函数的单调性、奇偶性、零点、函数的应用

1、高2017届上学期期末复习专题二 知识点一：函数的单调性与最值（值域）例1 （二次函数定区间的单调性找对称轴与区间的位置关系）若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，那么实数a的取值范围是()a. a3 da3例2 （复合函数单调性找外层函数与内层函数单调性“同增异减”）注意定义域函数yloga(x22x3)，当x2时，y0，则此函数的单调递减区间是()a (，3) b(1，) c(，1) d(1，)例4（不同类型函数单调性）给定函数y；y；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()a. b c d例5（数形结合寻找单调性）函数f(x)x2|x|的递减

2、区间是_ _例7（函数单调性定义的变形）函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，下列结论中不正确的是()a.0 b(x1x2)f(x1)f(x2)0 cf(a)f(x1)f(x2)0例6（定义证明函数的单调性）注意定义域讨论函数在的单调性，其中为非零常数例8 函数的最值（值域）（1）指数函数与二次函数的复合 求函数在上的值域 （2）对数函数与二次函数的复合求函数 在区间上的最大值 ，最小值 (3)换元法求最值函数yx()a有最小值，无最大值 b有最大值，无最小值 c有最小值，最大值2 d无最大值，也无最小值(4)含绝对值的函数的最值（零点分段或数形结合） 函数y

3、|x3|x1|的()a最小值是0，最大值是4 b最小值是4，最大值是0c最小值是4，最大值是4 d没有最大值也没有最小值（5）告诉最值找区间函数 f(x)x24x5在区间0，m上最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是()a2，) b2,4 c(，2 d0,2（6）图像法求最值已知函数f(x)32|x|，g(x)x22x，构造函数f(x)，定义如下：当f(x)g(x)时，f(x)g(x)；当f(x)0()ax|x4 bx|x4 cx|x6 dx|x2例5（利用奇偶性找对称）函数f(x)x3sinx1的图象关于_点对称例7（利用奇偶性求解析式）f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x

4、)x2x2，求f(x)、g(x)的解析式例8（利用奇偶性求参数）已知定义域为r的函数f(x)是奇函数，求a= ，b= 的值；知识点三函数的零点与函数模型例1（方程根与函数零点关系）如果二次函数yx2mxm3有两个不同的零点，则m的取值范围是()a(2,6) b2,6 c(，2)(6，) d2,6例2（零点存在定理）若函数yf(x)在区间a，b上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是a 若f(a)f(b)0，不存在实数c(a，b)使得f(c)0b若f(a)f(b)0，有可能存在实数c(a，b)使得f(c)0d若f(a)f(b)0，有可能不存在实数c(a，b)使得f(c)0例3（分段函数的

5、零点）函数f(x)零点的个数为()a0 b1 c2 d3例4（图像法找参数值）已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_例5（二分法）对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 010)0，f(2 011)0，则下列叙述正确的是()a函数f(x)在(2 010,2 011)内不存在零点 b函数f(x)在(2 011,2 012)内不存在零点c函数f(x)在(2 011,2 012)内存在零点，并且仅有一个 d函数f(x)在(2 010,2 011)内可能存在零点例8（利用零点存在定理及函数单调性求零点个数及二分法求零点）证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度0.1)知识点四：函数图像（平移，翻折，伸缩）例1.已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_ 例2. 不等式的解集为, 则函数的图象为 例3. 关