岷县二中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理

1、学必求其心得，业必贵于专精岷县二中2017-2018学年度第二学期中考试试卷高二数学（理）满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知全集，,则（ ），a.2,0 b.2,0 c。-1,1，2 d.2,0，22下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是 （）af（x）=x0与g(x）=1bf（x)=2lgx与g（x)=lgx2cf（x）=|x与g（x)=df（x）=x与g（x)=3函数f(x）=的定义域为（）a。2,2b.（1，2c.2，0）(0,2 d.(1，0）（0,24已知两个函数f（x）和g（x)的定义域和值域都是集合1，2，3，其定义如

2、下表:则方程g（f（x）)=x的解集为（) x123f（x）231x123g（x）321a1b2c3d5小明骑车上学，开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是（）a bc d6下列函数中,既是奇函数,又在上递增的是（）ay=sinxby=cosxcy=tanxdy=tanx7化简的结果为（)a5bcd58下列各式：(log23）2=2log23；log232=2log23;log26+log23=log218;log26log23=log23其中正确的有()a1个b2个c3个d4个9幂函数y=x1不具有的特性是（)a在定义域内是减函数b

3、图象过定点（1，1)c是奇函数d其反函数为y=x110方程log3x=x4的一个实根所在的区间是（）a（2，3）b（3，4）c（5，6）d(6,7)11给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是（）abcd12函数f(x)=x2ax的两零点间的距离为1,则a的值为(）a0b1c0或2d1或12、 填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分)13函数f（x）=log2(x21）的单调递减区间为

4、14已知函数f（x）=，则f（f（2）= 。15已知函数f（x）对任意实数a，b，都有f（ab）=f（a)+f(b)成立，若f(2）=2，f（3）=3，则f（36）的值为 16某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 ;表面积为 三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17解下列不等式：。18(1)化简；（2)计算；19已知四边形abcd为直角梯形，adbc，abbc,bc=2ab=4，ad=3,f为bc中点，efab，ef与ad交于点e，沿ef将四边形efcd折起，使得平面abfe平面efcd，连接ad，bc,ac（1）求证：be平面acd;（

5、2）求三棱锥的bacd体积20已知函数，x2，4，求f(x）的最大值及最小值21。已知函数f(x）=x3+3x求证： （1）函数f（x）是奇函数；(2）证明函数f（x）在区间（1，1）上是单调递增的22已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数(1）求a，b的值；(2）若对任意的tr，不等式f（t22t)+f（2t2k)0恒成立，求k的取值范围20172018年第二学期 高二数学（理）期中考试答案一选择题（共12小题,每题5分）1c 2d 3d 4c 5c 6c 7b 8b 9a 10c11d12d二填空题（共4小题，每题5分）13(，1） 14 1510 1624; 14三解答题（共6小题，共7

6、0分)17.解析：当时，原不等式等价于解得.当时，原不等式等价于解得.综上所述,当时，原不等式的解集为;当时，原不等式的解集为18（10分）。解：（1)原式=（2）=19。(12分)证明：(1）连结af交be于o，则o为af中点，设g为ac中点，连结og，dg，则ogcf,且og=cf由已知decf，且de=cfdeog，且de=og，四边形deog为平行四边形eodg，即bedgbe平面acd，dg平面acd，be平面acd解：（2)cfde，cf平面aed，点c到平面acd的距离和点f到平面acd的距离相等，均为2三棱锥的bacd体积vbacd=veacd=vcade=20。（12分)解：

7、令t=x，x2，4，tx在定义域递减有x4x2，t1,f（t)=t2t+5=(t）2+，t1，当t=时，f(x）取最小值 ；当t=1时,f（x）取最大值721。(12分）证明：（1）函数f（x）=x3+3x的定义域为r设任意xr，因为f（x)=（x）3+3（x）=(x3+3x）=f（x）,所以函数f（x)是奇函数（2）在区间（1，1）上任取x1,x2,且x1x2，则f（x2)f(x1)=（x2x1）（+x2x1+）+3（x2x1）=（x2x1)（3x2x1）因为1x1x21,所以x2x10，（3x2x1）0，所以f（x2)f（x1)所以函数f（x）=x3+3x在区间(1，1）上是单调递增的22.（12分）解：(1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1)=f（1)知所以a=2，b=1经检验a=2，b=1时，是奇函数(2)由（1）知，易知f（x）在（，+）上为减函