华科高层建筑结构设计课件5

1、第第5章章 框架、剪力墙、框架框架、剪力墙、框架剪力墙结构剪力墙结构 的近似计算方法与设计概念的近似计算方法与设计概念 高层结构近似计算方法的高层结构近似计算方法的基本假定基本假定； 框架结构在框架结构在竖向荷载竖向荷载和和水平荷载水平荷载作用下的近似计算作用下的近似计算 方法方法 分层法和分层法和D值法；值法； 剪力墙结构（整体墙、小开口墙、联肢墙、独立墙剪力墙结构（整体墙、小开口墙、联肢墙、独立墙 肢以及壁式框架）在肢以及壁式框架）在水平荷载水平荷载作用下的作用下的内力与侧移内力与侧移 计算方法；计算方法； 框架剪力墙结构的框架剪力墙结构的协同工作计算方法协同工作计算方法； 相应结构的相应

2、结构的内力分布特征与设计概念。内力分布特征与设计概念。 教教 学学 提提 示示 掌握框架结构的掌握框架结构的内力与侧移内力与侧移计算方法；计算方法； 掌握一片剪力墙在侧向荷载作用下的掌握一片剪力墙在侧向荷载作用下的内力与内力与 侧移侧移计算、掌握墙身开洞要求及洞口对墙肢的计算、掌握墙身开洞要求及洞口对墙肢的 受力与变形的影响；受力与变形的影响； 理解框架与剪力墙的协同工作原理、掌握协理解框架与剪力墙的协同工作原理、掌握协 同工作计算方法以及刚度特征值对框剪结构同工作计算方法以及刚度特征值对框剪结构 的受力与变形的影响。的受力与变形的影响。 教学要求教学要求 水平荷载作用方向假定水平荷载作用方向

3、假定 5.1 计算基本假定计算基本假定 刚性楼板假定刚性楼板假定 平面结构假定平面结构假定 三大基本假定三大基本假定 平面结构假定：平面结构假定：一片框架或剪力墙可以抵抗在本身平一片框架或剪力墙可以抵抗在本身平 面内的侧向力，平面外刚度忽略不计面内的侧向力，平面外刚度忽略不计可以计算平面可以计算平面 结构的内力和位移；结构的内力和位移； 刚性假定楼板：刚性假定楼板：楼板在自身平面内刚度无限大，平面楼板在自身平面内刚度无限大，平面 外刚度忽略不计外刚度忽略不计 解决在水平荷载作用下各片平面结解决在水平荷载作用下各片平面结 构之间的荷载分配问题；构之间的荷载分配问题； 水平荷载作用方向假定水平荷载

4、作用方向假定： 水平荷载作用在房屋结构水平荷载作用在房屋结构 的主轴方向及斜交结构方向的主轴方向及斜交结构方向 当斜交方向角大于当斜交方向角大于15时时） 忽略杆件的轴向变形；忽略杆件的轴向变形； 竖向荷载作用下框架无侧移；竖向荷载作用下框架无侧移； 杆件为等截面，其轴线为框架计算轴线。杆件为等截面，其轴线为框架计算轴线。 5.2 框架结构的近似计算方法框架结构的近似计算方法 计算假定计算假定 5.2.1竖向荷载下内力计算竖向荷载下内力计算分层法分层法 1 计算梁柱线刚度。计算梁柱线刚度。 有现浇板的梁：一边有板有现浇板的梁：一边有板 I=1.5Ir 两边有板两边有板 I=2.0Ir 柱柱:

5、除底层外除底层外,各柱线刚度乘以各柱线刚度乘以0.9 2 统计荷载后，计算梁的固端弯矩。统计荷载后，计算梁的固端弯矩。 计算步骤计算步骤 3 计算梁、柱弯矩分配系数，确定传递系数。计算梁、柱弯矩分配系数，确定传递系数。 除底层柱外，上层各柱的传递系数取除底层柱外，上层各柱的传递系数取1/3；底；底 层柱取层柱取1/2。 4 将框架分层。将框架分层。 分层后的柱端假定为固端分层后的柱端假定为固端 AD EH IL MP AD EH I E A L H D MP I E L H 原结构分层计算简图 5 按力矩分配法计算每层梁、柱弯矩。按力矩分配法计算每层梁、柱弯矩。 6 同层柱的柱端弯矩叠加。同层

6、柱的柱端弯矩叠加。 7 将叠加后产生的节点不平衡弯矩再分配一次。将叠加后产生的节点不平衡弯矩再分配一次。 1.计算计算假定：梁柱线刚度之比为假定：梁柱线刚度之比为。相应地，有除底。相应地，有除底 层柱外，各层柱的反弯点位置处于层高的中点；底层柱外，各层柱的反弯点位置处于层高的中点；底 层柱的反弯点位于层柱的反弯点位于2/32/3柱高处。柱高处。 2 2 .柱的柱的抗侧刚度抗侧刚度 ：i ijk jk=12ic/h2 F1 F2 F3 反弯点 反弯点 框架在水平力框架在水平力 作用下的弯矩图作用下的弯矩图 5.2.2 水平荷载作用下的计算水平荷载作用下的计算D值法值法 反弯点法反弯点法 3 柱剪

7、力：柱剪力： 层间剪力是按各柱的抗侧刚度的比值分配给各柱层间剪力是按各柱的抗侧刚度的比值分配给各柱 4 柱端弯矩柱端弯矩 ： 底层柱底层柱 ： 其余各层柱其余各层柱： 5 梁端弯矩梁端弯矩： 6 其余内力：梁端剪力，柱轴力其余内力：梁端剪力，柱轴力 j m k jk jk jk V i i V 1 111 3 1 hVM k u k 111 3 2 hVM k d k jk d jk u jk hVMM 2 1 1 d c u c r b l b l bl b MM ii i M d c u c r b l b r br b MM ii i M 1 计算假定：计算假定： (1) (1) 柱柱A

8、BAB端节点以及相邻杆件的杆端转角均为端节点以及相邻杆件的杆端转角均为。 (2) (2) 柱柱ABAB以及相邻上下柱的线刚度均为以及相邻上下柱的线刚度均为ic ；层间；层间 位移为位移为，相应地，柱的弦转角，相应地，柱的弦转角= /hj。 (3) (3) 与柱与柱ABAB相交梁的线刚度为相交梁的线刚度为i1、i2、i3、i4。 MAB VAB MBA VBA B A hAB D值法值法改进的反弯点法改进的反弯点法 式中：式中： c 2 12 AB AB i V h c 2 12 AB AB AB iV D h 2 K K a= + c 2 i K i 由此得柱由此得柱ABAB的抗侧刚度的抗侧刚

9、度D D值：值： 2 .柱的柱的D值：值：由节点由节点A、B的平衡条件和结构力学的的平衡条件和结构力学的 转角位移方程，可以推导出：转角位移方程，可以推导出： 柱刚度修正系数的计算柱刚度修正系数的计算 1234 c 2 iiii K i 2 K K 0.5 2 K K 楼楼 层层 简简 图图 K 一般层一般层 底层底层 12 c ii K i 3 反弯点高度：反弯点高度： 根据理论分析，根据理论分析，D值法中反弯点高度比采用下式确定：值法中反弯点高度比采用下式确定： 式中：式中： y y0 0标准反弯点高度比，根据水平荷载作用形式，总标准反弯点高度比，根据水平荷载作用形式，总 层数层数m、该层

10、位置、该层位置n以及梁柱线刚度比的以及梁柱线刚度比的K值，查表求得值，查表求得 ; y y1 1上下层梁刚度不同时，柱的反弯点高度比的修正值。上下层梁刚度不同时，柱的反弯点高度比的修正值。 当当 时，令时，令 根据根据I和梁、柱的线刚度之比和梁、柱的线刚度之比K，查表得，查表得 y y1 1, , y y2 2上层层高与本层高度上层层高与本层高度h h不同时反弯点高度比的修正值。不同时反弯点高度比的修正值。 y y3 3下层层高与本层高度下层层高与本层高度h不同时反弯点高度比的修正值。不同时反弯点高度比的修正值。 0123 =y yyyy 12 ii 34 ii 12 34 ii I ii (

11、1) (1) 根据表根据表5-15-1，计算出各柱的梁柱刚度比，计算出各柱的梁柱刚度比K K，及，及 其相应的抗侧刚度影响系数，则抗侧刚度，其相应的抗侧刚度影响系数，则抗侧刚度， 按式按式(5-5)(5-5)，计算各框架柱的抗侧刚度，计算各框架柱的抗侧刚度D D值。值。 (2) (2) 每层各柱剪力按其刚度每层各柱剪力按其刚度D D分配，当分配，当j j层的层层的层 剪力剪力V Vj j，柱，柱jk jk的剪力： 的剪力： jk jkj D VV D 4.4.利用利用D值法计算在水平荷载作用下框架内力的步骤值法计算在水平荷载作用下框架内力的步骤 (3) 计算柱计算柱jk的反弯点高度比的反弯点高

12、度比y，按下式计算。，按下式计算。 (4) 计算柱计算柱jk上下端弯矩。上下端弯矩。 =Vjkyh； =Vjk(1-y)h (5) 任一节点处左右横梁的端弯矩根据上下柱端弯任一节点处左右横梁的端弯矩根据上下柱端弯 矩的代数和按横梁线刚度进行分配。矩的代数和按横梁线刚度进行分配。 0123 =y yyyy M下 M上 在近似计算中，只需在近似计算中，只需 计算由杆件弯曲引起的计算由杆件弯曲引起的 变形，即剪切型变形。变形，即剪切型变形。 5.2.3 5.2.3 框架侧移计算框架侧移计算 框架框架的总变形应由两部的总变形应由两部 分变形组成：分变形组成： 弯曲弯曲变形和变形和剪切剪切变形；变形；

13、梁柱弯曲变形产生的梁柱弯曲变形产生的剪切型剪切型侧移：侧移： 根据柱根据柱D值的定义，按下式进行计算层间侧移：值的定义，按下式进行计算层间侧移： 顶点侧移为：顶点侧移为： 柱轴向变形产生的侧移：柱轴向变形产生的侧移： 楼层楼层i处的侧移：处的侧移： 楼层楼层i的层间位移：的层间位移： e i ij V D n i in 1 n N i F BEA HV 2 1 3 0 N i N i N i1 5.3 剪力墙结构的近似计算方法剪力墙结构的近似计算方法 结构组成结构组成： 竖向：纵、横墙竖向：纵、横墙 体系体系 （竖向分体系）（竖向分体系） 水平：楼盖水平：楼盖 体系（水平分体系）体系（水平分体

14、系） 承受荷载承受荷载： 竖向：恒载、使用活载、竖向地震竖向：恒载、使用活载、竖向地震 作用作用 水平：水平地震作用、风荷载水平：水平地震作用、风荷载 抗侧力结构单元和承重单体抗侧力结构单元和承重单体均由剪力均由剪力 墙（墙（R.C墙）组成的空间结构体系称为剪墙）组成的空间结构体系称为剪 力墙结构。力墙结构。 5.3.1 剪力墙结构的剪力墙结构的受力特点及计算方法受力特点及计算方法 剪力墙是否开洞以及洞口的大小与分布情况对剪力墙是否开洞以及洞口的大小与分布情况对 其受力与变形影响很大。其受力与变形影响很大。 剪力墙的受力特点与类型剪力墙的受力特点与类型 一般将其简化为平面结构，假定剪力墙在自身

15、一般将其简化为平面结构，假定剪力墙在自身 平面内受力，在侧向荷载作用下处于二维应力状平面内受力，在侧向荷载作用下处于二维应力状 态，应用平面有限元方法计算，但大都将其简化态，应用平面有限元方法计算，但大都将其简化 为杆系采用结构力学的方法作近似计算。为杆系采用结构力学的方法作近似计算。 剪力墙根据开洞情况的不同分两大类：剪力墙根据开洞情况的不同分两大类： 1）不开洞或开洞但洞口分布规则；）不开洞或开洞但洞口分布规则； 2）不规则开洞剪力墙。不规则开洞剪力墙。 2）不规则开洞剪力墙不规则开洞剪力墙 当洞口较大又排列不规则，则不能简化为杆件当洞口较大又排列不规则，则不能简化为杆件 体系，只能采用平

16、面有限元方法。体系，只能采用平面有限元方法。 1）不开洞或开洞但洞口分布规则不开洞或开洞但洞口分布规则，可近似计算：可近似计算： （1）整体墙：）整体墙：16及洞口长边与洞口净距及洞口长边与洞口净距、洞边与墙洞边与墙 边净距大于孔洞长边；边净距大于孔洞长边； （2）联肢墙：开洞较大但规则整齐，洞口间的连梁对墙）联肢墙：开洞较大但规则整齐，洞口间的连梁对墙 肢的约束能力较强；肢的约束能力较强； （3）独立墙肢：连梁约束能力弱，墙肢刚度较大；）独立墙肢：连梁约束能力弱，墙肢刚度较大； （4）壁式框架：洞口大，连梁与墙肢刚度相差不大，受）壁式框架：洞口大，连梁与墙肢刚度相差不大，受 力与变形性能接近

17、于框架（带刚域框架）。力与变形性能接近于框架（带刚域框架）。 MM 整体墙整体墙 小开口整体墙小开口整体墙 双肢及多肢剪力墙 壁式框架 刚性楼面结构假定：自身平面内刚度很大，刚性楼面结构假定：自身平面内刚度很大， 可视为刚度无限大的刚性楼板，平面外刚度较小，可视为刚度无限大的刚性楼板，平面外刚度较小， 可忽略不计。可忽略不计。 楼板平面内没有相对变形，各墙在楼面连接楼板平面内没有相对变形，各墙在楼面连接 下水平受荷时作刚体运动。下水平受荷时作刚体运动。 平面结构假定平面结构假定 各墙在自身平面内刚度很各墙在自身平面内刚度很 大，平面外刚度小。大，平面外刚度小。 平面内大平面内大 水平荷载作用下

18、各墙受力水平荷载作用下各墙受力 单向抗侧力结构单向抗侧力结构 平面外小平面外小 不考虑不考虑虑虑 基本假定基本假定 截面形式截面形式 T L 剪力墙间距剪力墙间距 翼缘厚度翼缘厚度 门窗洞口宽度门窗洞口宽度 剪力墙结构近似计算剪力墙结构近似计算 在单向抗侧力的基本假定前提下，将在单向抗侧力的基本假定前提下，将 纵、横两方向墙体分别按平面结构计算。纵、横两方向墙体分别按平面结构计算。 有效翼缘宽度与以下因素有关。有效翼缘宽度与以下因素有关。 计算剪力墙的内力与位移时，可以考虑纵、横墙的计算剪力墙的内力与位移时，可以考虑纵、横墙的 共同工作。有效翼缘的宽度按下表采用，取最小值。共同工作。有效翼缘的

19、宽度按下表采用，取最小值。 10 H 考虑方式 截面形式 T形或I形L形或 形 按剪力墙间距 按翼缘厚度 按总高度 按门窗洞口 22 0201 SS b f 6hb 20/H 2 02 S b 02 b f 12hb 01 b 10/H bfbfbfbf (b ) 01 bfbfbfbf (b ) 01 (b ) 01 (b ) 01 bbb S01S02 bf bf 当不考虑扭转时，各片墙在同一楼板当不考虑扭转时，各片墙在同一楼板 标高处侧移相等。标高处侧移相等。 剪力分配剪力分配 总水平荷载按各片墙的刚度加权总水平荷载按各片墙的刚度加权 分配到各片墙；分配总荷载与分配层分配到各片墙；分配总

20、荷载与分配层 剪力效果相同。剪力效果相同。 1 ceqj ijpim ceqj j E I VV E I n pij j i VF 剪力墙结构近似计算剪力墙结构近似计算 5.3.2 整体墙近似计算方法整体墙近似计算方法 思路：悬臂、静定思路：悬臂、静定 内力与位移按材料力内力与位移按材料力 学学 的方法计算的方法计算 等效截面面积等效截面面积 Ad 剪力墙洞口立面面积剪力墙洞口立面面积 A0 剪力墙立面总面积剪力墙立面总面积 0 00 1 1.25 : q d AA AA A 洞口削弱系数 截面毛面积 等效抗弯刚度等效抗弯刚度 ii q i I h I h 2 3.64 (1) cq eqq

21、q E I EIEI H GI 等效折算惯性矩等效折算惯性矩 按各段高度加权平均按各段高度加权平均 与荷载形式有关与荷载形式有关 考虑剪切变形的影响（考虑剪切变形的影响（G0.4E） ：1.2 ：剪力不均匀系数：剪力不均匀系数 工：工：全截面面积全截面面积/腹板截面面积腹板截面面积 T T：查表：查表 2 1 9 q eq qq EI EI IH A 剪力墙结构近似计算剪力墙结构近似计算 截面应力截面应力 依据平面假定，按材料力学公式计算。依据平面假定，按材料力学公式计算。 3 0 1 () 8 eq V H EI 均布 3 0 1 () 3 eq V H EI 顶部集中力 顶点位移顶点位移

22、剪力墙结构近似计算剪力墙结构近似计算 eq EI HV 3 0 60 11 (倒三角形荷载) 整体小开口剪力墙整体小开口剪力墙 整体小开口剪力墙指洞口沿竖向成列布置、洞整体小开口剪力墙指洞口沿竖向成列布置、洞 口总面积虽然超过总立面面积的口总面积虽然超过总立面面积的16%，但总的，但总的 来说洞口洞口仍然很小。来说洞口洞口仍然很小。 在水平荷载作用下，整体剪力墙既有绕组合截在水平荷载作用下，整体剪力墙既有绕组合截 面的形心轴产生整体弯曲，个墙肢还要绕各自面的形心轴产生整体弯曲，个墙肢还要绕各自 截面的形心轴产生局部弯曲变形，并产生相应截面的形心轴产生局部弯曲变形，并产生相应 的整体弯曲应力和局

23、部弯曲应力。局部弯曲变的整体弯曲应力和局部弯曲应力。局部弯曲变 形不超过整体弯曲变形的形不超过整体弯曲变形的15%。 Vs1 Ns1 Mz1 M”z1 Mz1 内力计算内力计算 第i个墙肢受到的整体弯矩为 I I MM i pzzi 85. 0 式中：Ii为墙肢i对自身形心轴的惯性矩 I为剪力墙对组合截面形心轴的惯性矩 第i个墙肢受到的局部弯矩为 i i pzzi I I MM15. 0 第i个墙肢受到的弯矩为 i i pz i pzzi I I M I I MM15. 085. 0 第i个墙肢受到的剪力为 pz i i i i zi V I I A A V)( 2 1 第i个墙肢受到的轴力为

24、 ii pi iizi Ay I M kAN 位移计算位移计算 按整体墙计算，考虑洞口使得墙体整体刚度减弱，按整体墙计算，考虑洞口使得墙体整体刚度减弱， 可将计算结果增大可将计算结果增大20%，即：，即： 均布荷载下：均布荷载下： 倒三角形荷载下：倒三角形荷载下： 顶部集中荷载下：顶部集中荷载下： ) 64. 3 1 ( 120 11 2 . 1 2 4 max HGA EI EI Hq u w w w ) 3 1 ( 3 2 . 1 2 3 HGA EI EI PH u w w w ) 4 +1 ( 8 2 . 1= 2 4 HGA EI EI qH u w w w 作业 某剪力墙总高100

25、m，墙厚300mm，C30 混凝土，截面高度4.2m，在墙体中部设 有30个沿高度均布的1m1m的洞口。在 顶部最大荷载集度为12kN的倒三角形水 平荷载作用下，试计算该墙体的顶点侧移、 底部弯矩、剪力和剪力墙端部最大应力。 5.3.3 联肢墙的连续化计算方法联肢墙的连续化计算方法 连续化方法：连续化方法：将连梁看作分散在整个剪力将连梁看作分散在整个剪力 墙高度上的连续连杆墙高度上的连续连杆。 目的：目的：能够进行微积分运算，进而求解结构能够进行微积分运算，进而求解结构 构件的内力与变形。构件的内力与变形。 基本假定：基本假定： 1）忽略连梁的轴向变形；）忽略连梁的轴向变形； 2）两墙肢各截面

26、的转角和曲率相等；）两墙肢各截面的转角和曲率相等； 3）各墙肢截面、连梁截面、层高等几何尺寸沿）各墙肢截面、连梁截面、层高等几何尺寸沿 全高相同。全高相同。 联肢墙的结构尺寸联肢墙的结构尺寸联肢墙的的计算简图联肢墙的的计算简图 基本方法：力法基本方法：力法 连续化方法的基本体系连续化方法的基本体系 1 (x)=-2cqm(x) 1 (x)-由墙肢轴向变形由墙肢轴向变形 产生的相对位移。产生的相对位移。 1 (x)-由连梁弯曲和剪由连梁弯曲和剪 切变形产生的相对位移切变形产生的相对位移 墙肢的弯曲变形使墙肢的弯曲变形使 连杆产生的相对位连杆产生的相对位 移：移：d1(x) 基本方程基本方程 1

27、(x)+ 2 (x) +3 (x) =0 1 (x)-由墙肢弯曲变形产生的相对位移。由墙肢弯曲变形产生的相对位移。 2 (x)-由墙肢轴向变形产生的相对位移。 H x x H x H x H x dxdxx AAE dxxN AAE dx EA xN dx EA xN x 0212121 2 11111 墙肢的轴向变形墙肢的轴向变形 使连杆产生的相使连杆产生的相 对位移：对位移：2 (x) 3 (x)-由连梁弯曲和剪切变形产生的相对位移。由连梁弯曲和剪切变形产生的相对位移。 l l l l ll vm IE hax GaA EI EI hax GA hax EI hax x 3 2 3 3 3

28、33 3 23 1 3 2 2 3 2 2 3 1 GaA EI I I l l l l 连杆自身连杆自身 的弯曲和剪的弯曲和剪 切变形产生切变形产生 的相对位移的相对位移： 3 (x) 位移协调方程：位移协调方程： 将1 (x)、 2 (x) 、 3 (x)的表达式分别代入的表达式分别代入 上述位移协调方程，并整理可得：上述位移协调方程，并整理可得： 基本微分方程（基本微分方程（上式的二阶微分上式的二阶微分）：）： 0 3 2111 2 3 0 21 l H x x m IE hax dxdxx AAE c 0 3 2111 2 3 21 x IE ha x AAE c l m 墙肢截面在墙

29、肢截面在x高度处的内力（弯、剪、轴）高度处的内力（弯、剪、轴） 以均布荷载为例，有： H x VxVp 0 )( )(2)( )( 1 0 21 xc H x V IIE m 令： 3 2 D a cI l D IIh H )( 6 21 2 1 21 21 2 AA AcA s （连梁墙肢刚度比） （连梁刚度系数） 整理后，得： H x c V Hhsc DH H xx 2 ) 2 6 ( 1 )()( 0 2 2 1 2 1 2 2 令：)(2)(xcxm D hsc H 2 6 2 2 1 2 基本方程式： H x V H xm H xm 0 2 2 1 2 2 )()( 相对坐标： H

30、 x 2 2 1 0 )()( Vxxm （无量纲化） 基本方程变为： 22 )( ）（ 通解和特解组成方程的解： )sinh()cosh()( 21 cc 边界条件边界条件1：当：当=0=0，墙顶弯矩为，墙顶弯矩为0 0，可得，可得 0 2 2 d yd m m 0 3 2111 2 3 0 21 l H x x m IE hax dxdxx AAE c 将上式代入变形协调方程 的一次求导，注意第2项在=0 处为0，可得： 1)()(0)( 210 chcshc 1 2 c解出： 0)0( 由一般解 边界条件边界条件2：当：当=1=1，墙底转角为，墙底转角为0 0，即，即0 m 注意到在底截

31、面处，轴向变形引起的相对位移为0，可得： cosh 1 ) sinh 1 1 （c 将上式代入变形协调方程 0 3 2111 2 3 0 21 l H x x m IE hax dxdxx AAE c 0) 1 ( )sinh()cosh()( 21 cc由一般解 解出 3种荷载下，种荷载下，(x)的表达式为：的表达式为： )sinh( 2 - cosh )cosh( ) 2 1- sinh22 -)1 (1)( 22 2 （ 均布荷载下均布荷载下 )sinh( cosh )cosh( ) 1 sinh )(（ cosh )cosh( 1)( 倒三角形荷载下倒三角形荷载下 顶部集中荷载下顶部集

32、中荷载下 双肢墙内力计算双肢墙内力计算 连杆的约束弯矩： )()( 2 2 1 0 Vm i层连梁约束弯矩： hmm ii )( i层连梁剪力： chmV ili 2/)( i层连梁端部弯矩： aVM lili i层墙肢轴力： n ij lji VN i层墙肢弯矩： )( 21 1 1 n ij jpii mM II I M)( 21 2 2 n ij jpii mM II I M i层墙肢弯矩： )( 21 1 1 n ij jpii mM II I M)( 21 2 2 n ij jpii mM II I M i层墙肢剪力： pii V II I V 0 2 0 1 0 1 1 pii V

33、 II I V 0 2 0 1 0 2 2 式中：I0i考虑剪切变形后的墙肢折算惯性矩 2 0 12 1 hGA EI I I i i i i 双肢墙的位移计算双肢墙的位移计算 双肢墙的侧向位移应由墙肢的弯曲变形和剪切双肢墙的侧向位移应由墙肢的弯曲变形和剪切 变形叠加，即：变形叠加，即： d d dy dd d yd yyy vm vm 111 2 2 0 21 2 2 )()( )( 1 dmM IIEd yd p m )( )( 21 AAG V d dy p v 将3种荷载下的m(),Mp(),Vp()代入，积分后 可得： )32( 3 1 22 1 coshsinh)1 ()cosh(

34、 1 sinhcosh)1 ()sinh( 1 )( )1 ( 3 1 )1 ( )( )51511)(1 ( )(60 2 2 222 3 2 3 1 21 3 0 32 21 0 54 21 0 c c IIE HV AAG HV IIE HV y 以倒三角形荷载为例 将=0，c1、c2代入，整理后得顶点侧移： )64. 31 ( )(60 11 2 21 0 a IIE HV u 将=0，c1、c2代入，整理后得顶点侧移： )64. 31 ( )(60 11 2 21 0 a IIE HV u 式中，为墙肢轴向变形影响系数，2为剪切变形 系数： 21 1 2 2 IIcs cs )( )

35、( 2 2 1 1 2 21 2 AA GH IIE ) cosh sinh cosh 2 cosh sinh2 3 2 ( 11 60 232 a 相对坐标：=x/H 基本微分方程的解（连杆沿高度分布的剪应力）： c T V c m 22 0 式中: m-连梁对墙肢的约束弯矩 V0-剪力墙的底部剪力 T-轴向变形影响系数 a-整体系数整体系数(连梁与墙肢刚度比）连梁与墙肢刚度比） 双肢墙双肢墙: 多肢墙多肢墙: 连梁计算跨度连梁计算跨度 2a2al l=2a+2h=2a+2hl l/4/4 连梁折算惯性矩连梁折算惯性矩 联肢剪力墙肢内力: 连梁剪力: Vlj=(xj)h 连梁内力 连梁弯矩:

36、 Mlj= Vlja 弯矩 墙肢内力 轴力 剪力（后） 式中: Mp(x)-x处外荷载产生的倾覆力矩； Mi(x) 、Ni(x)-i墙肢x处的弯矩和轴力； Ii 、 yi-i墙肢的截面惯性矩和该墙肢截面形心 到剪力墙组 合截面重心的距离； I该片剪力墙组合截面（全截面）的惯性矩； i i p i pi I I Mk I I kMM1 I yA kMN ii pi k- k-整体性能系数：整体性能系数：为整体弯曲应力与整体弯曲为整体弯曲应力与整体弯曲 应力和局部弯曲应力的和的比值。应力和局部弯曲应力的和的比值。 墙肢剪力墙肢剪力: 2 0 12 1 hGA EI I I i i i i 联肢墙的

37、位移和等效刚度联肢墙的位移和等效刚度 1)剪力墙的侧移剪力墙的侧移 由墙肢的弯曲变形和剪切变形叠加由墙肢的弯曲变形和剪切变形叠加 2）剪力墙的顶点侧移）剪力墙的顶点侧移 倒三角形分布荷载倒三角形分布荷载 均布荷载均布荷载 顶点集中荷载顶点集中荷载 3)等效刚度等效刚度 倒三角形分布荷载倒三角形分布荷载 均布荷载均布荷载 顶点集中荷载顶点集中荷载 a-系数系数 -墙肢剪切变形影响墙肢剪切变形影响系数系数 讨论讨论 整体系数整体系数a的影响的影响 洞口或连梁大小的影响洞口或连梁大小的影响 a1,独立墙肢 1 a 10 ,连肢墙 a10,小开口墙a10, 框架 5.3.4独立墙肢计算方法独立墙肢计算

38、方法思路：思路： 将水平将水平 荷载按各墙荷载按各墙 肢刚度分配肢刚度分配 到各个墙肢到各个墙肢 上；上； 各墙肢各墙肢 按悬臂墙独按悬臂墙独 立计算。立计算。 a1,各墙肢按单片剪力墙计算各墙肢按单片剪力墙计算 按墙肢折算惯性矩分配基底剪力按墙肢折算惯性矩分配基底剪力 第第i墙肢底层剪力墙肢底层剪力 联肢墙基底总剪力联肢墙基底总剪力 I Ii i0 0为墙肢为墙肢折算惯性矩，折算惯性矩，若不考虑剪切变形则取若不考虑剪切变形则取 将将 按原来荷载分布形式作用于每个独立墙肢上按原来荷载分布形式作用于每个独立墙肢上 按悬壁墙计算各墙肢截面按悬壁墙计算各墙肢截面M，V及侧移及侧移 0 1 o i o

39、 i m o i i I VV I o i V 0 V 2 1.2 1 oi i i i I I EI GAh o i V o ii II 5.4 框架框架-剪力墙结构的近似计算剪力墙结构的近似计算 竖向荷载竖向荷载作用下，按各自的作用下，按各自的受荷面积受荷面积计算内力。计算内力。 水平荷载水平荷载作用下，通过楼板协调变形，采用作用下，通过楼板协调变形，采用协同工作协同工作 方法计算内力方法计算内力 框框-剪结构协同工作计算方法，适用于比较规则的结剪结构协同工作计算方法，适用于比较规则的结 构，且只能计算平移时的剪力分配。构，且只能计算平移时的剪力分配。 5.4.1 简化假定及计算简图简化假

40、定及计算简图 所有梁柱单元集成为总框架，按抗推（剪切所有梁柱单元集成为总框架，按抗推（剪切 ）刚度；）刚度； 所有墙肢集成为总剪力墙，按悬臂墙计算其所有墙肢集成为总剪力墙，按悬臂墙计算其 抗侧刚度抗侧刚度EIeq； ； 与墙肢相连的联系梁集成为总联系梁；与墙肢相连的联系梁集成为总联系梁； 计算简图一：计算简图一：铰接体系 剪力墙与框架通过楼板联系 计算简图二计算简图二：刚接体系：刚接体系 剪力墙与框架通过梁联系剪力墙与框架通过梁联系 计算目的：计算目的：计算总剪力墙的剪力、弯矩，总框架计算总剪力墙的剪力、弯矩，总框架 的剪力，总联系梁的弯矩、剪力。的剪力，总联系梁的弯矩、剪力。 5.4.2协同

41、工作的基本原理协同工作的基本原理 连续化方法连续化方法将总联系梁沿全高连续分布将总联系梁沿全高连续分布,成为连续杆件成为连续杆件 对铰接体系，对铰接体系，按材料力学悬臂梁内力与弯曲变形的按材料力学悬臂梁内力与弯曲变形的 关系式关系式,有下列关系有下列关系 xpxp dx yd EI fw 4 4 框架的框架的抗推刚度抗推刚度总框架在楼层处产生单位剪总框架在楼层处产生单位剪 切切 变形所需要的水平剪力。变形所需要的水平剪力。 dx dy CCV fff 由以上定义，得总框架的层间剪力为：由以上定义，得总框架的层间剪力为： 对上式微分，得：对上式微分，得： 2 2 dx yd Cxp dx dV

42、ff f 将将pf(x)代入，得：代入，得： ww f EI xp dx yd EI C dx yd 2 2 4 4 令：令： H x w f EI C H 整理后，得（框剪结构协同工作微分方程）：整理后，得（框剪结构协同工作微分方程）： p EI H d yd d yd w 4 2 2 2 4 4 倒倒三角形分布荷载三角形分布荷载作用下的计算公式为：作用下的计算公式为： 由此，据求解的位移函数由此，据求解的位移函数 y(x)可依次确定剪力墙任意截可依次确定剪力墙任意截 面处的面处的转角、弯矩和剪力。转角、弯矩和剪力。 d dy Hdx dy1 2 2 22 2 d yd H EI dx yd

43、 EI dx d EIM w www 3 3 23 3 d yd H EI dx yd EI dx dM V w w w w d dy H C dx dy CV f ff 框架承担的剪力为：框架承担的剪力为： 计算图表：由计算图表：由 、 查出表中系数，按下列公查出表中系数，按下列公 式计算（以下依次为侧移、墙弯矩、墙剪力）式计算（以下依次为侧移、墙弯矩、墙剪力） 0 0 0 0 V V V V M M M M f f y y w w w w H H 总框架剪力为总框架剪力为 wpf VVV 5.4.3 框框-剪结构位移与内力分布规律剪结构位移与内力分布规律 主要影响因素刚度特征值 =0时为剪

44、力墙结构 ； = 时为框架结构 w f EI C H 外荷载剪力外荷载剪力剪力墙剪力剪力墙剪力框架剪力框架剪力 剪力分配关系剪力分配关系 位移曲线位移曲线 荷载分配荷载分配 剪剪 力力 墙墙 承受的荷载承受的荷载 框框 架架 承受的荷载承受的荷载 1.联系梁联系梁 抗弯刚度折减，最低可达抗弯刚度折减，最低可达0.5EI 目的：目的： 塑性铰出现在梁中；塑性铰出现在梁中； 便于施工。便于施工。 2.框架剪力调整框架剪力调整 目的：目的：保证作为第二道防线的框架具有一定的抗保证作为第二道防线的框架具有一定的抗 侧力能力侧力能力 方法：方法：抗震设计时，框架抗震设计时，框架-剪力墙结构对应于地震剪力

45、墙结构对应于地震 作用标准值的各层框架总剪力按下列方法调整：作用标准值的各层框架总剪力按下列方法调整： 5.4.4 内力调幅内力调幅 1）剪力不调整剪力不调整 ：满足满足V0.2V0要求的楼要求的楼 层，其框架总剪力不必调整；层，其框架总剪力不必调整； 2）剪力须调整：剪力须调整：不满足式不满足式V0.2V0要求的要求的 楼层，其框架总剪力应按楼层，其框架总剪力应按0.2V0和和1.5V,max二者的二者的 较小值采用即：较小值采用即： 0.2V0 V=min 1.5Vmax V0对框架柱数量从下至上基本不变的规则框对框架柱数量从下至上基本不变的规则框 架，应取对应于地震作用标准值的结构底部总

46、剪力；架，应取对应于地震作用标准值的结构底部总剪力； 对框架柱数量从下至上分段有规律变化的结构，应对框架柱数量从下至上分段有规律变化的结构，应 取每段最下一层结构对应于地震作用标准值的底部取每段最下一层结构对应于地震作用标准值的底部 总剪力。总剪力。 V对应于地震作用标准值且未经调整的各对应于地震作用标准值且未经调整的各 层框架承担的地震总剪力；层框架承担的地震总剪力； V,max 对框架柱数量从下至上基本不变的规对框架柱数量从下至上基本不变的规 则框架，应取对应于地震作用标准值且未经调整则框架，应取对应于地震作用标准值且未经调整 的各层框架承担的地震总剪力中的最大值；的各层框架承担的地震总剪

47、力中的最大值； V,max 对框架柱数量从下至上分段有规律变对框架柱数量从下至上分段有规律变 化的结构，应取化的结构，应取每段每段中对应于地震作用标准值且中对应于地震作用标准值且 未经调整的各层框架承担的地震总剪力中的最大未经调整的各层框架承担的地震总剪力中的最大 值。值。 5.5 扭转近似计算扭转近似计算 扭转对结构不利；扭转对结构不利； 扭转不可避免；扭转不可避免； 扭转很难精确计算；扭转很难精确计算； 近似计算基于平面结构假设和楼板无限近似计算基于平面结构假设和楼板无限 刚性假设；刚性假设； 着重建立关于扭转的设计概念。着重建立关于扭转的设计概念。 5.5.1 概述概述 近似计算须先确定结构各层水平力作用近似计算须先确定结构各层水平力作用 线与刚度中心，两者之间的距离为扭转偏线与刚度中心，两者之间的距离为扭转偏 心距。心距。 风荷载合力的作用线按整体风荷载计算风荷载合力的作用线按整体风荷载计算 方法；方法； 水平地震作用的作用线水平地震作用的作用线沿主轴（或斜交沿主轴（或斜交 结构）方向通过质心。结构）方向通过质心。 质心：即结构平面的重心，质量的形心质心：即结构