2022高考数学一轮复习 课时规范练49 椭圆北师大版

1、2022高考数学一轮复习 课时规范练49 椭圆北师大版2022高考数学一轮复习 课时规范练49 椭圆北师大版年级：姓名：课时规范练49椭圆基础巩固组1.已知椭圆x23+y24=1的两个焦点f1,f2,m是椭圆上一点,|mf1|-|mf2|=1,则mf1f2是()a.钝角三角形b.直角三角形c.锐角三角形d.等边三角形2.(2020陕西汉中高三模拟)已知椭圆x2m+y24=1(m0)的焦距为2,则m的值等于()a.5b.5或3c.3d.83.(2020广东惠州调研)设f1,f2为椭圆x29+y25=1的两个焦点,点p在椭圆上,若线段pf1的中点在y轴上,则|pf2|pf1|的值为()a.514b

2、.59c.49d.5134.椭圆x225+y216=1的左、右焦点分别为f1,f2,过f1的一条直线与椭圆交于a,b两点,若abf2的内切圆面积为,且a(x1,y1),b(x2,y2),则|y1-y2|=()a.53b.103c.203d.535.(2020北京人大附中二模,9)已知椭圆c的焦点为f1(-1,0),f2(1,0),过f2的直线与c交于a,b两点.若|af2|=2|f2b|,|ab|=|bf1|,则c的方程为()a.x22+y2=1b.x23+y22=1c.x24+y23=1d.x25+y24=16.(2020山东济南三模,15)已知f1,f2分别是椭圆c:x2a2+y2b2=1

3、(ab0)的左、右焦点,a,b是椭圆上关于x轴对称的两点,af2的中点p恰好落在y轴上,若bpaf2=0,则椭圆c的离心率的值为.综合提升组7.(2020广西重点中学联考)已知椭圆x24+y22=1的焦点为f,短轴端点为p,若直线pf与圆o:x2+y2=r2(r0)相切,则圆o的半径为()a.22b.1c.2d.28.已知椭圆y2a2+x2=1(a1)的离心率e=255,p为椭圆上的一个动点,则p与定点b(-1,0)连线距离的最大值为()a.32b.2c.52d.39.(2020河北邢台模拟,理16)设a(-2,0),b(2,0),若直线y=ax(a0)上存在一点p满足|pa|+|pb|=6,

4、且pab的内心到x轴的距离为33020,则a=.10.(2020北京丰台一模)已知双曲线m:x2-y23=1的渐近线是边长为1的菱形oabc的边oa,oc所在直线.若椭圆n:x2a2+y2b2=1(ab0)经过a,c两点,且点b是椭圆n的一个焦点,则a=.11.(2020北京石景山一模)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为f(1,0),离心率为22.直线l过点f且不平行于坐标轴,l与c有两个交点a,b,线段ab的中点为m.(1)求椭圆c的方程;(2)证明:直线om的斜率与l的斜率的乘积为定值;(3)延长线段om与椭圆c交于点p,若四边形oapb为平行四边形,求此时直线l的斜率

5、.12.(2020河北石家庄二模,文20)已知点a(2,0),椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,f和b分别是椭圆c的左焦点和上顶点,且abf的面积为32.(1)求椭圆c的方程;(2)设过点a的直线l与c相交于p,q两点,当opoq=13时,求直线l的方程.创新应用组13.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,焦距为23,点p为椭圆上一点,f1pf2=90,f1pf2的面积为1.(1)求椭圆的标准方程;(2)设点b为椭圆的上顶点,过椭圆内一点m(0,m)的直线l交椭圆于c,d两点,若bmc与bmd的面积比为21,求实数m的取值范围.14.(2

6、020全国3,理20)已知椭圆c:x225+y2m2=1(0m4时,m-4=1,m=5;当0m0)相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即r=d=21+1=1.故选b.8.c椭圆y2a2+x2=1(a1)的离心率e=255,可得a2-1a=255,解得a=5,则椭圆方程为y25+x2=1.设p(cos,5sin),则p与定点b(-1,0)连线距离为(cos+1)2+5sin2=4sin2+2cos+2=6+2cos-4cos2=254-4cos-14252,当cos=14时,取得最大值52.故选c.9.3设点p(x,y),点p满足|pa|+|pb|=6,则点p在椭圆x29+y25=1上.由题

7、意可得点p为直线y=ax(a0)与椭圆x29+y25=1的交点.联立y=ax与x29+y25=1,消去y,得x2=459a2+5,则y2=45a29a2+5.因为apb的内心到x轴的距离为33020,所以pab的内切圆的半径r=33020.所以apb的面积为12|ab|y|=12r(|ab|+|pa|+|pb|),即|y|=52r,y2=45a29a2+5=254r2=2542740,解得a2=3,又a0,所以a=3.10.3+12因为oa所在直线为双曲线x2-y23=1的渐近线,所以koa=3,则aob=60,所以ad=aosin60=32,od=aocos60=12,则a12,32.因为o

8、b=2od=1,所以椭圆n的半焦距c=1.设椭圆n的左焦点为f1,则f1(-1,0),连接af1,由椭圆的定义可得af1+ab=2a,即-1-122+0-322+1-122+0-322=2a,解得a=3+12.11.(1)解由已知,c=1,e=ca=22,又a2=b2+c2,解得a=2,b=1.所以椭圆方程为x22+y2=1.(2)证明设直线l的方程为y=k(x-1)(k0),联立x22+y2=1,y=k(x-1)(k0),消去y,得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0,不妨设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=4k22k2+1,因为m为线段ab的中点,所以xm=x1+x

9、22=2k22k2+1,ym=k(xm-1)=-k2k2+1,所以kom=ymxm=-12k,所以komkl=-12kk=-12为定值.(3)解若四边形oapb为平行四边形,则oa+ob=op,所以xp=x1+x2=4k22k2+1,yp=y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2-2)=-2k2k2+1,因为点p在椭圆上,所以4k22k2+12+2-2k2k2+12=2,解得k2=12,即k=22,所以当四边形oapb为平行四边形时,直线l的斜率为k=22.12.解(1)设f(-c,0)(c0),由条件知b(0,b),所以abf的面积为12(2+c)b=32,由ca=22得a

10、2=2c2,从而b2+c2=2c2,化简得b=c,联立,解得b=c=1,从而a=2,所以椭圆c的方程为x22+y2=1;(2)当lx轴时,不合题意,故设l:y=k(x-2),将y=k(x-2)代入x22+y2=1消去y,得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0.由=4(2-4k2)0,得-22k0得4k2-m2+10,x1+x2=-8km4k2+1,x1x2=4m2-44k2+1,由x1=-2x2可求得x2=8km4k2+1,-2x22=4m2-44k2+1,-264k2m2(4k2+1)2=4m2-44k2+1.整理得4k2=1-m29m2-1.由k20,4k2-m2+10可得1-m29m2-10,19m21,解得13m1或-1m0,由题意知yp0.由已知可得b(5,0),直线bp的方程为y=-1yq(x-5),所以|bp|=yp1+yq2,|bq|=1+yq2.因为|bp|=|bq|,所以yp=1,将yp=1代入c的方程,解得xp=3或-3.由直线bp的方程得yq=2或8.所以点p,q的坐标分别为p1(3,1),q1(6,2);p2(-3,1