大学物理电磁场16

1、电磁场小结 实验定律实验定律 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组+ 电磁波 赫兹实验 预言 证实 感应电动势 自感与互感自感与互感 磁场的能量磁场的能量 动生电动势动生电动势 感生电动势感生电动势 回路磁通量发 生变化时产生 非静电力是洛仑兹力 实 质 涡旋电场提供了非静电力 涡旋电场涡旋电场 位移电流位移电流 库仑定律 毕 萨定律 法拉第电磁 感应定律 cu= me = 00 1 光是电磁波 光、电、磁统一 电磁场的内容框架电磁场的内容框架 科学假说科学假说 t m d d =e d)( = D C lBv e =s t B lE L dd 旋 LI= t I L L d d =e 2：自感与互感

2、：自感与互感 1 21 21 I M = t I M d d 1 2121 =e 1：感应电动势计算 涡旋电场涡旋电场 动生 感生 非保守力场非保守力场 基本计算：基本计算： VnL r 2 0m m= 螺线管 212112 LLMM= = = 无漏磁 =s t B de r E t B d d 左手螺旋关系左手螺旋关系 2 2 1 BRe= R o B 两线圈串联，等效自感系数MLLL2 21 = （1 1）位移电流）位移电流 t I D d d d = t D d d d = 0 dqSD S = =S t B lE L d-d 0d= S SB = SL S t D IlH dd 0 E

3、D e= HB m= （2 2）麦克斯韦方程组）麦克斯韦方程组 w 22 2 1 2 1 EHem= HES = 4.电磁场与电磁波电磁场与电磁波 HBwm = 2 1 = V mm VwWd 2 2 1 LIWm= 3：磁能：磁能： t D d d B 右手螺旋关系右手螺旋关系 1.一细导线弯成直径为2R的半圆形，均匀磁 场垂直导线所在平面方向向里，如图所示。 当导线绕垂直于半圆面而过M点的轴，以匀角 速逆时针转动时，导线两端电动势为: BR 2 2)A( BR 2 )B(BR 2 2 1 )C( BR 2 4 1 )D( 等于连结导线两端的直导线 转动时电动势 A RLBL2 2 1 2

4、=e 一.选择题： B 2.在圆拄形空间有一均匀磁场，以dB/dt变化，磁场中 A，B两点可放直导线或弯曲导线，则 （A）电动势只在直导线中产生 （B）电动势只在弯曲导线中产生 （C）电动势都能产生，且二者大小 相等 （D）直导线中的电动势比弯曲导 线中的电动势小 D t B S d d OAB AB =ee t B S d d OACBOACBACB =ee rE 连接OA，OB A B O C 3. 在感应电场中电磁感应定律可写成在感应电场中电磁感应定律可写成 式中式中 Ek 为感应电场的电场强度，此式表明：为感应电场的电场强度，此式表明： , d d d t lE L k = （A）闭合

5、曲线）闭合曲线 L 上上 Ek 处处相等，处处相等， （B）感应电场是保守力场，）感应电场是保守力场， （C）感应电场的电力线不是闭合曲线，）感应电场的电力线不是闭合曲线， （D）在感应电场中不能像对静电场那样引入）在感应电场中不能像对静电场那样引入 电势的概念。电势的概念。 D 0d= s k SE 0d L k lE 4. 已知圆环式螺线管的自感系数为已知圆环式螺线管的自感系数为 L ，若将该螺线，若将该螺线 管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式的螺线 管的自感系数为：管的自感系数为： （A）都等于）都等于 L / 2 ； （B）有一个大于）有

6、一个大于 L / 2 ，另一个下于，另一个下于 L / 2 ； （C）都大于）都大于 L / 2 ； （D）都小于）都小于 L / 2 。 D II dIdIdI dt ML1 dt M dt L1)()( 1 = =e dI dt M L1 )22( 21 =eee dt dI L=e M L1 L22 = 5. 如图，两个线圈如图，两个线圈 P 和和 Q 并联地接到一电动势恒定并联地接到一电动势恒定 的电源上，线圈的电源上，线圈 P 的自感和电阻分别是线圈的自感和电阻分别是线圈 Q 的两的两 倍。当达到稳定状态后，线圈倍。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与的磁场能量与 Q 的的 磁场

7、能量的比值是：磁场能量的比值是： （A）4 ， （B）2 ， （C） 1 ， （D） 1 / 2 。 D PQ e 2 2 1 LIW m= .L2,2 QpQp RRL= QQppRIRI= pQII2= 2 1 2 2 = QQ pp Q p IL IL W W 并联：并联： 6.有两个线圈,线圈1对线圈2的互感系数为M21,线 圈2对线圈1的互感系数为M12,若它们分别流过i1和 i2的变化电流且 ,并设由i2变化在线圈1 中产生的互感电动势为 ,由i1变化在线圈1中产 生的互感电动势为 ,判断下述哪个论断正确. t i t i d d d d 21 21 e 12 e 21122112

8、 ,Aee= MM）（ 21122112 ,Bee MM）（ 21122112 ee=,MM）（C 21122112 ,Dee= MM）（ t i M d d 1 2121 =e t i M d d 2 1212 =e 2112 MM= 1.将电阻为R的导体回路从磁场中匀速拉出，如图 所示，则此回路中将产生时针方向的感应电 动势。设拉出回路的时间为t，磁通量变化为， 则回路中通过的感应电量为。 穿过回路的磁通量减少，根据 楞次定律，感应电流方向为逆 时针方向，此即感应电动势方向。 R R t R tiq ttt = 000 d 1 dd e 根据法拉第电磁感应定律，得： 二.塡空题： 逆 R

9、2. 一矩型线框长为一矩型线框长为 a 宽为宽为 b ，置于均匀磁场中，线，置于均匀磁场中，线 框饶框饶 00轴，以匀角速度轴，以匀角速度 旋转旋转 （如图所示），设（如图所示），设 t = 0 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电 动势的大小为：动势的大小为： . Ba b 0 0 n B t d t dt Babsin= tabBcos ) 2 cos( d d d d e=tBS tt 3.如图所示，一长为2a的细铜杆MN与载流长直 导线垂直且共面。N端距长直导线为a，当铜杆以v 平行长直导线移动时，则杆内动生电动势大小为 =_, _端电势高。

10、 03ln 2 d 2 d 0 3 0 = = v I rv r I rBv a a m m e Bv N端电势高 3ln 2 0 v I m N B 5.两个线圈自感系数分别为 串联成一个线圈后测得自感系数 则两个线圈的互感系数M=（ ） ,mH4,mH3 21 =LL mH11=L mH2 M MLLL 24311 2 21 = = 4. 一个薄壁纸筒，长为30cm,截面直径为3cm, 筒上绕有500匝线圈,纸筒内由 的 铁芯充满，则线圈的自感系数为。 5000= r m H7 . 3) 2 ()( 22 0 2 0 =l D l N VnL r mmmm H7 . 3 I l N2 N1

11、 m m 6.一线圈中通过的电流I随时 间t变化的规律如图所示，请 图示出自感电动势L随时 间变化的规律。 t I L L d d =e ktI T _ T ktI T _ TT _ = = 4 3 4 4 5 4 3 4 0 kL T _ T kL T _ TT _ = = e e 4 3 4 4 5 4 3 4 0 7.在一根铁芯上，同时绕有两个线圈,初级线圈 的自感系数为L1，次级线圈的自感系数为L2， 设两个线圈通以电流时，各自产生的磁通量 全都穿过两个线圈。若初级线圈通以电流i(t), 次级线圈断开，则次级线圈中的感应电动势为 。 t ti M d )(d 1 2121 =e 无漏磁

12、 21L LM = t ti LL d )(d 1 2121 =e l N2 N1 m m 8.半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流 I，设导体 ，则在导体轴线上一点的磁场 能量密度为（ ），在与导体轴线相距r(rR) 处的磁场能量密度为（ ）。 1= r m 42 22 0 8R rI m 0 22 22mm BB m = )(Rr r I B= m 2 0 r=0，B=0 0 I R 0 r r )(Rr R Ir B= 2 0 2 m RC erE r eE tt I -t / RC2 0 -t / RC 00d 0 2 e )( d d d d e = = 9. 充了电的由半径为充了

13、电的由半径为 r 的两块圆板组成的平行的两块圆板组成的平行 板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为板电容器，在放电时两板间的电场强度的大小为 E =E0e-t / RC ，式中，式中 E0 、R、C 均为常数，则两板均为常数，则两板 间的位移电流的大小为间的位移电流的大小为 ；其方向与场；其方向与场 强方向强方向 。 , CR/ 2 t00 e RC Er e 相反。 10.加在平行板电容器极板上的电压变化率 为 ，在电容器内产生1.0A的 位移电流，则该电容器的电容量为（ ）。 s/V100 . 1 6 F1 F100 . 1 100 . 10 . 1 6 6 = = C C t U C

14、Id d d = 11. 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中， = = L L lE lH d dS t D s d t D d d 或 S t B s d t m d d 或 1.载流长直导线与矩形回路载流长直导线与矩形回路 ABCD 共面，且导线平行于共面，且导线平行于 AB ，如图，求下列情况下，如图，求下列情况下 ABCD 中的感应电动势：中的感应电动势： （1）长直导线中电流恒定，）长直导线中电流恒定，t 时刻时刻 AB 以垂直于导线的以垂直于导线的 速度速度 v 以图示位置远离导线匀速平移到某一位置时，以图示位置远离导线匀速平移到某一位置

15、时， （2）长直导线中电流）长直导线中电流 I = I0 sin t，ABCD不动，不动， （3）长直导线中电流长直导线中电流 I = I0 sin t， ABCD以垂直于导以垂直于导 线的速度线的速度 v远离导线匀速运动，初始位置也如图。远离导线匀速运动，初始位置也如图。 I a b v DC BA 三.计算题： 解：解： （1）电流恒定）电流恒定 I a b v DC BA dsdr 方向以顺时针为正方向。方向以顺时针为正方向。 = vta vtbaIl rl r I sB vtba vta ln 2 d 2 d 00 1 m m = vtba v vta vIl t m e 2d d 0

16、1 1 也可按动生电动势公式计算，以顺时针为正方向。也可按动生电动势公式计算，以顺时针为正方向。 lvBlvB 21CDAB1 =eee = vtba v vta vIl m 2 0 方向以顺时针为正方向。方向以顺时针为正方向。 a baIl rl r I ba a = ln 2 d 2 00 m m m e =tI a bal t cosln 2d d 0 02 2 I a b v DC BA dsdr = = sB v d 0)2( 2 tI a bal m sinln 2 0 0 = t a balI m cosln 2 00 = vta vtbaIl rl r I sB vtba vt

17、a = ln 2 d 2 d)3( 00 3 m m m m e = tI vta vtbal tI vta v vtba vl t cosln 2 sin 2d d 0 0 0 03 3 t vta vtbaIl vtba v vta vtlI m m cosln 2 2 sin 00 00 = I a b v DC BA =sBd(3) 3 dsdr 以顺时针为正方向。以顺时针为正方向。 rl r I vtba vta d= m 2 0 vta vtba ln Il = m 2 0 lBvBvac d/)( ,边： = L lBv d)(e = c a ac lvBde = 1 0 d l

18、 llB 2 1 2 1 Bl= )(Bv a b l3 c l1 l2 B 解解： 首先确定 的方向，Bv 方向。选定 l d 2. 在均匀磁场 中，导体框架可绕 ab 边以 作匀角速转动 B 求：三角形框架中所产生的动生电动势 2 d)( , 夹角 与 边： lBv Bvcb = b c cb lvBd 2 cos e = b c llBdsin)sin( )(Bv l d a b l3 c l1 l2 B 22 3 sin 2 1 Bl= 2 1 2 1 Bl= ba 边： eab = 0 e e = e eab + e ecb = 0 eac ebc 3. 一根电缆由半径为R1和R2 的 两个薄圆筒形导体组成, 在两 圆筒中间填充磁导率为m的均 匀磁介质. 电缆内层导体通电 流 I , 外层导体作为电流返回 路径, 如图所示, 求长度为 l 的一段电缆内的磁场储存的 能量. I R1 R2 I l 解：因磁介质及 电流分布均具有轴对称性，可利用 安培环路定理求H，进而求Wm. = i i L IlH dIrH =2)( 2 21 RrR r I H= 1 2 2 22 ln 4 d