如图7-1(b)所示。 (3) 再开大调节阀C，当水流速度增大到一定程度时，弯曲颜 色水流破裂成一种非常紊乱的状态，颜色水从细管E流出，经 很短一段距离后便与周围的水流相混，扩散至整个玻璃管内， 如图7-61(c)所示。这说明水流质点在沿着管轴方向流动过程 中，同时还互相掺混，作复杂的无规则的运动，这种流动状态 称为紊流（或湍流）。 如果将调节阀C逐渐关小，水流速度逐渐减小，则开始时玻璃管内 仍为紊流，当水流速度减小到另一数值时，流体又会变成层流， 颜色水又呈一明显的直线。但是，由紊流转变为层流时的流速要 比由层流转变为紊流时的流速小一些。我们把流动状态转化时

7、的 流速称为临界流速，由层流转变为紊流时的流速称为上临界流速， 以 c V c V cc VV 以表示。则 表示。由紊流转变为层流时的流速称为下临界速， 雷诺实验表明：当流速大于上临界流速时为紊 流；当流速小于下临界流速时为层流；当流速介 于上、下临界流速之间时，可能是层流也可能是 紊流，这与实验的起始状态、有无扰动等因素有 关，不过实践证明，是紊流的可能性更多些。 在相同的玻璃管径下用不同的液体进行实验，所 测得的临界流速也不同，黏性大的液体临界流速 也大；若用相同的液体在不同玻璃管径下进行试 验，所测得的临界流速也不同，管径大的临界流 速反而小。 二、雷诺数二、雷诺数 综上可知，流体的流动

8、状态是层流还是紊流，与流速、管径和 流体的黏性等物理性质有关。雷诺根据大量的实验数据证明， 流体的临界流速 c V d d Vc 他引出一个比例系数 c Re d Re d ReV ccc 或 dV Re c c （7-1） 这个比例系数 c Re 与流体的动力黏度成正比，与管 内径和流体的密度成反比，即 ，上式可写成等式 称为临界雷诺数，是一个无量纲数。 经过雷诺实验和他以后的许多学者如席勒（Ludwig Schiller） 的精密实验结果指明，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临 界雷诺数 等于2320。但对于一般程度的粗糙壁管 值 稍低，约为2000，所以在工业管道中通常取下临界雷诺 数

9、 。上临界雷诺数 不易测得其精确数值，一般取为 13800。于是得 c Re c Re 2000 c Re c e R 2000 dV Re c c 13800 dV eR c c 无数实验证明，不管流速多少、管内径多大、也不管流体的运动 黏度如何，只要雷诺数相等，它们的流动状态就相似。所以雷诺 数是判别流体流动状态的准则数，即： 当流体流动的雷诺数 时，流动状态为层流；当时 ， 则为紊流；当 时，流动状态可能是层流，也可能是紊 流，处于极不稳定的状态，任意微小扰动都能破坏稳定，变为紊 流。 显然，上临界雷诺数在工程上一般没有实用意义，故通常都 采用下临界雷诺数 作为判别流动状态是层流或紊流的

10、准则 数。即： cc eRReRe c ReRe c eRRe c Re Vd Re Vd Re 2000 2000 是层流 是紊流 工程中实际流体（如水、空气、蒸汽等）的流动，几乎都是紊流， 只有黏性较大的液体（如石油、润滑油、重油等）在低速流动中， 才会出现层流。 流体在任意形状截面的管道中流动时，雷诺数的形式是 e Vd Re (7-2) 式中 e d 雷诺数之所以能作判别层流和紊流的标准，可根据雷诺数的物理 意义来解释。黏性流体流动时受到惯性力和黏性力的作用，这两 个力用量纲可分别表示为 22 lV dt dV m VlA dy dV 黏性力 惯性力 Vl lVVl 22 Re 为当量

11、直径。 惯性力 黏性力 由此可知雷诺数是惯性力与黏性力的比值。 雷诺数的大小表示了流体在流动过程中惯性力和 黏性力哪个起主导作用。雷诺数小，表示黏性力 起主导作用，流体质点受黏性的约束，处于层流 状态；雷诺数大表示惯性力起主导作用，黏性不 足以约束流体质点的紊乱运动，流动便处于紊流 状态。 三、基本概念三、基本概念 1、层流：流体质点平稳地沿管轴线方向运动，而 无横向运动，流体就象分层流动一样，这种流动 状态称为层流。 2、湍流：流体质点不仅有纵向运动，而且有横向 运动，处于杂乱无章的不规则运动状态，这种流 动状态称为湍流。 3、上临界流速：由层流转变为湍流状态时的流速 称为上临界流速vc。

12、4、下临界流速：由湍流转变为层流时的流速称为 下临界流速vc， 5、雷诺数 1）、对应于下临界流速vc的称为下临界雷诺数Rec， 对应于上临界流速vc的称为上临界雷诺数Rec。 实验测得Rec = 2320，Rec = 13800。 2）、雷诺数公式 3）、雷诺数的物理意义是作用于流体上的惯性力与 粘性力之比。Re越小，说明粘性力的作用越大， 流动就越稳定；Re越大，说明惯性力的作用越大， 流动就越紊乱。 4）、水力半径R：某一非圆断面管道的过流断面面 积A与液体相接触的过流断面润湿周界的长度l之比 称为当量半径。 5）、水头损失 Re vd m f hkv 四、能量损失与平均流速的关系四、能

13、量损失与平均流速的关系 如果将两根测压管接在雷诺实验装置中玻璃管B的前后两端， 如图6-7所示，可测出有效截面1-1和2-2间的能量损失，并找 出管中平均流速与能量损失之间的关系。 列截面1-1和2-2的伯努利方程 f 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 22 h g V g p z g V g p z 由于玻璃管是等截面管，所以 ， 21 VV 21 21 zz g pp h f 21 可见，测压管中的水柱高差即为有效截面1-1和2-2间的压头损失。 并令，另外玻璃 管是水平放置的，即 ，于是上式可写成 将测得的平均流速和相应的压头损失，在对数坐标上表示出，如 图4-8所 示。先做层流到

14、紊流的试验，当流速逐渐增加时， 与 成正比增大，如图中的OAB直线。当流速增加到一定程度时层流变 为紊流， 突然从B点上升到C点。以后再增大流速时， 要 比 增加得快，如图中的CD线，其斜率比OAB线的斜率大，此 后若将流速逐渐减小，则 与 的关系曲线沿DCAO线下降。 A点和B点各为相应的下临界流速 和上临界流速 ，ABC 为过渡区。 f hV f h f h V f hV c V c V 图7-2 水平等直管道中水头损 失 图7-3 层流和紊流的与的关系曲线 由实验所得的图7-2可知，当 时，即层流时， 与 的一次方成正比；当 时，即紊流时， 与 成正比。 值与管壁粗糙度有关：对于管壁非常

15、光滑的管道 ；对于 管壁粗糙的管道 .所以紊流中的压头损失比层流中的要大。 c VV f h V c VV f h m V m 75. 1m 2m 从上述讨论可以得出，流型不同，其能量损失与速度之间的关 系差别很大，因此，在计算管道内的能量损失时，必须首先判 别其流态（层流，紊流），然后根据所确定的流态选择不同的 计算方法。 【例例6-36-3】 管道直径 100mm，输送水的流量 m3/s， 水的运动黏度 m2/s，求水在管中的流动状态？若输 送 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变， 流动又是什么状态？ d 01. 0 V q 6 101 4 1014. 1 【解解】 （1）雷诺数

16、Vd Re 27. 1 1 . 014. 3 01. 044 22 d q V V 20001027. 1 101 1 . 027. 1 Re 5 6 （m/s） 故水在管道中是紊流状态。 （2） 20001114 1014. 1 1 . 027. 1 Re 4 Vd 故油在管中是层流状态。 7.2 流动损失分类 实际流体在管内流动时，由于黏性的存在，总要产生能量损失。 产生能量损失的原因和影响因素很复杂，通常可包括黏性阻力 造成的黏性损失 f h j h 一、沿程阻力与沿程损失一、沿程阻力与沿程损失 黏性流体在管道中流动时，流体与管壁面以及流体之间存 在摩擦力，所以沿着流动路程，流体流动时总

17、是受到摩擦 力的阻滞，这种沿流程的摩擦阻力，称为沿程阻力。流体 流动克服沿程阻力而损失的能量，就称为沿程损失。沿程 损失是发生在缓变流整个流程中的能量损失，它的大小与 流过的管道长度成正比。造成沿程损失的原因是流体的黏 性，因而这种损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流） 有密切关系。 两部分。 和局部阻力造成的局部损失 单位重量流体的沿程损失称为沿程水头损失，以 表示，单 位体积流体的沿程损失，又称为沿程压强损失，以 表 示 。 f h f p ff ghp 在管道流动中的沿程损失可用下式求得 g V d l h 2 2 f 2 2 f V d l p (7-4) (7-4a) 式中 l d

18、 V 沿程阻力系数，它与雷诺数和管壁粗糙度有关，是 一个无量纲的系数，将在本章第六节进行讨论； 式（6-11）称为达西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。 管道长度，m； 管道内径，m； 管道中有效截面上的平均流速，m/s。 二、局部阻力与局部损失二、局部阻力与局部损失 在管道系统中通常装有阀门、弯管、变截面管等局部装置。流 体流经这些局部装置时流速将重新分布，流体质点与质点及与 局部装置之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍， 由于这种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻 力。流体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。 单位重量流体的局部损失称为局部水头损失，

19、以 表示，单 位体积流体的局部损失，又称为局部压强损失，以 表 示 。 j h j p jj ghp 在管道流动中局部损失可用下式求得 g V hj 2 2 2 2 V pf (7-5) (7-5a) 式中 局部阻力系数。 局部阻力系数 是一个无量纲的系数，根据不同的局部装置 由实验确定。在本章第八节进行讨论。 三、总阻力与总能量损失三、总阻力与总能量损失 在工程实际中，绝大多数管道系统是由许多等直管段和一些管 道附件连接在一起所组成的，所以在一个管道系统中，既有沿 程损失又有局部损失。我们把沿程阻力和局部阻力二者之和称 为总阻力，沿程损失和局部损失二者之和称为总能量损失。总 能量损失应等于各

20、段沿程损失和局部损失的总和，即 jfw hhh jfww ppghp (7-6) (7-6a) 上述公式称为能量损失的叠加原理。 7-3 7-3 圆管中流体的层流流动圆管中流体的层流流动 黏性流体在圆形管道中作层流流动时，由于黏性的作用，在管壁 上流体质点的流速等于零，随着流层离开管壁接近管轴时，流速 逐渐增加，至圆管的中心流速达到最大值。本节讨论流体在等直 径圆管中作定常层流流动时，在其有效截面上切应力和流速的分 布规律。 一、数学模型一、数学模型 图7-5 等直径圆管中的定常层流流动 流体在等直径圆管中作定常层流流动时，取半径为 ，长 度为 的流段1-2为分析对象，如图7-5所示。作用在流

21、段 12上的力有：截面1-1和2-2上的总压力 和 ， 在这里是假设截面1-1和2-2上的压强分布是均匀的；流段1-2 的重力 ；作用在流段侧面上的总摩擦力 ， 方向与流动方向相反。 r l ApP 11 ApP 22 gAlGrlT2 图7-5 等直径圆管中的定常层流流动 由于流体在等直径圆管中作定常流动时加速度为零，故不产生惯 性力。根据平衡条件，写出作用在所取流段上各力在流动轴线上 的平衡方程： 0sin2 21 gAlrlApAp 式中： 21 sinzzl 2 rA 以 除以上式各项，整理得 gAlG l grg p z g p z 2 2 2 1 1 (7-7) 对截面1-1和2-

22、2列出伯努利方程得 f 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 22 h g V g p z g V g p z 在等直径圆管中 ， ，故 21 21 VV ， g p z g p zhf 2 2 1 1 (7-8) 将式（7-8）代入式（7-7）中得 l gr h f 2 (7-9) 在层流中切应力 可用牛顿内摩擦定律来表示，即 r u d d (7-10) 由于流速 随半径 的增加而减小，即 是 负值，为了使 为正值，式（7-10）等号在右端取 负号。 u r r u d d 二、速度分布二、速度分布 为了求出速度分布，现将式（7-10）代入式（7-9）中整理得 rr l p rr l h

23、 g u ff d 2 d 2 d 积分上式得 Cr l p u f 2 4 根据边界条件确定积分常数 ，在管壁上 ， ， 则 C0 rr 0u 2 0 4 r l p C f 代入上式得 )( 4 22 0 rr l p u f (7-11) 式（7-11）表明在有效截面上 各点的流速 与点所在的 半径 成二次抛物线关系， 如图6-10所示。 在 的管轴上，流速达到 最大值： u r 0r 2 0max 4 r l p u f (7-12) 图7-7 圆管中层流的速度分布 三、流量及平均流速三、流量及平均流速 现求圆管中层流的流量：取半径 处厚度为d 的一个微小环 形面积，每秒通过这环形面积

24、的流量为 r r rdrudqV2 由通过圆管有效截面上的流量为 A rr f VV rrrr l p rruqq 00 00 22 0 d2)( 4 d2d 4 0 0 22 0 8 d)( 2 0 r l p rrrr l p f r f (7-13) 这就是层流管流的哈根-普索勒（Hagen-Poiseuille）流量定律。 该定律说明：圆管中流体作层流流动时，流量与单位长度的压 强降和管半径的四次方成正比。 圆管有效截面上的平均流速 2 0 2 0 4 0 8 8 r l p rl rp A q V ff V (7-14) 比较式（7-13）和式（7-14）可得 max 2 1 uV

25、(7-15) 即圆管中层流流动时，平均流速为最大流速的一半。工程中应 用这一特性，可直接从管轴心测得最大流速从而得到管中的流 量 ，这种测量层流的流量的方法是非常简便的。 AuqV max 2 1 四、切应力分布四、切应力分布 由牛顿内摩擦定律可得到切应力在有效截面上的分布规律。 l rp rr l p dr d dr du ff 2 )( 4 22 0 (7-15) 在管壁处 ， ，故式（6-23）成为 0 rr 0 l rp f 2 0 0 (7-16) 由式（7-15）和式（7-16）得 0 0 r r (7-17) 式（7-17）表明，在圆管的有效截 面上，切应力 与管半径 的一 次方

26、成比例，为直线关系，在管轴 心处 时 ，如图7-7所示。 r 0r0 图7-7 圆管有效截面上的切应力 五、沿程损失五、沿程损失 f h 流体在等直径圆管中作层流流动时，流体与管壁及流体层与层之 间的摩擦，将引起能量损失，这种损失为沿程损失。由式（6-21） 可得沿程损失 2 0 f f 8 ggr lVp h 由此可见，层流时沿程损失与平均流速的一次方成正比。 由于 ，代入上式得 g V d l Reg V d l Vd gr lV h 2 64 2 2328 22 2 0 f 令 Re 64 为沿程阻力系数，在层流中仅与雷诺数有关。于是得 g V d l h 2 2 f 该式与式（6-11

27、）的形式相同。 六、动能修正系数六、动能修正系数 已知黏性流体在圆管中作层流流动时的速度分布规律，便可求出 黏性流体总流伯努利方程中的动能修正系数 ，将式（6-18） 和式（6-21）代入到式（6-6）得： 2212 11 3 0 2 0 2 0 3 0 rdr r r r dA V u A A r (7-19) （7-18） 【例例6-46-4】 圆管直径 mm，管长 m，输送运 动黏度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损 失。 200d1000l 6 . 1 144 V q 【解解】 判别流动状态 20005 .1587 106 . 1 2 . 027. 1 Re 4 Vd 为层流

28、 式中 27. 1 2 . 014. 33600 14444 22 d q V V （m/s） 由式（6-6） 57.16 806. 92 27. 1 2 . 0 1000 5 .1587 64 2 64 2 222 f g V d l Reg V d l h（m 油柱） 【例例6-56-5】 输送润滑油的管子直径 8mm，管长 15m，如图 6-12所示。油的运动黏度 m2/s，流量 12cm3/s， 求油箱的水头 （不计局部损失）。 d l 6 1015 V q h 图6-12 润滑油管路 239. 0 008. 014. 3 101244 2 4 2 d q V V （m/s） 雷诺数

29、20005 .127 1015 008. 0239. 0 6 Vd Re 为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程 f 2 2 2 2 1 1 2 0 2 h g V g p g V g p h aa 认为油箱面积足够大，取0 1 V g V d l Reg V h 2 64 2 2 2 2 2 2f 806. 92 239. 0 008. 0 15 5 .127 64 806. 92 239. 02 22 75. 2 (m) ，则 第五节第五节 圆管中流体的紊流流动圆管中流体的紊流流动 从本章第二节中的雷诺实验可知，当c eRRe 一、紊流脉动现象与时均速度一、紊流脉动现象与时均速度 流体质点

30、在运动过程中，不断地互相掺混，引起质点间的碰 撞和摩擦，产生了无数旋涡，形成了紊流的脉动性，这些旋涡是 造成速度等参数脉动的原因。紊流是一种不规则的流动状态，其 流动参数随时间和空间作随机变化，因而本质上是三维非定常流 动，且流动空间分布着无数大小和形状各不相同的旋涡。因此， 可以简单地说，紊流是随机的三维非定常有旋流动。流动参数的 变化称为脉动现象。 时，管内流动便会出现 杂乱无章的紊流，流体运动的参数，如速度、压强等均随时间 不停地变化。在紊统流动时，其有效截面上的切应力、流速分 布等与层流时有很大的不同。 在流场中的某一空间点如用高精度的 热线热膜风速仪来测量流体质点的速 度，则可发现速

31、度是随时间而脉动的， 如图6-13所示。从图中可见紊流中某 一点的瞬时速度随时间的变化极其紊 乱，似乎无规律可循。但是在一段足 够长时间 内，即可发现这个变化 始终围绕着某一平均值，在其上下脉 动，这就反映了流体质点掺混过程中 脉动现象的实质，揭示了紊流的内在 规律性。 1 t 图7-13 脉动速度 时间 1 t 1 01 d 1 t tu t u（7-20） 内，速度的平均值称为时均速度，定义为 于是流场的紊流中某一瞬间，某一点瞬时速度可用下式表示。 uuu(7-20) 其中， 称为脉动速度，由于 流体质点在紊流状态下作不 定向的杂乱无章的流动，脉动速度 有正有负。但是在一段时 间内，脉动速

32、度的平均值为零，即 。 u u u 0u 紊流中的压强和密度也有脉动现象，同理 和 也同样可 写成 p ppp （7-21） 在实际工程和紊流试验中，广泛应用的普通动压管只能测量它的 时均值，所以在研究和计算紊流流动问题时，所指的流动参数都 是时均参数，如时均速度 ，时均压强 等。为书写方便起 见，常将时均值符号上的“一”省略。我们把时均参数不随时间 而变化的流动，称为准定常紊流。 u p 二、紊流中的切向应力二、紊流中的切向应力 在黏性流体层流流动时，切向应力表现为由内摩擦力引起的摩 擦切向应力。在黏性流体紊流流动中，与层流一样，由于流体 的黏性，各相邻流层之间时均速度不同，从而产生摩擦切向

33、应 力 。 t 1.1.摩擦切向应力摩擦切向应力 另外，由于流体有横向脉动速度，流体质点互相掺混，发生碰 撞，引起动量交换，因而产生附加切应力 ， 向应力是由摩擦切向应力和附加切应力两部分组成。 因此紊流中的切 摩擦切向应力可由牛顿内摩擦定律式（1-10）求得 y u d d 2 2附加切向应力附加切向应力 附加切向应力可由普朗特混合长度理论推导出来。 设管内紊流时均速度 的分布如图6-14所示，在流层1上某一流 体质点有轴向脉动速度 和横向脉动速度 。横向脉动速 度 使流体质点从流层1运动一个微小距离 到另一流层2。 普朗特假定 相当于气体分子的平均自由行程。流层1上的流 体的时均速度为 ，

34、则流层2上的时均速度为 。 u u l l ul y u u d d 图6-14 紊流时均速度分布 在 时间内，由流层1经微小面积d 流向流层2的流体质量为 t dA tAmddd 质量 的流体到流层2后与该层上的流体互相碰撞，发生动量交 换。在 时间内动量变化为 md t d l y u tAul y u um d d dd d d d 根据动量定理，动量变化等于作用在 流体上外力的冲量。这个 外力就是作用在 上的水平方向的附加阻力 ，于是得 md AdFd l y u tAtF d d dddd 式中 表示与X轴平行的流层之间作用在面积 上的总切力。 则单位面积上的附加切应力为 Fd Ad

35、 l y u A F t d d d d （7-21） 假设脉动速度u y u d d 与时均速度的增量 成正比，即 y u k d d 代入式（6-31），得到紊流的附加切应力 2 2 2 2 d d d d y u l y u lk t 式中 22 lkl 普朗特将 l 称为混合长度，并认为它与 y 成正比，即 kyl 式中 k 比例常数，由实验确定 所以，紊流中的总切向应力等于 2 2 d d d d y u l y u t 摩擦切应力 t 不同的，例如在接近管壁的地方黏性摩擦切应力起主要作用，等 号右边的第二项可略去不计；在管道中心处，流体质点之间混杂 强烈，附加切应力起主要作用，故可

36、略去等号右边的第一项。 的影响在有效截面上的各处是和附加切应力 三、紊流结构、三、紊流结构、“光滑管光滑管”和和“粗糙管粗糙管” 1 1紊流结构分析紊流结构分析 由上节可知，黏性流体在管内作层流流动时，有效截面上的速 度分布为抛物线分布。 黏性流体在管中作紊流流动时，管壁上的流速为零，从管壁起 流速将从零迅速增大，在紧贴管壁处一极薄层内，速度梯度很 大，黏性摩擦切应力起主要作用，处于层流状态，称为层流底 层，距管壁稍远处有一黏性摩擦切应力和紊流附加切应力同样 起作用的薄层，称为层流到紊流的过渡区；之后便发展成为完 全紊流，称为紊流核心。如图6-15所示。 层流底层的厚度在紊流水流中通常只有十分

37、之几毫米。层流 底层的厚度 可由下列两个半经验公式计算 管道中 mm (7-22) Re d8 .32 明渠中 Re Rh8 .32 mm （7-23） 图6-15 紊流结构 1层流底层；2过渡区；3紊流核心 式中 管道直径，mm； 水力半径，mm； 沿程阻力系数 d h R 从上式可以看出，层流底层的厚度取决于流速的大小，流 速越高，层流底层的厚度越薄，反之越厚。 层流底层虽然很薄，但是它对紊流流动的能量损失以及流体与管壁 之间的热交换起着重要的影响。例如层流底层的厚度越薄，换热就 越强，流动阻力也越大。任何管子由于材料、加工、使用条件和年 限等影响，管道内壁总是凹凸不平，其管壁粗糙凸出部分

38、的平均高 度 称为管壁的绝对粗糙度，而把 与管内径 的比值 称 为管壁的相对粗糙度。 常用管道绝对粗糙度见表6-1和表6-2。 d d 2“光滑管”和“粗糙管” 从式（7-22）可知，层流底层的厚度 随着 的减小而增 厚，当 时，则管壁的粗糙凸出的高度完全被层流底 层所掩盖，如图7-16(a)所示。这时管壁粗糙度对流动不 起任何影响，液体好象在完全光滑的管道中流动一样。这 种情况下的管道称为“水力光滑”管，简称为“光滑管”。 当 时，即管壁的粗糙凸出部分突出到紊流区中， 如图7-16(b)所示。当流体流过凸出部分时，在凸出部分 后面将引起旋涡，增加了能量损失，管壁粗糙度将对紊流 流动发生影响。

39、这种情况下的管道称为“水力粗糙”管， 简称“粗糙管”。 在这里需要说明的是，对同一绝对粗糙度 的管道，当流 速较低时，其层流底层厚度 可能大于 ，当流速较高时， 其层流底层厚度 可能小于 ，因此同一根管道，在不同 的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。 Re 图7-16 水力光滑和水力粗糙 （a）“光滑管”；（b）“粗糙管” 四、圆管中紊流有效截面上的切应力分布和速度分布四、圆管中紊流有效截面上的切应力分布和速度分布 1切应力分布 紊流在半径 的管内流动，轴向时均速度为 ，切向应力 在管长为 的管段上产生的能量损失，即压强损失 。若 用管壁上的切向应力 来计算，则 (7-24) 如果在二个有效

40、截面之间取半径为 （ ）的流管，则 流管表面上切应力 可表示为 (7-25) 0 r u l p 0 )(2 21 2 000 pprlr l pr 2 0 0 r 0 rr l pr 2 因此，在有效截面上的切应力分布为 (7-26) 上式说明，紊流切向应力分布也与层流一样，与管半径 的一次方成比例，为直线关系，在 处切应力为零，如 图6-17所示，从图中可以看出，层流(a)的 与紊流(b)的 是不同的，两者的斜率不一样。 在紊流中切应力是指摩擦切应力和附加切应力，这两种切 应力在层流底层和紊流核心所占比例不一样，在层流底层 中，摩擦切应力 占主要地位，在紊流核心中附加切应 力 占主要地位，

41、根据对光滑管紊流实验，如图7-17(b) 中的斜线部分为摩擦切应力，在 处附加切应力最 大，当 摩擦切应力占主要，而在 范围内，摩 擦切应力几乎为零，是以附加切应力为主的紊流核心区。 r r 0 0 r 0r 0 0 t 0 95. 0rr 0 95. 0rr 0 7 . 0 rr 图7-17 切应力分布 （a）层流；（b）紊流 2速度分布 在层流底层（ ）中的切向应力为 所以 令 ，由于它具有速度的量纲，故称其为切应力速 度，则有 或 (7-27) 由此可知，层流底层中的速度是按直线规律分布的。 y y u y yu u y uu 2 * * yu u u 在紊流区（ ）中假定切应力不变，令

42、 （ 为管 壁 上的切向应力），则 常数 或 (6-39) 由式（6-39）可得 积分得 (6-40) 式中的积分常数 可根据层流底层与紊流区交界处（ ） 的速度 相等的条件来确定，即 或 （6-41） （6-42） y 0 0 2 2 2 2 0 d d )( d d y u ky y u l ky u kyy u * 0 1 d d ky y uu d d Cy k uuln 1 * C y * * u u u 2* )(u u C ku u ln 1 * 由式（6-41）得 或 （6-43） 式中 层流底层的雷诺数， 将式（6-41）和（6-43）代入式（6-42）得 （6-44） 将式

43、（6-44）代入式（6-40）得 再令 ，整理上式得 （6-45） u u Re u uu u u * * Re u u * Re u Re ln 1 * ku u C 2*) ( ln 1 Re u u k Reln 1 Reln 1 * k u k Re k Re u k y ku u ln 1 ln 1 ln 1 * * Re k ReCln 1 1 1 * * ln 1 C yu ku u 尼古拉兹（Nikuradse）对光滑圆管中的紊流进行试验的结果 得到： ， 。代入式（6-45）得 （6-46） 式（6-46）即为圆管紊流速度分布的对数规律，此式只适用 于光滑圆管。 在圆管的轴线

44、处（ ）， ，代入式（6-46）得 （6-47） 将式（6-47）与式（6-46）相减后得到 （6-48） 40. 0k5 . 5 1 C 5 . 5log75. 5 5 . 5ln50. 2 * * * * yu u u yu u u 0 ry max uu 5 . 5log75. 5 5 . 5ln50. 2 * 0 * max * 0 * max ur u u ur u u y r u uu y r u uu 0 * max 0 * max log75.5 ln50.2 式（6-48）称为普朗特公式。由于消去了常数项5.5，并经 大 量实验证明，此式对光滑管和粗糙管都适用。圆管紊流流速

45、分布还可以近似地用一个简单的指数规律示之，即 （6-49） 则平均流速 与最大流速 之比，可由下式求得 即 （6-50） 指数 n 随雷诺数 而变化，在不同指数n下的 与 的此 值见表6-3。 由表6-3知，当 =1.1105时， n=7。由式（6-49）则有 （6-51） 这就是紊流的七分之一次方规律公式。 n r y u u 1 0max V max u 00 0 0 max max 0 0 2 0 d)(2d)(2 rr yyr u u uyyrurV 0 0 0 1 0 max d)(2 r n yyr r y u ) 12)(1( 2 2 max nn n u V Re V max

46、u Re 7/1 0max r y u u 表7-3中列出了平均流速 与最大流速 在不同雷诺数 下 的比值。因而可用测定管轴处最大流速，用表7-3内的比值 换算出平均流速，即可求出流量。利用这种方法求管道有效 截面上的平均流速及流量是非常简便的。 从以上分析可知，层流底层中的速度是按直线规律分布 的，在紊流的核心区速度是按对数规律分布的，在核心区速 度分布的特点是速度梯度较小，速度比较均匀，如图6-18所 示，这是由于紊流时质点脉动掺混，动量交换强烈的结果 V max u Re 五、紊流流动中沿程损失的计算五、紊流流动中沿程损失的计算 式（6-11）也适用于对 紊流流动沿程损失的计 算，关键要

47、确定紊流中 的沿程阻力系数 。在一 般情况下 ， 即 值不仅取决于雷诺 数 ，而且还取决于管壁 相对粗糙度 ，情况比 较复杂。紊流流动中的 沿程阻力系数 的计算 公式，要在大量实验的 基础上，对实验结果进 行归纳分析，得出在不 同条件下的经验公式， 下节将详细讨论。 /d)Ref，( Re d 图7-18 紊流速度分布 第七节非圆形截面管道沿程损失的计算 在工程上大多数管道都是圆截面的，但也常用到非圆 形截面的管道，如方形和长方形截面的风道和烟道。此外， 锅炉尾部受热面中的管束（如空气预热器）也属非圆形截 面的管道。通过大量试验证明，圆管沿程阻力的计算公式 仍可适用于非圆形管道中紊流流动沿程阻

48、力的计算，但需 找出与圆管直径相当的，代表非圆形截面尺寸的当量值， 工程上称其为当量直径。 当量直径用下式求得 式中 有效截面积，m2； 湿周，即流体湿润有效截面的周界长度，m； 水力半径，m。 d d h 4 4 R A de A h R 对充满流体流动的圆形管道，当量直径为 即圆形管道的当量直径就是该圆管的直径。 对边长为a的正方形管道，当量直径为 充满流体的长方形、圆环形管道和管束等几种非圆形管道的 当量直径可分别按下式求 得（图7-21）： 长方形管道 a a a d e 4 4 2 d d dA d e 2 4 bh hb bh hb de 2 )( 2 4 圆环形管道 管束 为避免

49、计算时误差过大，长方形截面的长边最大不超过短边 的8倍，圆环形截面的大直径至少要大于小直径3倍。 有了当量直径，非圆形截面管道的沿程阻力损失及雷诺数 即为： （7-28） （7-29） 12 21 2 1 2 2 44 4 dd dd dd de d d SS d dSS de 21 2 21 44 4 e d g V d l h e 2 2 f e Vd Re 图7-21 几种非圆形管道的截面 【例例6-8】 有一长方形风道长 40m，截面积 0.50.8m2，管壁绝对粗糙度 0.19mm，输送t=20的 空气，流量 21600m3/h，试求在此段风道中的沿程损 失。 【解解】 平均流速 (

50、m/s) 当量直径 (m) 20空气的运动黏度 1.6310-5m2/s，密度 1.2kg/m3。 15 8 . 05 . 03600 21600 A q V V 615. 0 8 . 05 . 0 8 . 05 . 022 bh hb de l V q 雷诺数 相对粗糙度 查莫迪曲线图6-20得 沿程损失 = (m 空气柱) 沿程压强损失 (Pa) 565950 1063. 1 615. 015 5 e Vd Re 00031.0 615 19.0 e d 0165. 0 g V d l h e 2 2 f 3 .12 806. 92 15 615. 0 40 0165. 0 2 8 .14

51、42 . 1806. 93 .12 ff ghp 第八节局 部 损 失 的 计 算 在本章第三节叙述阻力的分类时知道，当流体流经各种 阀门、弯头和变截面管等局部装置，流体将发生变形，产生 阻碍流体运动的力，这种力称为局部阻力，由此引起的能量 损失称为局部损失，计算局部损失用下面的公式： 由此可知，计算归结为求局部阻力系数的问题，局部 阻力产生的原因是十分复杂 的，只有极少数的情形才能用 理论分析方法进行计算，绝大多数都要由实验测定。 流体从小截面的管道流向截面突然扩大的大截面管道是目 前唯一可用理论分析得出其计算公式的典型情况，下面对此 进行叙述。 g V h 2 2 j j h 一、损失产生

52、的原因一、损失产生的原因 如图7-22表示流体从小截面流向突然扩大的大截面管道。 由于流体质点有惯性，流体质点的运动轨迹不可能按照管 道的形状突然转弯扩大，即整个流体在离开小截面管后只 能向前继续流动，逐渐扩大，这样在管壁拐角处流体与管 壁脱离形成旋涡区。旋涡区外侧流体质点的运动方向与主 流的流动方向不一致，形成回转运动，因此流体质点之间 发生碰撞和摩擦，消耗流体的一部分能量。同时旋涡区本 身也不是稳定的，在流体流动过程中旋涡区的流体质点将 不断被主流带走，也不断有新的流体质点从主流中补充进 来，即主流与旋涡之间的流体质点不断地交换，发生剧烈 的碰撞和摩擦，在动量交换中，产生较大的能量损失，这

53、 些能量损失转变为热能而消失。 图7-22 管道突然扩大的流线分布 二、局部损失的计算二、局部损失的计算 取图6-22中的大管道的起始截面11和流道全部扩大 后流速重又均匀的截面22以及它们之间的管壁为控制 面。设截面11和22的中心点的压强各为和，平 均流速各为和，截面积各为和，且不可压缩流体 在管中作定常流动。根据一维流动不可压缩流体的连续方 程(3-33)得： 或 （6-60） 截面11和22间管壁对流体的切向力（即总摩擦力） 忽略不计，则根据动量方程有 式中是作用于扩大管凸肩圆环面上的总压力。 由于圆环面上的径向加速度非常小，实验证明圆环面上的 压强可按静压强规律分布，即，于是上式可写

54、为 或 （6-61） 1 p 2 p 1 V 2 V 1 A 2 A 1 2 1 2 V A A V 2 1 2 1 V A A V )()( 12122211 VVqAApApAp V )( 12 AAp 1 pp )()( 12221 VVqApp V )( 12221 VVVpp 列出截面11和22的伯努利方程 于是 将式(6-61)代入上式，得 （6-62） 此式表明，截面突然扩大的局部水头损失，等于“损失速度” 的速度水头。式（6-62）可利用式（6-60）改写成： （6-63） 即 j h g V g p g V g p 22 2 22 2 11 )( 2 1 )( 1 2 2 2

55、 121 VV g pp g hj g VV VV g VVV g hj 2 )( )( 2 1 )( 1 2 212 2 2 1122 )( 21 VV g V g V A A g V V V h g V g V A A g V V V h 22 1 2 1 22 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 j 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 j g V g V h 22 2 2 2 2 1 1j 这就是截面突然扩大的局部水头损失的计算公式。和 称为截面突然扩大的局部阻 力系数，它们是各相对于流 速和而言的，即 （6-64） 在计算时要注意，必须按照所

56、用的速度水头来确定其对应 的局部阻力系数，或按照已有局部阻力系数的数据，选取对 应的速度水头来进行计算，否则计算是错误的。 尽管各种局部装置在形式上有千差万别，然而产生局部损 失的原因和物理本质基本上是相同的，即外因是流道几何形 状的变化，内因是由于流体的黏性而产生的旋涡区，以及主 流与旋涡之间的动量交换，从而造成能量损失。因此确定各 种局部装置的局部损失的计算公式形式上应当是一样的。但 是公式中的局部阻力系数值对各种局部装置有各种不同的 数值，目前还很难进行理论分析和计算，多靠实验测定。 各种不同局部装置的局部阻力系数值可查相关的资料，例 如水力学手册等。 表6-6列出了几种局部装置的平均局

57、部阻力系数值。 1 2 1 V 2 V 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 A A A A 【例例6-9】 如图6-23所示，水平短管从水深H=16m的水箱 中排水至大气中，管路直径50mm，70mm，阀 门阻力系数4.0，只计局部损失，不计沿程损失，并 认为水箱容积足够大，试求通过此水平短管的流量。 解析解析 【例例-10】 如图4-24所示，水从密闭水箱沿一直立管路压 送到上面的开口水箱中，已知d=25mm，l=5m，h=0.5m， 5.4m3/h，阀门 6，水温t=50（ 9690N/m3， 0.55610-6m2/s），壁面绝对粗糙度 0.2mm，求压 强计读数 。 解析解析 1

58、d 2 d 门 门 V q g M p 【解解】 列截面00和11的伯努利方程 由表6-6查得 =0.5， =0.24， =0.30，故 （m/s） 通过水平短管的流量 （m3/s） g V g V H 22 0000 2 1 21 2 1 ）（ 门缩扩入 入 1扩 2缩 gHV2 1 1 21 1 门缩扩入 2 . 716806. 92 0 . 430. 024. 05 . 01 1 01413. 005. 0 4 2 . 7 4 22 11 dVqV 图6-23 水平管道流量计算 图6-24 密闭水箱向上送水 【解解】 列截面11和22的伯努利方程 式中 根据 和 查莫迪图得 ，查表6-6

59、得 ， ， 故 （mH2O） 压强计读数 （kPa） w M 000 g 0hl p g V g V d l hhh 22 22 jfw ）（ 出门入 06. 3 025. 014. 33600 4 . 544 22 d q V V （m/s） 137590 10556. 0 025. 006. 3 6 Vd Re 008.0 25 2.0 d 036. 0Re d 5 . 0 入 0 . 1 出 7 806. 92 06. 3 ) 0 . 165 . 0 025. 0 5 036. 0( 2 w h 28.1169690)75()( wM ghlp 第九节管 道 水 力 计 算 工程上把不同

60、联接方式联接所组成的 管系称为管道。本节所叙述的管道水力计算 对工 程实际有重要意义，我们将利用前面 所介绍的连续性方程、伯努利方程以及损失 的计算方 法对管道进行水力计算。 一、管道系统分类一、管道系统分类 1按能量损失大小 长管：凡局部阻力和出口速度水头在总的阻力损失中，其 比例不足5的管道系统，称为水力长管，也就是说只考 虑沿程损失。 短管：在水力计算中，同时考虑沿程损失和局部损失的管 道系统，称为短管。 2按管道系统结构 简单管道：管径和粗糙度均相同的一根或数根管子串联在 一起的管道，如图6-25(a)所示。 复杂管道：除简单管道以外的管道系统，称为复杂管道， 又可分成： 1）串联管道