高中数学 模块综合检测（二）（含解析）1-1

1、学必求其心得，业必贵于专精模块综合检测（二)(时间120分钟，满分150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1如果命题“（綈p)（綈q)”是假命题,则在下列各结论中：(1）命题“pq”是真命题；（2)命题“pq”是假命题;(3）命题“pq”是真命题；（4)命题“pq”是假命题其中正确的为（)a（1）(3)b(2)(4）c(2）（3） d(1)（4）解析：选a(綈p)（綈q)是假命题，则綈p与綈q均为假命题，所以p与q均为真命题,故pq为真命题，pq也为真命题2（北京高考）设a,b是实数，则“ab是“a2b2”的（)a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也

2、不必要条件解析：选d可采用特殊值法进行判断，令a1，b1，满足ab，但不满足a2b2，即条件“ab”不能推出结论“a2b2;再令a1，b0,满足a2b2，但不满足ab,即结论“a2b2”不能推出条件“ab”故选d。3已知函数f(x）的图象过点(0，5)，它的导数f(x)4x34x，则当f（x）取得极大值5时，x的值应为()a1 b0c1 d1解析：选b由题意易知f（x）x42x25。令f(x）0得x0或x1，只有f(0)5，故选b。4已知双曲线1（a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0）的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为,则p（）a1 b.c2

3、 d3解析：选c因为双曲线的离心率e2，所以ba,所以双曲线的渐近线方程为yxx,与抛物线的准线x相交于a，b,所以aob的面积为p，又p0，所以p2.5函数f（x)x22axa在区间(，1）上有最小值，则函数g(x）在区间(1,）上一定(）a有最小值 b有最大值c是减函数 d是增函数解析：选d由函数f（x)x22axa在区间（，1）上有最小值，可得a0，所以g(x)为增函数6给定命题p：函数yln(1x)（1x)为偶函数；命题q：函数y为偶函数，下列说法正确的是（)apq是假命题 b(綈p)q是假命题cpq是真命题 d(綈p）q是真命题解析:选b对于命题p：f（x）ln(1x)(1x)，令(

4、1x)(1x）0，即1x1，函数f（x）的定义域为（1，1）关于原点对称，又f(x)ln(1x）（1x）f（x)，函数f(x)为偶函数，命题p为真命题；对于命题q：f（x），函数f（x)的定义域为r，关于原点对称，f（x)f（x），函数f(x）为奇函数，命题p为假命题,（綈p）q是假命题7。如图，等腰梯形abcd中，abcd且ab2ad，dab，则以a，b为焦点,且过点d的双曲线的离心率e（）a。1 b.1c. d。解析:选b由题可知，双曲线的离心率e。设|ad|bct，则ab2t,|cd2t2tcos 60t，|bdt,所以e1，故选b。8.已知函数f（x)的导函数f（x）ax2bxc的图象

5、如图所示，则f（x）的图象可能是（)解析：选d当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0,知相应的函数f（x）在该区间内单调递减；当x0时,由导函数f（x）ax2bxc的图象可知，导函数在区间（0，x1)内的值是大于0的,则在此区间内函数f（x）单调递增只有d选项符合题意9过点(0，1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有（)a1条 b2条c3条 d4条解析：选c结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条:直线x0，过点（0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的直线（非直线x0)10已知定点f1(2,0),f2（2,0),n是圆o:x2y21上任意一点,点f

6、1关于点n的对称点为m，线段f1m的中垂线与直线f2m相交于点p,则点p的轨迹是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d圆解析:选b设n(a，b）,m(x，y)，则a,b，代入圆o的方程得点m的轨迹方程是（x2）2y222，此时|pf1pf2|pf1（|pf12）2，即|pf1|pf2|2，2cos；若xy是有理数,则x,y都是有理数；把函数y2x的图象向上平移一个单位解析：是疑问句，不是陈述句，它们都不是命题可举一个反例，如：x1，y1满足xy是有理数,但x，y不是有理数，所以是假命题答案：14设抛物线x212y的焦点为f,经过点p(2,1）的直线l与抛物线相交于a，b两点，又知点p恰为ab的中点，

7、则af|bf|_。解析：分别过点a，b，p作准线的垂线，垂足分别为m，n,q，根据抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，得|af|bf|am|bn|2|pq|8。答案：815若函数f(x）在x1处取极值，则a_.解析:f(x).因为f（x）在x1处取极值,所以1是f（x)0的根,将x1代入得a3.答案：316过双曲线的左焦点f1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于a，b两点,若在双曲线虚轴所在直线上存在一点c,使acbc0，则双曲线离心率e的取值范围是_解析：设双曲线的方程为1，a,b，c（0，t)，由acbc0，得t2c20，e。答案：三、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出文

8、字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0,命题q：实数x满足（1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：（1)由x24ax3a20，所以ax3a，当a1时,1x3，即p为真时,实数x的范围是13，由綈p是綈q的充分不必要条件，有得1b0)的焦距为4，且椭圆过点a(2，）（1)求椭圆的方程;(2)设p、q为椭圆上关于y轴对称的两个不同的动点，求的取值范围解：（1)法一:由已知得c2，因为椭圆过点a(2，），所以解得所以，椭圆的方程为1。法二：由已知得c2,所以椭圆的两个焦点是f

9、1(2,0)，f2（2，0）,所以2aaf1af234，故a2，所以b2a2c24.所以，椭圆的方程为1。(2）设p(x，y),则q（x，y)（x0），(x2，y）,（x2，y），由1，得x282y2，所以4x2(y）23y22y232，由题意,2y2,所以32104.所以，的取值范围是。19(本小题满分12分)已知函数f（x)mx2ln x(mr）(1)若m1，求曲线yf(x）在点(1，f（1)处的切线方程；(2）讨论函数f(x）的单调性解：（1）当m1时,函数f（x)x2ln x，函数的定义域为(0，），且f(x），f(1）0,f(1）4，所以曲线yf（x)在点(1，f(1)）处的切线方程

10、为4xy40。(2）函数的定义域为(0，)，且f（x），当m0时，f(x)0在x(0，）时恒成立，f(x)在（0，）上单调递增当m0时，（)当m1时，f(x）0，在x(0,)时恒成立，f(x)在（0，）上单调递减（)当10,0，所以h（x）0。所以h(x）在2，0）上单调递增所以h(x）minh(2）.b的取值范围为.22（本小题满分12分）如图，经过点p（2，3)，且中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆m的离心率为。(1）求椭圆m的方程；(2）若椭圆m的弦pa，pb所在直线分别交x轴于点c,d,且|pc|pd,求证：直线ab的斜率为定值解：(1）设椭圆m的方程为1（ab0），则1，且e2，解得a216，b212。故椭圆m的方程为1。（2)证明：由题意知,直线pa的斜率必存在，故设直线pa的方程为yk(x2）3，a(xa，ya)，b（xb，yb)，由|pc|pd可知，直线pb的方程为yk(x2）3。由方程组可得(4k23)x28k（2k3）