误差理论与数据处理3

1、合肥工业大学误差理论与数据处理 第3章 误差的合成与分配 合肥工业大学误差理论与数据处理 教学目标 本章阐述了函数误差、误差合成与分配的基 本方法，并讨论了微小误差的取舍、最佳测量 方案的确定等问题 。通过本章的学习，读者 应掌握函数系统误差和函数随机误差的计算以 及误差的合成和分配。 合肥工业大学误差理论与数据处理 教学重点和难点 n函数系统误差 n函数随机误差 n函数误差分布的模拟计算 n随机误差的合成 n未定系统误差和随机误差的合 成 n误差分配 n微小误差取舍准则 n最佳测量方案的确定 合肥工业大学误差理论与数据处理 第一节函数误差 合肥工业大学误差理论与数据处理 间接测量间接测量 函

2、数误差函数误差 间接测得的被测量误差也应是直接测得量 及其误差的函数，故称这种间接测量的误差为 函数误差函数误差 通过直接测得的量与被测量之间的函数关 系计算出被测量 第一节函数误差 合肥工业大学误差理论与数据处理 一、函数系统误差计算一、函数系统误差计算 第一节函数误差 间接测量的数学模型 12 ( ,.,) n yf x xx 与被测量有函数关系的各个直接测量值 y 间接测量值 12 , n x xx 求上述函数 y 的全微分，其表达式为： n n dx x f dx x f dx x f dy 2 2 1 1 合肥工业大学误差理论与数据处理 和 的量纲或单位不相同，则 起到 误差单位换算

3、的作用 和 的量纲或单位相同，则 起到误 差放大或缩小的作用 由 y 的全微分，函数系统误差 的计算公式y 12 12 . n n fff yxxx xxx 为各个输入量在该测量点 处的误差传播系数 (1,2, ) i fx in 12 ( ,) n x xx i x y i fx i xy i fx 第一节函数误差 合肥工业大学误差理论与数据处理 几种简单函数的系统误差几种简单函数的系统误差 1、线性函数 1 122 . nn ya xa xa x 1122 . nn yaxaxax 12 . n yxxx 1 i a 2、三角函数形式 12 sin,., n f x xx 1 1 cos

4、n i i i f x x 12 cos,., n f x xx 1 1 sin n i i i f x x 系统误差公式 当 当函数为各测量值之和时，其函数系统误差亦为各个 测量值系统误差之和 第一节函数误差 合肥工业大学误差理论与数据处理 【例】 用弓高弦长法间接测量大 工件直径。如图所示，车间工人用 一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦 长s = 500mm。已知，弓高的系统 误差 h = -0.1mm , 玄长的系统误 差 h = -1mm 。试问车间工人测量 该工件直径的系统误差，并求修正 后的测量结果。 【解】建立间接测量大工件直径的函数模型 2 4 l Dh h D 2 l

5、h 不考虑测量值的系统误差，可求出在 处的直径测量值 50mmh 500mml 2 0 1300mm 4 l Dh h 第一节函数误差 合肥工业大学误差理论与数据处理 车间工人测量弓高 h 、弦长 l 的系统误差 5050.10.1mmh 5004991mml 直径的系统误差: 7.4mm ff Dlh lh 500 5 22 50 fl lh 22 22 500 1124 44 50 fl hh 故修正后的测量结果: 0 13007.41292.6mmDDD 计算结果：计算结果： 误差传递系数为: 第一节函数误差 合肥工业大学误差理论与数据处理 二、函数随机误差计算二、函数随机误差计算 第一

6、节函数误差 数学模型数学模型 12 ( ,.,) n yf x xx 变量中只有随机误差 泰勒展开，并取其一阶项作为近似值 函数的一般形式 1122 (,) nn yyf xx xxxx 1212 12 (,.,) nn n fff yyf x xxxxx xxx 得到 12 12 n n fff yxxx xxx 即： 可得： 合肥工业大学误差理论与数据处理 222 2222 12 1 12 2 n yxxxnij ij nij fffff D xxxxx 222 2222 12 1 12 2 n yxxxnijxixj ij nij fffff xxxxx 函数标准差计算函数标准差计算 或

7、 第i个直接测得量 的标准差 xi i x 第i个测量值和第j个测量值之间的相关系数 ij 第i个测量值和第j个测量值之间的协方差 ijijxixj D 第i个直接测得量 对间接量 在该测量点 处的误差传播系数 i f x i x y12 ( ,) n x xx 第一节函数误差 合肥工业大学误差理论与数据处理 222 2222 12 12 yxxxn n fff xxx 222 222 12 12 yxxxn n fff xxx 或 0 ijij D 相互独立的函数标准差计算相互独立的函数标准差计算 若各测量值的随机误差是相互独立的，相关项 i i f a x 令 222222 1122yxx

8、nxn aaa 第一节函数误差 则 当各个测量值的随机误差都为正态分布时，标准差用 极限误差代替，可得函数的极限误差公式 222222 1122yxxnxn aaa 第i个直接测得量 的极限误差 xi i x 合肥工业大学误差理论与数据处理 三角形式的函数随机误差公式三角形式的函数随机误差公式 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 cos 1 xn n xx x f x f x f 1） 正弦函数形式为: 函数随机误差公式为： 第一节函数误差 n xxxf,sin 21 2） 余弦函数形式为: 函数随机误差公式为： n xxxf,cos 21 三角函数标准差计算三角函数标准差计算 3） 正切

9、函数形式为: 函数随机误差公式为： n xxxf,tan 21 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 cos xn n xx x f x f x f 4） 余弦函数形式为: 函数随机误差公式为： n xxxf,cot 21 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 sin xn n xx x f x f x f 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 sin 1 xn n xx x f x f x f 合肥工业大学误差理论与数据处理 【解】【解】 【例】【例】 用弓高弦长法间接测量大工件直径。如图所示，车间工 人用一把卡尺量得弓高 h = 50mm ，弦长s = 500mm。已知， 弓

10、高的系统误差 h = -0.1mm , 玄长的系统误差 h = -1mm 。 试求测量该工件直径的标准差，并求修正后的测量结果。 已知： ，0.005mm h 0.01mm l 22222 22224 ()() 50.01240.005169 10 mm Dlh ff lh 0.13mm D 有 修正后的测量结果 0 1292.6mmDDD0.13mm D 第一节函数误差 合肥工业大学误差理论与数据处理 相关系数对函数误差的影响相关系数对函数误差的影响 222 2222 12 1 12 2 n yxxxnijxixj ij nij fffff xxxxx 反映了各随机误差分量相互间的线性关联对

11、函数总误 差的影响 222222 1122yxxnxn aaa 1122yxxnxn aaa 0 ij 1 ij 函数标准差与各随机误差分量标准差之间具有线性的传 播关系 函数随机误差公式 ij 当相关系数 时 当相关系数 时 2 2、 相关系数估计相关系数估计 第一节函数误差 合肥工业大学误差理论与数据处理 相关系数的确定相关系数的确定 可判断 的情形 0 ij 断定 与 两分量之间没有相互依赖关系的影响 i x j x 当一个分量依次增大时，引起另一个分量呈正负交替 变化，反之亦然 与 属于完全不相干的两类体系分量，如人员操作 引起的误差分量与环境湿度引起的误差分量 i x j x 与 虽

12、相互有影响，但其影响甚微，视为可忽略不 计的弱相关 i x j x 第一节函数误差 合肥工业大学误差理论与数据处理 可判断 或 的情形 断定 与 两分量间近似呈现正的线性关系或负的 线性关系 i x j x 当一个分量依次增大时，引起另一个分量依次增大或 减小，反之亦然 与 属于同一体系的分量，如用1m基准尺测2m尺， 则各米分量间完全正相关 i x j x 1 ij 1 ij 第一节函数误差 合肥工业大学误差理论与数据处理 第一节函数误差 n nn 31 cos 其中， 4321 nnnnn n2 n3 n4 n1 0 22 ()() ( ,) ()() ikijkj k ij ikijkj

13、 kk xxxx x x xxxx 根据 的多组测量的对应值 ，按如下 统计公式计算相关系数 ( ,) ij x x, ikjk xx 、 分别为 、 的算术平均值 i x j x ik x jk x 合肥工业大学误差理论与数据处理 第二节随机误差的合成 任何测量结果都包含有一定的测量误差，这是测量 过程中各个环节一系列误差因素作用的结果。误差合成 就是在正确地分析和综合这些误差因素的基础上，正确 地表述这些误差的综合影响。 标准差合成 极限误差合成 解决随机误差的合成问题一般基于标准差方和根合成 的方法，其中还要考虑到误差传播系数以及各个误差 之间的相关性影响 随机误差的合成形式包括： 合肥

14、工业大学误差理论与数据处理 一、标准差合成一、标准差合成 合成标准差表达式合成标准差表达式: : 2 11 ()2 qq iiijijij iij aa a q个单项随机误差，标准差 12 , q 误差传播系数 12 , q a aa v 由间接测量的显函数模型求得 v 根据实际经验给出 v 知道影响测量结果的误差因素 而不 知道每个 和 iii ya i a i ii afx 第二节随机误差的合成 合肥工业大学误差理论与数据处理 当误差传播系数 、且各相关系数均可视为0的情形 第二节随机误差的合成 若各个误差互不相关，即相关系数 2 1 () q ii i a 2 1 q i i 0 ij

15、1 i a 则合成标准差 用标准差合成有明显的优点，不仅简单方便，而且无 论各单项随机误差的概率分布如何，只要给出各个标 准差，均可计算出总的标准差 视各个误差分量的量纲与总误差量的量纲都一致，或 者说各个误差分量已经折算为影响函数误差相同量纲 的分量 合肥工业大学误差理论与数据处理 二、极限误差合成二、极限误差合成 单项极限误差单项极限误差: : 1,2,., iii kiq 单项随机误差的标准差 单项极限误差的置信系数 合成极限误差合成极限误差: : k i i k 合成标准差 合成极限误差的置信系数 k 第二节随机误差的合成 合成极限误差计算公式合成极限误差计算公式 2 11 ()2 q

16、q j iii ijij iij iij a ka a kk k 合肥工业大学误差理论与数据处理 根据已知的各单项极限误差和所选取的各个置信系数， 即可进行极限误差的合成 各个置信系数 、 不仅与置信概率有关，而且与随 机误差的分布有关 i kk 对于相同分布的误差，选定相同的置信概率，其相应 的各个置信系数相同 对于不同分布的误差，选定相同的置信概率，其相应 的各个置信系数也不相同 第二节随机误差的合成 ij 为第i个和第j个误差项之间的相关系数，可根据 前一节的方法确定。 应用极限误差合成公式时，应注意：应用极限误差合成公式时，应注意： 合肥工业大学误差理论与数据处理 2 11 ()2 q

17、q iiijijij iij aa a 2 1 q i i 0 ij 1 i a 当各个单项随机误差均服从正态分布时，各单项误差 的数目q较多、各项误差大小相近和独立时，此时合成的总 误差接近于正态分布 12q kkkk 合成极限误差：合成极限误差： 若和 各单项误差大多服从正态分布或近似服从正态分布， 而且他们之间常是线性无关或近似线性无关，是较为 广泛使用的极限误差合成公式 第二节随机误差的合成 时： 此时 合肥工业大学误差理论与数据处理 第三节系统误差合成 一、已定系统误差的合成一、已定系统误差的合成 系统误差的分类：系统误差的分类： 1） 已定系统误差 2） 未定系统误差 定义定义：误

18、差大小和方向均已确切掌握了的系统误差 表示符号：表示符号： 合成方法合成方法：按照代数和法进行合成按照代数和法进行合成 r i ii a i 为第i个系统误差，ai为其传递系数 系统误差可以在测量过程中消除，也可在合成后在测 量结果中消除 合肥工业大学误差理论与数据处理 二、未定系统误差的合成二、未定系统误差的合成 第三节系统误差合成 （一）（一） 未定系统误差的特征及其评定未定系统误差的特征及其评定 定义定义：误差大小和方向未能确切掌握，或者不须花费过多精 力去掌握，而只能或者只需估计出其不致超过某一范围 e 的系统误差 特征特征： 1） 在测量条件不变时为一恒定值，多次重复测量时其值固 定

19、不变，因而单项系统误差在重复测量中不具有低偿性 2） 随机性。当测量条件改变时，未定系统误差的取值在某 极限范围内具有随机性，且服从一定的概论分布，具有 随机误差的特性。 表示符号：表示符号： 极限误差：极限误差：e 标准差：标准差：u 合肥工业大学误差理论与数据处理 1、标准差合成、标准差合成 第三节系统误差合成 （一）（一） 未定系统误差的合成未定系统误差的合成 未定系统误差的取值具有一定的随机性，服从一定的概 率分布，因而若干项未定系统误差综合作用时，他们之间就 具有一定的抵偿作用。这种抵偿作用与随机误差的抵偿作用 相似，因而未定系统误差的合成，完全可以采用随机误差的 合成公式，这就给测

20、量结果的处理带来很大方便。 同随机误差的合成时，未定系统误差合成时即克可以按 照标准差合成，也可以按照极限误差的形式合成。 若测量过程中有 s 个单项未定系统误差，它们的标准 差分别为 u1，u2，us，其相应的误差传递系数为a1， a2，as ，则合成后未定系统误差的总标准差 u 为: 合肥工业大学误差理论与数据处理 则由各单项未定系统误差标准差得到的合成未定系统误差极 限误差为： 式中，ij 为第 i 个和第 j 个误差项的相关系数 第三节系统误差合成 s ji jijiij s i ii uuaauau 11 2 2 s i iiu au 1 2 iii ute 当 ij=0 时 2、极

21、限误差的合成、极限误差的合成 因为各个单项未定系统误差的极限误差为: si,2, 1 tuei s ji jijiij s i ii uuaauate 11 2 2 若总的未定系统误差极限误差表示为： 则有： 合肥工业大学误差理论与数据处理 s ji j j i i jiij s i i ii t u t u aa t ua te 11 2 2 s i iie atu 1 2 第三节系统误差合成 或者，由各单项未定系统误差极限误差得到的合成未定系统 误差极限误差为： 当各个单项未定系统误差均服从正态分布，且相互间独 立无关，即 ，则上式可简化为：0 ij 合肥工业大学误差理论与数据处理 第四节

22、系统误差与随机误差的合成 一、按极限误差合成一、按极限误差合成 误差的合成可按照两种形式合成：按极限误差误差形式 合成、按标准差形式合成。 测量过程中，假定有 r 个单项已定系统误差，s 个单项未定 系统误差，q 个单项随机误差。它们的误差值或极限误差分别为： q s r eee , , , 21 21 21 1、单次测量情况、单次测量情况 若各个误差的传递系数取 1，则测量结果总的极限误差为： R tt e t q i i i s i i i r i i 1 2 1 2 1 总 式中，R 为各个误差之间的协方差之和。 合肥工业大学误差理论与数据处理 当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不

23、相关时，测量 结果总的极限误差可简化为： q i i s i i r i i e 1 2 1 2 1 总 第四节系统误差与随机误差的合成 一般情况下，已定系统误差经修正后，测量结果总的极限误差 就是总的未定系统误差与总的随机误差的均方根值，即： q i i s i i e 1 2 1 2 总 2、n 次重复测量情况次重复测量情况 当每项误差都进行 n 次重复测量时，由于随机误差间具有低 偿性、系统误差（包括未定系统误差）不存在低偿性，总误差合成 公式中的随机误差项应除以重复测量次数 n 。 q i i s i i n e 1 2 1 2 1 总总极限误差变为： 合肥工业大学误差理论与数据处理

24、第四节系统误差与随机误差的合成 二、按标准差合成二、按标准差合成 测量过程中，假定有 s 个单项未定系统误差，q 个单项随机 误差，它们的标准差分别为： q s uuu , , 21 21 1、单次测量情况、单次测量情况 若各个误差的传递系数取 1，则测量结果总的极限误差为： 式中，R 为各个误差之间的协方差之和。 若用标准差来表示系统误差和随机误差的合成公式，则只考虑 未定系统误差与随机误差的合成。 Ru q i i s i i 1 2 1 2 合肥工业大学误差理论与数据处理 当各个误差均服从正态分布，且各个误差间互不相关时，测量 结果总标准差为： q i i s i i u 1 2 1 2

25、 2、n 次重复测量情况次重复测量情况 当每项误差都进行 n 次重复测量时，由于随机误差间具有低 偿性、系统误差（包括未定系统误差）不存在低偿性，总误差合成 公式中的随机误差项应除以重复测量次数 n 。 q i i s i i n u 1 2 1 2 1 第四节系统误差与随机误差的合成 总极限误差变为： 合肥工业大学误差理论与数据处理 【例】【例】 在万能工具显微镜上用影像法测量某一平面工件的长 度共两次，测得结果分别为 ， ，已 知工件的和高度为 ，求测量结果及其极限误差。 1 50.026mml 2 50.025mml 80mmH 第四节系统误差与随机误差的合成 序号 1 2 3 4 5

26、6 误差因素 极限误差/m 随机误差 未定系统误差 备注 阿贝误差 光学刻尺刻度误差 温度误差 读数误差 瞄准误差 光学刻尺检定误差 0.8 1 0.5 0.35 1.25 1 未修正时计入 总误差 修正时计入总 误差 根据工具显微镜的工作原理和结构可知，测量过程中主要的误差 见表。 合肥工业大学误差理论与数据处理 【解】【解】两次测量结果的平均值为: 012 11 ()(50.02650.025)mm50.0255mm 22 Lll 根据万能工具显光学刻线尺的刻度误差表，查得在 50mm 范围内的误差 =-0.0008mm ，此项误差为已定系统误差，应 予修正。则测量结果为： 0 50.02

27、55mm0.0008mm50.0247mm LL 第四节系统误差与随机误差的合成 在万工显上用影像法测量平面工件尺寸时，其主要误差 分析如下： 1、随机误差 由读数误差和工件瞄准引起，其极限误差分别为 合肥工业大学误差理论与数据处理 1）读数误差： 2）瞄准误差： 第四节系统误差与随机误差的合成 m8 . 0 1 m0 . 1 2 2、未定系统误差 由阿贝误差等引起，其极限误差分别为 1）阿贝误差： 2）瞄准误差： mm HL e0 . 1 4000 5080 4000 1 mmme25. 1) 200 50 1 () 200 1 1 ( 2 3）温度误差：mmm L e35. 0 700 5

28、07 700 7 3 4）光学刻度尺的检定误差：me5 . 0 4 合肥工业大学误差理论与数据处理 第四节系统误差与随机误差的合成 3、计算测量值及其误差 计算测量值的误差时有两种方法： 方法1 当未修正光学刻尺刻度误差时 23 22 11 22222 1 2 1 (10.8 )(11.250.35 ) 2 1.870.0019mm ij ij e m 测量结果可表示为： 0 50.0255mm0.0019mmL 方法2 当已修正光学刻尺刻度误差时 23 22 11 22222 1 2 1 (10.8 )(10.50.35 ) 2 1.480.0015mm ij ij e m 50.0247m

29、m0.0015mmL 合肥工业大学误差理论与数据处理 【例例】 用TC328B型天平，配用三等标准砝码称一不锈钢球质 量，一次称量得钢球质量 ，求测量结果的标准 差。 14.004gM 第四节系统误差与随机误差的合成 (1)随机误差: 天平示值变动性所引起的误差为随机误差。多次重复称 量同一球的质量的天平标准差为 1 0.05mg (2)未定系统误差: 标准砝码误差和天平示值误差，在给定条件下为确定值， 但又不知道具体误差数值，而只知道误差范围（或标准差）， 故这两项误差均属未定系统误差。 砝码误差: 天平称量时所用的标准砝码有三个，即 的一个， 的两个，标准差分别为: 10g 20g 故三个

30、砝码组合使用时，质量的标准差为 根据TC328B型天平的称重方法，其测量结果的主要误差如下： mgumgu2 . 0,4 . 0 1211 mmuuu5 . 02 . 024 . 02 222 12 2 111 合肥工业大学误差理论与数据处理 天平示值误差 该项标准差为: 第四节系统误差与随机误差的合成 mgu03. 0 2 三项误差互不相关，且各个误差传播系数均为1，因此误 差合成后可得到测量结果的总标准差为 最后测量结果应表示为（倍标准差）： 14.004g0.0005gM 2 2 2 1 2 1 uu 222 03. 05 . 005. 0 )(5 . 0mg 合肥工业大学误差理论与数据

31、处理 第五节误差分配 误差分配误差分配 给定测量结果允许的总误差，合理确定各个单项误差。 在误差分配时，随机误差和未定系统误差同等看待。 假设各误差因素皆为随机误差，且互不相关，有： y 222 12yyyny 若已经给定 ，如何确定 Di 或相应的 i ,使其满足 22 2 2 1ny DDD 式中， 称为部分误差，或局部误差 iii i i a x f D 合肥工业大学误差理论与数据处理 一、按等影响原则分配误差一、按等影响原则分配误差 等影响原则等影响原则： 各分项误差对函数误差的影响相等，即 12 y yyyn n 由此可得： 11 / yy i ii fxann 或用极限误差表示：

32、11 / i ii fxann 函数的总极限误差 各单项误差的极限误差 i 第五节误差分配 进行误差分配时，一般应按照下述步骤： 合肥工业大学误差理论与数据处理 二、按可能性调整误差二、按可能性调整误差 (1) 对各分项误差平均分配的结果，会造成对部分测量误差 的需求实现颇感容易，而对令一些测量误差的要求难以 达到。这样，势必需要用昂贵的高准确度等级的仪器， 或者以增加测量次数及测量成本为代价。 按等影响原则分配误差的不合理性按等影响原则分配误差的不合理性 (2) 当各个部分误差一定时，则相应测量值的误差与其传播 系数成反比。所以各个部分误差相等，相应测量值的误 差并不相等，有时可能相差较大。

33、 在等影响原则分配误差的基础上，根据具体情况进行适当 调整。对难以实现测量的误差项适当扩大，对容易实现的误差 项尽可能缩小，其余误差项不予调整。 第五节误差分配 合肥工业大学误差理论与数据处理 测量一圆柱体的体积时，可间接测量圆柱直径 D 及高 度 h，根据函数式 三、验算调整后的总误差三、验算调整后的总误差 误差按等影响原理确定后，应按照误差合成公式计算实际 总误差，若超出给定的允许误差范围，应选择可能缩小的误差 项再进行缩小。若实际总误差较小，可适当扩大难以实现的误 差项的误差，合成后与要求的总误差进行比较，直到满足要求 为止。 第五节误差分配 【例】【例】 2 4 D Vh 求得体积 V

34、 ，若要求测量体积的相对误差为1，已知直径和 高度的公称值分别为 ， 试确定直径 D 及高度 h 的准确度。 0 20mmD 0 50mmh 合肥工业大学误差理论与数据处理 一、按等影响分配原则分配误差一、按等影响分配原则分配误差 得到测量直径 D 与高度 h 的极限误差: 12 0.071mm VV D V Dhnn D 2 14 0.351mm VV h V Dnn h 第五节误差分配 【解】【解】 计算体积 0 V 22 3 0 00 3.1416 20 5015708mm 44 D Vh 体积的绝对误差: 33 0 1%15708mm1%157.08mm V V 合肥工业大学误差理论与

35、数据处理 用这两种量具测量的体积极限误差为 22 22 78.54 VDh VV mm Dh 因为 33 78.54157.08 V mmmm 查资料，可用分度值为0.1mm的游标卡尺测高 ， 在50mm测量范围内的极限误差为，用0.02mm的游标 卡尺测直径，在20mm范围内的极限误差为 。 20mmD 50mmh 0.150mm 0.04mm 第五节误差分配 二、调整后的测量极限误差二、调整后的测量极限误差 显然采用的量具准确度偏高，选得不合理，应作适当调整。 若改用分度值为0.05mm的游标卡尺来测量直径和高度，在50mm 测量范围内的极限误差为 。此时测量直径的极限误差虽 超出按等作用

36、原则分配所得的允许误差，但可从测量高度允许 的多余部分得到补偿。 0.08mm 合肥工业大学误差理论与数据处理 调整后的实际测量极限误差为 2 2 2 22 128.15 24 VDh DhD mm 因为 33 128.15157.08 V mmmm 因此调整后用一把游标卡尺测量直径和高度即能保证测 量准确度。 第五节误差分配 合肥工业大学误差理论与数据处理 微小误差微小误差 测量过程包含有多种误差时，当某个误差对测量结果总误 差的影响，可以忽略不计的误差。 已知测量结果的标准差： 若将其中的部分误差取出后，则得 如果 ， yy 则称为微小误差 第六节微小误差取舍准则 22 1 22 1 2

37、2 2 1nkkky DDDDDD k D k D 22 1 2 1 2 2 2 1nkky DDDDD 合肥工业大学误差理论与数据处理 测量误差的有效数字取一位：测量误差的有效数字取一位： 某项部分误差舍去后，满足： (0.4 0.3) yky 1 3 yky 或 则对测量结果的误差计算没有影响。 测量误差的有效数字取二位：测量误差的有效数字取二位： (0.14 0.1) yky 或 1 10 yky 对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍区准则是被舍去 的误差必须小于或等于测量结果的十分之一到三分之一。对于已 定系统误差，按百分之一到十分之一原则取舍。 第六节微小误差取舍准则 某项部分误差

38、舍去后，满足： 应用：应用： 计算总误差或进行误差分配时，若发现有微小误差，可不 靠率该项误差对总误差的影响。 选择高一级精度的标准器具时，其误差一般应为被检器具 允许误差的1/103/10。 合肥工业大学误差理论与数据处理 最佳测量方案的确定：最佳测量方案的确定： 当测量结果与多个测量因素有关时，采用什么方法确定 各个因素，才能使测量结果的误差最小。 研究间接测量中使函数误差为最小的最佳测量方案。函 数的标准差为： 222 222 12 12 yxxxn n fff xxx 欲使 为最小，可从哪几方面来考虑？ y 第七节最佳测量方案的确定 考虑因素：考虑因素： 因为已定系统误差可以通过误差修正的方法来消除，所 以设计最佳测量方案时，