永春县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期初考试试题

1、学必求其心得，业必贵于专精永春一中高一年期初考试数学科试卷考试时间:120分钟 试卷总分：150分本试卷分第i卷和第ii卷两部分第i卷（选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知直线，若，则的值为（ ）a 8 b 2 c. d22。关于不同的直线与不同的平面，有下列四个命题：，,且，则 ，且，则，且，则 ，,且,则其中正确的命题的序号是（ ）a b c。 d3.已知圆和圆,则两圆的位置关系为（ )a内含 b 内切 c。 相交 d外切4如图，某几何体的正视图与侧

2、视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( ）5.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（ ）a b c. d6。直线和直线的距离是（ ）a b c. d7 直线和圆 在同一平面直角坐标系内的图形只能是（ ）a. b。 c。 d。 8. 把正方形abcd沿对角线ac折起,当以a、b、c、d四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线bd和平面acd所成的角的大小为（ )a90 b60 c45 d309。 三棱锥的外接球为球，球的直径是,且,都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（ ）a b c. d10。 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是a（0

3、, 2） b（1， 2） c（1, 3） d（2, 3）11。 在正三棱锥s-abc中,外接球的表面积为，m，n分别是sc,bc的中点,且，则此三棱锥侧棱sa=（）a。1b. 2 c。 d. 12. 直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数的取值范围是（ ）a b c. d第卷(共90分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分,请把答案填在答题卡的横线上。13如图，oab是水平放置的oab的直观图，oa3, ob4,则aob的面积是_14。已知两定点，,如果动点满足,则点的轨迹所包围的图形的面积等于 15.在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 16.

4、 已知，若a，b,c，d是互不相同的四个正数，且f（a)=f（b）=f（c）=f(d),则abcd的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17。 已知中，,，.（1）求边上的高所在直线方程的一般式;（2）求的面积. 18。 如图，在四棱锥中,底面为正方形，底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.(1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积;（2）求证:；(3）求四棱锥外接球的直径。19.如图，直三棱柱中，分别是的中点,.(1)证明：平面;（2）证明:平面平面.20.已知坐标平面上动点m(x，y)与两个定点a（26 ，

5、 1)，b(2 ， 1)的距离之比等于.()求动点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形;()记（）中的轨迹为c，过点p(2,3)的直线l被c所截得的线段的长为8，求直线l的方程21。如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点,过点作交于点。（1）证明:平面；(2）证明：平面；（3）求三棱锥d-bce的体积。22。已知函数f(x）()若f（x)f（x1）0成立,求x的取值范围；(）若定义在r上奇函数g（x)满足g（x2）g(x),且当0x1时，g(x)f(x)，求g（x)在3 ， 1上的解析式，并写出g(x）在3 , 3上的单调区间(不必证明)；（）对于(）中的g(x)（），若关于x的

6、不等式在r上恒成立，求实数t的取值范围永春一中高一年期初考试数学科参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112dcbcaabcbcdc二、填空题 ：本大题共4小题,每小题5分，共20分，（13）12；（14）4;（15） ；（6）(21，24）三、解答题：本大题共6小题，共70分，（17） 解：（）因为5，所以边上的高所在直线斜率 所以所在直线方程为即（) 的直线方程为： 即点到直线的距离d= ，的面积为3. （18) 解()该四棱锥的俯视图为(内含对角线）， 边长为6的正方形,如图，其面积为36。 (）证明：因为底面，底面，所以,由底面为正方形，

7、所以,面,面，所以面，面，所以（）该几何体可以补形为正方体，故pa为四棱锥外接球的直径由侧视图可求得由正视图可知，所以在rt中， 所以四棱锥外接球的直径为 （19)解:（）连结，交点，连，则是的中点，因为是的中点，故/ 因为平面,平面 所以/平面 （）取的中点，连结，因为是的中点，故/且 显然/，且，所以/且则四边形是平行四边形 所以/ 因为，所以 又，面，面，所以直线平面 因为/，所以直线平面 因为平面,所以平面平面(20） 解： （）由题意,得5, 即5，化简，得x2y22x2y230.即(x1)2（y1）225。点m的轨迹方程是(x1）2(y1)225，轨迹是以点(1，1)为圆心，以5为

8、半径的圆（）当直线l的斜率不存在时，l：x2，此时所截得的线段的长为28，l:x2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3k(x2），即kxy2k30，圆心到l的距离d，由题意得4252,解得k。直线l的方程为xy0.即5x12y460。综上,直线l的方程为x2，或5x12y460. （21）证明：（）连接交于点,连接底面是正方形，点是的中点又为的中点，又平面，平面，平面 （）底面,平面，底面是正方形，又，平面，平面,平面又平面，,是的中点，又平面，平面,，平面而平面 又，且，又平面，平面，平面 （）是的中点, 22【解析】（)由f(x)f(x1)0得log2(x1）log2x0,得，解得x，所以x的取值范围是x （）当3x2时，g(x）g（x2)g(x2)f(x2）log2（x21)log2(x1），当2x1时，g（x)g(x2)f(x2）log2(x3)，综上可得g(x)，g(x）在3，1和1,3上递减；g（x)在1,1上递增； （)因为gg