广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(1)

1、学必求其心得，业必贵于专精下学期高二数学5月月考试题01一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1已知为虚数单位,复数,则复数的共轭复数的虚部为 a. b。 c。 d。 2质量m2 kg的物体作直线运动，运动距离（单位:m）关于时间t（单位：s）的函数是s(t)3t21,且物体的动能umv2，则物体运动后第3s时的动能为a18焦耳 b361焦耳 c342焦耳 d324焦耳3在复平面内，o是原点，,，表示的复数分别为2i，32i，15i,那么表示的复数为a28i b23i c44i d44i4已知函数yf（x)和yg（x）的图象如图，则

2、有(第4题)af （x）g（x) bg（x）f(x)cf （x)g(x) dg（x） f(x）5下列表述正确的是归纳推理是由特殊到一般的推理; 演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理； 分析法是一种间接证明法；若,且，则的最小值是3abc d6设，都是正实数，则三个数a，b，c的值a都大于2 b至少有一个不小于2c都小于2 d至少有一个不大于27。 观察:52124，72148，1121120,1321168， 所得的结果都是24的倍数，由此推测可有a其中包含等式：1521224 b一般式是:（2n3）214（n1)(n2） c其中包含等式1012110 200 d24的倍

3、数加1必是某一质数的完全平方 8. 给出命题：若a，b是正常数，且ab，x，y（0，)，则 （当且仅当时等号成立）根据上面命题，可以得到函数f(x)（x)的最小值及取最小值时的x值分别为a116， b25， c116, d25， 9设函数，则函数各极小值点之和为a bc d第10题10。 一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有a种 b种 c种 d种11。 已知都是定义在r上的函数，且满足以下条件：为奇函数,为偶函数； ;当时，总有.则的解集为a bc d12. 直线与函数的图像相切于点，与轴交于点，且，为坐标原点，为图像的最高点,过切点作轴的垂线，垂足为

4、，则= a b c d二填空题:(本大题共4小题,每小题5分，共20分将答案填在题中横线上）13函数存在单调递减区间,则a的取值范围是 14在数列中，且满足下表，则= 1234554213。15. 在我校春季运动会上，有甲、乙、丙、丁四位同学进行4100接力赛跑,要求甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则共有 种接力赛跑方式.(用数字作答）16将边长为1的正三角形薄铁片,沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记，则的最小值是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分） 设,曲线在处的切线与直线x0垂直(1)求的值；(2）求函数的

5、极值。18（本小题满分12分） 观察下列各等式(i为虚数单位)：(cos 1isin 1）（cos 2isin 2）cos 3isin 3;(cos 3isin 3）(cos 5isin 5)cos 8isin 8；（cos 4isin 4）(cos 7isin 7)cos 11isin 11；（cos 6isin 6）(cos 6isin 6)cos 12isin 12记f（x）cos xisin x（1）猜想出一个用 表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；（2）根据(1）的结论推出f n（x)的表达式；(3）利用上述结论计算：.19. （本小题满分12分）已知函数（1)求的单调区间；(

6、2）设，若对,均，使得,求实数的取值范围。20（本小题满分12分) 若函数在上有两个零点.21（本小题满分12分） 已知函数在点的切线方程为（1）求函数的解析式；.（2）设，求证：在上恒成立。 22。 （本小题满分12分） 已知函数f（x)xlog2(1）计算；(2）设s（n)，用数学归纳法证明：s(n)- s=。答案一、选择题：123456789101112bdcadbcbadac二、填空题： 13。 14。 5 15. 14 16. 三、解答题：17。解：（1）因为f(x)在x1处的切线与直线x=0垂直，所以所以a1.。4分(2)函数的定义域为，令得：（舍去）当时，f （x）0，在上是减函

7、数；当时，f (x)0，在上是增函数所以，函数f(x)在x =1处有极小值3。10分(注：若没有舍去，而得函数有极大值，扣去3分)18。 解：(1)f（x)f（y)f(xy).2分证明：f(x）f(y）(cos xisin x)(cos yisin y) (cos xcos ysin xsin y）(sin xcos ycos xsin y)i cos(xy）isin（xy)f(xy）.5分（2）f(x）f（y）f(xy），.8分(3）i2i.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.。.12分19.解:（1）函数的定义域为, 当时，,所以在上为增

8、函数； 当时,是增函数；是减函数。综上所述：当时，在上为增函数；.当时，增区间是，减区间是6分 （2）对，均，要使成立 对于,时，需使得恒成立 由（1）知当时，在上为增函数，无最大值; 当时， 又在单调递减，所以所以 ，则所以，实数的取值范围是12分20。 解:3分 当时，对于恒成立，即函数在上为增函数，所以不合题意；。5分当时，令，得，当时，函数为减函数，当时，函数为增函数，所以当时，函数（取到最小值，所以要使函数在上有两个零点，。则，解得9分当时，对于恒成立，即函数在上为减函数，所以不满足题意。11分综上可知：的取值范围是 12分21解：(1）当时，由得,又，即 因为,所以，由得:。4分(2）要证：在上恒成立只要证：在上恒成立即证：在上恒成立设，则因为,所以,即所以在上是增函数，则所以在上恒成立12分22.解： （1） 由定积分的性质得：2分由于函数与在区间1，2上的图象关于直