动能定理经典例题

1、动能定理经典例题动能定理经典例题 动能定理动能定理 一、动能定理理解一、动能定理理解 1 1、内容：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化、内容：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化 （3 3）如果物体的合力做正功，动能增加；如果物体）如果物体的合力做正功，动能增加；如果物体 的合力做负功，动能减少。的合力做负功，动能减少。 2、表达式：、表达式：W = Ek2 - Ek1 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvmasFsW 合 合力为恒力时合力为恒力时 二、应用动能定理解题的步骤：二、应用动能定理解题的步骤： 1 1、确定、确定研究对象研究对象，分析物体的，分析物体的受力情况受力情况

2、和和运动过程运动过程 3 3、明确初、末位置的状态、明确初、末位置的状态根据动能定理根据动能定理 2 2、写出外力对物体做的总功的表达式、写出外力对物体做的总功的表达式 4 4、 1 1、一质量为、一质量为2kg2kg的滑块，以的滑块，以4m/s4m/s的速度在光滑水平面上的速度在光滑水平面上 向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平 力，经过一段时间，滑块速速度方向变为向右，大小为力，经过一段时间，滑块速速度方向变为向右，大小为 4m/s 4m/s ，在这段时间内，水平力做的功及动量变化量大小，在这段时间内，水平力做的功及动量变化量大小

3、 分别为：分别为： A A、0J 16kg.m/s B0J 16kg.m/s B、8J 8kg.m/s8J 8kg.m/s C C、16J 0kg.m/s D16J 0kg.m/s D、32J 0kg.m/s32J 0kg.m/s A A 题型一题型一:对动能定理的理解对动能定理的理解 方法小结：方法小结： 动能定理是个动能定理是个标量式标量式，方程左边是功的代数和，右边，方程左边是功的代数和，右边 是动能的代数差。是动能的代数差。 动量是矢量，求动量变化量必须选择正方向！动量是矢量，求动量变化量必须选择正方向！ P60例例1、质量为、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为的小球被

4、系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为 R的圆周运动，如图的圆周运动，如图521所示，运动过程中小球受到空气阻力的所示，运动过程中小球受到空气阻力的 作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg， 在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则 在此过程中小球克服空气阻力所做的功是在此过程中小球克服空气阻力所做的功是 () A. mgRB. mgR C. mgR DmgR 小球通过最低点时，由牛顿第二定律得小球通过最低点时，由牛顿第二定律得 Tmg 即即6mg 小

5、球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时 mg 小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理得小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理得 mg2RWf mv22 mv12 由由式解得式解得 Wf3mgR2mgR mgR mgR. 题型二、恒力做功问题题型二、恒力做功问题 2 2、两辆汽车在同一平直路面上行驶、两辆汽车在同一平直路面上行驶, ,它们的质量之它们的质量之 比比m m1 1:m:m2 2=1:2,=1:2,速度之比速度之比v v1 1:v:v2 2=2:1,=2:1,两车急刹车后甲两车急刹车后甲 车滑行的最大距离为车滑行的最大距离为S S1 1, ,乙车滑行

6、的最大距离为乙车滑行的最大距离为S S2 2, , 设两车与路面间的动摩擦因数相等设两车与路面间的动摩擦因数相等, ,不计空气阻力不计空气阻力, , 则则 A.SA.S1 1:S2=1:2:S2=1:2B.SB.S1 1:S:S2 2=1:1=1:1 C.S C.S1 1:S2=2:1:S2=2:1D.SD.S1 1:S:S2 2=4:1=4:1 (D) f=mg 由动能定理得-fs=-mgS=0-mv2/2 S=V2/2gS1:S2=V12:V22=4:1 V 0 S 变式变式物体沿直线运动的物体沿直线运动的v v- -t t关系如图所示，已知关系如图所示，已知 在第在第1 1秒内合外力对物

7、体做的功为秒内合外力对物体做的功为W W，则（，则（） （A A）从第）从第1 1秒末到第秒末到第3 3秒末合外力做功为秒末合外力做功为4 4W W。 （B B）从第）从第3 3秒末到第秒末到第5 5秒末合外力做功为秒末合外力做功为2 2W W。 （C C）从第）从第5 5秒末到第秒末到第7 7秒末合外力做功为秒末合外力做功为W W。 （D D）从第）从第3 3秒末到第秒末到第4 4秒末合外力做功为秒末合外力做功为0.750.75W W。 v/ms-1 0 547 t/s 1263 C DC D 4 4如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体从斜面上的的物体从斜面上的A A处由静止滑下处由

8、静止滑下, , 在在由斜面底端进入水平面时速度大小不变由斜面底端进入水平面时速度大小不变, ,最后停在水平最后停在水平 面上的面上的B B处。量得处。量得A A、B B两点间的水平距离为两点间的水平距离为s s，A A高为高为h h，已，已 知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，求动摩擦因数知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，求动摩擦因数 h h s s A A B B 解：解： 由动能定理得由动能定理得 0 2 mgs sin h cosmgmgh sscos sin h 2 s h 题型三、应用动能定理时过程与状态的选题型三、应用动能定理时过程与状态的选取取 拓展：拓展：要物体再回到要物

9、体再回到A点，外力至少做多少功？点，外力至少做多少功？2mgh 07年广东普宁市华侨中学三模卷年广东普宁市华侨中学三模卷15 变式：质量为变式：质量为m的滑块与倾角为的滑块与倾角为的斜面间的动摩擦因的斜面间的动摩擦因 数为数为 ，斜面底端有一个和斜面垂直放置，斜面底端有一个和斜面垂直放置 的弹性挡板的弹性挡板,滑块滑到底端与滑块滑到底端与 它碰撞时没有机械能损它碰撞时没有机械能损 失失,如图所示若滑块从斜面上高为如图所示若滑块从斜面上高为h处以速度处以速度v0开始开始 沿斜面下滑沿斜面下滑,设斜面足够长设斜面足够长,求：求：(1)滑块最终停在何处滑块最终停在何处? (2)滑块在斜面上滑行的总路

10、程是多少滑块在斜面上滑行的总路程是多少? tg, m 解：解： （1）滑块最终停在挡板处。滑块最终停在挡板处。 （2）由动能定理得：）由动能定理得： 2 0 2 1 0cosmvSmgmgh 滑块在斜面上滑行的总路程滑块在斜面上滑行的总路程S cosg ghv S 2 2 2 0 变式训练：变式训练： 如图所示，如图所示，AB与与CD为两个对称斜面，其上部都足够为两个对称斜面，其上部都足够 长，下部分分别与一个长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的光滑的圆弧面的两端相切，两端相切， 圆弧圆心角为圆弧圆心角为1200，半径，半径R=2.0m,一个物体在离弧底一个物体在离弧底 E高度为高度为h=3.0

11、m处，以初速度处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，沿斜面运动， 若物体与两斜面的动摩擦因数均为若物体与两斜面的动摩擦因数均为=0.02,则物体在则物体在 两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？ （g=10m/s2）. A B C D D O R E h 5 5如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳， 绳一端系一个小球，另一端用力绳一端系一个小球，另一端用力F F 向下拉，维持小球在水向下拉，维持小球在水 平面上做半径为平面上做半径为r r 的匀速圆周运动现缓缓地增大拉力，的匀速圆周运动现缓缓

12、地增大拉力， 使圆周半径逐渐减小当拉力变为使圆周半径逐渐减小当拉力变为8F 8F 时，小球运动半径时，小球运动半径 变为变为r/2r/2，则在此过程中拉力对小球所做的功是，则在此过程中拉力对小球所做的功是 A A0 0 B B7Fr/27Fr/2 CC4Fr4Fr D D3Fr/23Fr/2 解：解： F r mv 2 1 8F 0.5r mv 2 2 Frmv 2 1 4Frmv 2 2 Fr 2 3 mv 2 1 mv 2 1 EW 2 1 2 2k D 题型四、应用动能定理求变力做功题型四、应用动能定理求变力做功 例例19.19.质量为质量为500t500t的列车，以恒定功率沿平直轨道行

13、驶，的列车，以恒定功率沿平直轨道行驶， 在在3min3min内行驶速度由内行驶速度由45km/h45km/h增加到最大速度增加到最大速度54km/h54km/h，求机，求机 车的功率车的功率.(g=10m/s.(g=10m/s2 2) ) 【解析解析】由整个过程中列车所受的牵引力不是恒力，由整个过程中列车所受的牵引力不是恒力， 因此加速度不是恒量，运动学中匀变速直线运动公式因此加速度不是恒量，运动学中匀变速直线运动公式 不能用，由动能定理得不能用，由动能定理得 WW牵 牵+W +W阻 阻=1/2mv =1/2mv2 2m m-1/2mv -1/2mv2 2 Pt-fs=1/2mvPt-fs=1

14、/2mv2 2m m-1/2mv -1/2mv2 2 又因达到最大速度时又因达到最大速度时F=fF=f故故v vm m=P/f =P/f 联立解得：联立解得：P=600kW.P=600kW. 对末节车厢应用动能定理，有对末节车厢应用动能定理，有 21、s 别行驶了s部分列 车分列车和末节设从脱钩开始，前面的 解 2 01 vm-M 2 1 -=gsm-Mk-FL）（）（ - kmgs = - 1 2 mv 20 2 又整列车匀速运动时，有，则可解得F = kMgs= ML M-m 才停止才停止, ,则两者距离则两者距离 s=ss=s1 1-s-s2 2. .对前面部分的列车应用动能定理对前面部

15、分的列车应用动能定理, ,有有 6 6、总质量为、总质量为M M 的列车，沿水的列车，沿水 平直线轨道匀速前进，其未平直线轨道匀速前进，其未 节车厢质量为节车厢质量为m m，中途脱节，中途脱节， 司机发现时，机车已行驶了司机发现时，机车已行驶了 距离距离L L，于是立即关闭发动机，于是立即关闭发动机， 设阻力与重量成正比，机车设阻力与重量成正比，机车 牵引力恒定，当列车的两部牵引力恒定，当列车的两部 分都停下时，它们之间的距分都停下时，它们之间的距 离是多少？离是多少？ f f 2 2 s s2 2 f f1 1 F F s s1 1 v v0 0 v v0 0 L L 关闭发关闭发 动机动机

16、 二、多过程的处理方法二、多过程的处理方法 8.苏北四市苏北四市2009届第二次调研考试届第二次调研考试14 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动一滑雪坡山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动一滑雪坡 由由AB和和BC组成，组成，AB是倾角为是倾角为37的斜坡，的斜坡，BC 是半径为是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B， 与水平面相切于与水平面相切于C，如图所示，如图所示，AB竖直高度差竖直高度差 hl=8.8m,竖直台阶竖直台阶CD高度差为高度差为h2=5m,台阶底端与台阶底端与 倾角为倾角为37斜坡斜坡DE相连运动员连同滑雪装备相连运动员连同滑雪装备 总质量为总

17、质量为80kg，从，从A点由静止滑下通过点由静止滑下通过C点后飞点后飞 落到落到DE上上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力不计空气阻力和轨道的摩擦阻力, g取取 10m/s2，sin37=0.6， cos37=0.8)求：求： (1)运动员到达运动员到达C点的速度大小；点的速度大小； (2)运动员经过运动员经过C点时轨道受到点时轨道受到 的压力大小；的压力大小； (3)运动员在空中飞行的时间运动员在空中飞行的时间 B h1 A C O D E h2 AC过程，过程， 由动能定理得：由动能定理得： 2 1 2 1 C mv)Rh(mg R= R (1cos37) 在在C点，由牛顿第二定律有：点，由牛

18、顿第二定律有： R mv mgF C C 2 Fc=3936N 由牛顿第三定律知，运动员在由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受点时轨道受 到的压力大小为到的压力大小为3936N 设在空中飞行时间为设在空中飞行时间为t，则有：，则有： tv hgt tan c 2 2 02 1 37 t = 2.5s (t = -0.4s舍去舍去) 解：解： vc=14m/s 9.2009年盐城市二模年盐城市二模15 如图所示，倾角为如图所示，倾角为的斜面上只有的斜面上只有AB段粗糙段粗糙，其其 余部分都光滑余部分都光滑，AB段长为段长为3L。有若干个相同的。有若干个相同的 小方块（每个小方块视为质点）沿斜面

19、靠在一小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一 起，但不粘接，总长为起，但不粘接，总长为L。将它们由静止释放，。将它们由静止释放， 释放时下端距释放时下端距A为为2L。当下端运动到。当下端运动到A下面距下面距A 为为L/2时物块运动的速度达到最大。时物块运动的速度达到最大。 (1)求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；求物块与粗糙斜面的动摩擦因数； (2)求物块停止时的位置；求物块停止时的位置； (3)要使所有物块都能通过要使所有物块都能通过B点，点， 由静止释放时物块下端距由静止释放时物块下端距A点点 至少要多远至少要多远? B A L (1)当整体所受合外力零时，整块速度最大，设当整体所受合外力零

20、时，整块速度最大，设 整体质量为整体质量为m，则，则 cosmgsinmg 2 1 得得 tan2 (2)设物块停止时下端距设物块停止时下端距A点的距离为点的距离为x，根据，根据 动能定理动能定理 0 2 1 2 cos)Lx(mgcosmgLsin)xL(mg 解得解得x=3L 即物块的下端停在即物块的下端停在B端端 解：解： (3)设静止时物块的下端距设静止时物块的下端距A的距离为的距离为s，物块的，物块的 上端运动到上端运动到A点时速度为点时速度为，根据动能定理，根据动能定理 2 2 1 2 1 mvLcosmgsin)sL(mg 物块全部滑上物块全部滑上AB部分后，小方块间无弹力作用部

21、分后，小方块间无弹力作用, 取最上面一小块为研究对象，设其质量取最上面一小块为研究对象，设其质量m0，运，运 动到动到B点时速度正好减到点时速度正好减到0，根据动能定理，根据动能定理 2 000 2 1 033vmcosLgmsinLgm 得得 s=3L 题目题目 3.2009年理综全国卷年理综全国卷20 20. 以初速度以初速度v0竖直向上抛出一质量为竖直向上抛出一质量为m的小物的小物 块。假定物块所受的空气阻力块。假定物块所受的空气阻力f大小不变。已知大小不变。已知 重力加速度为重力加速度为g，则物体上升的最大高度和返回，则物体上升的最大高度和返回 到原抛出点的速率分别为到原抛出点的速率分

22、别为 ( ) ) mg f (g v 12 2 0 fmg fmg v 0 ) mg f (g v 12 2 0 fmg mg v 0 ) mg f (g v 2 12 2 0 fmg fmg v 0 ) mg f (g v 2 12 2 0 fmg mg v 0 A、和和 B、 和和 C、 和和 D、 和和 A 14.2004年上海卷年上海卷21、 滑雪者从滑雪者从A点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水点由静止沿斜面滑下，沿一平台后水 平飞离平飞离B点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，点，地面上紧靠平台有一个水平台阶， 空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑雪板之空间几何尺度如图所示，斜面、平台与滑

23、雪板之 间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为.假设假设 滑雪者由斜面底端进入平滑雪者由斜面底端进入平 台后立即沿水平方向运动台后立即沿水平方向运动, 且速度大小不变且速度大小不变. 求求: （1）滑雪者离开）滑雪者离开B点时的速度大小；点时的速度大小； （2）滑雪者从）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离点开始做平抛运动的水平距离s. A H C B h h/2 L h2 （1）设滑雪者质量为）设滑雪者质量为m，斜面长为，斜面长为S，斜面，斜面 与水平面夹角为与水平面夹角为 mgL)cosSL(mgScosmgW 由动能定理由动能定理 2 1 2 mvmgL)hH(mg 离开离开B点时的速度点时的

24、速度 2)LhH(gv 解解: 滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功滑雪者滑行过程中克服摩擦力做功 A H C B h h/2 L h2 （2）设滑雪者离开）设滑雪者离开B点后落在台阶上点后落在台阶上 hvtsgt h 2 2 1 2 11 2 1 可解得可解得 2 1 )LhH(hs 此时必须满足此时必须满足hs2 1 可解得可解得2hLH 2当hLH 时，滑雪者直接落到地面上，时，滑雪者直接落到地面上， 22 2 2 2 1 vtsgth 可解得可解得2 2 )LhH(hs A H C B h h/2 L h2 题目题目 07年佛山市教学质量检测年佛山市教学质量检测15 15物体物体A放在水平面

25、上与半径为放在水平面上与半径为r的圆柱体的圆柱体B用跨过用跨过 定滑轮的细线相连接，半径为定滑轮的细线相连接，半径为R的圆柱体的圆柱体C穿过细绳穿过细绳 后搁在后搁在B上，三个物体的质量分别为上，三个物体的质量分别为mA0.8kg，mB mC0.1kg。现让它们由静止开始运动，。现让它们由静止开始运动，B下降下降h1 0.5m后，后，C被内有圆孔（半径为被内有圆孔（半径为R）的支架）的支架D挡住（挡住（r R R），而），而B穿过圆孔继续下降，当穿过圆孔继续下降，当B再下降再下降h2 0.3m时才停止下落，运动的初末状态分别如图甲、乙时才停止下落，运动的初末状态分别如图甲、乙 所示。试求物体所

26、示。试求物体A与水平面间的动摩擦因数。滑轮的与水平面间的动摩擦因数。滑轮的 摩擦、细线和摩擦、细线和C之间的摩擦以及空气阻力均不计，之间的摩擦以及空气阻力均不计，g 取取10 m/s2 。 A 乙乙 C B h2 A 甲甲 C h1 D B 解：解： 第一过程第一过程A、B、C三物体一起做匀加速运动，三物体一起做匀加速运动， 第二过程第二过程A、B一起做匀减速运动。一起做匀减速运动。 设设A与水平面间的动摩擦因数为与水平面间的动摩擦因数为,设设C即将碰即将碰D的瞬间的瞬间 速度为速度为v,则第一过程的末速度即第二过程的初速度为则第一过程的末速度即第二过程的初速度为v 根据动能定理根据动能定理,在第一过程中，在第一过程中， 对对A、B、C组成的系统有组成的系统有, 2 11 2 1 v )mmm(ghmgh)mm( CBAACB 在第二过程，对在第二过程，对A、B组成的系统有：组成的系统有： 2 22 2 1 0v )mm(ghmghm BAAB 代入数据解得代入数据解得 =0.2 07年年4月苏州中学调研试卷月苏州中学调研试卷19 19（16分）如图所示，质量分）如图所示，质量M=10kg，