电力系统分析基础(第七章)--126-华北电

1、North China Electric Power University 电力工程系电力工程系 Department of Electrical Engineering 电力系统故障分析电力系统故障分析 （电磁暂态过程分析电磁暂态过程分析） （七）（七） 任 建 文 电力系统故障分析的主要内容电力系统故障分析的主要内容 本部分内容简介本部分内容简介 介绍故障类型、产生原因及危害介绍故障类型、产生原因及危害 在电专业课中在电专业课中电力系统故障分析电力系统故障分析 三相短路电流分析与计算三相短路电流分析与计算 无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析

2、 三相短路的实用计算方法三相短路的实用计算方法 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路 不对称故障的分析与计算不对称故障的分析与计算 复故障的分析与计算复故障的分析与计算 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路 不对称故障的分析与计算不对称故障的分析与计算 一、短路的类型：一、短路的类型：大多数故障是短路故障大多数故障是短路故障 短路是指：正常运行情况以外的相与相或相与地之间的连接短路是指

3、：正常运行情况以外的相与相或相与地之间的连接 短路类型短路类型示意图示意图符号符号发生的机率发生的机率 三相短路三相短路 d(3)5% 二相短路二相短路 d(2)10% 二相接地短路二相接地短路 d(1,1)20% 单相接地短路单相接地短路 d(1)65% 对称对称 不对称不对称 第一节 概述 第一章 电力系统故障分析的基本知识 二、产生的原因二、产生的原因 绝缘被破坏绝缘被破坏 过电压、雷击过电压、雷击 绝缘老化、污染绝缘老化、污染 设计、安装、维护不当，人为因素设计、安装、维护不当，人为因素 风、雪、鸟、兽等风、雪、鸟、兽等 三、产生的危害三、产生的危害 引起发热：引起发热：1020倍额定

4、电流，达几万甚至几十万安倍额定电流，达几万甚至几十万安 引起电动力效应：传导体变形甚至损坏引起电动力效应：传导体变形甚至损坏机械稳定性机械稳定性 引起网络中电压降落引起网络中电压降落 使稳定性遭到破坏使稳定性遭到破坏 短路可能干扰通信系统短路可能干扰通信系统 三、措施三、措施 限制短路电流（加电抗器）限制短路电流（加电抗器） 继电保护快切继电保护快切 结线方式结线方式 设备选择设备选择 第二节第二节 无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析无限大容量电源供电系统三相短路过渡过程分析 一、暂态过程分析一、暂态过程分析 无限大电源无限大电源恒压源（内阻恒压源（内阻=0） 短路不影响电源的短路不影

5、响电源的U，f（Z=0，U=C，S=） 实际内阻实际内阻短路回路总阻抗短路回路总阻抗10%，即无限个有限源组成，即无限个有限源组成 RLRLUa RLRLUb RLRLUc d(3) 三相短路是对称故三相短路是对称故 障，可用一相分析障，可用一相分析 短路前短路前 U ZZ U RLRL id 短路后短路后 RR ) LL( tg ) LL() RR( U I )tsin(Ii )tsin(Uu 1 22 m m m m )tsin(U dt di LRi m d d 一阶常系数线性微分方程一阶常系数线性微分方程 R/LTii Ae)t(sinIi adfdz T/ t ddzmd a idz

6、周期分量（强制分量）周期分量（强制分量） Idf非周期分量（自由分量）非周期分量（自由分量） 如何确定如何确定A（楞次定律）（楞次定律） Idf非周期分量出现的物理原因是：电感中电流不能突变非周期分量出现的物理原因是：电感中电流不能突变 A)sin(Ii0t sinIi0t ddzm0 m0 时时 时时 )sin(IsinIAtt ddzmm00 短路全电流短路全电流 二、产生最大短路全电流的条件二、产生最大短路全电流的条件 稳态分量稳态分量取决于短路后的电路取决于短路后的电路 暂态分量暂态分量和短路时刻、短路前运行状态及回和短路时刻、短路前运行状态及回 路阻抗有关路阻抗有关 要使短路全电流最

7、大要使短路全电流最大使暂态分量最大（无载，一相过零）使暂态分量最大（无载，一相过零） 短路前电路为空载：短路前电路为空载：Im=0 0 d 90 电压电压“合闸相合闸相 角角”=0 d d=/2=/2，纯电感电路，纯电感电路 三、短路冲击电流三、短路冲击电流ich和冲击系数和冲击系数kch id的最大瞬时值的最大瞬时值短路冲击电流短路冲击电流ich 出现在出现在t=T/2时时 dzchdzm TT dzmdzmch IkIeeIIi aa 2)1 ( 01. 001. 0 kch与与R，X的大小有关：的大小有关：R=0时，时， kch=2； L=0时，时， kch=1 1 kch 2 发电机母

8、线时发电机母线时kch=1.9， ich =2.7 Idz 高压电网时高压电网时kch=1.8， ich =2.55 Idz ich用于校验电气设备和载流导体的电动力稳定性用于校验电气设备和载流导体的电动力稳定性 四、短路全电流最大有效值四、短路全电流最大有效值Ich 假设假设idf的数值在第一个周波内是恒定不变的，的数值在第一个周波内是恒定不变的，t=T/2时值时值 T 0 2 dfdz T 0 2 dch dtii T 1 dti T 1 I 1 kch 2 发电机母线时发电机母线时kch=1.9， Ich =1.62 Idz 高压电网时高压电网时kch=1.8， Ich =1.52 Id

9、z 不管求不管求ich还是求还是求Ich，只须求得，只须求得Idz，而求，而求Idz的关键是求由电的关键是求由电 源开始到短路点的总阻抗源开始到短路点的总阻抗Zd 22 2 01. 02 121121 22 chdzch dzm T dzm dzm ch kIk I eI I I a d pj d 2 d 2 dd Z3 U IXRZ 第三节第三节 短路回路总阻抗求取短路回路总阻抗求取 一、计算短路电流的基本假设一、计算短路电流的基本假设 1、以电网的平均电压取代元件的额定电压、以电网的平均电压取代元件的额定电压 同一电压级中各元件的额定电压可能不一样同一电压级中各元件的额定电压可能不一样 线

10、路首端，升压变压器二次侧高出线路首端，升压变压器二次侧高出10% 线路末端，降压变压器一次侧线路末端，降压变压器一次侧=UB 发电机高出发电机高出5% 简化计算简化计算同一电压级中各元件的额定电压相同，同一电压级中各元件的额定电压相同， 数值上数值上=平均电压，平均电压，Upj=(1.1UB+UB)/2=1.05UB 2、高压电网只计及电抗高压电网只计及电抗, ,当 当R Rdd X Xdd/3/3时时, ,忽略忽略R Rdd %15 X3 U I d pj d 计计算算误误差差不不超超过过故故 二、各元件统一基准值电抗标幺值计算二、各元件统一基准值电抗标幺值计算 S S U U X U S

11、Z X U S Z X N j j N 2 N*2 j j j j*2 N N N N* X X X X 在第二章中，将额定值下的标幺值归算到统一基准值下的标幺值在第二章中，将额定值下的标幺值归算到统一基准值下的标幺值 在短路计算中，一般采用近似计算法，认为在短路计算中，一般采用近似计算法，认为 额定电压额定电压U UN N = =平均电压平均电压U Upjpj ，基准电压，基准电压U Uj j =U =UpjpjS S XX N j N*j* 1 1、同步发电机、同步发电机 S S GN j N*d j*d XX 2 2、变压器、变压器 S SU S SU TN j k TN j N*Tj*

12、T k N*T 100 % XX 100 % X 100100100% XX U S U XI3 UN*TT2 N TN N T N k 3 3、线路、线路 U S 2 j j 1j*L LxX 4 4、电抗器、电抗器 U S I UX X 2 j j N NR j*R R N*R 3100 % X 100 % X I3 UX X U XI3 X N NR R N R N R 100 % 100% 注意：没让注意：没让U UN N=U=Uj j是是 因为电抗器有时不按额定因为电抗器有时不按额定 电压使用电压使用 三、具有变压器的多电压级网络标幺值等值电路的建立三、具有变压器的多电压级网络标幺值

13、等值电路的建立( (近似法近似法) ) 1 1、发电机、发电机 T1T2 x4 x2x3x5 T3 x6 x1 G U1U2U3U4 x1*jx2*jx3*jx4*jx5*jx6*j 采用平均电压后简化计算采用平均电压后简化计算, ,无需考虑变压器变比归算无需考虑变压器变比归算 取取U U4 4为基本级为基本级 S U GN 2 1 N*d1 xx 有有名名值值 2 3 4 2 3 1 2 GN 2 1 N*d 1 U U U U U U S U xx 归归算算到到基基本本级级 2 2、变压器、变压器 S S U S U U U U U U S U U S GN j N*d 2 4 j 2 3

14、 4 2 3 1 2 GN 2 1 N*d2 4 j 1 j*1 x xxx 统统一一基基准准值值 S SU S SU N3T j 3k j*63 NT j 2k j*42 100 % x：T 100 % x：T 2 同同理理 3 3、输电线、输电线 U S U S U U 2 3 j 52 4 j 2 3 4 5j*5 xxx： 段段 S SU U S U U U U S UU x NT j 1k 2 4 j 2 3 4 2 3 NT 2 21k j*21 11 100 % 100 % ：T U S U S U U U U 2 2 j 32 4 j 2 3 4 2 3 3j*3 xxx： 段

15、段 四、短路回路总电抗标幺值四、短路回路总电抗标幺值X X d d 计算计算 1 1、绘制计算电路图、绘制计算电路图 用单相节线图表示用单相节线图表示计算电路图计算电路图 标明各元件额定参数标明各元件额定参数 各元件均按顺序编号各元件均按顺序编号 123 4 5 6 6.3KV 37KV 0.4/km 15km 27.5MVA Uk%=7.5 215MVA 6KV 400A XR%=4 125. 0 x N*d )3( 1 d )3( 2 d 2 2、短路计算点和系统运行方式确定、短路计算点和系统运行方式确定 短路点按短路点按 选择电气设备选择电气设备 整定继电保护整定继电保护 高、低压母线高

16、、低压母线 电气设备接线端处电气设备接线端处 运行方式运行方式 最大：选择电气设备最大：选择电气设备 最小：校验继电保护最小：校验继电保护 并列运行处理并列运行处理 电源按最大容量处理电源按最大容量处理 单列运行处理单列运行处理 83.0 15 100 125.0 x S S XX GN j N*d*2*1 872.0 100 4.03 6 100 4 3100 % 3.6U S I UX X22 j j N NR *3 1 5.7 100 100 5.7 100 % S SU XX NT j 2k *5*4 44.0 100 154.0 37U S XX22 2 j 6*6 3 3、绘制等值

17、电路图、绘制等值电路图 对应每一个短路点作出一个等值电路图对应每一个短路点作出一个等值电路图 任一短路点对应等值电路中，只要求表示该点短路时，短任一短路点对应等值电路中，只要求表示该点短路时，短 路电流通过的元件电抗路电流通过的元件电抗 分子为顺序号，分母为该元件的电抗标幺值分子为顺序号，分母为该元件的电抗标幺值 83. 0 1 83. 0 2 83. 0 3 d )3( 1G1G2 83. 0 1 83. 0 2 44. 0 6 d )3( 2 G1G2 1 4 1 5 4 4、等值电路图归并与简化、等值电路图归并与简化 串联串联 XXi 并联并联 XXi 11 Y Y x12 x23 x1

18、3 x1 x2x3 1 2 3 XXX XX X XXX XX X XXX XX X 132312 2313 3 132312 2312 2 132312 1213 1 X XX XXX X XX XXX X XX XXX 2 31 3113 1 32 3223 3 21 2112 利用网络的对称性利用网络的对称性 对称性对称性 网络的结构相同网络的结构相同 电源一样电源一样 电抗参数相等电抗参数相等 短路电流流向一致短路电流流向一致 )3( d d )3( 例：例：d d1 1，d d2 2发生短路时，计算短路回路的总电抗标幺值发生短路时，计算短路回路的总电抗标幺值 83. 0 1 83.

19、0 2 872. 0 3 d )3( 1G1G2 d )3( 1 872. 0 3 415. 0 7 G d )3( 1 287. 1 8 G d )3( 1 4 . 1 9 G d )3( 2 83. 0 1 83. 0 2 1 5 G1G2 1 4 44. 0 6 d )3( 1 5 . 0 8 415. 0 7 G 44. 0 6 第四节第四节 无限大容量电源供电系统三相短路电流计算无限大容量电源供电系统三相短路电流计算 一、基本概念一、基本概念 那种故障短路电流最大那种故障短路电流最大 中性点接地：三相或单相中性点接地：三相或单相 中性点不接地：三相中性点不接地：三相 短路电流计算值短

20、路电流计算值 I 次暂态短路电流：周期分量起始次暂态短路电流：周期分量起始(t=0)(t=0)的有效值的有效值 用途：保护整定计算及校验断路器的额定断流容量用途：保护整定计算及校验断路器的额定断流容量 Ich短路全电流的最大有效值短路全电流的最大有效值 用途：校验电气设备的动稳定和断路器的额定断流量用途：校验电气设备的动稳定和断路器的额定断流量 ich三相短路冲击电流三相短路冲击电流 用途：校验电气设备的动稳定用途：校验电气设备的动稳定 I 三相短路电流稳态有效值三相短路电流稳态有效值 用途：校验电气设备和载流体的热稳定性用途：校验电气设备和载流体的热稳定性 I Idfdf经经0.2s0.2s

21、衰减完毕衰减完毕, , II 2 . 0IIII dz 2 . 0 在无限大容量在无限大容量, , 二、有名制法二、有名制法 适用于适用于: : 1KV 1KV以下的低压系统和电压等级少、接线简单的高压系统以下的低压系统和电压等级少、接线简单的高压系统 短路点所在电压级作为基本级短路点所在电压级作为基本级 各元件的阻抗用变压器的近似变比归算到基本级，求出各元件的阻抗用变压器的近似变比归算到基本级，求出 电源至短路点的总阻抗电源至短路点的总阻抗Z Z 计及电阻时计及电阻时 22 3 dd pj d XR U I 不计电阻不计电阻 d pj d X U I 3 计算冲击电流、最大有效值、断路器的短

22、路容量计算冲击电流、最大有效值、断路器的短路容量 dzchch Iki2 2 121 chdzch kIIkch=1.8时，时， Ich =1.52 Idz kch=1.8时，时， ich =2.55 Idz dzpjd IUS3 三、标幺值法三、标幺值法 适用于适用于: : 多电压等级、接线复杂的高压系统多电压等级、接线复杂的高压系统 取基准值取基准值S Sj j，U Upj pj 计算短路电流周期分量标幺值计算短路电流周期分量标幺值 * * 1 3 3 d j d j pj j j d pj j dz d X Z X U U Z U X U I I I pj j j U S I 3 计算三

23、相短路容量的标幺值计算三相短路容量的标幺值 * * 1 3 3 dz dz j dz jj dzpj j d d X I I I IU IU S S S 计算有名值计算有名值 * d j d d j d X S S X I I 四、例题四、例题 如图所示电路发生三相短路，试分别用有名制法和标幺如图所示电路发生三相短路，试分别用有名制法和标幺 制法计算制法计算I Idzdz、i ichch、I Ichch和和S Sd d（K Kchch=1.8=1.8） 解：解：有名制法：取有名制法：取10.5KV10.5KV电压级为基本级电压级为基本级 3 115KV 1 X=0 2 S= 100km 0.4

24、/km220MVA Uk%=10.5 10.5KV d(3) 334.0 115 5.10 40404.0100 2 1 1 XX 579.0 20 5.10 100 5.10 100 % 22 32 TN Nk S UU XX 334. 0 1 579. 0 2 579. 0 3 d(3) Upj=10.5KV 等值电路等值电路 标幺制法：取标幺制法：取S Sj j=100MVA,U=100MVA,Uj j=U=Upjpj 303.0 115 100 1004.0 22 1*1 j j U S XX 525.0 20 100 100 5.10 100 % *3*2 TN j k S S U

25、XX 303. 0 1 525. 0 2 525. 0 3 d(3) U*=1 等值电路等值电路 回路总阻抗回路总阻抗 623. 0289. 0334. 02/ 21 XXX d 周期分量有效值周期分量有效值KA X U I d pj d 73.9 623.03 5 .10 3 冲击电流冲击电流 KAIi dch 81.2473. 955. 255. 2 全电流最大有效值全电流最大有效值 KAII dch 79.1473. 952. 152. 1 MVAIUS dzpjd 9 .17673. 95 .1033 短路容量短路容量 回路总阻抗标幺值回路总阻抗标幺值 566. 02/525. 030

26、3. 02/ *2*1* XXXd 周期分量有效值周期分量有效值 767. 1 566. 0 11 * * d d X I 冲击电流冲击电流KAIi dch 79.2472. 955. 255. 2 全电流最大有效值全电流最大有效值KAII dch 77.1472. 952. 152. 1 MVASIS jdzd 7 .176100767. 1 * 短路容量短路容量 标幺值标幺值 有名值有名值 KAIII jdd 72. 9 5 .103 100 767. 1 * 第二章 电力系统三相短路的实用计算 由于多电源复杂系统中，不能将所有电源均视为无限由于多电源复杂系统中，不能将所有电源均视为无限

27、大功率电源，精确计算出三相短路电流比较困难，故工程大功率电源，精确计算出三相短路电流比较困难，故工程 上采用一些简化计算。上采用一些简化计算。 发电机参数用次暂态参数表示发电机参数用次暂态参数表示 忽略较小的负荷忽略较小的负荷 忽略线路对地电容和变压器的励磁支路忽略线路对地电容和变压器的励磁支路 变压器的变比用平均电压之比变压器的变比用平均电压之比 短路电流的计算主要是求短路电流周期分量的起始值，短路电流的计算主要是求短路电流周期分量的起始值， 即次暂态电流即次暂态电流 I 计算方法主要有计算方法主要有 等值法等值法 叠加原理法叠加原理法 运算曲线法运算曲线法 转移阻抗法转移阻抗法 高压电网忽

28、略电阻的影响高压电网忽略电阻的影响 第一节 交流电流初始值计算 一、简单系统一、简单系统 计算计算等值法等值法 I 计算故障前正常运行时的潮流分布。首先求得各发计算故障前正常运行时的潮流分布。首先求得各发 电机（包括短路点附近得大型电动机）的端电压和定子电机（包括短路点附近得大型电动机）的端电压和定子 电流，然后计算它们的次暂态电动势。电流，然后计算它们的次暂态电动势。 XIUE j 对对于于发发电电机机 XIUE j 对对于于电电动动机机 进一部简化计算时可认为：进一部简化计算时可认为：1 E 以短路点为中心，将网络化简为用等值电动势和等以短路点为中心，将网络化简为用等值电动势和等 值电抗表

29、示的等值电路，由此求出起始暂态电流。值电抗表示的等值电路，由此求出起始暂态电流。 E / jX / K ）（3 I / XEI j / / 二、多电源系统系统二、多电源系统系统 计算计算叠加原理法叠加原理法 I GM K ）（3 （a） EG / EM / Uk ）（0 Uk ）（0 j0.2 j0.1 j0.2 k (b)(b) EG / EM / Uk ）（0 j0.2 j0.1 j0.2 k (c)(c) IG )0( IM )0( Uk ）（0 j0.2 j0.1 j0.2 k (d)(d) IG / IM / 图图(a)所示系统所示系统K 点发生短点发生短 路时，短路点电压为零，可等

30、路时，短路点电压为零，可等 值为图值为图(b)。利用。利用叠加原理可将叠加原理可将 图图(b)分解为：正常运行等值电分解为：正常运行等值电 路路(c) 故障分量等值电路故障分量等值电路(d) ，分别求解可得最终结果。，分别求解可得最终结果。 由正常运行等值电路由正常运行等值电路(c) ，求出网络中各节点的正常，求出网络中各节点的正常 电压和各支路的正常电流，如：电压和各支路的正常电流，如： 利用叠加原理的解题步骤：利用叠加原理的解题步骤： IIUMGk )0()0()0( 、 由故障分量等值电路由故障分量等值电路(d) ，求出网络中各节点电压变，求出网络中各节点电压变 化量和各支路电流的变化量

31、，如：化量和各支路电流的变化量，如： II U UMG kk / )0( 、 将正常和故障分量相叠加，可得故障后各节点电压和将正常和故障分量相叠加，可得故障后各节点电压和 各支路电流，如：各支路电流，如： IIIIII IIUU MMMGGG KKkk / )0( / )0( / / )0( 0 ； ； 例题例题P72例例32 习题习题1 第二节 应用运算曲线求任意时刻短路点的短路电流 一、运算曲线的制定一、运算曲线的制定 由于计算任意时刻的短路电流，涉及到不同时段的时间由于计算任意时刻的短路电流，涉及到不同时段的时间 常数和电抗值及指数运算，因此工程上一般采用运算曲线来常数和电抗值及指数运算

32、，因此工程上一般采用运算曲线来 计算。计算。 / qE T jX K ）（3 *I L jX / d jX 发电机计算电抗：发电机计算电抗： / jsdTLXXXX （注意：发电机额定值下的标么值）（注意：发电机额定值下的标么值） 改变改变X XL L的值，得到不同的的值，得到不同的I I* *(t), (t),对于不同的时刻对于不同的时刻t t，以计，以计 算电抗算电抗X Xjs js为横坐标， 为横坐标，I I* *为纵坐标，所得的点连成运算曲线。为纵坐标，所得的点连成运算曲线。 不同的发电机参数不同不同的发电机参数不同, ,运算曲线是不同的 运算曲线是不同的( (见附录见附录C,P247

33、)C,P247) 二、应用运算曲线计算短路电流的方法二、应用运算曲线计算短路电流的方法 1 1、计算步骤、计算步骤 网络化简，得到各电源对短路点得转移阻抗网络化简，得到各电源对短路点得转移阻抗X Xif if。 。 将各电源对短路点得转移阻抗将各电源对短路点得转移阻抗X Xif if归算到各发电机额 归算到各发电机额 定参数下得计算电抗定参数下得计算电抗X Xjsi jsi。 。 X Xjsi jsi X Xifif S SNi Ni/S /SB B 查曲线，得到以发电机额定功率为基准值得各电源查曲线，得到以发电机额定功率为基准值得各电源 送至短路点电流得标么值送至短路点电流得标么值 求得各电

34、流得有名值之和，即为短路点得短路电流。求得各电流得有名值之和，即为短路点得短路电流。 2 2、计算的简化、计算的简化 把短路电流变化规律大体相同的发电机合并成等值机。把短路电流变化规律大体相同的发电机合并成等值机。 一般将接在同一母线（非短路点）上的发电机合并。一般将接在同一母线（非短路点）上的发电机合并。 例题例题P80例例34 第三节 转移阻抗及其求法 转移阻抗转移阻抗Z Zif if的定义： 的定义：任一复杂网络，经网络化简消去了除任一复杂网络，经网络化简消去了除 电源电势和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源电源电势和短路点以外的所有中间节点，最后得到的各电源 与短路点之间的直接

35、联系阻抗为转移阻抗。与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻抗。 12 12 . i f ffif EEE I ZZZ 转移阻抗转移阻抗Z Zif if的物理意义： 的物理意义：除除E Ei i外，其余电动势均为零（短路外，其余电动势均为零（短路 接地），则接地），则E Ei i与此时与此时f f点电流之比值即为电源点电流之比值即为电源i i与短路点与短路点f f之之 间的转移阻抗。间的转移阻抗。 1 1、网络化简法、网络化简法 消去了除电源电势和短路点以外的所有中间节点，最消去了除电源电势和短路点以外的所有中间节点，最 后得到的各电源与短路点之间的直接联系阻抗为转移阻抗后得到的各电源与短路点之间的

36、直接联系阻抗为转移阻抗 2 2、单位电流法、单位电流法 对辐射形网络，用该方法最好对辐射形网络，用该方法最好 K ）（3 x1 x5 x2 x3 x4 E1 E2 E3 x1 x5 x2 x3 x4 E f I1 I2 I4 I3 I f b a III x x x U IxxIU b b214 2 1 2 2111 ； III x U IxIUUf a ba43 3 344 ； xIUEfaa5 E I E xf f f 1 1 I E x f f 2 2 I E x f f 3 3 第四节第四节 计算机计算复杂系统短路电流交流分量初值的原理计算机计算复杂系统短路电流交流分量初值的原理 数学

37、模型数学模型网络的线性代数方程（网络节点方程）网络的线性代数方程（网络节点方程） 一、等值网络一、等值网络 二、用节点阻抗矩阵的计算方法二、用节点阻抗矩阵的计算方法 抗抗节节点点看看进进网网络络的的等等值值阻阻）从从，（自自阻阻抗抗i0ij I I U Z ： j i i ii I I I I U U U U n j i n j i 1 nnnjnin1 jnjjjij1 inijiii1 1n1j1i11 1 ZZZZ ZZZZ ZZZZ ZZZZ 节节点点引引起起的的电电压压节节点点电电流流在在），（互互阻阻抗抗ji0ij I I U ZZ ： j i j jiij 特征：特征： 形成计算

38、量大形成计算量大 修改麻烦修改麻烦 满阵存储量大满阵存储量大 在故障分量网络中，只有故障点在故障分量网络中，只有故障点f f有注入电流有注入电流 ，故有：，故有： ZIUZIUf f0fffff 短短路路点点电电压压故故障障分分量量为为 ： ）（ IIff Z Z Z 0 0 ZZZ ZZZ ZZZ U U U nf ff 1f nnnfn1 fnfff1 1n1f11 n f 1 If ZZ 1 ZZ U I ffffff 0f f 短短路路点点电电流流为为 ： ZZ 1 ZZ U I ffffff 0f f 短短路路点点电电流流为为 ： IZ 1 IZUUUUifif0ii0ii ff ：

39、短短路路后后的的节节点点电电压压为为 三、用节点导纳矩阵的计算方法三、用节点导纳矩阵的计算方法 和和节节点点相相连连的的支支路路导导纳纳之之），（自自导导纳纳i0 UY ij U I ： j i i ii U U U U I I I I n j i n j i 1 nnnjnin1 jnjjjij1 inijiii1 1n1j1i111 YYYY YYYY YYYY YYYY 节节点点间间支支路路导导纳纳的的负负值值，），（互互导导纳纳ji0 UYY j jij ij U I ： j i i 特征：特征： 稀疏阵稀疏阵 形成容易形成容易 修改方便修改方便 用节点导纳矩阵的计算短路电流，实质是计

40、算与短路点用节点导纳矩阵的计算短路电流，实质是计算与短路点f f 有关的节点阻抗矩阵的第有关的节点阻抗矩阵的第f f列元素：列元素：Z Zif if(i=1,n) (i=1,n) 在短路点在短路点f f注入单位电流，其余节电流均为零时各节点的注入单位电流，其余节电流均为零时各节点的 电压点为节点阻抗矩阵的第电压点为节点阻抗矩阵的第f f列元素：列元素：Z Zif if(i=1,n) (i=1,n) 为避免重复进行消去运算，一般不采用高斯消去法求解上为避免重复进行消去运算，一般不采用高斯消去法求解上 式，而是应用三角分解法或因子表法。式，而是应用三角分解法或因子表法。 0 1 0 U U U Y

41、YY YYY YYY n f 1 nnnfn1 fnfff1 1n1f11 f点点 三角分解法求解节点导纳方程三角分解法求解节点导纳方程 节点导纳方程：节点导纳方程：I IYUYU Y Y为非奇异的对称阵，按三角分解法：为非奇异的对称阵，按三角分解法：Y YLDLLDLT TR RT TDRDR D D为对角阵；为对角阵；L L为单位下三角阵；为单位下三角阵；R R为单位上三角阵；且为单位上三角阵；且L LR RT T 式中式中d d、l l和和r r为为D D、L L、和、和R R的相应元素的相应元素 ) 1, 2 , 1;, 3 , 2( 1 ), 1; 1, 2 , 1( 1 ), 2

42、, 1( 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 ijni dllY d l nijni drrY d r ni drYdlYd i k kkjkikij jj ij i k kkkjkiij ii ij i k kkikii i k kkikiiii 节点导纳方程：节点导纳方程：YUYUI RI RT TDRUDRUI I 分解为三个方程：分解为三个方程： R RT TW WI I DX DXW WRURUX X 由已知的节点电流向量由已知的节点电流向量I I求求W W，由，由W W求求X X，最后由，最后由X X求得求得U U。 三次求解过程中由于系数矩阵为单位三角阵或为对角阵三次求解过程

43、中由于系数矩阵为单位三角阵或为对角阵 ，故计算工作量不大。，故计算工作量不大。 分两步计算：分两步计算： 1、将、将Y分解，保存分解，保存R 和和D 2、通过三个方程由、通过三个方程由I 计算计算U d r d rr d nn in ii ni 1 1 1 11 11 输入数据输入数据 形成网络节点导纳矩阵形成网络节点导纳矩阵Y 形成导纳矩阵的形成导纳矩阵的R和和D 1 选择短路点选择短路点f 短路点短路点f注入单位电流时应用注入单位电流时应用R和和D 1解各点电压即 解各点电压即Z1f Znf 求短路点电流求短路点电流 ： ZZZZU Iffffffff / 1/ 0 求各节点电压求各节点电

44、压 ： IZIZUUUUfiffifiiii 1 00 求任一支路电流求任一支路电流 ： ZUUZUUIij ji ij jiij / 结束结束 四、短路点在线路上任意处的计算公式四、短路点在线路上任意处的计算公式 jfk lzjk(1-l)zjk 增加一节点，矩阵增加一阶增加一节点，矩阵增加一阶 Zfi（Zif） 由由Zfi的定义：的定义：i点注入单位电流，其余节点注入均点注入单位电流，其余节点注入均 为零时，为零时，f点对地电压即为点对地电压即为Zfi Z l Z l lz z ZZ ZlzIUUZkijijk jk kiji jijkjkjFfi )1 ( Zff的定义：的定义：f点注入

45、单位电流，点注入单位电流，f点对地电压即为点对地电压即为Zff 1 )1( 1 )1( zl ZZ lz ZZ zl UU lz UU jk kfff jk jfff jk kf jk jf z ll Z ll ZlZ l Zjkjkkkjjff )1 ()1 (2)1 ( 2 2 不对称故障的分析与计算不对称故障的分析与计算 1 1、什么是对称分量法？、什么是对称分量法？ 2 2、为什么要引入对称分量法？、为什么要引入对称分量法？ 分析过程是什么？分析过程是什么？ 1 1、各元件的序参数是怎样的？、各元件的序参数是怎样的？ 2 2、如何绘制电力系统的序网图？、如何绘制电力系统的序网图？ 如何

46、利用对称分量法对简单如何利用对称分量法对简单 不对称故障进行分析与计算？不对称故障进行分析与计算？ 第三章第三章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路 除三相短路外，其余故障都是不对称故障，三相电除三相短路外，其余故障都是不对称故障，三相电 路变为不对称电路，不能用简单地用单相等值电路计算。引路变为不对称电路，不能用简单地用单相等值电路计算。引 入入120对称分量法，把不对称的三相电路转换为对称电路，对称分量法，把不对称的三相电路转换为对称电路， 可简化不对称故障的计算问题。可简化不对称故障的计算问题。 本章主要内容：本章主要内容： 对称分量

47、法（对称分量法（120坐标，线性系统中的叠加原理）坐标，线性系统中的叠加原理） 电力系统主要元件的各序参数电力系统主要元件的各序参数 电力系统的各序等值电路电力系统的各序等值电路 第一节第一节 对称分量法（对称分量法（120120坐标系）坐标系） 在三相系统中，任意不对称的三相量可分为对称的三序分量在三相系统中，任意不对称的三相量可分为对称的三序分量 FFFFaaaa 021 FFFFbbbb 021 FFFFcccc 021 正序分量正序分量 零序分量零序分量 负序分量负序分量 合成合成 1; 01; 2 3 2 1 ; 2 3 2 1 322402120 j e j e jj 正序分量：正

48、序分量：三相量大小相等，互差三相量大小相等，互差1201200 0，且与系统，且与系统 正常运行相序相同。正常运行相序相同。 负序分量：负序分量：三相量大小相等，互差三相量大小相等，互差1201200 0，且与系统，且与系统 正常运行相序相反。正常运行相序相反。 零序分量：零序分量：三相量大小相等，相位一致。三相量大小相等，相位一致。 )0()0()0( )2( 2 )2()2()2( )1()1()1( 2 )1( , , acb acab acab FFF FaFFaF FaFFaF 120j ea 逆时针旋转逆时针旋转1201200 0 如果以如果以A A相为基准相，各序分量有如下关系：

49、相为基准相，各序分量有如下关系： F F F F F F a a a c b a 0 2 1 2 2 1 1 111 F F F F F F c b a a a a 111 1 1 3 1 2 2 0 2 1 1 1 111 2 2 120 T F T Fabc 111 1 1 3 1 2 2 11 120 TFTFabc 例题例题2 2： 三相量用三序量表示三相量用三序量表示 三序量用三相量表示三序量用三相量表示 )0()2( 2 )1()0()2()1( )0()2()1( 2 )0()2()1( )0()2()1( aaacccc aaabbbb aaaa FFaFaFFFF FFaFa

50、FFFF FFFF 一、三相对称的元件，各序分量是独立的一、三相对称的元件，各序分量是独立的 第二节第二节 对称分量法在不对称故障分析中的应用对称分量法在不对称故障分析中的应用 证明：以三相对称线路为例，每相自感为证明：以三相对称线路为例，每相自感为ZsZs，相间互感为，相间互感为ZmZm，流，流 过不对称三相电流时，不对称压降为：过不对称三相电流时，不对称压降为： c b a ccbcac bcbbab acabaa c b a I I I ZZZ ZZZ ZZZ V V V IZVabcabc abc ITZ VT abc 120 120 IZITZTVabc 120 120 120 1

51、120 TZTZabc20 1 1 序阻抗矩阵序阻抗矩阵 Z Z Z ZZ ZZ ZZ ZTZ ms ms ms abcT )0( )2( )1( 1 120 00 00 00 200 00 00 IZIZ Z V aa m s a )1( )1( )1()1( ) ( IZIZ Z V aa m s a )2( )2( )2()2( ) ( IZIZ Z V aa m s a )0( )0( )0()0( )2 ( 各序分量是独立的各序分量是独立的, ,分序计算分序计算 各序分量是对称的各序分量是对称的, ,分析一相分析一相 mcabcabsccbbaa zzzzzzzz 当元件参数完全对称

52、时当元件参数完全对称时 IZITZTVabc 120 120 120 1 120 结论结论 输电线路输电线路: :ZZZZ)1()0()2()1( 二、各序等值电路二、各序等值电路 对如图所示的简单系统单相接地故障：对如图所示的简单系统单相接地故障： 正序等值电路：正序等值电路： D ）（ 1 Ea Z)1( Ia ) 1 ( Ua ) 1 ( Z)2( Ia )2( Ua )2( Z)0( Ia )0( Ua )0( 负序等值电路：负序等值电路： 零序等值电路：零序等值电路： UIZE aaa )1()1( )1( UIZaa )2()2()2( UIZaa )0()0()0( 一台发电机接

53、于空载线路，发电机中性点经阻抗一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗Z Zn n接地。接地。 a a相发生单相接地相发生单相接地 00 00 00 cc bb aa IV IV IV a a相接地的模拟相接地的模拟 将不对称部分用三序分量表示将不对称部分用三序分量表示 应用叠加原理进行分解应用叠加原理进行分解 正序网正序网 111 2 1111 )()( anaaaLGaa VZIaIaIZZIE 1111 )( aLGaa VZZIE 0 11 2 1 111 aaa cba III III 负序网负序网 21222 )(0 aGa VZZI 零序网零序网 00000 3)(0 anaL

54、Ga VZIZZI 0000 )3(0 anLGa VZZZI 0000 3 acba IIII 1111 )( aLGaa VZZIE 21222 )(0 aGa VZZI 0000 )3(0 anLGa VZZZI 000 222 111 0 0 aa aa aa VZI VZI VZIE 三、如何计算不对称故障序分量三、如何计算不对称故障序分量 六个序分量，三个等值电路，还需三个式子（边界条件）六个序分量，三个等值电路，还需三个式子（边界条件） UIZE aaa )1()1()1( UIZaa )2()2()2( UIZaa )0()0()0( 0 Ua 0 Ib 0 Ic 0 )0()

55、2()1( UUUaaa IIIaaa )0()2()1( 联立求解上述六个方程，可求得故障点的各序分量，最后求各相的量。联立求解上述六个方程，可求得故障点的各序分量，最后求各相的量。 Ea Z)1( Ia ) 1 ( Ua ) 1 ( Z)2( Ia )2( Ua )2( Z)0( Ia )0( Ua )0( 第三节第三节 电力系统主要元件的各序参数电力系统主要元件的各序参数 静止元件：静止元件： 正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序阻抗。正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序阻抗。 如：变压器、输电线路等。如：变压器、输电线路等。 旋转元件：旋转元件： 各序阻抗均不相同。各序阻抗均不相同。 如：发电

56、机、电动机等元件。如：发电机、电动机等元件。 一、同步发电机的负序和零序电抗一、同步发电机的负序和零序电抗 1 1、不对称短路时的高次谐波、不对称短路时的高次谐波 定子电流定子电流 基波基波 直流分量直流分量 正序正序 负序负序 零序零序 正序：与转子相对静止，与三相短路时相同正序：与转子相对静止，与三相短路时相同 负序：与转子方向相反，与转子绕组相互作用，在定子中产生奇次谐负序：与转子方向相反，与转子绕组相互作用，在定子中产生奇次谐 波，在转子中产生偶次谐波。波，在转子中产生偶次谐波。 零序：空间对称，不形成合成磁场，不影响转子绕组，只有漏磁场零序：空间对称，不形成合成磁场，不影响转子绕组，

57、只有漏磁场 直流分量：产生静止的磁场，与转子绕组相互作用，在定子中产生偶直流分量：产生静止的磁场，与转子绕组相互作用，在定子中产生偶 次谐波，在转子中产生奇次谐波，衰减到零。次谐波，在转子中产生奇次谐波，衰减到零。 注意：如交、直轴方向有相同的绕组，则定子、转子中不会产生高次注意：如交、直轴方向有相同的绕组，则定子、转子中不会产生高次 谐波。谐波。 2f 1f 2f s 2s2sq 2 2、同步发电机的负序电抗、同步发电机的负序电抗 定义：机端负序电压基频分量与流入的负序电流基频分量的比值。定义：机端负序电压基频分量与流入的负序电流基频分量的比值。 有阻尼绕组发电机有阻尼绕组发电机 不对称状态

58、不对称状态负序电抗负序电抗不对称状态不对称状态负序电抗负序电抗 绕组流过基频负序绕组流过基频负序 正弦电流正弦电流 两相短路两相短路 端点施加基频负序端点施加基频负序 正弦电压正弦电压 单相接地短路单相接地短路 2 / xxqd xx xx qd qd / / 2 xxqd / 222 0 22 0/0/xx x x x qd 不同形式的值差别不大，随外电路电抗的值增大而减少不同形式的值差别不大，随外电路电抗的值增大而减少 实用计算中取实用计算中取 负序旋转磁场与转子旋转方向相反，因而在不同的位置会遇到不同负序旋转磁场与转子旋转方向相反，因而在不同的位置会遇到不同 的磁阻（因转子不是任意对称的

59、），负序电抗会发生周期性变化。的磁阻（因转子不是任意对称的），负序电抗会发生周期性变化。 不同状态，值不同不同状态，值不同 无阻尼绕组发电机无阻尼绕组发电机 qd XX qd XX qd XXX 2 )( 2 1 2qd XXX 3 3、同步发电机的零序电抗、同步发电机的零序电抗 三相零序电流在气隙中产生的合成磁势为零，因此其三相零序电流在气隙中产生的合成磁势为零，因此其 零序电抗仅由定子线圈的漏磁通确定。零序电抗仅由定子线圈的漏磁通确定。 同步发电机零序电抗在数值上相差很大（绕组结构形同步发电机零序电抗在数值上相差很大（绕组结构形 式不同）：式不同）： x x d 6.015.0 / 0 发

60、电机中性点通常不接地，发电机中性点通常不接地， x0 电机类型 电抗 水轮发电机汽轮发电机调相机和 大型同步电动机 有阻尼绕组无阻尼绕组 0.150.350.320.550.1340.180.24 0.040.1250.040.1250.0360.080.08 0 X 2 X 二、异步电动机的负序和零序电抗二、异步电动机的负序和零序电抗 异步电机的负载与转差率异步电机的负载与转差率s s有关有关 转子对负序磁通的转差率为转子对负序磁通的转差率为2 2s s 负序参数可以按的转差率负序参数可以按的转差率2 2s s确定确定 转差率小，曲线变化大，转差率小，曲线变化大， 转差率到一定值后，曲线变化