高中数学 学业水平达标检测

1、学必求其心得，业必贵于专精学业水平达标检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知角的终边经过点p(，1)，则有()acosbsincos2ctancot1 dcostan答案：d2tan(570)sin240()a b。c。 d。解析：原式tan30sin60。答案：a3已知sin，,则tan等于（）a2 b2c d.答案：a4已知向量a(1,1），b(2，x），若ab与4b2a平行，则实数x的值是(）a2 b0c1 d2解析：ab(3，x1），4b2a（6，4x2)，ab与4b2a平行，3(4

2、x2）6(x1），解得x2.答案:d5函数ysinxcosx，x0,的单调增区间是（)a。 b。，c。 d。解析：ysinxcosxsin。令2kx2k，kz,得2kx2k,kz。又x0，单调增区间是。答案：a6为了得到函数ysin(3x)的图象，只需将函数ycos的图象（）a向右平移个单位b向左平移个单位c向右平移个单位d向左平移个单位解析：ysin（3x）coscos3，ycoscos3,需向左平移个单位答案：d7函数ycos2xcosx，则（）a最大值是1，最小值是b最大值是1,最小值是c最大值是2，最小值是d最大值是2，最小值是解析:ycos2xcosx22，当cosx时，ymax2，

3、当cosx1时，ymin。答案：c8已知a(m2，m3)，b(2m1，m2），且a与b的夹角大于90，则实数m的取值范围为(）am2或m bm2cm2 dm2且m答案:b9已知函数ysin(x）（0，|）的部分图象如图所示,则此函数的解析式为（）aysinbysincysindysin解析:由图知，t，2.又2，ysin.答案：b10在abc中,已知tansinc，则abc的形状为()a正三角形 b等腰三角形c直角三角形 d等腰直角三角形解析:在abc中,tansincsin（ab)2sincos，2cos21，cos（ab)0,从而ab，abc为直角三角形答案：c11已知a2，b|3,a，b

4、的夹角为，如图所示,若5a2b，a3b，且d为bc中点，则的长度为(）a. b。c7 d8解析：（）（5a2ba3b）(6ab)2(36a212abb2)。故选a。答案：a12已知不等式f(x）3sincoscos2m0，对于任意的x恒成立,则实数m的取值范围是()am bmcm dm解析：f（x）3sincoscos2msinmsincosmmsinm故要使f（x）0对任意的x恒成立，只需msin在x上恒成立x，min,m。答案：c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知tan2,则_.解析：原式2.答案:214设向量a（3，2），b（1,2),若ab与a垂直,则实数_。解析

5、：若ab与a垂直，则（ab)a0,即a2ab0。a213,ab1。所以130，即13.答案：1315函数ysincos的最大值为_解析:ysincoscosxcoscosxcos2xsin2xsin,所以函数ysincos的最大值为。答案：16函数f(x）sinsinx的图象相邻的两条对称轴之间的距离是_解析：f（x)cosxsinxsin，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期,t3,.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设向量a，b满足a|b1及|3a2b。(1)求a,b的夹角；(2)求|3ab的值解析:(1）由已知得(3

6、a2b）27，即9a|212ab4b|27，又|a1，b|1代入得ab.a|bcos，即cos，又0，。向量a，b的夹角.(2）由(1)知，(3ab)29|a|26abb293113.|3ab。18(本小题满分12分）已知a(sinx，cosx),b(cosx，cosx)，0，设函数f（x）ab，且f(x）的最小正周期为.（1）求的值;(2）求f（x）的单调区间解析：（1)f（x)ab，f(x)sinxcosxcos2xcos2xsin2xcos.t，1，f(x)cos。（2)令2k2x2k(kz)，得kxk（kz），故f(x）的单调减区间为（kz），令2k2x2k2,kxk(kz）,故f（x

7、)的单调增区间为(kz)19(本小题满分12分)已知，tan。（1)求tan的值；(2)求的值解析：（1)由tan，整理,得3tan210tan30，即（3tan1)（tan3）0.，1tan0，tan.(2).20（本小题满分12分)已知向量a(cos,sin），b(cos,sin），ab.（1)求cos()的值；(2）若0,0,且sin,求sin的值解析：(1)ab(coscos，sinsin），|ab2(coscos)2(sinsin)222cos（），22cos(），cos(）.(2)由0，0且sin,可知cos，且0。又cos（），sin（），sinsin（）sin（)coscos(

8、）sin。21(本小题满分12分)设a（sinx,cosx），b(cosx,cosx)，记f（x）ab.（1)写出函数f(x）的最小正周期;（2)试用“五点法”画出函数f（x)在区间上的简图,并指出该函数的图象可由ysinx(xr)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解析：(1)f（x)absinxcosxcos2xsin2xsin.最小正周期t.(2)x2x02sin01010y先将ysinx的图象向左平移个单位得到ysin的图象，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的变为ysin，最后再向上平移个单位得到ysin。22(本小题满分12分)已知向量m（sinx，1),n（acosx，cos2x）（a0),函数f(x）mn的最大值为6。(1)求a;(2)将函数yf(x）的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x）的图象，求g(x)在上的值域解析：(1)f(x）mnasinxcosxcos2xaasin。因为a0,由题意知a6。(2)由（1)得f(x)6sin.将函数yf(x）的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不