对流换热部分

1、华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 对流换热部分对流换热部分 一、对流换热概述一、对流换热概述 二、对流换热基本方程二、对流换热基本方程 三、边界层三、边界层 四、边界层微分方程组四、边界层微分方程组 五、外掠平板层流边界层积分方程组五、外掠平板层流边界层积分方程组 六、圆管内层流充分发展的流动与换热六、圆管内层流充分发展的流动与换热 七、对流换热实验关联式七、对流换热实验关联式 到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。到目前为止，对流换热问题的研究还很不充分。(a) (a) 某某 些方面还处在积累实验数据的阶段；些方面还处在积累实验数据的阶段；(b) (b) 某些方

2、面研究比较某些方面研究比较 详细，但由于数学上的困难；使得在工程上可应用的公式大详细，但由于数学上的困难；使得在工程上可应用的公式大 多数还是经验公式（实验结果多数还是经验公式（实验结果) )。 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 一、对流换热概述一、对流换热概述 1. 定义定义 对流换热：流体对流换热：流体流过流过固体壁面时发生的固体壁面时发生的热量传递热量传递过程。过程。 静止 运动 tw tf 对流换热的对流换热的机理机理：导热和热对流共同作用。：导热和热对流共同作用。 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 2. 对流换热的分类对流换热的分类

3、 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 一些对流换热的表面传热系数数值范围一些对流换热的表面传热系数数值范围 对流换热类型对流换热类型 表面传热系数表面传热系数 h W /( m2 K) 空气自然对流换热空气自然对流换热110 水自然对流换热水自然对流换热 2001000 空气强制对流换热空气强制对流换热10100 高压水蒸汽强制对流换热高压水蒸汽强制对流换热5003500 水强制对流换热水强制对流换热100015000 水沸腾水沸腾250035000 水蒸气凝结水蒸气凝结500025000 W )( fw tthA 通过对流换热壁面传通过对流换热壁面传 给流体的热流量。

4、给流体的热流量。 3.3. 牛顿冷却公式牛顿冷却公式 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 二、对流换热基本方程二、对流换热基本方程( (求解求解h) ) 1.1.对流换热微分方程式对流换热微分方程式 ( (表面传热系数与温度场的关系）表面传热系数与温度场的关系） , 0 xy w x y t tt h )( -tthq wxx xy x y t q , 0 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 为便于分析，推导时作下列假设：为便于分析，推导时作下列假设： 流动是二维的。流动是二维的。 流体为不可压缩的牛顿型流体。流体为不可压缩的牛顿型流体。 流体物

5、性为常数、无内热源。流体物性为常数、无内热源。 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计。粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计。 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 2. 2. 运动流体能量微分方程运动流体能量微分方程 导热引起净热量导热引起净热量 + +热对流引起的净热量热对流引起的净热量 = =微元体内能的增量微元体内能的增量 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 导热导热 x x方向方向 dV x t dx x t dydz x x 2 2 )( y y方向方向 dV y t dy y t dxdz y y 2 2 )( dV y t x t )( 2

6、2 2 2 导热 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 x x方向方向 y y方向方向 dVut x cdxtcudydz x ppx )()( dVvt y cdytcvdxdz y ppy )()( dV y t v x t uc dV y t v x t u y v x u tc dVv y t t y v u x t t x u c dV y vt x ut c p p p p )( )( )( )()( 对流 热对流热对流 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 运动流体中的能量微分方程运动流体中的能量微分方程 扩扩散散项项（导导热热项项）对

7、对流流项项 非非稳稳态态项项 )()( 2 2 2 2 y t x t y t v x t uc t c pp 与纯导热相比增加了对流项与纯导热相比增加了对流项 其他方程也可以类似推导得到其他方程也可以类似推导得到 Q导热 导热 + Q对流对流 = H dV y t x t )( 2 2 2 2 导热 dV y t v x t uc p )( 对流 t dVcH p 如果流体有内热源，则在右端加入如果流体有内热源，则在右端加入 即可即可 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 3.3.直角坐标下，二维稳态、常直角坐标下，二维稳态、常 物性、不可压流体对流换热问物性、不可压流

8、体对流换热问 题的微分方程组题的微分方程组 2 2 2 2 y t x t y t v x t uc p )() )() 2 2 2 2 2 2 2 2 y v x v y p F y v v x v u y u x u x p F y u v x u u y x （ （ x u 0 y v 5 5个方程，个方程，5 5个未知量个未知量 理论上可解理论上可解 , 0 xy w x y t tt h 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 理论求解对流换热思路理论求解对流换热思路 温度场温度场 特别是壁面特别是壁面 附近的温度附近的温度 分布分布 温度场温度场受到流场的影响受

9、到流场的影响 流场流场 温度场温度场能量方程能量方程能量守恒定律能量守恒定律 连续性方程连续性方程 动量方程动量方程动量守恒定律动量守恒定律 质量守恒定律质量守恒定律 , 0 xy w x y t tt h 对流换热微分方程式对流换热微分方程式 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 例题例题 如图所示两水平间距为如图所示两水平间距为b的无限大平板，下板静的无限大平板，下板静 止，上板以速度止，上板以速度U向右匀速运动，两板间的流体向右匀速运动，两板间的流体在剪在剪 力维持下做纯剪切力维持下做纯剪切层流层流流动流动，这种流动也称为简单库，这种流动也称为简单库 埃特流。若下板

10、温度为埃特流。若下板温度为tw1、上板温度为、上板温度为tw2，求板间，求板间 流体的速度分布、温度分布。流体的速度分布、温度分布。 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 分析：分析：求解该题的思路是首先建立坐标，写出对流传求解该题的思路是首先建立坐标，写出对流传 热微分方程组，然后根据该问题涉及的流动与传热微分方程组，然后根据该问题涉及的流动与传 热的特点，将方程组中的各方程进行简化求解。热的特点，将方程组中的各方程进行简化求解。 库埃特流是稳态层流，因此其微分方程组中各非库埃特流是稳态层流，因此其微分方程组中各非 稳态项均为零；稳态项均为零； 在图中所建立坐标情况下，

11、流体只在在图中所建立坐标情况下，流体只在x方向有流速方向有流速 u，在，在y方向流速方向流速为为0； 任何特性沿任何特性沿x方向方向不变；不变； 忽略体积力。忽略体积力。 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 0 2 2 y u 0 2 2 y t w2 w1 , ,00 ttUuby ttuy ： ： w1w2w1 ,tt b y ttU b y u 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 练习：推导三维常物性不可压缩流动能量方程。练习：推导三维常物性不可压缩流动能量方程。 习题习题7-4 若两板都固定不动，而流体以一定的入口速度在两板若两板都固定不

12、动，而流体以一定的入口速度在两板 间做充分发展层流，速度分布如何？间做充分发展层流，速度分布如何？ 若流体在管内作充分发展层流呢？若流体在管内作充分发展层流呢？ 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 三、边界层三、边界层 1.1.流动边界层流动边界层 （1 1）定义：当流体流过固体壁）定义：当流体流过固体壁 面时面时, ,由于流体粘性的作用由于流体粘性的作用, ,使使 得在固体壁面附近存在速度发得在固体壁面附近存在速度发 生剧烈变化的薄层称为生剧烈变化的薄层称为流动边流动边 界层或速度边界层界层或速度边界层。 边界层厚度边界层厚度d d 处速度等于处速度等于99%99%主

13、流速度。主流速度。 99%u99%u u u 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 如：如：2020空气在平板上以空气在平板上以16m/s 16m/s 的速度流动，在的速度流动，在 1m1m处边界层的厚度约为处边界层的厚度约为5mm5mm。 (2) (2) 特点：边界层厚度特点：边界层厚度是比壁面尺度是比壁面尺度L 小一个数小一个数 量级以上的小量。量级以上的小量。 L 空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况空气沿平板流动时边界层厚度变化的情况 0 1 2 3 4 5 0102030405060708090100 110 0.5 2 8 16 边界层厚度边界层厚度 华北电力

14、大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 (3)(3)边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。边界层内的流动状态：也有层流和湍流之分。 层流底层层流底层 湍流核心湍流核心 5 105Re ul c 对于外掠平板的流动，临界雷诺数一般取对于外掠平板的流动，临界雷诺数一般取 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 (4) (4) 引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流引入速度边界层的意义：流动区域可分为主流 区和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，而区和边界层区，主流区可看作理想流体的流动，而 只在边界层区才需要考虑流体的粘性作用。只在边界层区才需要考虑流体的粘性

15、作用。 x x y y 0 0 l l x x d d u u 主流区主流区 边界层区边界层区 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 2.2.温度边界层（热边界层）温度边界层（热边界层） (1)(1)定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧定义：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧 烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。烈变化的薄层称为温度边界层或热边界层。 温度边界层厚度温度边界层厚度t t的规定：过余温度等于的规定：过余温度等于99%99%主流主流 区流体的过余温度。区流体的过余温度。 ww tttt t %99 d 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学

16、高等传热学 (2) 特点：温度边界层厚度特点：温度边界层厚度t也是比壁面尺度也是比壁面尺度l小一小一 个数量级以上的小量。个数量级以上的小量。 t l (3) 引入边界层的意义：温度场也可分为主流区和引入边界层的意义：温度场也可分为主流区和 边界层区，主流区流体中的温度变化可看作零，因边界层区，主流区流体中的温度变化可看作零，因 此，只需要确定边界层区内的流体温度分布。此，只需要确定边界层区内的流体温度分布。 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 3.利用边界层概念定性分析对流换热利用边界层概念定性分析对流换热 外掠平板外掠平板 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等

17、传热学高等传热学 如何判断流动状态？如何判断流动状态？ ud c Re 层流2300Re c 紊流 4 10Re c 华北电力大学华北电力大学梁梁 秀秀 俊俊 传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer 牛顿流体牛顿流体, ,常物性常物性, ,无内无内 热源热源, ,耗散不计耗散不计, ,稳态稳态, , 二维二维, ,略去重力略去重力. . 数量级分析法数量级分析法：通过比较：通过比较 方程式中各项数量级的相方程式中各项数量级的相 对大小，把数量级较大的对大小，把数量级较大的 项保留下来，舍去数量级项保留下来，舍去数量级 较小的项，实现方程式的较小的项，实现方程式的 合

18、理简化。合理简化。 主流速度：主流速度： 温度：温度： 壁面特征长度：壁面特征长度： 边界层厚度：边界层厚度： x x 与与 l l 相当，即：相当，即： );1 ( u );1 (t );1 (l )( );(dddd t );1 ( lx)( 0ddyy 5 5个基本量的数量级：个基本量的数量级： 四、边界层微分方程组四、边界层微分方程组 华北电力大学华北电力大学梁梁 秀秀 俊俊 传热学传热学 Heat TransferHeat Transfer 2 2 2 2 y t x t a y t v x t u 1 1 1 1 t d d 1 1 2 d 2 1 d 2 2 ttt uva xy

19、y 主流速度：主流速度： 温度：温度： 壁面特征长度：壁面特征长度： 边界层厚度：边界层厚度： x x 与与 l l 相当，即：相当，即： );1 ( u );1 (t );1 (l )( );(dddd t );1 ( lx)( 0ddyy 类似可得其他边界层方程，自己完成类似可得其他边界层方程，自己完成 边界层能量微分方程边界层能量微分方程 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 2 2 2 2 y t x t a y t v x t u )( 1 )( 1 2 2 2 2 2 2 2 2 y v x v y p y v v x v u y u x u x p y u

20、v x u u x u 0 y v 简化前：简化前： 区别：方程个数减少了一个；动量方程和能量方程区别：方程个数减少了一个；动量方程和能量方程 中中x方向的二阶导数项略去了。方向的二阶导数项略去了。 , 0 xy w x y t tt h 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 五、外掠平板层流边界层积分方程组五、外掠平板层流边界层积分方程组 边界层微分方程组虽然已经对完全的对流换热微分方程边界层微分方程组虽然已经对完全的对流换热微分方程 组进行了简化，但其分析求解仍然存在很多数学上处理的困组进行了简化，但其分析求解仍然存在很多数学上处理的困 难。难。19211921年，冯

21、年，冯. .卡门提出了求解边界层动量积分方程。卡门提出了求解边界层动量积分方程。 19361936年克鲁齐琳求解了边界层能量积分方程。年克鲁齐琳求解了边界层能量积分方程。 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 2 2 y t a y t v x t u dy y t ady y t vdy x t u ttt ddd 0 2 2 00 dy x u ttvdy y v tvtdy y t v t t t t t d d d d d 00 0 0 dy x u dy y v v tt t dd d 00 dy x u tdy x u tdy y t v ttt ddd 00

22、0 1 1、层流边界层能量积分方程、层流边界层能量积分方程 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 000 0 2 2 yyy y t a y t y t a y t a y t a t t t d d d ttt dy y t ady y t vdy x t u ddd 0 2 2 00 dy x u tdy x u tdy y t v ttt ddd 000 0 000 y y t ady x u tdy x u tdy x t u ttt ddd 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 0 000 y y t ady x u tdy x u tdy

23、 x t u ttt ddd 0 000 y y t ady x u tdy x u tdy x t u ttt ddd tt tt dyutut dx d dyutut x dy x ut dy x u t x t u dd dd 00 00 )( 0 0 y y t adyutut dx dt d 边界层能量积分方程边界层能量积分方程 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 0 0 y y t adyutut dx dt d 边界层能量积分方程边界层能量积分方程 如何通过取控制体，应用能量守恒关系，直接得如何通过取控制体，应用能量守恒关系，直接得 到边界层能量积分方程？

24、（二维，稳态，常物性，到边界层能量积分方程？（二维，稳态，常物性， 不可压流体流动问题，忽略不可压流体流动问题，忽略x x方向的导热）方向的导热） 流入的热量流入的热量+ +壁面导入的热量壁面导入的热量= =流出的热量流出的热量 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 0 0 )( y y t adyttu dx d t d 边界层能量积分方程边界层能量积分方程 0 0 y y u dyuuu dx d d 2.2.层流边界层动量积分方程及求解层流边界层动量积分方程及求解 以上方程中有四个未知量：以上方程中有四个未知量：u,t,t。要使方要使方 程组封闭还必须有两个有关这四

25、个量的方程。这程组封闭还必须有两个有关这四个量的方程。这 就是关于就是关于u及及t分布的假设。分布的假设。 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 （1 1）层流边界层速度分布求解）层流边界层速度分布求解 通常假设边界层内速度分布为三次多项式通常假设边界层内速度分布为三次多项式 3 4 2 321 ycycyccu 2 432 32ycycc y u ycc y u 43 2 2 62 则则 对于流体外掠平板层流流动，有对于流体外掠平板层流流动，有 0 000 2 2 y u uuy y u uy , , ： ： d 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热

26、学 解得：解得： 速度分布为：速度分布为： 3 4321 2 , 0, 2 3 , 0 dd u cc u cc 3 3 22 3 y u y u u dd 无量纲形式：无量纲形式： 假设速度分布为假设速度分布为 3 4 2 321 ycycyccu 3 )( 2 1 )( 2 3 dd yy u u 32 )()()( ddd y d y c y ba u u 试推导速度分布？试推导速度分布？ 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 （2 2）动量积分方程求解）动量积分方程求解 把速度分布把速度分布 2/1 Re64. 4 x x d 代入动量积分方程代入动量积分方程 d

27、x u d dd 13 140 0 0 y y u dyuuu dx d d 3 )( 2 1 )( 2 3 dd yy u u 可以得到可以得到 即边界层厚度计算式为即边界层厚度计算式为 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 （1 1）层流边界层温度分布）层流边界层温度分布 假设温度分布为假设温度分布为 32 )()()( tttw w y d y c y ba tt tt ddd 边界层内温度分布：边界层内温度分布： 3 )( 2 1 )( 2 3 ttw w yy tt tt dd 3.3.层流边界层能量积分方程求解层流边界层能量积分方程求解 华北电力大学华北电力大

28、学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 （2 2）能量积分方程求解）能量积分方程求解 把速度分布、温度分布把速度分布、温度分布 2/1 Re64 . 4 x x d 代入能量积分方程代入能量积分方程 3/1 Pr 1 025. 1 1 d dt 可以得到可以得到 动量积分方程求解结果动量积分方程求解结果 3 )( 2 1 )( 2 3 ttw w yy tt tt dd 0 0 y y t adyutut dx dt d 3 )( 2 1 )( 2 3 dd yy u u 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 （3 3）层流边界层表面传热系数求解）层流边界层表面传热系数求解

29、 把温度分布把温度分布 代入代入 对流换热微分方程式对流换热微分方程式 3/12/1 PrRe332. 0 x x xh 可以得到可以得到 外掠平板层流外掠平板层流 局部表面传热系数计算式局部表面传热系数计算式 积分平均后，并引入努赛尔数得到外掠平板层流平均积分平均后，并引入努赛尔数得到外掠平板层流平均 换热结果换热结果 3 )( 2 1 )( 2 3 ttw w yy tt tt dd , 0 xy w x y t tt h 3/12/1 PrRe664. 0Nu 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 六、圆管内层流充分发展的流动与换热六、圆管内层流充分发展的流动与换热

30、 1. 知识回顾知识回顾 管内的流动状态管内的流动状态 2300Re 层流层流 102300 4 Re过渡区过渡区 ud Re 采用雷诺数判断采用雷诺数判断 10 4 Re 湍流湍流 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 流动入口段流动入口段 流动充分发展段流动充分发展段 换热入口段换热入口段换热充分发展段换热充分发展段 流动入口段长度流动入口段长度 l 的确定的确定 0 x t 常量h 层流：层流： 湍流：湍流： 05. 0/PrRedl 60/dl 0 x u 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 管子表面的换热条件有均匀管子表面的换热条件有均匀

31、 热流和均匀壁温两种典型的情况。热流和均匀壁温两种典型的情况。 壁面和流体温度随管长壁面和流体温度随管长 的变化的变化 较高要求：根据能量守恒推较高要求：根据能量守恒推 导在换热充分发展阶段流体导在换热充分发展阶段流体 截面平均温度的具体表达式。截面平均温度的具体表达式。 )( f xft xd f t q ff dtt t x 0 tw tf (1) (1) 均匀热流均匀热流 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 较高要求：该问题也可采用较高要求：该问题也可采用 非稳态导热的集总参数法计非稳态导热的集总参数法计 算流体的出口温度，请推导算流体的出口温度，请推导 出计算公

32、式。出计算公式。 l w t f t f t t x 0 tw tf f t l f t 壁面和流体温度随管壁面和流体温度随管 长的变化长的变化 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 2. 充分发展的层流流动速度分布求解充分发展的层流流动速度分布求解 思路：思路： 求解柱坐标系下的连续性求解柱坐标系下的连续性 方程和动量微分方程方程和动量微分方程 x 0 r r=R r= R 0)( 1 r rrx u )( 11 2 2 r u r rr x u x p r u x u u )( 11 2 2 r rrr x r p rx u 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等

33、传热学高等传热学 2. 充分发展的层流流动求解充分发展的层流流动求解 可以得到管内速度分布为可以得到管内速度分布为 x 0 r r=R r= R )(1)( 4 2 2 R r dx dpR u 最大速度为最大速度为 2 max 4 1 R dx dp u )(1 2 2 R r uu m 由流动的连续由流动的连续 性，可得性，可得 截面平均流速截面平均流速 华北电力大学华北电力大学梁秀俊梁秀俊 高等传热学高等传热学 3 3、层流充分发展的换热、层流充分发展的换热 均匀热流边界均匀热流边界 xd m t q mm dtt mm cdtRuRdxq 2 2 m m cuR q x t x t 2 d d 柱坐标系下的能量方程为柱坐标系下的能量方程为 )( 1 2 2 r t r rr x t a r t x