新北师大版4.4.4黄金分割良心课件

1、 以数学的视角感受美以数学的视角感受美 让美充满我们的生活！让美充满我们的生活！ 启迪中学启迪中学 王勋王勋 生活有两美生活有两美,其一是对称美，其二是其一是对称美，其二是 和谐美。两美具有一个共同的特征，这和谐美。两美具有一个共同的特征，这 就是就是部分与整体部分与整体以及以及部分与部分部分与部分的协调的协调 一致。一致。 你觉得哪张照片的构图你觉得哪张照片的构图 最合理？更能体现小松鼠最合理？更能体现小松鼠 若有所思的在凝视前方？若有所思的在凝视前方？ 摄影作品之美摄影作品之美 一发现美一发现美 王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上， 经过测量，她身高

2、经过测量，她身高1.60米，你认为王小姐选择米，你认为王小姐选择 多少高度的高跟鞋，使得自己的身材更美？多少高度的高跟鞋，使得自己的身材更美？ 王小姐的困扰：王小姐的困扰： 一个五角星如图3-18所示 （1）从图中找出相等的角、相等的线段 （2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形 二探索美二探索美 (3)测量五角星上测量五角星上C点到点到A、 B点的距离。点的距离。 ABC (4)(4)请你再计算一下请你再计算一下 的值分别是的值分别是 多少多少? ? 它们相等吗？说说理由它们相等吗？说说理由 ACBC AC AB 和和 (5)(5)结合图形观察比例式结合图形观察比例式 有什么特点？有什么特

3、点？ ACBC AC AB = 如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC , 那么称线段那么称线段 AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割(golden (golden section),section),点点 C C 叫做线段叫做线段 AB AB 的黄金分割的黄金分割 点点, AC , AC 与与 AB AB 的比叫做黄金比的比叫做黄金比. . C AB 如果如果 AC ABAC BC = 长长 短短 全全 长长 () D 将一条线段AB分成不相等的两部分，使较 短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段 AB

4、的比,即 CBAC ACAB ABC 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的 黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄 金分割比。 一条线段有几个黄金分割点？2个 AB D ADBD BDAB 长长 短短 全全 长长 () 长长 短短 全全 长长 () 你能求出黄金分割比吗？你能求出黄金分割比吗？ 探索美探索美 设线段设线段AB的长度为的长度为1个单位，个单位，AC的长度为的长度为x个单位，则个单位，则CB 的长度为的长度为(1-x)个单位可列方程：个单位可列方程： ABC1 1 xx x 2 1,xx 2 10.xx 解方程得解方程得 x1 = 2 15 x2 = 2 51

5、(舍去负值）舍去负值） 求得黄金分割比为求得黄金分割比为 51 0.618. 2 AC AB 点点 C 是线段是线段 AB 黄金分割点，且黄金分割点，且 ACCB， 当当 AB1 时，时，AC 2 15 0.618，BC 2 53 0.382。 ._ _ _ _ _ _ N NP P M MP P _ _ _ _ _ _ _, , M MN N M MP P 2)2)若若MN=1,MN=1,则则MP_,NP_.MP_,NP_. 3)3)若若MN=5,MN=5,则则MP_,NP_.MP_,NP_. P P MPMP PNPN MPMP MNMN 4)4)若若MN=a,MN=a,则则MP_,NP_

6、.MP_,NP_. ABAB ACAC 5 5 1 15 5 2 2 1 15 5 三三创造美创造美 ABAB 2 2 1 1 BDBD 用尺规作图找出用尺规作图找出 黄金分割点黄金分割点 1 1、经过点、经过点B B作作BDBDAB,AB, . .A AB B 2 2 1 1 使使B BD D 2 2、连接、连接AD,AD,在在DADA上截取上截取 DE=DBDE=DB . . 3 3、在、在ABAB上截取上截取 AC=AE.AC=AE. 如图如图, ,已知线段已知线段ABAB 求作其黄金分割点求作其黄金分割点. 这样也可以得到黄金分割点？ 用图3-22所示的方法也可以作出一 条已知线段 A

7、B 的黄金分割点 H： 1在 AB 上作正方形 ABCD 2取 AD 的中点 E，连接 EB 3延长 DA 至 F，使 EF = EB 4以线段 AF 为边作正方形 AFGH 点 H 就是 AB 的黄金分割点 你能说说这种作法的道理吗？ 这是古希腊的巴台农神庙，如这是古希腊的巴台农神庙，如 果把图中用蓝线表示的矩形画成果把图中用蓝线表示的矩形画成 矩形矩形ABCDABCD，并以矩形，并以矩形ABCDABCD的宽为的宽为 边在内部作正方形边在内部作正方形AEFDAEFD，那么我，那么我 四四 应用美应用美 BEBCBEBC 。 BCABBCAB AB E FC 们可以惊奇地发现们可以惊奇地发现

8、因此，点因此，点E E是是ABAB的黄金分割点，的黄金分割点， BC AB BE BC 是黄金比是黄金比 AB AE )( AB BC AE BE AB AE AE AB BE AE 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝 前者好似黄金 后者堪称珠玉 1.作顶角为36的等腰ABC;量出底BC与腰AB的长 度,计算: ; 2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: . (精确到0.001) D C A B E BC AB CD BC 0.6180.618 0.6180.618 黄金三角形黄金三角形 点D是线段AC的黄金分割点. 这幅这幅蒙娜丽莎的蒙娜丽莎的 微笑微笑给了数以亿万计的给了

9、数以亿万计的 人们美的艺术享受，备受人们美的艺术享受，备受 推崇。意大利画家达芬奇推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使矩形来构图。整个画面使 人觉得和谐自然，优雅安人觉得和谐自然，优雅安 宁。宁。 找一找：画中有几个黄金矩形？找一找：画中有几个黄金矩形？ 黄金矩形的黄金矩形的“迷人面容迷人面容”-蒙娜丽莎蒙娜丽莎 的微笑。的微笑。 五五 欣赏欣赏美美 图中主叶脉与图中主叶脉与 叶柄和主叶脉叶柄和主叶脉 的长度之和比的长度之和比 约为约为0.618 0.618随随 处可见处可见! 六留住美六留住美 1.一条线段，一个矩形一条线段，一个矩形

10、2.两个分点，两个数字两个分点，两个数字 3.三个等量，三步作出线段的黄金分割点三个等量，三步作出线段的黄金分割点 4. .美中有数学，数学中有美美中有数学，数学中有美 女士们爱穿高跟鞋的秘密女士们爱穿高跟鞋的秘密！ 七 延伸美 王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测 量，她身高量，她身高1.60米，米， 请请 你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精 确到确到0.1厘米）厘米）. 设高跟鞋高设高跟鞋高x米，则有米，则有 x+0.96 x+1.60 = 0.618 所以应选择所以应选择7.5厘米厘米的高跟鞋。的高跟鞋。 解得解得 x 0.075 解决问题解决问题 肚脐到脚底的距离为肚脐到脚底的距离为0.96米，米， 1如图，乐器上的一根弦如图，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点，两个端点 A，B