项目9 平面体系的几何组成分析

1、项目项目9 9 平面体系的几何平面体系的几何 组成分析组成分析 教学目标教学目标 1.1. 了解几何不变体系、几何可变体系的概了解几何不变体系、几何可变体系的概 念和几何分析的目的；念和几何分析的目的； 2.2. 理解自由度、刚片和约束的概念；理解自由度、刚片和约束的概念； 3.3. 掌握掌握平面体系的几何组成规则，并能熟平面体系的几何组成规则，并能熟 练进行平面体系的几何组成分析。练进行平面体系的几何组成分析。 任务9.1 几何不变体系与几何可变体系 不考虑材料的变形不考虑材料的变形 几何不变体系几何不变体系在任意荷载作用在任意荷载作用 下，体系的几何形状和位置都不会下，体系的几何形状和位置

2、都不会 改变。改变。 （1 1） 在任意荷载作用下，无论荷在任意荷载作用下，无论荷 载多么小，体系的几何形状都有可载多么小，体系的几何形状都有可 能改变。能改变。 （2 2）在任意荷载作用下，无论荷载）在任意荷载作用下，无论荷载 多么小，体系的位置都有可能改变。多么小，体系的位置都有可能改变。 几何可变体系几何可变体系 对结构进行几何组成分析的目的：对结构进行几何组成分析的目的： （1 1）判断某一体系是否几何不变，从而确定它能否判断某一体系是否几何不变，从而确定它能否 作为结构，以保证结构的几何不变性。作为结构，以保证结构的几何不变性。 （2 2）根据体系的几何组成，确定结构是静定结构的根据

3、体系的几何组成，确定结构是静定结构的 还是超静定结构的，从而选择相应的计算方法。还是超静定结构的，从而选择相应的计算方法。 （3 3）通过几何组成分析，明确结构各部分在几何组通过几何组成分析，明确结构各部分在几何组 成上的相互关系，从而选择简便合理的计算顺序。成上的相互关系，从而选择简便合理的计算顺序。 （4 4）研究几何不变体系的组成规则，为结构设计提研究几何不变体系的组成规则，为结构设计提 供依据。供依据。 在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变，在进行几何组成分析时，由于不考虑材料的应变， 因而体系中的某一杆件或已经判明是几何不变的部分，因而体系中的某一杆件或已经判明是几何不变的部分

4、， 均可视为均可视为刚体刚体。平面内的刚体又称。平面内的刚体又称刚片刚片。 任务任务9.2 体系的自由度、刚片和约束。体系的自由度、刚片和约束。 刚片刚片：可以看成是几何不变体系（刚体）的物体。：可以看成是几何不变体系（刚体）的物体。 （可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）（可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基） 刚片刚片 刚片刚片 刚片刚片 x1 y1 自由度自由度：确定体系位置所需的独立坐标数：确定体系位置所需的独立坐标数 约束约束：限制刚片运动的装置，它的作用是减少自由度。：限制刚片运动的装置，它的作用是减少自由度。 x y o x y o x1 y1 自由度：自由度：2 自由

5、度：自由度：1自由度：自由度：0 常见约束常见约束 1 链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片, 可以是直杆、折杆、曲杆；可以是直杆、折杆、曲杆； 作用：一个支链杆可以减作用：一个支链杆可以减 少一个自由度。少一个自由度。 2 单铰：连接两个刚片的铰；单铰：连接两个刚片的铰； 作用：作用： 一个单铰可以减一个单铰可以减 少二个自由度。少二个自由度。 两个不共线的支链杆相当于一个单铰。两个不共线的支链杆相当于一个单铰。 3 复铰：连接三个或三个以上刚片的铰；复铰：连接三个或三个以上刚片的铰； 作用：作用：n个刚片用一个复铰连接，能减少（个刚片用一个复铰连接，能减少（

6、n-1）2 个自由度。个自由度。 连接的刚片数连接的刚片数n 减少的自由度数减少的自由度数m 2 2 3 4 4 6 5 8 m=（n-1）2 ：一个复铰相当于（：一个复铰相当于（n-1）单铰单铰 思考？思考？ 4 固定端：可以减少三个自由度。固定端：可以减少三个自由度。 5 平行支链杆：可以减少二个自由度。平行支链杆：可以减少二个自由度。 4 固定端：可以减少三个自由度。固定端：可以减少三个自由度。 6 刚性连接刚性连接相当于三个约束。相当于三个约束。 必要约束和多余约束见教材必要约束和多余约束见教材p.167 自由度的计算自由度的计算 W：自由度数：自由度数 ； n：刚片数；：刚片数； r

7、1：固定端数；：固定端数； r2：单铰数；：单铰数； r3：支链杆数。：支链杆数。 W=3431251 =2 W=3331232 =2 例 计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度 W=3n-3r1-2r2-r3 解 规则一：二元体规则规则一：二元体规则 一个刚片上用两根不在一直线的链杆联结出一个结一个刚片上用两根不在一直线的链杆联结出一个结 点，则构成无多余约束的几何不变体系。点，则构成无多余约束的几何不变体系。 这种由两根不共线的这种由两根不共线的 链杆联结一个新结点的装链杆联结一个新结点的装 置称为二元体。置称为二元体。 推论：推论： 在一个体系上增加或拆除一个二元体不改变原体系在一个体

8、系上增加或拆除一个二元体不改变原体系 的几何不变性（或可变性）。的几何不变性（或可变性）。 任务9.3 几何不变体系的基本组成规律 规则二：两刚片规则规则二：两刚片规则 两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连，两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相连， 则组成无多余约束的几何不变体系。则组成无多余约束的几何不变体系。 推论：推论： 两刚片用三根不全平行也不交于一点的链杆相两刚片用三根不全平行也不交于一点的链杆相 连，则组成无多余约束的几何不变体系。连，则组成无多余约束的几何不变体系。 规则三：三刚片规则规则三：三刚片规则 三刚片用三个不共线的铰两两相连，组成无多余约三刚片用三个不共线的铰两两

9、相连，组成无多余约 束的几何不变体系。束的几何不变体系。 特殊情况特殊情况： 图图(a)(a)所示的两刚片所示的两刚片、用全交于用全交于C C点的三根链杆点的三根链杆 相连。此体系为相连。此体系为瞬变体系瞬变体系。 图图(b)(b)为三链杆相互平行且不等长的情况，此体系为为三链杆相互平行且不等长的情况，此体系为 瞬变体系瞬变体系。 图图(c)(c)若三链杆平行且等长时，则当两刚片发生一相若三链杆平行且等长时，则当两刚片发生一相 对位移后，此三链杆仍互相平行，位移可继续发生，则对位移后，此三链杆仍互相平行，位移可继续发生，则 为为可变体系可变体系。 图图(d)(d)若两链杆共线，连接于若两链杆共

10、线，连接于A A点，点，则为则为瞬变体系瞬变体系。 任务任务9.4 9.4 几何组成分析的应用几何组成分析的应用 分析要领：分析要领： 先将能直接观察出的几何不变部分当作刚片，并尽先将能直接观察出的几何不变部分当作刚片，并尽 可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，揭示出分析可能扩大其范围，这样可简化体系的组成，揭示出分析 的重点，便于运用组成规则考察这些刚片间的联结情况，的重点，便于运用组成规则考察这些刚片间的联结情况， 作出结论。作出结论。 几何几何组成分析的途径：组成分析的途径： （1 1） 拆除二元体拆除二元体 当体系中有明显的二元体时，可先依次去掉其上的当体系中有明显的二元体时，可先依

11、次去掉其上的 二元体，再对余下的部分进行分析。如下二元体，再对余下的部分进行分析。如下图所图所示示. . （2 2） 当体系的基础以上部分与基础间以三根支当体系的基础以上部分与基础间以三根支 承链杆按规则二相联结时，可先拆除这些支杆，只就上承链杆按规则二相联结时，可先拆除这些支杆，只就上 部体系本身进行分析，所得结果即代表整个体系的组成部体系本身进行分析，所得结果即代表整个体系的组成 性质。性质。 如下如下图所示体系。图所示体系。 例例1 1 对对图图a a所示体系进行几何组成分析。所示体系进行几何组成分析。 解解: :铰接三角形铰接三角形ABCABC为基础，连续增加二元体，上为基础，连续增加

12、二元体，上 部组成无多余约束的几何不变体系，看作刚片部组成无多余约束的几何不变体系，看作刚片1 1，基础，基础 看作刚片看作刚片，则符合两刚片规则，组成无多余约束的，则符合两刚片规则，组成无多余约束的 几何不变体系。几何不变体系。 图图a a 图图b b 教材例教材例9-29-2说明说明 例例2 2 对对图图2.112.11所示体系进行几何组成分析。所示体系进行几何组成分析。 解解:AB:AB杆与基础之间用铰杆与基础之间用铰A A和链杆和链杆1 1相连，组成几何不相连，组成几何不 变体系，可看作一扩大了的刚片。变体系，可看作一扩大了的刚片。 将将BCBC杆看作链杆，则杆看作链杆，则 CDCD杆

13、用不交于一点的三根链杆杆用不交于一点的三根链杆BCBC、2 2、3 3和扩大刚片相连，和扩大刚片相连， 组成无多余约束的几何不变体系。组成无多余约束的几何不变体系。 教材例教材例9-39-3 例例3. 3. 对对图图2.122.12所示体系进行几何组成分析。所示体系进行几何组成分析。 解解: :体系中折杆体系中折杆DHGDHG和和FKGFKG可分别看作链杆可分别看作链杆DGDG、FGFG（图（图 中虚线所示），依次去掉二元体（中虚线所示），依次去掉二元体（DGDG、FGFG）、（）、（EFEF、 CFCF），对余下部分，将折），对余下部分，将折 杆杆ADEADE、杆、杆BEBE和基础分别看和基

14、础分别看 作刚片，它们通过不共线作刚片，它们通过不共线 的三个铰的三个铰A A、E E、B B两两相连两两相连 故为无多余约束的几何不故为无多余约束的几何不 变体系。变体系。 教材例教材例9-59-5说明说明 例例4 4 试对试对图图2.132.13所示体系所示体系进行几何组成分析。进行几何组成分析。 解解: :体系基础以上部分与基础用三根不交于一点且不体系基础以上部分与基础用三根不交于一点且不 完全平行的链杆完全平行的链杆1 1、2 2、3 3相连，符合两刚片规则，只分析相连，符合两刚片规则，只分析 上部体系。将上部体系。将ABAB看作刚片看作刚片，用链杆，用链杆ACAC、ECEC固定固定C

15、 C，链杆，链杆 BDBD、FDFD固定固定D D，则链杆，则链杆CDCD是多余约束，故此体系是有一多是多余约束，故此体系是有一多 余约束的几何不变体系。余约束的几何不变体系。 图2.13 例例5 5 分析分析图图2.142.14所示体系的几何构造。所示体系的几何构造。 解解: :先把折杆先把折杆ACAC和和BDBD用虚线表示的链杆用虚线表示的链杆2 2与与3 3来替换，来替换， 于是于是T T形刚片形刚片CDECDE由三个链杆由三个链杆1 1、2 2、3 3与基础相连。如三链与基础相连。如三链 杆共点，则体系是瞬变的。杆共点，则体系是瞬变的。 教材例教材例9-69-6 平面杆件结构可分为平面杆件结构可分为静定结构静定结构和和超静定结构超静定结构两类两类. .如如 图图(a),(a),图图(b)(b)所示。所示。 从几何组成分析方面来看，从几何组成分析方面来看，图图(a(a)